計算機組成原理定點數(shù)浮點數(shù)等運算方法復(fù)習(xí)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1計算機組成原理定點數(shù)浮點數(shù)等運算方計算機組成原理定點數(shù)浮點數(shù)等運算方法復(fù)習(xí)法復(fù)習(xí)一、無符號數(shù)寄存器的位數(shù)反映無符號數(shù)的表示范圍 8 位 0 25516 位 0 65535第1頁/共88頁帶符號的數(shù) 符號數(shù)字化的數(shù)+ 0.10110 1011小數(shù)點的位置+ 11000 1100小數(shù)點的位置 11001 1100小數(shù)點的位置 0.10111 1011小數(shù)點的位置真值 機器數(shù)1. 機器數(shù)與真值二、有符號數(shù)第2頁/共88頁2. 原碼表示法帶符號的絕對值表示(1) 定義整數(shù)x 為真值n 為整數(shù)的位數(shù)如x = +1110 x原 = 0 , 1110 x原 = 24 + 1110 = 1 , 111

2、0 x = 1110 x原 = 0，x 2n x 02n x 0 x 2n用 逗號 將符號位和數(shù)值部分隔開第3頁/共88頁小數(shù)x 為真值如x = + 0.1101x原 = 0 . 1101 x = 0.1101x原 = 1 ( 0.1101) = 1 . 1101 x 1 x 0 x原 = 1 x 0 x 1x = 0.1000000 x原 = 1 ( 0.1000000) = 1 . 1000000 x = + 0.1000000 x原 = 0 . 1000000用 小數(shù)點 將符號位和數(shù)值部分隔開用 小數(shù)點 將符號位和數(shù)值部分隔開第4頁/共88頁原碼的特點：簡單、直觀但是用原碼作加法時，會出

3、現(xiàn)如下問題：能否 只作加法 ? 找到一個與負數(shù)等價的正數(shù) 來代替這個負數(shù)就可使 減 加加法 正 正加加法 正 負加法 負 正加法 負 負減減加 要求 數(shù)1 數(shù)2 實際操作 結(jié)果符號正可正可負可正可負負第5頁/共88頁- 123(1) 補的概念 時鐘逆時針- 363順時針+ 9 6153. 補碼表示法可見 3 可用 + 9 代替記作 3 + 9 （mod 12）同理 4 + 8 （mod 12） 5 + 7 （mod 12） 時鐘以 12為模減法 加法稱 + 9 是 3 以 12 為模的 補數(shù)第6頁/共88頁結(jié)論 一個負數(shù)加上 “模” 即得該負數(shù)的補數(shù) 一個正數(shù)和一個負數(shù)互為補數(shù)時 它們絕對值之

4、和即為 模 數(shù) 計數(shù)器（模 16） 101110110000+ 0101 1011100001011 0000 ？可見 1011 可用 + 0101 代替同理 011 0.1001自然去掉記作 1011（mod 24） + 0101（mod 23） + 101 （mod 2） + 1.0111第7頁/共88頁 + 0101（mod24） 1011（mod24）(2) 正數(shù)的補數(shù)即為其本身 + 10000+ 10000兩個互為補數(shù)的數(shù)+ 0101+ 10101分別加上模結(jié)果仍互為補數(shù) + 0101 + 0101 + 010124+1 10111,0101用 逗號 將符號位和數(shù)值部分隔開丟掉 10

5、110 , 1 ,?1011（mod24）可見?+ 01010101010110110101+（mod24+1）100000=第8頁/共88頁(3) 補碼定義整數(shù)x 為真值n 為整數(shù)的位數(shù)x補 = 0，x 2n x 02n+1 + x 0 x 2n（mod 2n+1）如x = +1010 x補 = 27+1 +( 1011000 )=x補 = 0,1010 x = 10110001,0101000用 逗號 將符號位和數(shù)值部分隔開1011000100000000第9頁/共88頁小數(shù)x 為真值x = + 0.1110 x補 = x 1 x 02 + x 0 x 1（mod 2）如x補 = 0.11

