山東省煙臺(tái)市2016年中考數(shù)學(xué)試卷含答案(Word版)

1、2016年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分1下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是（）ABCD0.1010010012下列商標(biāo)圖案中，既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD3下列計(jì)算正確的是（）A3a26a2=3B（2a）（a）=2a2C10a102a2=5a5D（a3）2=a64如圖，圓柱體中挖去一個(gè)小圓柱，那么這個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖分別為（）ABCD5如圖，是我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計(jì)算器面板，利用該型號(hào)計(jì)算器計(jì)算cos55，按鍵順序正確的是（）ABCD6某射擊隊(duì)要從甲、乙、丙、丁四人中選拔一名選手參賽，在選拔賽中，每人射擊10次，然后從他們的成績(jī)平

2、均數(shù)（環(huán)）及方差兩個(gè)因素進(jìn)行分析，甲、乙、丙的成績(jī)分析如表所示，丁的成績(jī)?nèi)鐖D所示甲乙丙平均數(shù)7.97.98.0方差3.290.491.8根據(jù)以上圖表信息，參賽選手應(yīng)選（）A甲B乙C丙D丁7如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（4，2）8反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=x+2有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，則t的取值范圍是（）AtBtCtDt9若x1，x2是一元二次方程x22x1=0的兩個(gè)根，則x12x1+x2的值為（）A1B0

3、C2D310如圖，RtABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，B點(diǎn)與0刻度線的一端重合，ABC=40，射線CD繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，與量角器外沿交于點(diǎn)D，若射線CD將ABC分割出以BC為邊的等腰三角形，則點(diǎn)D在量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)是（）A40B70C70或80D80或14011二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：4acb2；a+cb；2a+b0其中正確的有（）ABCD12如圖，O的半徑為1，AD，BC是O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)（P點(diǎn)與O點(diǎn)不重合），沿OCD的路線運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP=x，sinAPB=y，那么y與x之間的關(guān)系圖象大致是（）ABCD二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題

4、3分，共18分13已知|xy+2|=0，則x2y2的值為14如圖，O為數(shù)軸原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)3，3，作腰長為4的等腰ABC，連接OC，以O(shè)為圓心，CO長為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為15已知不等式組，在同一條數(shù)軸上表示不等式，的解集如圖所示，則ba的值為16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的面積為12，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值為17如圖，C為半圓內(nèi)一點(diǎn)，O為圓心，直徑AB長為2cm，BOC=60，BCO=90，將BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BOC，點(diǎn)C在OA上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為cm218如圖，在正方形紙片ABCD中，EF

5、AD，M，N是線段EF的六等分點(diǎn)，若把該正方形紙片卷成一個(gè)圓柱，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，此時(shí)，底面圓的直徑為10cm，則圓柱上M，N兩點(diǎn)間的距離是cm三、解答題：本大題共7個(gè)小題，滿分66分19先化簡(jiǎn)，再求值：（x1），其中x=，y=20網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們常用的一種購物方式，售后評(píng)價(jià)特別引人關(guān)注，消費(fèi)者在網(wǎng)店購買某種商品后，對(duì)其有“好評(píng)”、“中評(píng)”、“差評(píng)”三種評(píng)價(jià)，假設(shè)這三種評(píng)價(jià)是等可能的（1）小明對(duì)一家網(wǎng)店銷售某種商品顯示的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并列出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖利用圖中所提供的信息解決以下問題：小明一共統(tǒng)計(jì)了個(gè)評(píng)價(jià)；請(qǐng)將圖1補(bǔ)充完整；圖2中“差評(píng)”所占的百分比是；（2）若甲、乙兩名消費(fèi)

6、者在該網(wǎng)店購買了同一商品，請(qǐng)你用列表格或畫樹狀圖的方法幫助店主求一下兩人中至少有一個(gè)給“好評(píng)”的概率21由于霧霾天氣頻發(fā)，市場(chǎng)上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷，某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的防霧霾口罩共20萬只，且所有產(chǎn)品當(dāng)月全部售出，原料成本、銷售單價(jià)及工人生產(chǎn)提成如表：甲乙原料成本128銷售單價(jià)1812生產(chǎn)提成10.8（1）若該公司五月份的銷售收入為300萬元，求甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)品分別是多少萬只？（2）公司實(shí)行計(jì)件工資制，即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本（原料總成本+生產(chǎn)提成總額）不超過239萬元，應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出

