統(tǒng)計(jì)課后作業(yè)題(哈爾濱工業(yè)大學(xué)MBA課程).

1、第一章 3、 某大學(xué)擬從該校20 000名在校生中抽選1 000人進(jìn)行調(diào)查，以了解大學(xué)生課外生活情況。 調(diào)查項(xiàng)目主要包括：學(xué)生所在年級(jí)、課外時(shí)間的分配、課外活動(dòng)的形式及占用時(shí)間、最喜歡 的課外活動(dòng)等。請(qǐng)寫出這次調(diào)查的總體、樣本及個(gè)體都是什么？ 調(diào)查總體為該校20000名在校生； 調(diào)查樣本為所抽選的 1000名學(xué)生； 調(diào)查的個(gè)體為該校的每一個(gè)學(xué)生。 4、根據(jù)題3寫出調(diào)查項(xiàng)目中的數(shù)據(jù)屬于那一種測(cè)度水平 調(diào)查項(xiàng)目 測(cè)度水平 學(xué)生所在年級(jí) 定序水平的變量 課外時(shí)間的分配 定距水平的變量 課外活動(dòng)形式 定類水平的變量 課外活動(dòng)占用時(shí)間 定距水平的變量 最喜歡的課外活動(dòng) 定類水平的變量 第二章 9、某集團(tuán)

2、公司下屬 40個(gè)企業(yè)，2002年的產(chǎn)品銷售收入數(shù)據(jù)（單位：萬元）如下: 152 105 117 124 119 108 97 88 129 114 105 116 115 110 123 115 100 87 107 103 103 137 119 138 92 118 120 95 142 136 127 135 117 104 125 112 146 113 108 126 要求：（1）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，編制頻數(shù)分布表，計(jì)算出累積頻數(shù)和累積頻率; （2）按規(guī)定，銷售收入在125萬元以上為先進(jìn)企業(yè)，115萬元125萬元為良好企業(yè), 105115萬元為一般企業(yè)，105萬元以下為落后

3、企業(yè)，按先進(jìn)企業(yè)、良好企業(yè)、一般企業(yè)、 落后企業(yè)進(jìn)行分組。 頻數(shù)分布表 按銷售額分組 企業(yè)數(shù) （頻數(shù)） 向下累計(jì) 頻數(shù) 向上累計(jì) 頻數(shù) 企業(yè)數(shù) （頻率） 向下累計(jì) 頻率 向上累計(jì) 頻率 100萬元以下 5 40 5 0.125 1.000 0.125 100110 萬元 9 35 14 0.225 0.875 0.350 110120 萬元 12 26 26 0.300 0.650 0.650 120130 萬元 7 14 33 0.175 0.350 0.825 130140 萬元 4 7 37 0.100 0.175 0.925 140萬元以上 3 3 40 0.075 0.075 1.0

4、00 合計(jì) 40 1.000 按企業(yè)優(yōu)良分組 企業(yè)優(yōu)良 按銷售額分組 企業(yè)數(shù) （頻數(shù)） 向下累 計(jì)頻數(shù) 向上累 計(jì)頻數(shù) 企業(yè)數(shù) （頻率） 向下累 計(jì)頻率 向上累 計(jì)頻率 先進(jìn)企業(yè) 125萬元以上 11 40 11 0.275 1.000 0.275 良好企業(yè) 115125 萬元 11 29 22 0.275 0.725 0.550 一般企業(yè) 105115 萬元 9 18 31 0.225 0.450 0.775 落后企業(yè) 105萬元以下 9 9 40 0.225 0.225 1.000 合計(jì) 40 1.000 第三章 7、甲、乙兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的單位成本和總成資料如下: 產(chǎn)品名稱 單位成本

5、 總成本 甲企業(yè) 乙企業(yè) A 15 2100 3255 B 20 3000 1500 C 30 1500 1500 試比較哪個(gè)企業(yè)的總平均成本高并分析其原因。 解：根據(jù)甲、乙兩企業(yè)的單位成本和總成本可得各產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量: 總成本產(chǎn)品數(shù)量 產(chǎn)品名稱單位成本 甲企業(yè) 乙企業(yè) 甲企業(yè) 乙企業(yè) A 15 2100 3255 140 217 B 20 3000 1500 150 75 C 30 1500 1500 50 50 由此，可得總平均成本: 產(chǎn)品名稱 甲企業(yè) 乙企業(yè) 產(chǎn)品數(shù)量 總成本 平均成本 產(chǎn)品數(shù)量 總成本 平均成本 A 140 2100 15 217 3255 15 B 150 3000 2