6、10 x = 0.11000001.0100000 x補 = 2 + ( 0.1100000 )=用 小數(shù)點 將符號位和數(shù)值部分隔開0.110000010.0000000第10頁/共88頁(4) 求補碼的快捷方式= 100000= 1,011010101 + 1= 1,0110 又x原 = 1,1010則x補 = 24+1 1010= 11111 + 1 1010= 1111110101010當真值為 負 時，補碼 可用 原碼除符號位外每位取反，末位加 1 求得+ 1設(shè) x = 1010 時第11頁/共88頁4. 反碼表示法(1) 定義整數(shù)x反 = 0，x 2n x 0( 2n+1 1) +

7、x 0 x 2n（mod 2n+1 1）如x = +1101x反 = 0,1101 = 1,0010 x = 1101x反 = (24+1 1) 1101 = 11111 1101用 逗號 將符號位和數(shù)值部分隔開x 為真值n 為整數(shù)的位數(shù)第12頁/共88頁小數(shù)x = + 0.1101x反 = 0.1101x = 0.1010 x反 = (2 2-4) 0.1010= 1.1111 0.1010= 1.0101如x反 = x 1 x 0( 2 2-n) + x 0 x 1（mod 2 2-n）用 小數(shù)點 將符號位和數(shù)值部分隔開x 為真值n 為小數(shù)的位數(shù)第13頁/共88頁三種機器數(shù)的小結(jié) 對于正數(shù)

8、，原碼 = 補碼 = 反碼 對于負數(shù) ，符號位為 1，其 數(shù)值部分原碼除符號位外每位取反末位加 1 補碼原碼除符號位外每位取反 反碼 最高位為符號位，書寫上用“,”（整數(shù)）或“.”（小數(shù)）將數(shù)值部分和符號位隔開第14頁/共88頁5. 移碼表示法補碼表示很難直接判斷其真值大小如 十進制x = +21x = 21x = +31x = 31x + 25+10101 + 100000+11111 + 10000010101 + 10000011111 + 100000大大錯錯大大正確正確0,101011,010110,111111,00001+10101 10101+11111 11111= 1101

9、01= 001011= 111111= 000001二進制補碼第15頁/共88頁(1) 移碼定義x 為真值，n 為 整數(shù)的位數(shù)移碼在數(shù)軸上的表示x移碼2n+112n2n 12n00真值如x = 10100 x移 = 25 + 10100用 逗號 將符號位和數(shù)值部分隔開x = 10100 x移 = 25 10100 x移 = 2n + x（2nx 2n）= 1,10100= 0,01100第16頁/共88頁(2) 移碼和補碼的比較設(shè) x = +1100100 x移 = 27 + 1100100 x補 = 0,1100100設(shè) x = 1100100 x移 = 27 1100100 x補 = 1,

10、0011100補碼與移碼只差一個符號位= 1,1100100= 0,00111001001第17頁/共88頁- 1 0 0 0 0 0- 1 1 1 1 1- 1 1 1 1 0- 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0+ 0 0 0 0 1+ 0 0 0 1 0+ 1 1 1 1 0+ 1 1 1 1 1真值 x ( n = 5 )x補x移x 移對應(yīng)的十進制整數(shù)(3) 真值、補碼和移碼的對照表0123132333462630 0 0 0 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 10 1 1 1 1 11 0 0 0 0 01 0 0 0 0 11 0 0 0 1 01 1 1 1 1

11、 01 1 1 1 1 10 1 1 1 1 10 1 1 1 1 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 10 0 0 0 0 01 1 1 1 1 11 0 0 0 1 01 0 0 0 0 11 0 0 0 0 0- 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0+ 1 1 1 1 10 0 0 0 0 01 1 1 1 1 10 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0第18頁/共88頁 當 x = 0 時 +0移 = 25 + 0 當 n = 5 時可見，最小真值的移碼為全 0(4) 移碼的特點用移碼表示浮點數(shù)的階碼能方便地判斷浮點數(shù)的階碼大小= 1,00000= 1,00000=

