第3章 含時(shí)間因素貨幣等值計(jì)算

1、1 工業(yè)工程教研室工業(yè)工程教研室 趙晶英趙晶英 2 3.1 貨幣的時(shí)間價(jià)值貨幣的時(shí)間價(jià)值 3.2 利息公式利息公式 3.3 等值計(jì)算實(shí)例等值計(jì)算實(shí)例 3.4 常用的還本付息方式常用的還本付息方式 3.5 電子表格的運(yùn)用電子表格的運(yùn)用工業(yè)工程教研室工業(yè)工程教研室 趙晶英趙晶英 3 通常用貨幣單位來計(jì)量工程技術(shù)方案的得失，通常用貨幣單位來計(jì)量工程技術(shù)方案的得失，所以在經(jīng)濟(jì)分析時(shí)就主要著眼于方案在整個(gè)壽命期所以在經(jīng)濟(jì)分析時(shí)就主要著眼于方案在整個(gè)壽命期內(nèi)的貨幣收入和支出的情況。內(nèi)的貨幣收入和支出的情況。 能不能把方案壽命期內(nèi)不同時(shí)期發(fā)生的現(xiàn)金流能不能把方案壽命期內(nèi)不同時(shí)期發(fā)生的現(xiàn)金流量加總量加總(代數(shù)

2、和代數(shù)和)來代表方案的經(jīng)濟(jì)效果呢來代表方案的經(jīng)濟(jì)效果呢?工業(yè)工程教研室工業(yè)工程教研室 趙晶英趙晶英 4例例3-1 有一個(gè)總公司面臨兩個(gè)投資方案有一個(gè)總公司面臨兩個(gè)投資方案A，B，壽命期都是，壽命期都是4年，初始投資年，初始投資也相同，均為也相同，均為10000元。實(shí)現(xiàn)利潤的總數(shù)也相同，但每年數(shù)字不同，具體元。實(shí)現(xiàn)利潤的總數(shù)也相同，但每年數(shù)字不同，具體數(shù)據(jù)見表數(shù)據(jù)見表3-l。表表3-1 投資方案的現(xiàn)金流投資方案的現(xiàn)金流 （單位：元）（單位：元）工業(yè)工程教研室工業(yè)工程教研室 趙晶英趙晶英 5例例3-2 另有兩個(gè)方案另有兩個(gè)方案C和和D，其他條件相同，僅現(xiàn)金流量不同?？捎脠D形，其他條件相同，僅現(xiàn)金流

3、量不同。可用圖形象地表示為圖象地表示為圖3-1。方案方案C圖圖3-1 方案方案C與方案與方案D的現(xiàn)金流量圖（單位：元）的現(xiàn)金流量圖（單位：元）方案方案D工業(yè)工程教研室工業(yè)工程教研室 趙晶英趙晶英 6 貨幣時(shí)間價(jià)值的存在是基于兩個(gè)方面的原因：貨幣時(shí)間價(jià)值的存在是基于兩個(gè)方面的原因：一是以貨幣表示的資源可以成為資本，存在投資的一是以貨幣表示的資源可以成為資本，存在投資的機(jī)會(huì)，從而產(chǎn)生對(duì)資本投入要素的回報(bào)；機(jī)會(huì)，從而產(chǎn)生對(duì)資本投入要素的回報(bào)； 另一方面，消費(fèi)者都存在一種潛在的期望，要另一方面，消費(fèi)者都存在一種潛在的期望，要求現(xiàn)在消費(fèi)的節(jié)省以換回日后更多的消費(fèi)。求現(xiàn)在消費(fèi)的節(jié)省以換回日后更多的消費(fèi)。

4、考慮了貨幣時(shí)間價(jià)值的經(jīng)濟(jì)分析方法，使方案考慮了貨幣時(shí)間價(jià)值的經(jīng)濟(jì)分析方法，使方案的評(píng)價(jià)和選擇變得更現(xiàn)實(shí)和可靠。的評(píng)價(jià)和選擇變得更現(xiàn)實(shí)和可靠。工業(yè)工程教研室工業(yè)工程教研室 趙晶英趙晶英 7( (一一) ) 利息的種類利息的種類 利息分為單利（利息分為單利（simple interest）及復(fù)利）及復(fù)利( (compound interest) )兩種。兩種。工業(yè)工程教研室工業(yè)工程教研室 趙晶英趙晶英 81.1.單利：每期均按原始本金計(jì)息。單利：每期均按原始本金計(jì)息。 I=Pni F=P（1+ni） 其中，其中，P代表本金，代表本金，n代表計(jì)息期數(shù)，代表計(jì)息期數(shù)，i代表利率，代表利率，I代代表所付