7、最大利潤（利潤=銷售收入投入總成本）22某中學(xué)廣場(chǎng)上有旗桿如圖1所示，在學(xué)習(xí)解直角三角形以后，數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量了旗桿的高度如圖2，某一時(shí)刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺(tái)上，另一部分落在斜坡上，測(cè)得落在平臺(tái)上的影長BC為4米，落在斜坡上的影長CD為3米，ABBC，同一時(shí)刻，光線與水平面的夾角為72，1米的豎立標(biāo)桿PQ在斜坡上的影長QR為2米，求旗桿的高度（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin720.95，cos720.31，tan723.08）23如圖，ABC內(nèi)接于O，AC為O的直徑，PB是O的切線，B為切點(diǎn)，OPBC，垂足為E，交O于D，連接BD（1）求證：BD平分PBC；（2）若O的半徑為

8、1，PD=3DE，求OE及AB的長24【探究證明】（1）某班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組對(duì)矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探究，提出下列問題，請(qǐng)你給出證明如圖1，矩形ABCD中，EFGH，EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，GH分別交AD，BC于點(diǎn)G，H求證： =；【結(jié)論應(yīng)用】（2）如圖2，在滿足（1）的條件下，又AMBN，點(diǎn)M，N分別在邊BC，CD上，若=，則的值為；【聯(lián)系拓展】（3）如圖3，四邊形ABCD中，ABC=90，AB=AD=10，BC=CD=5，AMDN，點(diǎn)M，N分別在邊BC，AB上，求的值25如圖1，已知平行四邊形ABCD頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6），點(diǎn)B在y軸上，且ADBCx軸

9、，過B，C，D三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)F（m，6）是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，直線OF交BC于點(diǎn)E（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)四邊形ABEF的面積為S，請(qǐng)求出S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；（3）如圖2，過點(diǎn)F作FMx軸，垂足為M，交直線AC于P，過點(diǎn)P作PNy軸，垂足為N，連接MN，直線AC分別交x軸，y軸于點(diǎn)H，G，試求線段MN的最小值，并直接寫出此時(shí)m的值2016年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分1下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是（）ABCD0.101001001【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)【分析】實(shí)數(shù)分

10、為有理數(shù)，無理數(shù)，有理數(shù)有分?jǐn)?shù)、整數(shù)，無理數(shù)有根式下不能開方的，等，很容易選擇【解答】解：A、不能正好開方，即為無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不能正好開方，即為無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、為無理數(shù)，所以為無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、小數(shù)為有理數(shù)，符合故選D2下列商標(biāo)圖案中，既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)分析即可【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故選C3下列計(jì)算正確的是（）A3a2

11、6a2=3B（2a）（a）=2a2C10a102a2=5a5D（a3）2=a6【考點(diǎn)】整式的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式【分析】根據(jù)整式的加減法可得出A選項(xiàng)結(jié)論不正確；根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算可得出B選項(xiàng)不正確；根據(jù)整式的除法可得出C選項(xiàng)正確；根據(jù)冪的乘方可得出D選項(xiàng)不正確由此即可得出結(jié)論【解答】解：A、3a26a2=3a2，3a23，A中算式計(jì)算不正確；B、（2a）（a）=2a2，2a2=2a2，B中算式計(jì)算正確；C、10a102a2=5a8，5a85a5（特殊情況除外），C中算式計(jì)算不正確；D、（a3）2=a6，a6a6（特殊情況除外），D中算式計(jì)算不正確故選B4如

