用列舉和列表法求概率(1)

1、25.2. 25.2. 用列舉法和列表法用列舉法和列表法求概率求概率復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 必然事件；必然事件； 在一定條件下必然發(fā)生的事件，在一定條件下必然發(fā)生的事件， 不可能事件不可能事件； 在一定條件下不可能發(fā)生的事件在一定條件下不可能發(fā)生的事件 隨機事件隨機事件； 在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，2.2.概率的定義概率的定義事件事件A A發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率m/nm/n接近于某個接近于某個常數(shù)，這時就把這個常數(shù)叫做常數(shù)，這時就把這個常數(shù)叫做事事件件A A的的概率，概率，記作記作P P（A A）. . 0P(A) 1. 0P(A) 1.必然事件的概率是必

2、然事件的概率是1 1，不可能事件的概率是，不可能事件的概率是0.0.等可能性事件等可能性事件 問題問題1.1.擲一枚硬幣，落地后會出現(xiàn)幾種結(jié)果？擲一枚硬幣，落地后會出現(xiàn)幾種結(jié)果？ 。正面反面向上。正面反面向上2 2種種, ,可能性相等可能性相等 問題問題2.2.拋擲一個骰子，它落地時向上的數(shù)有幾拋擲一個骰子，它落地時向上的數(shù)有幾種可能？種可能？ 6 6種等可能的結(jié)果種等可能的結(jié)果 問題問題3.3.從分別標(biāo)有從分別標(biāo)有1.2.3.4.5.1.2.3.4.5.的的5 5根紙簽中隨機根紙簽中隨機抽取一根，抽出的簽上的標(biāo)號有幾種可能？抽取一根，抽出的簽上的標(biāo)號有幾種可能？ 5 5種等可能的結(jié)果種等可能

3、的結(jié)果。等可能性事件列舉法列舉法就是把要數(shù)的對象一一列舉出來分析就是把要數(shù)的對象一一列舉出來分析求解的方法求解的方法如圖：計算機掃雷游如圖：計算機掃雷游戲，在戲，在9 99 9個小方格個小方格中，隨機埋藏著中，隨機埋藏著1010個個地雷，每個小方格只地雷，每個小方格只有有1 1個地雷，小王開個地雷，小王開始隨機踩一個小方格，始隨機踩一個小方格，標(biāo)號為標(biāo)號為3 3，在，在3 3的周圍的周圍的正方形中有的正方形中有3 3個地雷，個地雷，我們把標(biāo)號為我們把標(biāo)號為3 3的區(qū)域的區(qū)域記為記為A A區(qū)，區(qū)，A A區(qū)外記為區(qū)外記為B B區(qū)，下一步小王應(yīng)區(qū)，下一步小王應(yīng)該踩在該踩在A A區(qū)還是區(qū)還是B B區(qū)？

4、區(qū)？由于由于3/83/8大于大于7/727/72，所以第二步應(yīng)踩所以第二步應(yīng)踩B B區(qū)區(qū)解：解：A A區(qū)有區(qū)有8 8格格3 3個雷，個雷， 遇雷的概率為遇雷的概率為3/83/8，B B區(qū)有區(qū)有9 99-9=729-9=72個小方格，個小方格，還有還有10-3=710-3=7個地雷，個地雷，遇到地雷的概率為遇到地雷的概率為7/727/72，1 1設(shè)有設(shè)有1212只型號相同的杯子，其中一等品只型號相同的杯子，其中一等品7 7只，只，二等品二等品3 3只，三等品只，三等品2 2只則從中任意取只則從中任意取1 1只，是只，是二等品的概率等于二等品的概率等于( )( )A A B B C C D D1