5、或所收的總利息，表所付或所收的總利息，F(xiàn)代表計(jì)息期末的本利和。代表計(jì)息期末的本利和。工業(yè)工程教研室工業(yè)工程教研室 趙晶英趙晶英 92.2.復(fù)利復(fù)利：將這期利息轉(zhuǎn)為下期的本金，下期將按將這期利息轉(zhuǎn)為下期的本金，下期將按本利和的總額計(jì)息。本利和的總額計(jì)息。其中，其中，P代表本金，代表本金，n代表計(jì)息期數(shù)，代表計(jì)息期數(shù)，i代表利率，代表利率，I代代表所付或所收的總利息，表所付或所收的總利息，F(xiàn)代表計(jì)息期末的本利和。代表計(jì)息期末的本利和。(1)nFPi(1)(1)1nnIPiPPi工業(yè)工程教研室工業(yè)工程教研室 趙晶英趙晶英 10例例3-1 復(fù)利的威力復(fù)利的威力 16261626年荷蘭東印度公司花了年荷

6、蘭東印度公司花了2424美元從印第安人手中買下了曼哈頓島。美元從印第安人手中買下了曼哈頓島。而到而到20002000年年1 1月月1 1日，曼哈頓島的價(jià)值已經(jīng)達(dá)到了約日，曼哈頓島的價(jià)值已經(jīng)達(dá)到了約2.52.5萬億美元。這筆交萬億美元。這筆交易無疑很合算。易無疑很合算。 但是，如果改變一下思路，東印度公司也許并沒有占到便宜。如果但是，如果改變一下思路，東印度公司也許并沒有占到便宜。如果當(dāng)時(shí)的印第安人拿著這當(dāng)時(shí)的印第安人拿著這2424美元去投資，分別按照美元去投資，分別按照8%8%的單利和復(fù)利利率計(jì)的單利和復(fù)利利率計(jì)算，結(jié)果如下算，結(jié)果如下單利單利 （美元）（美元）復(fù)利復(fù)利 （萬億美元）（萬億美元

7、） 到到20002000年，這年，這2424美元復(fù)利計(jì)息將變成約美元復(fù)利計(jì)息將變成約7676萬億美元，幾乎是其萬億美元，幾乎是其2.52.5萬萬億美元價(jià)值的億美元價(jià)值的3030倍。而按照單利計(jì)算這倍。而按照單利計(jì)算這2424美元僅變成美元僅變成742742美元。美元。24 (1 8%374)74237424 (1 8%)76F 工業(yè)工程教研室工業(yè)工程教研室 趙晶英趙晶英 11( (二二) ) 等值的含義等值的含義 貨幣等值貨幣等值(equivalence)(equivalence)是考慮了貨幣的時(shí)間是考慮了貨幣的時(shí)間價(jià)值的等值。價(jià)值的等值。 貨幣的等值包括三個(gè)因素：貨幣的等值包括三個(gè)因素：（1

8、 1）金額）金額（2 2）金額發(fā)生的時(shí)間）金額發(fā)生的時(shí)間（3 3）利率）利率工業(yè)工程教研室工業(yè)工程教研室 趙晶英趙晶英 12( (三三) ) 復(fù)利計(jì)算公式復(fù)利計(jì)算公式 niPF1F=P（F/P，i，n）1. .一次支付復(fù)利公式一次支付復(fù)利公式0 123Pn-1nF圖圖3-4 一次支付復(fù)利現(xiàn)金流量圖一次支付復(fù)利現(xiàn)金流量圖附附錄錄A1 P250-251A1 P250-251工業(yè)工程教研室工業(yè)工程教研室 趙晶英趙晶英 132. .一次支付現(xiàn)值公式一次支付現(xiàn)值公式niFP11 叫作一次支付現(xiàn)值系數(shù)，并用叫作一次支付現(xiàn)值系數(shù)，并用（P/F，i，n）代代表，可寫成表，可寫成 ：ni11P=F（P/F，i，

9、n） 附附錄錄A2 P252-253A2 P252-253工業(yè)工程教研室工業(yè)工程教研室 趙晶英趙晶英 143. .等額支付系列復(fù)利公式等額支付系列復(fù)利公式 n0123n-1FAAAAA圖圖3-5 一次支付復(fù)利現(xiàn)金流量圖一次支付復(fù)利現(xiàn)金流量圖iiAFn11F=A（F/A，i，n）附附錄錄A3 P254-255A3 P254-255工業(yè)工程教研室工業(yè)工程教研室 趙晶英趙晶英 154. .等額支付系列積累基金公式等額支付系列積累基金公式 叫作等額支付系列積累基金系數(shù)叫作等額支付系列積累基金系數(shù) ，并用，并用（A/F，i，n）表示表示 ，可寫成，可寫成 ：A=F（A/F，i，n） 11niiFA11n