12、圖，圓柱體中挖去一個(gè)小圓柱，那么這個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖分別為（）ABCD【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖【分析】直接利用組合體結(jié)合主視圖以及俯視圖的觀察角度得出答案【解答】解：由幾何體所示，可得主視圖和俯視圖分別為：和故選：B5如圖，是我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計(jì)算器面板，利用該型號(hào)計(jì)算器計(jì)算cos55，按鍵順序正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】計(jì)算器三角函數(shù)；計(jì)算器數(shù)的開方【分析】簡(jiǎn)單的電子計(jì)算器工作順序是先輸入者先算，其中RCM表示存儲(chǔ)、讀出鍵，M+為存儲(chǔ)加鍵，M為存儲(chǔ)減鍵，根據(jù)按鍵順序?qū)懗鍪阶?，再根?jù)開方運(yùn)算即可求出顯示的結(jié)果【解答】解：利用該型號(hào)計(jì)算器計(jì)算cos55，按鍵順序正確的是故選：C6某

13、射擊隊(duì)要從甲、乙、丙、丁四人中選拔一名選手參賽，在選拔賽中，每人射擊10次，然后從他們的成績(jī)平均數(shù)（環(huán)）及方差兩個(gè)因素進(jìn)行分析，甲、乙、丙的成績(jī)分析如表所示，丁的成績(jī)?nèi)鐖D所示甲乙丙平均數(shù)7.97.98.0方差3.290.491.8根據(jù)以上圖表信息，參賽選手應(yīng)選（）A甲B乙C丙D丁【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)【分析】根據(jù)方差的計(jì)算公式求出丁的成績(jī)的方差，根據(jù)方差的性質(zhì)解答即可【解答】解：由圖可知丁射擊10次的成績(jī)?yōu)椋?、8、9、7、8、8、9、7、8、8，則丁的成績(jī)的平均數(shù)為：（8+8+9+7+8+8+9+7+8+8）=8，丁的成績(jī)的方差為：（88）2+（88）2+（89）2+（87）2+（88）2

14、+（88）2+（89）2+（87）2+（88）2+（88）2=0.4，丁的成績(jī)的方差最小，丁的成績(jī)最穩(wěn)定，參賽選手應(yīng)選丁，故選：D7如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（4，2）【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合相似比得出AD的長，進(jìn)而得出OADOBG，進(jìn)而得出AO的長，即可得出答案【解答】解：正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，=，BG=6，AD

15、=BC=2，ADBG，OADOBG，=，=，解得：OA=1，OB=3，C點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，2），故選：A8反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=x+2有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，則t的取值范圍是（）AtBtCtDt【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】將一次函數(shù)解析式代入到反比例函數(shù)解析式中，整理得出關(guān)于x的一元二次方程，由兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，結(jié)合根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論【解答】解：將y=x+2代入到反比例函數(shù)y=中，得：x+2=，整理，得：x22x+16t=0反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=x+2有

16、兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，解得：t故選B9若x1，x2是一元二次方程x22x1=0的兩個(gè)根，則x12x1+x2的值為（）A1B0C2D3【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系得出“x1+x2=2，x1x2=1”，將代數(shù)式x12x1+x2變形為x122x11+x1+1+x2，套入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論【解答】解：x1，x2是一元二次方程x22x1=0的兩個(gè)根，x1+x2=2，x1x2=1x12x1+x2=x122x11+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3故選D10如圖，RtABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，B點(diǎn)與0刻度線的一端重合，ABC=40，射線CD繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，與量

17、角器外沿交于點(diǎn)D，若射線CD將ABC分割出以BC為邊的等腰三角形，則點(diǎn)D在量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)是（）A40B70C70或80D80或140【考點(diǎn)】角的計(jì)算【分析】如圖，點(diǎn)O是AB中點(diǎn)，連接DO，易知點(diǎn)D在量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)=DOB=2BCD，只要求出BCD的度數(shù)即可解決問題【解答】解：如圖，點(diǎn)O是AB中點(diǎn)，連接DO點(diǎn)D在量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)=DOB=2BCD，當(dāng)射線CD將ABC分割出以BC為邊的等腰三角形時(shí)，BCD=40或70，點(diǎn)D在量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)=DOB=2BCD=80或140，故選D11二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：4acb2；a+cb；2a+b0其中正確的有（）A

