2020年廣東省珠海市高考數(shù)學(xué)三模試卷(文科)

1、2020 年廣東省珠海市高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）一、選擇題（本大題共12小題，共 60.0分）1. 已知集合 ?= -1,0，2，則 ?= ()1， 2 ， ?= ?|? 1A. 1,2B. -1, 0， 1C.-1, 1， 2D. 02. 已知復(fù)數(shù) z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)為 (1, -1) ，則 ( )A. ?+ 1 是實(shí)數(shù)B. ?+ 1是純虛數(shù)C. ?+ ?是實(shí)數(shù)D. ?+ ?是純虛數(shù)3. 不等式 ?1的解集為 ( )?A. ?|?1B. ?|- 1 ?-1D. ?|? 1或 -1 ? 04. 某同學(xué)用如下方式估算圓周率， 他向圖中的正方形中隨機(jī)撒豆子 100 次，其中落入正方形的內(nèi)切圓內(nèi)有

2、 68 次，則他估算的圓周率約為 ( )A. 3.15B. 2.72C. 1.47D. 3.845.函數(shù) ?(?)=?-?零點(diǎn)的個數(shù) ()A.1B. 2C.3D. 無數(shù)個6.設(shè)?= 1+1+1+1+ ?+1，則 ?= ()2612?(?+1)A.2?+1B.2?-1C.?+1D.?+2?+1?+17.已知點(diǎn) ?(2,2)和圓222?+ ?= 0 ，過 P 作 C 的切線有兩條，則 kC： ? + ? + 4?+的取值范圍是 ()A.0? -20C. ? 5D. -20 ? 5?-?，點(diǎn)P為對角線 ?上8.如圖，正方體1?11 1 11的點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) P 由點(diǎn) ?向點(diǎn) ?運(yùn)動過程中，下列說法正確11

3、的是()A.B. ?的面積始終不變?始終是等腰三角形C. ?在面 ?1?1內(nèi)的投影的面積先變小再變大D. 點(diǎn) A 到面 BPD 的距離一直變大?9.函數(shù) ?(?)= ln(?2 +2) 的圖象可能是 ()第1頁，共 14頁A.B.C.D.10. 已知 F 是雙曲線22的一個焦點(diǎn)， 點(diǎn) P 在 C 上，過點(diǎn) P 作 FP 的垂線與C：? -?= 2x 軸交于點(diǎn) Q，若 ?為等腰直角三角形，則?的面積為 ()A.154B. 4C.D.2311. 天干地支紀(jì)年法，源于中國中國自古便有十天干與十二地支十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、

4、亥天干地支紀(jì)年法是按順序以一個天干和一個地支相配， 排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起， 地支由“子”起， 比如說第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅” 依此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”依此類推 1911 年中國爆發(fā)推翻清朝專制帝制、建立共和政體的全國性革命，這一年是辛亥年，史稱“辛亥革命” . 1949 新中國成立，請推算新中國成立的年份為( )A. 己丑年B. 己酉年C. 丙寅年D. 甲寅年12.設(shè)函數(shù) ?(?)=2?2，使得 ?(?(? - ?) -?.若只存在唯一非負(fù)整數(shù) ?00 )

5、0，則實(shí)數(shù)a 取值范圍為 ()2B.2,1)C. (- ,02A. (?- ?, 0(-?D. (?- ?,?)二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）13.函數(shù) ?(?)=?= 1處的切線方程為 _在?+114.在三棱錐 ?-?中，平面 ?平面 ABC，?是邊長為2 的正三角形， ?是以 AB 為斜邊的直角三角形，則該三棱錐外接球的表面積為_15.已知正項(xiàng)等比數(shù)列?的前 n 項(xiàng)和為 ?，?6 = 9?3， ?2 =3，則 ?5 = _第2頁，共 14頁16. 等腰直角三角形ABC，?=?= 2 ， ?= 90 ?.，F(xiàn) 分別為邊AB，AC上的動點(diǎn)，設(shè) ?，?，其中 m， ?(0,1)

6、，且滿足 ?22M，N= ?+?= 1，= ?分別是 EF ， BC的中點(diǎn)，則 |?|的最小值為 _三、解答題（本大題共7 小題，共82.0 分）17. 隨機(jī)調(diào)查某城市 80 名有子女在讀小學(xué)的成年人，以研究晚上八點(diǎn)至十點(diǎn)時(shí)間段輔導(dǎo)子女作業(yè)與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表：是否輔導(dǎo)輔導(dǎo)不輔導(dǎo)合計(jì)性別男2560女合計(jì)4080(1) 請將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；(2) 用樣本的頻率估計(jì)總體的概率，估計(jì)這個城市有子女在讀小學(xué)的成人女性晚上八點(diǎn)至十點(diǎn)輔導(dǎo)子女作業(yè)的概率；(3) 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有 99% 以上的把握認(rèn)為“晚上八點(diǎn)至十點(diǎn)時(shí)間段是否輔導(dǎo)子女作業(yè)與性別有關(guān)？”參考公式：參考數(shù)據(jù)：2?(? ?)0?