6、0 75 1500 20 C 50 1500 30 50 1500 30 合計(jì) 340 6600 19.41 342 6255 18.29 由此，看出甲企業(yè)的總平均成本高于乙企業(yè)的總平均成本，原因在于：盡管甲、乙企業(yè)的各 產(chǎn)品的單位成本一樣，但是，由于乙企業(yè)生產(chǎn)A產(chǎn)品的數(shù)量較多，因此，在計(jì)算總平均成 本時(shí)，產(chǎn)生的影響較大，使得乙企業(yè)的總平均成本低于甲企業(yè)的總平均成本，這說明，在用 組平均數(shù)進(jìn)行平均時(shí)，其結(jié)構(gòu)（該題中的生產(chǎn)數(shù)量）對(duì)總平均產(chǎn)生了影響。 （2）計(jì)算日銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差； 解：（1） 1均值=刀日銷售額/n=8223/30=274.10萬元 2由于數(shù)據(jù)n=30,經(jīng)過排序可知 X15=272

7、,X16=273 所以得中位數(shù) Me=（X15+X16）/2=（272+273）/2=272.50 萬元 3通過觀察該組數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，所有數(shù)據(jù)均出現(xiàn)一次，所以該組數(shù)據(jù)無眾數(shù) (2) X X- 1 (X- 236 -38 1452 238 -36 1303 240 -34 1163 249 -25 630 252 -22 488 257 -17 292 258 -16 259 261 -13 172 263 -11 123 265 -9 83 267 -7 50 268 -6 37 269 -5 26 271 -3 10 272 -2 4 273 -1 1 274 0 0 276 2 4 278 4

8、 15 280 6 35 281 7 48 284 10 98 291 17 286 292 18 320 295 21 437 297 23 524 301 27 724 303 29 835 310 36 1289 322 48 2294 3 E X=8223 送(XR 斗 0.00 I Z(X -)13002.70 由此可得：樣本方差 2 、(X -X) /(n-1)= 13002.7/ (30-1) =488.369 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 S= (X-X)2/(n-1)=488.369=21.174 10.對(duì)10名成年人和10名幼兒的身高（單位：cm）進(jìn)行抽樣調(diào)查，結(jié)果如下 成年組 166 16

9、9 172 177 180 170 172 174 168 173 幼兒組 68 69 68 70 71 73 72 73 74 75 要求：（1）要比較成年組和幼兒組的身高差異，應(yīng)采用什么樣的指標(biāo)? （2）比較分析哪一組的身高差異大。 解：（1）可以采用全距 R,平均差MAD，方差S2,標(biāo)準(zhǔn)差S,離散系數(shù)Vs來描述成年組和 幼兒組的身高差異。 描述指標(biāo) 成年組 幼兒組 X 172.1 71.3 全距R Xmax-Xmin 14 7 平均差MAD Z |X -X| n 3.12 2.1 方差S2 瓦（X工応 17.65 6.23 標(biāo)準(zhǔn)差S 4.2 2.49 1卩個(gè) 離散系數(shù)Vs S 0.024

10、 0.035 （2）從以上結(jié)果來看，全距 R，平均差MAD，方差S2,標(biāo)準(zhǔn)差S所體現(xiàn)的都是成年組的 身高差異較大，但是比較均值不相同兩組數(shù)據(jù)的相對(duì)離散程度時(shí)，采用離散系數(shù)更為準(zhǔn)確 一些，因此，從本例中可以看出，兒童組的離散系數(shù)較大，也就是說兒童組的身高差異較大。 第五章 3、設(shè)已知某果園某種果樹每株產(chǎn)量服從正態(tài)分布。隨機(jī)抽取6株計(jì)算其年產(chǎn)量（單位：kg） 為222.2，190.4，201.9，204，256.1，236試以95%的置信度，估計(jì)全部果樹的平均年產(chǎn)量 的置信區(qū)間。 解：由于n=6 30所以該樣本服從 n-1的t分布 X =( 222.2+190.4+201.9+204+256.1+