18、BCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)即可判斷正確，根據(jù)x=1，y0，即可判斷錯(cuò)誤，根據(jù)對(duì)稱軸x1，即可判斷正確，由此可以作出判斷【解答】解：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，0，b24ac0，4acb2，故正確，x=1時(shí)，y0，ab+c0，a+cb，故錯(cuò)誤，對(duì)稱軸x1，a0，1，b2a，2a+b0，故正確故選B12如圖，O的半徑為1，AD，BC是O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)（P點(diǎn)與O點(diǎn)不重合），沿OCD的路線運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP=x，sinAPB=y，那么y與x之間的關(guān)系圖象大致是（）ABCD【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象【分析】根據(jù)題意確定出y與x的關(guān)系式，即可確定出

19、圖象【解答】解：根據(jù)題意得：sinAPB=，OA=1，AP=x，sinAPB=y，xy=1，即y=（1x2），圖象為：，故選B二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分13已知|xy+2|=0，則x2y2的值為4【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根【分析】由|xy+2|=0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可求得xy與x+y的值，繼而由x2y2=（xy）（x+y）求得答案【解答】解：|xy+2|=0，xy+2=0，x+y2=0，xy=2，x+y=2，x2y2=（xy）（x+y）=4故答案為：414如圖，O為數(shù)軸原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)3，3，作腰長為4的等腰A

20、BC，連接OC，以O(shè)為圓心，CO長為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為【考點(diǎn)】勾股定理；實(shí)數(shù)與數(shù)軸；等腰三角形的性質(zhì)【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)得到OCAB，則利用勾股定理可計(jì)算出OC=，然后利用畫法可得到OM=OC=，于是可確定點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)【解答】解：ABC為等腰三角形，OA=OB=3，OCAB，在RtOBC中，OC=，以O(shè)為圓心，CO長為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，OM=OC=，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為故答案為15已知不等式組，在同一條數(shù)軸上表示不等式，的解集如圖所示，則ba的值為【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】根據(jù)不等式組，和數(shù)軸可以得到a、b的值，從而

21、可以得到ba的值【解答】解：，由得，xa1，由得，xb，由數(shù)軸可得，原不等式的解集是：2x3，解得，故答案為：16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的面積為12，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值為6【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；菱形的性質(zhì)【分析】連接AC，交y軸于點(diǎn)D，由四邊形ABCO為菱形，得到對(duì)角線垂直且互相平分，得到三角形CDO面積為菱形面積的四分之一，根據(jù)菱形面積求出三角形CDO面積，利用反比例函數(shù)k的幾何意義確定出k的值即可【解答】解：連接AC，交y軸于點(diǎn)D，四邊形ABCO為菱形，ACOB，且CD=AD，BD=OD，菱形OABC的面積為12，CDO的面積

22、為3，|k|=6，反比例函數(shù)圖象位于第二象限，k0，則k=6故答案為：617如圖，C為半圓內(nèi)一點(diǎn)，O為圓心，直徑AB長為2cm，BOC=60，BCO=90，將BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BOC，點(diǎn)C在OA上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為cm2【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)已知條件和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出兩個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案【解答】解：BOC=60，BOC是BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，BOC=60，BCO=BCO，BOC=60，CBO=30，BOB=120，AB=2cm，OB=1cm，OC=，BC=，S扇形BOB=，S扇形COC=

23、，陰影部分面積=S扇形BOB+SBCOSBCOS扇形COC=S扇形BOBS扇形COC=；故答案為：18如圖，在正方形紙片ABCD中，EFAD，M，N是線段EF的六等分點(diǎn)，若把該正方形紙片卷成一個(gè)圓柱，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，此時(shí)，底面圓的直徑為10cm，則圓柱上M，N兩點(diǎn)間的距離是cm【考點(diǎn)】圓柱的計(jì)算【分析】根據(jù)題意得到EF=AD=BC，MN=2EM，由卷成圓柱后底面直徑求出周長，除以6得到EM的長，進(jìn)而確定出MN的長即可【解答】解：根據(jù)題意得：EF=AD=BC，MN=2EM=EF，把該正方形紙片卷成一個(gè)圓柱，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，底面圓的直徑為10cm，底面周長為10cm，即EF=10cm，則MN=