10、ii附附錄錄A4 P256-257A4 P256-257工業(yè)工程教研室工業(yè)工程教研室 趙晶英趙晶英 165. .等額支付系列資金恢復(fù)公式等額支付系列資金恢復(fù)公式 A0Pn123n-1AAAA圖圖3-6 等額支付系列等額支付系列4A 111111nnnniiiPiiiPAA=P（A/P，i，n）附附錄錄A5 P258-259A5 P258-259工業(yè)工程教研室工業(yè)工程教研室 趙晶英趙晶英 176. .等額支付系列現(xiàn)值公式等額支付系列現(xiàn)值公式 叫作等額支付系列現(xiàn)值系數(shù)叫作等額支付系列現(xiàn)值系數(shù) ，并用，并用（P/A，i，n）表示表示 ，可寫成，可寫成 ：P=A（P/A，i，n）nniiiAP111n

11、niii111附附錄錄A6 P260-261A6 P260-261工業(yè)工程教研室工業(yè)工程教研室 趙晶英趙晶英 187. .均勻梯度系列公式均勻梯度系列公式 等額支付的年末支付等額支付的年末支付21AAA1A：等額的年末支付：等額的年末支付 ，是已知的，是已知的 ；2A：通過等額支付系列積累基金公式求得：通過等額支付系列積累基金公式求得 niFAiniGA,/12或或niGAGA,/2附附錄錄A7 P262-263A7 P262-263工業(yè)工程教研室工業(yè)工程教研室 趙晶英趙晶英 19例例3-2 假定某人第一年末把假定某人第一年末把10001000元存入銀行，以后元存入銀行，以后9 9年每年遞增存

12、款年每年遞增存款200200元。如年利率為元。如年利率為8%8%，若這筆存款，若這筆存款折算成折算成1010年的年末等額支付系列，相當(dāng)于每年存入年的年末等額支付系列，相當(dāng)于每年存入多少？多少？解解 （元）1744 8713. 3 2001000,/1niGAGAA10%,8 ,/GA每年應(yīng)存入每年應(yīng)存入1744元。元。 工業(yè)工程教研室工業(yè)工程教研室 趙晶英趙晶英 208. .運(yùn)用利息公式應(yīng)注意的問題運(yùn)用利息公式應(yīng)注意的問題 （1）為了實(shí)施方案的初始投資，假定發(fā)生在方案）為了實(shí)施方案的初始投資，假定發(fā)生在方案的壽命期初。的壽命期初。（2）方案實(shí)施過程中的經(jīng)常性支出，假定發(fā)生在）方案實(shí)施過程中的經(jīng)

13、常性支出，假定發(fā)生在計(jì)息期（年）末。計(jì)息期（年）末。（3）本年的年末即是下一年的年初。）本年的年末即是下一年的年初。（4）P是在當(dāng)前年度開始時(shí)發(fā)生。是在當(dāng)前年度開始時(shí)發(fā)生。工業(yè)工程教研室工業(yè)工程教研室 趙晶英趙晶英 21（5）F是在當(dāng)前以后的第是在當(dāng)前以后的第n年年末發(fā)生。年年末發(fā)生。（6）A是在考察期間各年年末發(fā)生。當(dāng)問題包括是在考察期間各年年末發(fā)生。當(dāng)問題包括P和和A時(shí)，系列的第一個(gè)時(shí)，系列的第一個(gè)A是在是在P發(fā)生一年后的年末發(fā)發(fā)生一年后的年末發(fā)生；當(dāng)問題包括生；當(dāng)問題包括F和和A時(shí)，系列的最后一個(gè)時(shí)，系列的最后一個(gè)A是和是和F同時(shí)發(fā)生。同時(shí)發(fā)生。（7）均勻梯度系列中，第一個(gè)）均勻梯度系列

14、中，第一個(gè)G發(fā)生在系列的第二發(fā)生在系列的第二年年末。年年末。工業(yè)工程教研室工業(yè)工程教研室 趙晶英趙晶英 22( (五五) ) 名義利率和有效利率名義利率和有效利率 例如每半年計(jì)息一次，每半年計(jì)息期的利率例如每半年計(jì)息一次，每半年計(jì)息期的利率為為3%3%，3%3%是實(shí)際計(jì)息用的利率，也是資金在計(jì)息是實(shí)際計(jì)息用的利率，也是資金在計(jì)息期所發(fā)生的實(shí)際利率，成為有效利率。期所發(fā)生的實(shí)際利率，成為有效利率。 有效利率都是指的是計(jì)息期的利率，當(dāng)計(jì)息有效利率都是指的是計(jì)息期的利率，當(dāng)計(jì)息期為一年，此時(shí)的有效利率稱為年有效利率。當(dāng)期為一年，此時(shí)的有效利率稱為年有效利率。當(dāng)計(jì)息期短于一年時(shí)，每一計(jì)息期的有效利率乘