5、12.2.一個均勻的立方體六個面上分別標(biāo)有數(shù)一個均勻的立方體六個面上分別標(biāo)有數(shù)1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6右圖是這個立方體表面的展開圖拋右圖是這個立方體表面的展開圖拋擲這個立方體，則朝上一面上的數(shù)恰好等于朝下擲這個立方體，則朝上一面上的數(shù)恰好等于朝下一面上的數(shù)的一半的概率是（）一面上的數(shù)的一半的概率是（） A. A. B. B. C. C. D. D. 131121461312132求下列事件的概率：求下列事件的概率：（1 1）兩枚硬幣全部正面朝上；）兩枚硬幣全部正面朝上；（2 2）兩枚硬幣全部反面朝上；）兩枚硬幣全部反面朝上；（3 3）一枚硬幣正面朝上，）一枚硬幣正面朝上，

6、 一枚硬幣反面朝上。一枚硬幣反面朝上。例4擲兩枚硬幣，擲兩枚硬幣， 袋子中裝有紅，綠各一個小球，隨機摸出袋子中裝有紅，綠各一個小球，隨機摸出1 1個小球后放回，在隨機摸出一個。求下列事個小球后放回，在隨機摸出一個。求下列事件的概率：件的概率：（1 1）第一次）第一次摸到紅球，摸到紅球，第二次第二次摸到綠球摸到綠球. .（2 2）兩次都摸到相同顏色的小球；）兩次都摸到相同顏色的小球；（3 3）兩次摸到的球中有一個綠球和一個紅球。）兩次摸到的球中有一個綠球和一個紅球。練習(xí)直接列舉直接列舉 小明和小亮做撲克游戲，桌面上放有兩小明和小亮做撲克游戲，桌面上放有兩堆牌堆牌, ,分別是紅桃和黑桃的分別是紅桃

7、和黑桃的1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,小明建議小明建議: :”我從紅桃中抽取一張牌我從紅桃中抽取一張牌, ,你你從黑桃中取一張從黑桃中取一張, ,當(dāng)兩張牌數(shù)字之積為當(dāng)兩張牌數(shù)字之積為奇數(shù)時，你得奇數(shù)時，你得1 1分，為偶數(shù)我得分，為偶數(shù)我得1 1分分, ,先先得到得到1010分的獲勝分的獲勝”。如果你是小亮。如果你是小亮, ,你你愿意接受這個游戲的規(guī)則嗎愿意接受這個游戲的規(guī)則嗎? ? 你能求出小亮得分的概率嗎你能求出小亮得分的概率嗎? ?123456123456紅桃紅桃黑桃黑桃w用表格表示用表格表示(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2

8、)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2

9、)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)總結(jié)經(jīng)驗總結(jié)經(jīng)驗1:1:當(dāng)一次試驗要涉及兩個因素當(dāng)一次試驗要涉及兩個因素, ,并且可能出并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時, ,為了不重不漏的列為了不重不漏的列出所有可能的結(jié)果出所有可能的結(jié)果, ,通常采用通常采用列表法列表法解解: :由表中可以看出由表中可以看出, ,在兩堆牌中分別取一在兩堆牌中分別取一張張, ,它可能出現(xiàn)的結(jié)果有它可能出現(xiàn)的結(jié)果有3636個個, ,它們出現(xiàn)的它們出現(xiàn)的可能性相等但滿足兩張牌的數(shù)字之積為奇可能性相等但滿足兩張牌的數(shù)字之積為奇數(shù)數(shù)( (記為事件記為事件A A) )的有的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1

10、)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)這這9 9種情況種情況, ,所以所以 P(A)=P(A)=41369這個游戲?qū)π×梁托∶鞴@個游戲?qū)π×梁托∶鞴絾幔吭鯓硬潘愎狡絾?？怎樣才算公?? ? 小明和小亮做撲克游戲，桌面上放有兩小明和小亮做撲克游戲，桌面上放有兩堆牌堆牌, ,分別是紅桃和黑桃的分別是紅桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,小明建議小明建議: :”我從紅桃中抽取一張牌我從紅桃中抽取一張牌, ,你你從黑桃中取一張從黑桃中取一張, ,當(dāng)兩張牌數(shù)字之積為當(dāng)兩張牌數(shù)字之積為奇數(shù)時，你得奇數(shù)時，你得1 1分，為偶數(shù)我得分，為偶數(shù)我得1 1分分, ,先先得