11、236 ) /6=218.43 4 又已知 1- a=.95, a =0.05 查表可得 t*2 (n-1) = t0.05/2 (5-1 ) =2.571 則的置信區(qū)間為（ X It ), 即(218.43 .571 24.53/),亦即(218.43 8.21) 從而(190.22, 246.64) 所以全部果樹在置信度95%的條件下，平均年產(chǎn)量的置信區(qū)間為190.22kg至246.64kg。 6、某地區(qū)共有奶牛2500頭，隨機(jī)調(diào)查了幾處共400頭，得出每頭奶牛的平均年產(chǎn)奶量為 3000kg，均方差為300,試以95%的置信度估計(jì)該地區(qū)牛奶全年總產(chǎn)量的置信區(qū)間。 解: X =3000kg

12、, S=300, n=4001- a =0.95 a =0.05 因?yàn)閚/N=400/2500=0.16 0.05,故需考慮用有限修正因子修正, 查表可得Za2= Z0.05/2=1.96，貝U 的置信區(qū)間為 (X _Z,/2 即(30001.96 X 300； 2500 4)=( 30001.96 15X).9165) 護(hù)00 Y (3000+26.95),即(2973.05, 3026.95) 全年牛奶總產(chǎn)量的置信區(qū)間為(7432625, 7567375) 7、上題中，若400頭奶牛中有80%勺是優(yōu)等奶牛，試以95%勺置信度估計(jì)全區(qū)優(yōu)等奶牛的比 例的置信區(qū)間。 解：n p =400 X0.

13、8=320, n (1- p ) =400 X0.2=80 都大于 5,因?yàn)?n/N=400/2500=0.16 0.05, 故需考慮用有限修正因子修正。所以根據(jù)公式 p+zIp(1 - P)卩8(1-0. 8) #500 -400 聲、n V N -1. _ . 400 2500 1 =0.8 .96 X.02 X.9167=0.8 16 X .02 0. 9167=0.8 (036 即(0.764, 0.836),也就是在95%的置信度區(qū)間內(nèi)，全區(qū)優(yōu)等奶牛的比例置信區(qū)間在 (76.4% , 83.6%)之間。 11、一個(gè)從事市場(chǎng)研究的公司想知道某市內(nèi)至少有一個(gè)成員看過某種報(bào)紙的廣告家庭占多

14、大 比例。為了估計(jì)這個(gè)比例，首先要確定對(duì)多少個(gè)家庭做調(diào)查。該公司希望以90%的置信度 對(duì)這個(gè)比例作出估計(jì)，并使估計(jì)值處在真正比例附近0.04范圍之內(nèi)。在一個(gè)有15個(gè)家庭組 成的預(yù)備樣本中，有35%的響應(yīng)者指出他們家中某個(gè)人看過這種廣告，試問應(yīng)取多大的樣 本。 解：由題意可得： 由于預(yù)備樣本中n=15，是小樣本，服從二項(xiàng)分布，所以： p=0.35 厶.A 有.： p =0.04 , 1-a =0.90 查表得 乙僅=Z0.05 = 1.64 2 2 所以應(yīng)取樣本數(shù)量 2 Z : P(1 - P) 2 21.640.35(1 0.35)2.690.350.65 2 0.042 0.0016 n23

15、83 也P 所以應(yīng)抽取的樣本數(shù)量為 383 人。 16 第六章 7、糖廠用自動(dòng)打包機(jī)打包，每包標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是 100kg。每天開工后需要檢驗(yàn)一次打包機(jī)工作 是否正常。某日開工后測(cè)得9包質(zhì)量如下： 99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 99.5 102.1 100.5，已知包重服從正態(tài)分布，試檢驗(yàn)該日打包機(jī) 工作是否正常。(a =0.05) 解：根據(jù)題意，設(shè)： 原假設(shè)：尸100 備擇假設(shè)：卩工100 有題中數(shù)據(jù)可知： n=9, S=99.98S=1.212 由于n t0.025(8) = -2.30 所以落在接受域內(nèi)，接受原假設(shè)，拒絕備擇假設(shè)，即： 在95%的可靠程度內(nèi)，該

16、打包機(jī)該日的工作正常。 10、1545名男性樣本與1691名女性樣本用于比較雙職工家庭中男女所做家務(wù)的數(shù)量， 研究表明67.5%的男性以及60.8%的女性認(rèn)為自己那份家務(wù)是公平的。認(rèn)為自己那份家務(wù)是 公平的男性的比率比女性的比率大嗎？試用0.05的顯著性水平檢驗(yàn)。 解：設(shè)男性的比率為p1 =67.5% 女性的比率為p 2 =60.8% 根據(jù)題意，設(shè)： 原假設(shè)：P1= p2 備擇假設(shè)：P1 P2 有題中可知：n1=1545 n2=1691 a =0.05 所以，得p =n1 p1+n2 p、2 _ 1545 X0.675 +1691 X0.608 _ 1042.875 +1028.128 P n