24、cm，故答案為：三、解答題：本大題共7個(gè)小題，滿分66分19先化簡(jiǎn)，再求值：（x1），其中x=，y=【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【分析】首先將括號(hào)里面進(jìn)行通分，進(jìn)而將能分解因式的分解因式，再化簡(jiǎn)求出答案【解答】解：（x1），=（）=，把x=，y=代入得：原式=1+20網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們常用的一種購物方式，售后評(píng)價(jià)特別引人關(guān)注，消費(fèi)者在網(wǎng)店購買某種商品后，對(duì)其有“好評(píng)”、“中評(píng)”、“差評(píng)”三種評(píng)價(jià)，假設(shè)這三種評(píng)價(jià)是等可能的（1）小明對(duì)一家網(wǎng)店銷售某種商品顯示的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并列出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖利用圖中所提供的信息解決以下問題：小明一共統(tǒng)計(jì)了150個(gè)評(píng)價(jià)；請(qǐng)將圖1補(bǔ)充完整；圖2中“差評(píng)”所

25、占的百分比是13.3%；（2）若甲、乙兩名消費(fèi)者在該網(wǎng)店購買了同一商品，請(qǐng)你用列表格或畫樹狀圖的方法幫助店主求一下兩人中至少有一個(gè)給“好評(píng)”的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）用“中評(píng)”、“差評(píng)”的人數(shù)除以二者的百分比之和可得總?cè)藬?shù)；用總?cè)藬?shù)減去“中評(píng)”、“差評(píng)”的人數(shù)可得“好評(píng)”的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可；根據(jù)100%可得；（2）可通過列表表示出甲、乙對(duì)商品評(píng)價(jià)的所有可能結(jié)果數(shù)，通過概率公式計(jì)算可得【解答】解：（1）小明統(tǒng)計(jì)的評(píng)價(jià)一共有： =150（個(gè)）；“好評(píng)”一共有15060%=90（個(gè)），補(bǔ)全條形圖如圖1：圖2中“差評(píng)”所占的百分比是：100%=13.3%；

26、（2）列表如下：好中差好好，好好，中好，差中中，好中，中中，差差差，好差，中差，差由表可知，一共有9種等可能結(jié)果，其中至少有一個(gè)給“好評(píng)”的有5種，兩人中至少有一個(gè)給“好評(píng)”的概率是故答案為：（1）150；13.3%21由于霧霾天氣頻發(fā)，市場(chǎng)上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷，某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的防霧霾口罩共20萬只，且所有產(chǎn)品當(dāng)月全部售出，原料成本、銷售單價(jià)及工人生產(chǎn)提成如表：甲乙原料成本128銷售單價(jià)1812生產(chǎn)提成10.8（1）若該公司五月份的銷售收入為300萬元，求甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)品分別是多少萬只？（2）公司實(shí)行計(jì)件工資制，即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入

27、總成本（原料總成本+生產(chǎn)提成總額）不超過239萬元，應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤（利潤=銷售收入投入總成本）【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)甲型號(hào)的產(chǎn)品有x萬只，則乙型號(hào)的產(chǎn)品有（20x）萬只，根據(jù)銷售收入為300萬元列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）設(shè)安排甲型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)y萬只，則乙型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)（20y）萬只，根據(jù)公司六月份投入總成本（原料總成本+生產(chǎn)提成總額）不超過239萬元列出不等式，求出不等式的解集確定出y的范圍，再根據(jù)利潤=售價(jià)成本列出W與y的一次函數(shù)，根據(jù)y的范圍確定出W的最大值即可【解答】解：（1）設(shè)甲型號(hào)的產(chǎn)品有x萬只

28、，則乙型號(hào)的產(chǎn)品有（20x）萬只，根據(jù)題意得：18x+12（20x）=300，解得：x=10，則20x=2010=10，則甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)品分別為10萬只，10萬只；（2）設(shè)安排甲型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)y萬只，則乙型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)（20y）萬只，根據(jù)題意得：13y+8.8（20y）239，解得：y15，根據(jù)題意得：利潤W=（18121）y+（1280.8）（20y）=1.8y+64，當(dāng)y=15時(shí)，W最大，最大值為91萬元22某中學(xué)廣場(chǎng)上有旗桿如圖1所示，在學(xué)習(xí)解直角三角形以后，數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量了旗桿的高度如圖2，某一時(shí)刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺(tái)上，另一部分落在斜坡上，測(cè)得落在平臺(tái)上的影長BC為4米，