15、上計(jì)息期短于一年時(shí)，每一計(jì)息期的有效利率乘上一年中的計(jì)息期數(shù)所得到的年利率，如上例為一年中的計(jì)息期數(shù)所得到的年利率，如上例為3%3%2=6%2=6%，6%6%就稱為年名義利率。就稱為年名義利率。工業(yè)工程教研室工業(yè)工程教研室 趙晶英趙晶英 231. .離散式復(fù)利離散式復(fù)利 按期（年、季、月和日）計(jì)息的方法稱為離散式復(fù)利按期（年、季、月和日）計(jì)息的方法稱為離散式復(fù)利(discrect compounding)。一年中計(jì)算復(fù)利的次數(shù)越頻繁，則年有效利率越比名義。一年中計(jì)算復(fù)利的次數(shù)越頻繁，則年有效利率越比名義利率高。利率高。 如果名義利率為如果名義利率為r，一年中計(jì)算利息，一年中計(jì)算利息n次，每次計(jì)

16、息的利率為次，每次計(jì)息的利率為 ，則年有效利率為，則年有效利率為 i（年有效利率）（年有效利率）=nr111nnnrPPnrP工業(yè)工程教研室工業(yè)工程教研室 趙晶英趙晶英 24例例3-3 假定某人把假定某人把1000元進(jìn)行投資，時(shí)間為元進(jìn)行投資，時(shí)間為10年，利息按年利率年，利息按年利率8%，每，每季度計(jì)息一次計(jì)算，求季度計(jì)息一次計(jì)算，求10年末的將來值。年末的將來值。解解 由題意可知，每年計(jì)息由題意可知，每年計(jì)息4 4次，次，1010年的計(jì)息期為年的計(jì)息期為410=40次，每一計(jì)息次，每一計(jì)息期的有效利率為期的有效利率為8%4=2%，根據(jù)式（，根據(jù)式（2-1）可求得）可求得1010年末的將來值

17、：年末的將來值：40%,2 ,/ PF元2208 .20802 1000F其名義利率為其名義利率為8%，每年的計(jì)息期，每年的計(jì)息期n=4，年有效利率，年有效利率%2432. 81408. 014i工業(yè)工程教研室工業(yè)工程教研室 趙晶英趙晶英 252. .連續(xù)式復(fù)利連續(xù)式復(fù)利 按瞬時(shí)計(jì)息的方式稱為連續(xù)復(fù)利按瞬時(shí)計(jì)息的方式稱為連續(xù)復(fù)利(continuous compounding)。在。在這種情況下，復(fù)利可以在一年中按無限多次計(jì)算，年有效利率為這種情況下，復(fù)利可以在一年中按無限多次計(jì)算，年有效利率為 lim11(1) 1nnrrnrrinn 這就是說，如果復(fù)利是連續(xù)地計(jì)算，則這就是說，如果復(fù)利是連續(xù)

18、地計(jì)算，則 i（年有效利率）（年有效利率）= = 1re式中，式中，e為自然對(duì)數(shù)的底，其數(shù)值為為自然對(duì)數(shù)的底，其數(shù)值為2.71828 。工業(yè)工程教研室工業(yè)工程教研室 趙晶英趙晶英 26 加息后一年定期存款決決策問題問題 Y-存款額額；x-從決從決策時(shí)間時(shí)間算的已存款天數(shù)數(shù)；r1-加息前的定期利率；r2-加息后的定期利率；r3-加息前的活期利率利息損損失13()365365xxY rr21365365()365365xxY rr2123365rrxrr= =工業(yè)工程教研室工業(yè)工程教研室 趙晶英趙晶英 27( (一一) ) 計(jì)息期為一年的等值計(jì)算計(jì)息期為一年的等值計(jì)算 計(jì)息期為一年時(shí)，有效利率與名

19、義利率相同，計(jì)息期為一年時(shí)，有效利率與名義利率相同，利用利用7 7個(gè)復(fù)利計(jì)算公式可以直接進(jìn)行等值計(jì)算。個(gè)復(fù)利計(jì)算公式可以直接進(jìn)行等值計(jì)算。工業(yè)工程教研室工業(yè)工程教研室 趙晶英趙晶英 28例例3-6 當(dāng)利率為多大時(shí)，現(xiàn)在的當(dāng)利率為多大時(shí)，現(xiàn)在的300300元等值于第元等值于第9 9年年末的年年末的525525元？元？解解 從利息表上查到，當(dāng)從利息表上查到，當(dāng)n=9n=9，1.7501.750落在落在6%6%和和7%7%之間。從之間。從6%6%的表上查到的表上查到1.1.689689，從，從7%7%的表上查到的表上查到1.8381.838。用直線內(nèi)插法可得。用直線內(nèi)插法可得niPFPF,/9 ,/

20、300525iPF750. 13005259 ,/iPF%41. 6%1838. 1689. 1750. 1689. 1%6i 計(jì)算表明，當(dāng)利率為計(jì)算表明，當(dāng)利率為6.41%時(shí)，現(xiàn)在的時(shí)，現(xiàn)在的300元等值于第元等值于第9年年末的年年末的525元。元。 工業(yè)工程教研室工業(yè)工程教研室 趙晶英趙晶英 29例例3-7 當(dāng)利率為當(dāng)利率為8%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)6年的年末等額支付為多少時(shí)與第年的年末等額支付為多少時(shí)與第6年年末的年年末的1000000元等值？元等值？解解 A/F，8%，6 A=F（A/F，i，n）=1000000（ 0.1363 ）=136300（元（元/ /年）年） 計(jì)算表