17、1 +n21545 +16913236 構(gòu)造Z統(tǒng)計(jì)量： A A z _(p1p2) -(p1 p2) _0.067=3 965 p(p)(1n1 - 1n264 36 0.352 查表得 Z0.05=1.64 由于z=3.965Z0.05=1.64,落在拒絕域內(nèi)。所以拒絕原假設(shè)p1= p2, 接受備擇假設(shè)P1 P2 即在0.05的顯著性水平上，認(rèn)為自己那份家務(wù)是公平的男性的比率比女性的比率大。 11、某種工作的日工資為正態(tài)分布，其平均值為43.20元，標(biāo)準(zhǔn)差為2.50元。若從這種 工作的某家公司隨機(jī)抽取 40名工人并求得平均工資為 42.20元，那么可用1%的顯著性水平 指責(zé)這家公司所支付的工

18、資低于該行業(yè)的平均水平嗎？試說明你的結(jié)果。 解：根據(jù)題意，設(shè)： 原假設(shè)：尸43.20 備擇假設(shè)：卩2.132=t0.05(4),落在拒絕域內(nèi)，所以拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即X 與Y具有顯著線性相關(guān)系數(shù)。 9、某電器經(jīng)銷公司在15個(gè)城市設(shè)有經(jīng)銷處，公司發(fā)現(xiàn)彩電銷售量與該城市居民戶數(shù) F表是有關(guān)彩電銷售量與城市 多少有關(guān)系，并希望通過居民戶數(shù)多少來預(yù)測(cè)其彩電銷售量。 戶數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) 城市編號(hào) 銷售量（臺(tái)） 戶數(shù)（萬戶） 1 5425 189 2 6319 193 3 6827 197 4 7743 202 5 8365 206 6 8916 209 7 5970 185 8 4719 179 9

19、 5375 182 10 4500 175 11 3310 161 12 8239 214 13 4596 166 14 3652 163 15 4203 167 求（1）計(jì)算彩電銷售量與城市居民戶數(shù)之間的線性相關(guān)系數(shù); 由趨勢(shì)圖可得： 線性回歸方程： Y=100.19X-12745 線性相關(guān)系數(shù) R2 =0.971 （2）擬合彩電銷售量對(duì)城市居民戶數(shù)的回歸直線: Y=100.19X-12745 回歸統(tǒng)計(jì) Multiple 0.970735865 R R Square 0.94232812 Adjusted 0.937891822 R Square 標(biāo)準(zhǔn)誤差 448.1416242 觀測(cè)值 1

20、5 方差分析 df SS MS F Significance F 回歸分析 1 42659127.03 42659127.03 212.4131485 1.96804E-09 殘差 13 2610801.899 200830.9153 總計(jì) 14 45269928.93 (3 )決定系數(shù) R2=0.9423 (4)對(duì)回歸方程的線性關(guān)系和回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)(a =0.05),并對(duì)結(jié)果做簡(jiǎn)要分 析。 Coefficients 標(biāo)準(zhǔn)誤差 t Stat P-value Lower 95% Upper 95% 下限95.0% 上限95.0% Intercept -12744.7475 1282.94

21、9373 -9.93394421 1.94295E-07 -15516.3911 -9973.10389 -15516.3911 -9973.10389 戶數(shù)（萬 100.1901766 6.874394387 14.57440045 1.96804E-09 85.3389505 115.0414028 85.3389505 115.0414028 戶） 第九章 10、某企業(yè)2000年各季度銷售額和利潤(rùn)率資料如下表 季度 銷售額（萬元） 銷售利潤(rùn)率% -一- 220 32 -二二 240 33 二 250 35 四 280 36 試求2000年年平均利潤(rùn)率。 由題意可得，各季度利潤(rùn)即年度總銷售

22、額和總利潤(rùn)，如下表: 季度 銷售額（萬元） 銷售利潤(rùn)率% 利潤(rùn)（萬元） -一- 220 32 70.4 -二* 240 33 79.2 二 250 35 87.5 四 280 36 100.8 合計(jì) 990 337.9 由此，可得年平均利潤(rùn)率為 =337.9/990=34.13% 12、某商店1994年商品銷售額為 650萬元，到2000年要達(dá)到1000萬元，問應(yīng)以怎樣 的遞增速度向前發(fā)展，才能達(dá)到此目標(biāo)？如果照此速度向前發(fā)展，到2005年商品的銷售應(yīng) 是多少？ 解：設(shè)以每年X的比率的速度向前發(fā)展，則 （2000-1994）6/口 650（ 1+x）（）= 650（1+x） =1000,得 1

