習(xí)題答案第二章

1、習(xí)題答案第二章 第二章開放式光腔與高斯光束 習(xí)題 1 試?yán)猛稻仃囎C明共焦腔為穩(wěn)左腔，即任意傍軸光線在其中可以往返無限多次，而且兩 次往返即自行閉合。 證：設(shè)光線在球而鏡腔內(nèi)的往返情況如下圖所示: 由于是共焦腔，有 往返矩陣變?yōu)?其往返矩陣為: 0 4 2L L 2M1-) R? r2 八2L、 r2L “2L八 -(1 一)1 4 _ 1)1- R、 2 2 1 1 r=r2=l ( 0 ) T = (0 -1丿 若光線在腔內(nèi)往返兩次，有(10、 t2 = W 1丿 可以看出，光線在腔內(nèi)往返兩次的變換矩陣為單位陣，所以光線兩次往返即自行閉合。 于是光線在腔內(nèi)往返任意多次均不會溢出腔外，所以

2、共焦腔為穩(wěn)左腔。 2.試求平凹、雙凹、凹凸共軸球而鏡腔的穩(wěn)左性條件。 R2 解:共軸球面腔的穩(wěn)定性條件為oVg I g 2 (a對平凹腔:R2=oo,則g2=l, 01 1,即 0L R ! X3 = -/372 考慮到戀=丁1刀，于是可以得到鏡面上的節(jié)點位宜 所以.TEM刑模在腔而上有三條節(jié)線，其x坐標(biāo)位置分別在0和土辰/2處，節(jié)線之間位置 是等間距分布的，英間距為辰L/2：而沿y方向沒有節(jié)線分布。 8.今有一球而腔，/?,= 1.5m, 7?2=-lm = 80cm。試證明該腔為穩(wěn)迫腔；求出它的等價 共焦腔的參數(shù);在圖上畫出等價共焦腔的具體位置。 解：該球而腔的g參數(shù)為 g嚴(yán) 1一# =

3、0.47 由此，g】g2=85滿足諧振腔的穩(wěn)左性條件0vg高斯束腰與透鏡相距/=lm. 如圖23所示。求該望遠(yuǎn)系統(tǒng)對高斯光束的準(zhǔn)直倍率。 解:入射髙斯光朿的共焦參數(shù)為 由于片遠(yuǎn)遠(yuǎn)的小于/，所以髙斯光束經(jīng)過錯透鏡后將聚焦于前焦面上，得到光斑的朿腰半徑為 : =廣 I = 0.028mm 這樣可以得到在主鏡上Jq-fjW而的光斑半徑為 co (/?) q= 6cm 10cm 冗3：、 即光斑尺寸并沒有超過主鏡的尺寸，不需要考慮主鏡孔徑的衍射效應(yīng)。 這個時候該望遠(yuǎn)系統(tǒng)對髙斯光朿的準(zhǔn)直倍率為 = 101.9 20激光器的諧振腔有兩個相同的凹而鏡組成,它出射波長為2的基模髙斯光束，今給左功率 計，卷尺以

4、及半徑為a的小孔光闌，試敘述測量該髙斯光束共焦參數(shù)f的實驗原理及步驟。 解: 一、實驗原理 通過放在離光腰的距離為Z的小孔(半徑為“)的基模光功率為 2* %)=恥-隔) 式中巴為總的光功率,P(z)為通過小孔的光功率。記=P(z),則有 注意到對基模髙斯光束有 (III) 解此關(guān)于/的二次方程，得 (IV) 因為a. R八A、z都可以通過實驗測得，所以由(III)及(IV)式就可以求得基模髙斯光束 的共焦參數(shù)人 1 如上圖所示，在髙斯光束的軸線上某一點B處放入于光軸垂直的光闌(其孔半徑為a), 用卷尺測量岀B到光腰0(此題中即為諧振腔的中心)的距離7 2. 用激光功率計測出通過小孔光闌的光功率A ； 3. 移走光闌，量出高斯