21、明，當(dāng)利率為計(jì)算表明，當(dāng)利率為8%8%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)6 6年年136300136300元的年末等額支元的年末等額支付與第付與第6 6年年末的年年末的10000001000000元等值。元等值。 工業(yè)工程教研室工業(yè)工程教研室 趙晶英趙晶英 30例例3-8 當(dāng)利率為當(dāng)利率為10%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)5年的年末等額支付為年的年末等額支付為600元，問與元，問與其等值的第其等值的第0年的現(xiàn)值為多大？年的現(xiàn)值為多大？解解 P/A，10%，5 P=A（P/A，i，n）=600（ 3.7908 ）=2774.48（元）（元） 計(jì)算表明，當(dāng)利率為計(jì)算表明，當(dāng)利率為10%10%時(shí)，

22、從現(xiàn)在起連續(xù)時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)5 5年的年的600600元年末等額支付元年末等額支付與第與第0 0年的現(xiàn)值年的現(xiàn)值2274.482274.48元是等值的。元是等值的。 工業(yè)工程教研室工業(yè)工程教研室 趙晶英趙晶英 31( (二二) ) 計(jì)息期短于一年的等值計(jì)算計(jì)息期短于一年的等值計(jì)算1.1.計(jì)息期和支付期相同計(jì)息期和支付期相同例例3-9 3-9 年利率年利率12%，每半年計(jì)息一次，從現(xiàn)在起，連續(xù)，每半年計(jì)息一次，從現(xiàn)在起，連續(xù)3年，每半年末年，每半年末100元的等額支付，問與其等值的第元的等額支付，問與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大？年的現(xiàn)值為多大？解解 每計(jì)息期的利率每計(jì)息期的利率（每半年一期）期6

23、%2%12in=（3年）（每年2期）=6期 P/A，6%，6P=A（P/A，i，n）=100（ 4.9173 ）=491.73（元）（元） 計(jì)算表明，按年利率計(jì)算表明，按年利率12%，每半年計(jì)息一次計(jì)算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)，每半年計(jì)息一次計(jì)算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)3年每半年支付年每半年支付100元的等額支付與第元的等額支付與第0年的年的491.73元的現(xiàn)值等值。元的現(xiàn)值等值。工業(yè)工程教研室工業(yè)工程教研室 趙晶英趙晶英 32例例3-10 求等值狀況下的利率。假如有人目前借入求等值狀況下的利率。假如有人目前借入2000元，在今后元，在今后2 2年中分年中分2 24次償還。每次償還次償還。每次償還99.8

24、0元。復(fù)利按月計(jì)算。試求月有效利率、名義利元。復(fù)利按月計(jì)算。試求月有效利率、名義利率和年有效利率。率和年有效利率。解解 99.80=2000（A/P，i，24） （A/P，i，24）= 查附表五，上列數(shù)值相當(dāng)于查附表五，上列數(shù)值相當(dāng)于i=1.5%。因?yàn)橛?jì)息期是一個(gè)月，所以月。因?yàn)橛?jì)息期是一個(gè)月，所以月有效利率為有效利率為1.5%。名義利率。名義利率 r=（每月（每月1.5%）（12個(gè)月）個(gè)月）= =每年每年18%年有效利率年有效利率 0499. 0200099.80%56.1911218. 011112nnri工業(yè)工程教研室工業(yè)工程教研室 趙晶英趙晶英 332. .計(jì)息期短于支付期計(jì)息期短于支

25、付期例例3-11 按年利率按年利率12%，每季度計(jì)息一次計(jì)算利息，從現(xiàn)在起連，每季度計(jì)息一次計(jì)算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)續(xù)3年的等額年末借款為年的等額年末借款為1000元，問與其等值的第元，問與其等值的第3年年末的借年年末的借款金額為多大？款金額為多大？解解 其現(xiàn)金流量如圖其現(xiàn)金流量如圖3-10所示。所示。 每年向銀行借一次，支付期為每年向銀行借一次，支付期為1年，年利率為年，年利率為12%，每季度，每季度計(jì)息一次，計(jì)息期為一個(gè)季度，屬計(jì)息期短于支付期。由于利計(jì)息一次，計(jì)息期為一個(gè)季度，屬計(jì)息期短于支付期。由于利息按季度計(jì)算，而支付在年底。這樣，計(jì)息期末不一定有支付，息按季度計(jì)算，而支付在年底。這樣