11、到得到1010分的獲勝分的獲勝”。如果你是小亮。如果你是小亮, ,你你愿意接受這個游戲的規(guī)則嗎愿意接受這個游戲的規(guī)則嗎? ? 1 1，同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子, ,計算下計算下列事件的概率列事件的概率: :(1)(1)兩個骰子的點數(shù)相同兩個骰子的點數(shù)相同(2)(2)兩個骰子點數(shù)之和是兩個骰子點數(shù)之和是9 9(3)(3)至少有一個骰子的點數(shù)為至少有一個骰子的點數(shù)為2 2同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的概率：同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的概率：（1 1）兩個骰子的點數(shù)相同）兩個骰子的點數(shù)相同（2 2）兩個骰子的點數(shù)之和是）兩個骰子的點數(shù)之和是9 9（3

12、3）至少有一個骰子的點數(shù)為）至少有一個骰子的點數(shù)為2 2解：由列表得，同時擲兩個骰子，解：由列表得，同時擲兩個骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個，它們出現(xiàn)個，它們出現(xiàn)的可能性相等。的可能性相等。（1）滿足兩個骰子的點數(shù)相同（記）滿足兩個骰子的點數(shù)相同（記為事件為事件A）的結(jié)果有）的結(jié)果有6個，則個，則P（A）= =（2）滿足兩個骰子的點數(shù)之和是）滿足兩個骰子的點數(shù)之和是9（記為事件（記為事件B）的結(jié)果有）的結(jié)果有4個，則個，則P（B）= =（3）滿足至少有一個骰子的點數(shù)為）滿足至少有一個骰子的點數(shù)為2（記為事件（記為事件C）的結(jié)果有）的結(jié)果有11個，則個，則P（C）= 3666136

13、4913611123456123456第一個第二個(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 2 2、如果把上一個例題中的、如果把上一個例題中的“同時擲兩個骰子同時擲兩個骰子”改為改為“把一把一個骰子擲兩次個骰子擲兩次”，

14、所有可能出現(xiàn)，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有變化嗎？的結(jié)果有變化嗎？改動后所有可能出現(xiàn)的結(jié)果沒有變化改動后所有可能出現(xiàn)的結(jié)果沒有變化1234561(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)2(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)3(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)4(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)5(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)6(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)第一次第二次2 2，在一個口袋中，

15、有，在一個口袋中，有4 4個完全相同的小個完全相同的小球，它們分別標(biāo)有標(biāo)號為球，它們分別標(biāo)有標(biāo)號為1 1，2 2，3 3，4 4，隨機的摸取一個小球，然后放回再隨機隨機的摸取一個小球，然后放回再隨機摸另一個小球，求下列事件的概率：摸另一個小球，求下列事件的概率：（1 1）兩次取得小球的標(biāo)號相同）兩次取得小球的標(biāo)號相同; ;（2 2）兩次取得小球的標(biāo)號的和等于）兩次取得小球的標(biāo)號的和等于4 4活動：你來提問，我來答當(dāng)試驗：當(dāng)試驗：（1）包含兩步）包含兩步（2）每一步的結(jié)果為有限多個）每一步的結(jié)果為有限多個可以用可以用列表法列表法求出可能的結(jié)果。求出可能的結(jié)果?？偨Y(jié)經(jīng)驗總結(jié)經(jīng)驗2:2: 你喜歡玩游