23、+x=1.0745 ,所以 x=0.0745=7.45% 即每年以7.45%的遞增速度向前發(fā)展，到 2000年可達(dá)1000萬元， 到 2005 年銷售額為：1000（ 1+0.0745）5=1432 萬元 16、某商店1997-1999年各月羽絨服銷售額資料如下 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1997 36 15 5 0.7 0.2 0.5 0.4 0.3 4 10 30 48 1998 38 17 6 0.9 0.3 0.6 0.8 0.5 6 12 33 42 1999 40 19 6 1 0.8 0.7 1.2 1.5 10 16 40 45 解：整理得，長(zhǎng)期趨勢(shì)

24、剔除法計(jì)算表 年份 月份 銷售額 四項(xiàng)（季度）移 動(dòng)平均 移正平均 Y T- C 1997 1 36.00 2 15.00 3 5.00 14.18 9.70 4 0.70 5.23 3.41 5 0.20 1.60 1.03 6 0.50 0.45 0.40 7 0.40 0.35 0.83 8 0.30 1.30 2.49 9 4.00 3.68 7.38 10 10.00 11.08 15.79 11 30.00 20.50 24.75 12 38.00 29.00 29.88 1998 1 38.00 30.75 27.75 2 17.00 24.75 20.11 3 6.00 15.

25、48 10.76 4 0.90 6.05 4.00 5 0.30 1.95 1.30 6 0.60 0.65 0.60 7 0.80 0.55 1.26 8 0.50 1.98 3.40 9 6.00 4.83 8.85 10 12.00 12.88 18.06 11 33.00 23.25 27.50 12 42.00 31.75 32.63 1999 1 40.00 33.50 30.13 2 19.00 26.75 21.63 3 6.00 16.50 11.60 4 1.00 6.70 4.41 5 0.80 2.13 1.53 6 0.70 0.93 0.99 7 1.20 1.05

26、 2.20 8 1.50 3.35 5.26 9 10.00 7.18 12.03 10 16.00 16.88 22.31 11 40.00 27.75 12 45.00 季節(jié)指數(shù)計(jì)算表 月份 季節(jié)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)（S- I） 調(diào)整前季節(jié)指數(shù)S 調(diào)整后季節(jié)指數(shù)S 1997 1998 1999 1 136.94 132.78 134.86 183.01 2 84.52 87.86 86.19 116.97 3 51.55 55.75 51.72 53.01 71.93 4 20.51 22.50 22.66 21.89 29.71 5 19.51 23.08 52.46 31.68 42.99

27、 6 125.00 100.00 70.89 98.63 133.84 7 48.48 63.37 54.55 55.47 75.27 8 12.06 14.71 28.50 18.42 25.00 9 54.24 67.80 83.16 68.40 92.82 10 63.34 66.44 71.71 67.16 91.14 11 121.21 120.00 120.61 163.67 12 127.20 128.74 127.97 173.65 合計(jì) 884.28 1200.00 所以，調(diào)整系數(shù) 1.357 =1200%/884.28%= 調(diào)整系數(shù)乘以S，得到調(diào)整后的季節(jié)指數(shù)S,如表 第十

28、章 12、某商業(yè)企業(yè)商品銷售和價(jià)格資料如表所示 商品名稱 計(jì)量單位 銷售量 價(jià)格（元） 基期 報(bào)告期 基期 報(bào)告期 甲 件 1200 1500 24 26 乙 千克 2400 2600 12 15 丙 臺(tái) 560 600 86 98 根據(jù)上述資料計(jì)算 （1）三種商品拉氏銷售量總指數(shù) 商品名 稱 計(jì)量單 位 銷售量 價(jià)格（元） 銷售額（元） 基期 q0 報(bào)告期 q1 基期 P0 報(bào)告期 P1 pOqO p1q1 p0q1 p1q0 甲 件 1200 1500 24 26 28800 39000 36000 31200 乙 千克 2400 2600 12 15 28800 39000 31200 36000 丙 臺(tái) 560 600 86 98 48160 58800 51600 54880 合計(jì) 105760 136800 118800