26、，計(jì)息期末不一定有支付，所以例題不能直接采用利息公式，需要進(jìn)行修改，使之符合計(jì)所以例題不能直接采用利息公式，需要進(jìn)行修改，使之符合計(jì)息公式，修改方法有如下三種：息公式，修改方法有如下三種：工業(yè)工程教研室工業(yè)工程教研室 趙晶英趙晶英 34 第一種方法：取一個(gè)循環(huán)周期，使這個(gè)周期的年末支付轉(zhuǎn)變成等值的第一種方法：取一個(gè)循環(huán)周期，使這個(gè)周期的年末支付轉(zhuǎn)變成等值的計(jì)息期末的等額支付系列，其現(xiàn)金流量見圖計(jì)息期末的等額支付系列，其現(xiàn)金流量見圖3-11所示。所示。 A/F，3%，4 A=F（A/F，i，n）=1000（ 0.2390 ）=239（元）（元） 式中，式中，r=12%，n=4。 經(jīng)過轉(zhuǎn)變后，計(jì)息

27、期和支付期完全重合，可直接利用利息公式進(jìn)行計(jì)經(jīng)過轉(zhuǎn)變后，計(jì)息期和支付期完全重合，可直接利用利息公式進(jìn)行計(jì)算，并適用于后兩年。算，并適用于后兩年。 F/A，3%，12 F=A（F/A，i，n）=239（ 14.192 ）=3392（元）（元）工業(yè)工程教研室工業(yè)工程教研室 趙晶英趙晶英 35 第二種方法：把等額支付的每一個(gè)支付看作為一第二種方法：把等額支付的每一個(gè)支付看作為一次支付，求出每個(gè)支付的將來值，然后把將來值加次支付，求出每個(gè)支付的將來值，然后把將來值加起來，這個(gè)和就是等額支付的實(shí)際結(jié)果。起來，這個(gè)和就是等額支付的實(shí)際結(jié)果。 F/P，3%，8 F/P，3%，4 F=1000（ 1.267

28、）+1000（ 1.126 ）+1000=3392（元）（元） 式中，第一項(xiàng)代表第式中，第一項(xiàng)代表第1 1年年末借的年年末借的1000元將計(jì)息元將計(jì)息8次；第二項(xiàng)代表第次；第二項(xiàng)代表第2年年末借的年年末借的1000元將計(jì)息元將計(jì)息4次；次；最后一項(xiàng)代表第最后一項(xiàng)代表第3年年末借的年年末借的1000元。元。工業(yè)工程教研室工業(yè)工程教研室 趙晶英趙晶英 36 第三種方法：先求出支付期的有效利率，本例支付期為一年，然后第三種方法：先求出支付期的有效利率，本例支付期為一年，然后以一年為基礎(chǔ)進(jìn)行計(jì)算。年有效利率是以一年為基礎(chǔ)進(jìn)行計(jì)算。年有效利率是11nnri現(xiàn)在現(xiàn)在n=4，r=12%，所以，所以%55.1

29、21412. 014i由此可得由此可得 F/A，12.55%，3 F=1000（ 3.3923 ）=3392（元）（元）（F/A，12.55%，3）=3.3923可由下列查表內(nèi)插直線方法求得：可由下列查表內(nèi)插直線方法求得： （F/A，12%，3）=3.3744，（，（F/A，15%，3）=3.4725 （F/A，12.55%，3）= 12.55123.3744(3.47253.3744)3.39231512工業(yè)工程教研室工業(yè)工程教研室 趙晶英趙晶英 37 通過三種方法計(jì)算表明，按年利率通過三種方法計(jì)算表明，按年利率12%，每季，每季度計(jì)息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)度計(jì)息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)3年的年的10

30、00元等額年末借元等額年末借款與第款與第3年年末的年年末的3392元等值。元等值。工業(yè)工程教研室工業(yè)工程教研室 趙晶英趙晶英 383.支付期短于計(jì)計(jì)息期 在一個(gè)計(jì)個(gè)計(jì)息周期內(nèi)內(nèi)，計(jì)計(jì)息點(diǎn)之前產(chǎn)產(chǎn)生的資資金不計(jì)計(jì)息。 例子：P49 5(d) P50 6(e)工業(yè)工程教研室工業(yè)工程教研室 趙晶英趙晶英 39( (三三) ) 綜合計(jì)算實(shí)例綜合計(jì)算實(shí)例 對(duì)于復(fù)雜的問題，可以先畫出一個(gè)簡明的圖，對(duì)于復(fù)雜的問題，可以先畫出一個(gè)簡明的圖，以提高計(jì)算的速度和準(zhǔn)確性。以提高計(jì)算的速度和準(zhǔn)確性。工業(yè)工程教研室工業(yè)工程教研室 趙晶英趙晶英 40例例3-10 假定現(xiàn)金流量是：第假定現(xiàn)金流量是：第6年年末支付年年末支付