29、落在斜坡上的影長CD為3米，ABBC，同一時(shí)刻，光線與水平面的夾角為72，1米的豎立標(biāo)桿PQ在斜坡上的影長QR為2米，求旗桿的高度（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin720.95，cos720.31，tan723.08）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【分析】如圖作CMAB交AD于M，MNAB于N，根據(jù)=，求出CM，在RTAMN中利用tan72=，求出AN即可解決問題【解答】解：如圖作CMAB交AD于M，MNAB于N由題意=，即=，CM=，在RTAMN中，ANM=90，MN=BC=4，AMN=72，tan72=，AN12.3，MNBC，ABCM，四邊形MNBC是平行四邊形，BN=CM=，AB=A

30、N+BN=13.8米23如圖，ABC內(nèi)接于O，AC為O的直徑，PB是O的切線，B為切點(diǎn)，OPBC，垂足為E，交O于D，連接BD（1）求證：BD平分PBC；（2）若O的半徑為1，PD=3DE，求OE及AB的長【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；三角形的外接圓與外心【分析】（1）由PBD+OBD=90，DBE+BDO=90利用等角的余角相等即可解決問題（2）利用面積法首先證明=，再證明BEOPEB，得=，即=，由此即可解決問題【解答】（1）證明：連接OBPB是O切線，OBPB，PBO=90，PBD+OBD=90，OB=OD，OBD=ODB，OPBC，BED=90，DBE+BDE=90，PBD=EBD，BD平分PB

31、C（2）解：作DKPB于K，=，BD平分PBE，DEBE，DKPB，DK=DE，=，OBE+PBE=90，PBE+P=90，OBE=P，OEB=BEP=90，BEOPEB，=，=，BO=1，OE=，OEBC，BE=EC，AO=OC，AB=2OE=24【探究證明】（1）某班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組對(duì)矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探究，提出下列問題，請(qǐng)你給出證明如圖1，矩形ABCD中，EFGH，EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，GH分別交AD，BC于點(diǎn)G，H求證： =；【結(jié)論應(yīng)用】（2）如圖2，在滿足（1）的條件下，又AMBN，點(diǎn)M，N分別在邊BC，CD上，若=，則的值為；【聯(lián)系拓展】（

32、3）如圖3，四邊形ABCD中，ABC=90，AB=AD=10，BC=CD=5，AMDN，點(diǎn)M，N分別在邊BC，AB上，求的值【考點(diǎn)】相似形綜合題【分析】（1）過點(diǎn)A作APEF，交CD于P，過點(diǎn)B作BQGH，交AD于Q，如圖1，易證AP=EF，GH=BQ，PDAQAB，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)就可解決問題；（2）只需運(yùn)用（1）中的結(jié)論，就可得到=，就可解決問題；（3）過點(diǎn)D作平行于AB的直線，交過點(diǎn)A平行于BC的直線于R，交BC的延長線于S，如圖3，易證四邊形ABSR是矩形，由（1）中的結(jié)論可得=設(shè)SC=x，DS=y，則AR=BS=5+x，RD=10y，在RtCSD中根據(jù)勾股定理可得x2+y2=25，在RtARD中根據(jù)勾股定理可得（5+x）2+（10y）2=100，解就可求出x，即可得到AR，問題得以解決【解答】解：（1）過點(diǎn)A作APEF，交CD于P，過點(diǎn)B作BQGH，交AD于Q，如圖1，四邊形ABCD是矩形，ABDC，ADBC四邊形AEFP、四邊形BHGQ都是平行四邊形，AP=EF，GH=BQ又GHEF，APBQ，QAT+AQT=90四邊形ABCD是矩形，DAB=D=90，DAP+DPA=90，AQT=DPAPDAQAB，=，=；（2）如圖2，EFGH，AMBN，