16、戲嗎你喜歡玩游戲嗎?現(xiàn)請你玩一個轉(zhuǎn)盤游戲現(xiàn)請你玩一個轉(zhuǎn)盤游戲.如圖如圖所示的兩上轉(zhuǎn)盤中指針落在每一個數(shù)字上的機會所示的兩上轉(zhuǎn)盤中指針落在每一個數(shù)字上的機會均等均等,現(xiàn)同時自由轉(zhuǎn)動甲現(xiàn)同時自由轉(zhuǎn)動甲,乙兩個轉(zhuǎn)盤乙兩個轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后轉(zhuǎn)盤停止后,指針各指向一個數(shù)字指針各指向一個數(shù)字,用所指的兩個數(shù)字作乘積用所指的兩個數(shù)字作乘積.所有可能得到的不同的積分別為所有可能得到的不同的積分別為_;數(shù)字之?dāng)?shù)字之積為奇數(shù)的概率為積為奇數(shù)的概率為_.246131，用列表的方法求概率時要注意些什么？，用列表的方法求概率時要注意些什么？用列表的方法求概率時，應(yīng)注意用列表的方法求概率時，應(yīng)注意各種出現(xiàn)的可能性必須相同各

17、種出現(xiàn)的可能性必須相同2 2，什么時候用列表法？，什么時候用列表法？當(dāng)試驗包含兩步時，列舉法比較方便當(dāng)試驗包含兩步時，列舉法比較方便 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)（基礎(chǔ)練習(xí)）（基礎(chǔ)練習(xí)）41916，66，56，46，36，26，15，65，55，45，35，25，14，64，54，44，34，24，13，63，53，43，33，23，12，62，52，42，32，22，11，61，51，41，31，21，1654321654321第2個第1個1873614)(AP要要“玩玩”出水平出水平“配配紫色紫色”游戲游戲紅白黃藍(lán)綠A盤B盤“配配紫色紫色”游戲游戲黃黃藍(lán)藍(lán)綠綠紅紅( (紅紅, ,黃黃) )( (紅紅,

18、 ,藍(lán)藍(lán)) )( (紅紅, ,綠綠) )白白( (白白, ,黃黃) )( (白白, ,藍(lán)藍(lán)) )( (白白, ,綠綠) )游戲規(guī)則是游戲規(guī)則是: :如果所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和如果所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為為2,2,那么游戲者獲勝那么游戲者獲勝. .求游戲者獲勝的概率求游戲者獲勝的概率. .用心領(lǐng)用心領(lǐng)“悟悟”123解解: :每次游戲時每次游戲時, ,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下: :轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)盤摸球摸球1 11 12 2(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)2 2(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)3 3(1,3)(1,3)(2,3)(2,3)1 1、現(xiàn)

19、有兩組電燈，每一組中各有紅、黃、現(xiàn)有兩組電燈，每一組中各有紅、黃、藍(lán)、綠四盞燈，各組中的燈均為并聯(lián)，兩藍(lán)、綠四盞燈，各組中的燈均為并聯(lián)，兩組等同時只能各亮一盞，求同時亮紅燈的組等同時只能各亮一盞，求同時亮紅燈的概率。概率。（紅，紅）（紅，紅）（黃，紅）（黃，紅）（藍(lán)，紅）（藍(lán)，紅）（綠，紅）（綠，紅）（紅，黃）（紅，黃）（黃，黃）（黃，黃）（藍(lán)，黃）（藍(lán)，黃）（綠，黃）（綠，黃）（紅，藍(lán)）（紅，藍(lán)）（黃，藍(lán)）（黃，藍(lán)）（藍(lán)，藍(lán)）（藍(lán)，藍(lán)）（綠，藍(lán)）（綠，藍(lán)）（紅，綠）（紅，綠）（黃，綠）（黃，綠）（藍(lán)，綠）（藍(lán)，綠）（綠，綠）（綠，綠）將所有可能出現(xiàn)的情況列表如下：將所有可能出現(xiàn)的情況列表如下： 161（紅，紅）P41P 2142P（發(fā)病）3. 3. 有一對酷愛運動的年輕夫婦給他們有一對酷愛運動的年輕夫婦給他們1212個個月大的嬰兒拼排月大的嬰兒拼排3 3塊分別寫有塊分別寫有“2020”，“0808和和“北京北京”的字塊，如果嬰兒能夠的字塊