31、300元，第元，第9，10，11，12年年末年年末各支付各支付60元，第元，第13年年末支付年年末支付210元，第元，第15，16，17年年末各支付年年末各支付80元。元。如按年利率如按年利率5%計(jì)息，與此等值的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值計(jì)息，與此等值的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值P為多少？為多少？解解 先把所有的支付畫出現(xiàn)金流量圖（圖先把所有的支付畫出現(xiàn)金流量圖（圖3-13）圖圖3-13 現(xiàn)金流量圖（單位：元）現(xiàn)金流量圖（單位：元）工業(yè)工程教研室工業(yè)工程教研室 趙晶英趙晶英 41 然后根據(jù)現(xiàn)金流量圖利用公式進(jìn)行計(jì)算：然后根據(jù)現(xiàn)金流量圖利用公式進(jìn)行計(jì)算： P/F，5%，6 P/A，5%，4 P/F，5%，8 P/F，5

32、%，13P=300（ 0.7462 ）+60（ 3.5456 ）（）（ 0.6768 ）+210（ 0.5303 ） F/A，5%，3 P/F，5%，17 +80（ 3.153 ）（）（ 0.4363 ） =589.27（元）（元） 這個(gè)現(xiàn)金流量，按年利率這個(gè)現(xiàn)金流量，按年利率5%計(jì)息，與其等值的現(xiàn)值為計(jì)息，與其等值的現(xiàn)值為589.27元。元。工業(yè)工程教研室工業(yè)工程教研室 趙晶英趙晶英 42例例3-11 求每半年向銀行借求每半年向銀行借1400元，連續(xù)借元，連續(xù)借10年的等額支付系列的等值將來年的等額支付系列的等值將來值。利息分別按值。利息分別按：（：（a）年利率年利率12%12%，每半年計(jì)息

33、一次，每半年計(jì)息一次；（；（b）年利率為年利率為12%，每季度計(jì)息一次兩種情況計(jì)息。每季度計(jì)息一次兩種情況計(jì)息。解解 兩種計(jì)息情況的將來值兩種計(jì)息情況的將來值（a）計(jì)息期等于支付期計(jì)息期等于支付期 F/A，6%，20 F=1400（ 36.7856 ）=51500元元（b）計(jì)息期短于支付期計(jì)息期短于支付期 A/F，3%，2 F/A，3%，40 F=1400（ 0.4926 ）（）（ 75.4013 ）=52000元元工業(yè)工程教研室工業(yè)工程教研室 趙晶英趙晶英 43例例3-12 某人購買一套住房總價(jià)某人購買一套住房總價(jià)150萬，其中申請(qǐng)萬，其中申請(qǐng)70% 期限為期限為20年、年年、年利率為利率為

34、5%的商業(yè)抵押貸款，約定按月等額還款。每月要還多少？這種的商業(yè)抵押貸款，約定按月等額還款。每月要還多少？這種貸款的年有效利率是多少？貸款的年有效利率是多少？解解 貸款總額貸款總額 P=15070%=105萬元，每月還款額為萬元，每月還款額為（萬元）6929. 0006599. 01051)12/05. 01 ()12/05. 01)(12/05. 0(1051)1 ()1 (240240nniiiPA即每月要還款近即每月要還款近7000元。元。 這種還款方式下，年實(shí)際有效利率為這種還款方式下，年實(shí)際有效利率為 %1162. 51)12/%51 (12ei工業(yè)工程教研室工業(yè)工程教研室 趙晶英趙晶

35、英 44 在現(xiàn)代貨幣市場中，借款人與銀行（債權(quán)人）在現(xiàn)代貨幣市場中，借款人與銀行（債權(quán)人）事前約定還款的方式和期限，慣用的方式有等額事前約定還款的方式和期限，慣用的方式有等額還款、等額還本、每期付息到期一次還本和本息還款、等額還本、每期付息到期一次還本和本息到期一次總付等四種方式。到期一次總付等四種方式。工業(yè)工程教研室工業(yè)工程教研室 趙晶英趙晶英 45( (一一) ) 等額還款等額還款 這種方式是要求借款人每期歸還相等的金額，直至到約定的期限還這種方式是要求借款人每期歸還相等的金額，直至到約定的期限還清本金和利息。這種還本付息方式便于借款人記憶和均勻地籌集還款清本金和利息。這種還本付息方式便于

36、借款人記憶和均勻地籌集還款數(shù)額數(shù)額 。 表表3-5 等額還款方式計(jì)算表等額還款方式計(jì)算表 （單位：萬元）（單位：萬元）年份年份12345合計(jì)合計(jì)年初欠款年初欠款100.00 82.24 63.42 43.49 22.37 311.52 年末還本付息年末還本付息23.70 23.70 23.70 23.70 23.70 118.50 其中付息其中付息5.944.89 3.77 2.58 1.33 18.50 還本還本17.76 18.82 19.93 21.12 22.37 100.00 年末欠款年末欠款82.24 63.42 43.49 22.37 0.00 工業(yè)工程教研室工業(yè)工程教研室 趙晶