12、000000 0移 = 25 0 +0移 = 0移 100000移= 25 100000最小的真值為 25= 100000第19頁/共88頁小數(shù)點按約定方式標出一、定點表示Sf S1S2 Sn數(shù)符數(shù)值部分小數(shù)點位置Sf S1S2 Sn數(shù)符數(shù)值部分小數(shù)點位置或定點機小數(shù)定點機整數(shù)定點機原碼補碼反碼(1 2-n) +(1 2-n)(2n 1) +( 2n 1) 1 +(1 2-n) 2n +( 2n 1)(1 2-n) +(1 2-n)(2n 1) +( 2n 1)第20頁/共88頁二、浮點表示N = Srj浮點數(shù)的一般形式S 尾數(shù)j 階碼r 基數(shù)（基值）計算機中 r 取 2、4、8、16 等當

13、r = 2N = 11.0101= 0.110101210 = 1.1010121 = 1101.012-10 = 0.001101012100 計算機中 S 小數(shù)、可正可負j 整數(shù)、可正可負 規(guī)格化數(shù)二進制表示第21頁/共88頁1. 浮點數(shù)的表示形式Sf 代表浮點數(shù)的符號n 其位數(shù)反映浮點數(shù)的精度m 其位數(shù)反映浮點數(shù)的表示范圍jf 和 m 共同表示小數(shù)點的實際位置jf j1 j2 jm Sf S1 S2 Sn j 階碼S 尾數(shù)階符數(shù)符階碼的數(shù)值部分尾數(shù)的數(shù)值部分小數(shù)點位置第22頁/共88頁2. 浮點數(shù)的表示范圍2( 2m1)( 1 2n)2( 2m1)2n2( 2m1)( 1 2n)2( 2

14、m1)2n最小負數(shù)最大負數(shù)最大正數(shù)最小正數(shù)負數(shù)區(qū)正數(shù)區(qū)下溢0上溢上溢215 ( 1 2-10) 2-15 2-10 215 ( 1 2-10) 設(shè) m = 4 n =10上溢 階碼 最大階碼下溢 階碼 1）時，需 右規(guī)即尾數(shù)出現(xiàn) 01. 或 10. 時尾數(shù)右移一位，階碼加 1第81頁/共88頁例12x = 0.1101 210 y = 0.1011 201求 x +y（除階符、數(shù)符外，階碼取 3 位，尾數(shù)取 6 位） 解：x補 = 00, 010; 00. 110100y補 = 00, 001; 00. 101100 對階 尾數(shù)求和j補 = jx補 jy補 = 00, 010 11, 1111

15、00, 001階差為 +1 Sy 1, jy+1 y補 = 00, 010; 00. 010110Sx補 = 00. 110100Sy補 = 00. 010110對階后的Sy補01. 001010+尾數(shù)溢出需右規(guī)第82頁/共88頁 右規(guī)x +y補 = 00, 010; 01. 001010 x +y補 = 00, 011; 00. 100101右規(guī)后 x +y = 0. 100101 2114. 舍入在 對階 和 右規(guī) 過程中，可能出現(xiàn) 尾數(shù)末位丟失引起誤差，需考慮舍入(1) 0 舍 1 入法 (2) 恒置 “1” 法第83頁/共88頁例 13x = ( )2-5 y = () 2-4 587

16、8求 x y（除階符、數(shù)符外，階碼取 3 位，尾數(shù)取 6 位）解：x補 = 11, 011; 11. 011000y補 = 11, 100; 00. 111000 對階j補 = jx補 jy補 = 11, 011 00, 100 11, 111階差為 1 Sx 1, jx+ 1 x補 = 11, 100; 11. 101100 x = ( 0.101000)2-101y = ( 0.111000)2-100+第84頁/共88頁 尾數(shù)求和Sx補 = 11. 101100Sy補 = 11. 001000+110. 110100 右規(guī)x y補 = 11, 100; 10. 110100 x y補 = 11, 101; 11. 011010右規(guī)后 x y = (0.100110)2-11= ( )2-31932第85頁/共88頁5. 溢出判斷 設(shè)機器數(shù)為補碼，尾數(shù)為 規(guī)格化形式，并假設(shè)階符取 2 位，階碼的數(shù)值部分取 7 位，數(shù)符取 2 位，尾數(shù)取 n 位，則該 補碼 在數(shù)軸上的表示為上溢下溢上溢 對應(yīng)負浮點數(shù) 對應(yīng)正浮點數(shù)00,1111111;11.00 0 00,1111111;00.11 111,0000000;11.011 11