37、英趙晶英 46( (二二) ) 等額還本等額還本 這種方式要求借款人每期歸還除等額的本金外，再加上每期的利息這種方式要求借款人每期歸還除等額的本金外，再加上每期的利息支付。這種方式對(duì)借款人初期的還款壓力較大支付。這種方式對(duì)借款人初期的還款壓力較大 。表表3-6 等額還本方式計(jì)算表等額還本方式計(jì)算表 （單位：萬元）（單位：萬元）年份年份12345 合計(jì)合計(jì)年初欠款年初欠款100.00 80.00 60.00 40.00 20.00 300.00 年末還本付息年末還本付息25.94 24.75 23.56 22.38 21.19 117.82 其中付息其中付息5.944.75 3.56 2.38

38、1.19 17.82 還本還本20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 100.00 年末欠款年末欠款80.00 60.00 40.00 20.00 0.00 工業(yè)工程教研室工業(yè)工程教研室 趙晶英趙晶英 47( (三三) ) 每期付息到期一次還本每期付息到期一次還本 這種方式常見于債券的償付，債權(quán)人按票面值獲得利息，到期一這種方式常見于債券的償付，債權(quán)人按票面值獲得利息，到期一次兌現(xiàn)面值。次兌現(xiàn)面值。表表3-7 每期付息到期一次還本計(jì)算表每期付息到期一次還本計(jì)算表 （單位：萬元）（單位：萬元）年份年份12345合計(jì)合計(jì)年初欠款年初欠款100.00 100.00 100.00

39、100.00 100.00 500.00 年末還本年末還本付息付息5.945.945.945.94105.94129.7 其中付息其中付息5.945.945.945.945.9429.70 還本還本0000100.00 100.00 年末欠款年末欠款100.00 100.00 100.00 100.00 0工業(yè)工程教研室工業(yè)工程教研室 趙晶英趙晶英 48( (四四) ) 本息到期一次總付本息到期一次總付 這種方式常發(fā)生在投資較大、建設(shè)期較長的項(xiàng)目貸款。這種方式常發(fā)生在投資較大、建設(shè)期較長的項(xiàng)目貸款。表表3-8 本息到期一次總付計(jì)算表本息到期一次總付計(jì)算表 （單位：萬元）（單位：萬元）年份年份1

40、2345合計(jì)合計(jì)年初欠款年初欠款100.00 105.94 112.23 118.90 125.96 563.03 年末還本付息年末還本付息0000133.44 133.44 其中付息其中付息000033.44 33.44 還本還本0000100.00 100.00 年末欠款年末欠款105.94 112.23 118.90 125.96 0工業(yè)工程教研室工業(yè)工程教研室 趙晶英趙晶英 49 由于貨幣貨幣的時(shí)間時(shí)間價(jià)值值，不能把發(fā)發(fā)生在不同時(shí)間時(shí)間的利息或還還款額簡單額簡單地相加來來判斷還斷還本付息的好壞。事實(shí)實(shí)上，以上例子中的4種還種還款方式的貨幣時(shí)間貨幣時(shí)間價(jià)值值都是一樣樣的。工業(yè)工程教研室工

41、業(yè)工程教研室 趙晶英趙晶英 50( (一一) ) 利息公式系數(shù)利息公式系數(shù) 可以把一些參數(shù)設(shè)為絕對(duì)地址，變動(dòng)這些參可以把一些參數(shù)設(shè)為絕對(duì)地址，變動(dòng)這些參數(shù)，就可得到不同的相應(yīng)的參數(shù)。當(dāng)利率變化時(shí)，數(shù)，就可得到不同的相應(yīng)的參數(shù)。當(dāng)利率變化時(shí)，只要改變?cè)摻^對(duì)地址的單元賦值，就可以得到全只要改變?cè)摻^對(duì)地址的單元賦值，就可以得到全部新的系數(shù)。部新的系數(shù)。工業(yè)工程教研室工業(yè)工程教研室 趙晶英趙晶英 51( (二二) ) 直接套用函數(shù)直接套用函數(shù) FV（rate, nper, pmt, pv, type）； PV（rate, nper, pmt, fv, type）； PMT（rate, nper, pv

42、, fv, type）。式中 rate利率； nper計(jì)息期數(shù)； pmt等額支付系列； pv現(xiàn)值； fv將來值； type輸入0或1分別代表現(xiàn)金流發(fā)生在年末或年初，不輸入代表0。工業(yè)工程教研室工業(yè)工程教研室 趙晶英趙晶英 52例例3-13 同例同例3-2，假定某人第一年末把，假定某人第一年末把1000元存入銀行，以后元存入銀行，以后9年每年遞增年每年遞增存款存款200元。如年利率為元。如年利率為8%，若這筆存款折算成，若這筆存款折算成10年的年末等額支付系列，年的年末等額支付系列，相當(dāng)于每年存入多少？相當(dāng)于每年存入多少？ 解解 這類例子也可以直接用這類例子也可以直接用EXCEL等電子表格直接計(jì)算，不必用公式或查等電子表格直接計(jì)算，不必用公式或查表，如圖表，如圖3-15。圖圖3-153-15中等值的年末等額支付系列在中等值的年末等額支付系列在EXC