7、0第 18題圖2?2=?(?-?)，其中 ?= ?+ ?+ ?+ ?(?+?)(?+?)(?+?)(?+?)0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.87918.如圖所示，在 ?中，點(diǎn) C 在線段 AB 上， |?|= 3， |?|= 1，|?|= 14，2cos ?= 3(1) 求sin ?的值；(2) 判斷 ?是否為等腰三角形第3頁，共 14頁19. 如圖所示，梯形ABCD中，?/?，平面平面 ABCD ，且四邊形 CDEF 為矩形， ?= 2?= 2 ，?= 23 ，?= 13 ，?= 26(1) 求證： ?平面 BDE；

8、(2) 求點(diǎn) D 到平面 BEF 的距離20. 已知拋物線 C 的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) O，對稱軸為 y 軸，其準(zhǔn)線為 ?= -1 (1) 求拋物線 C 的方程；(2) 設(shè)直線 l：?= ?+ ?，對任意的 ?拋物線 C 上都存在四個點(diǎn)到直線 l 的距離為 4，求 n 的取值范圍?21. 設(shè)函數(shù) ?(?)= ? - ?(?- 1)(1) 求函數(shù) ?(?)的單調(diào)區(qū)間和極值；?(2) 若存在 m， ?滿足? -?2成立?-?，證明： ?+ ? -1?- ? 0 ? 2且?0，0 ? ?(?- 1) 0即 (?+ 1)?(?- 1) 0且 ? 0，用穿根法求得它的解集為 ?|? 1或 -1 ? 0得?，5

9、- ?而 |?|= 42 + 3 2 = 5 ，則有 25 5 - ?，解可得 ? -20 ，所以 -20 ? 0，由圓的切線條數(shù)可得點(diǎn)P 在圓外，從而|?|，據(jù)此變形解可得k 的取值范圍，綜合可得答案5- ?本題考查圓的切線方程，涉及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題8.【答案】 B第7頁，共 14頁【解析】 解：在正方體?-?中，可1111證 ?平面 ?，11則 ?，點(diǎn) P 由點(diǎn) ?向點(diǎn) ?運(yùn)動過程中， OP11先變小再變大，則 ?的面積先變小再變大，故A 不對；在 ?與?中，?= ?，?= ?，可得 ?= ?，?始終是等腰三角形，故 B 正確；設(shè) P 在面 ?內(nèi)投影為 Q，則 ?在面11?1?

10、1內(nèi)投影為 ?，AB 為定值，Q 到 AB 的距離為定值， 則面積不變，故 C不對；棱錐 ?- ?的體積為定值，三角形PBD 的面積先變小再變大，則點(diǎn) A 到面 BPD 的距離先變大再變小，故D 不對故選： B由題意畫出圖形，可證點(diǎn)P 由點(diǎn) ?向點(diǎn) ?運(yùn)動過程中， OP 先變小再變大，則?的11面積先變小再變大， 判斷 A 錯誤；證明 ?= ?，判斷 B 正確； 找出 ?在面 ?1?1內(nèi)的投影判斷 C；由等體積法判斷D 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查空間想象能力與思維能力，是中檔題9.【答案】 Ccos(-?)?【解析】 解：?(-?) = ?(?)ln(-?)2 +2ln(?2 +2)，

11、函數(shù) ?(?)為偶函數(shù)，排除選項(xiàng)B，?0 ，排除選項(xiàng) A，又?() =2而 ?(0) =1(1,2) ，?2故選： C利用函數(shù)奇偶性的定義可證明函數(shù)?(?)為偶函數(shù)，排除選項(xiàng) B，代入特殊點(diǎn) ?=?和?= 0，2?(0) =1(1,2) ，可分別排除選項(xiàng)A 和 D，故而得解可分別得到 ?( ) = 0，2?2本題考查函數(shù)的圖象， 一般從函數(shù)的單調(diào)性、 奇偶性或特殊點(diǎn)處的函數(shù)值等方面著手考慮，考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題10.【答案】 A【解析】 解：如圖所示，取點(diǎn)F 為雙曲線的右焦點(diǎn)，P 在第一象限，?為等腰直角三角形，可設(shè) ?(?,2 - ?)，將其代入雙曲線223C：? -

12、 (2- ?) = 2，解得 ?=，2第8頁，共 14頁31?(2,2)，1311? ?= 2 (2 -) =2224故選： A取點(diǎn) F 為雙曲線的右焦點(diǎn)，P 在第一象限，因?yàn)?為等腰直角三角形，所以可設(shè)?(?,2 - ?)C22?=331)2，所以 ?(,，再利用三角，代入雙曲線：? -(2 - ?) = 2，解得22形的面積公式即可得解本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查學(xué)生的分析能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題11.【答案】 A【解析】 解：根據(jù)題意可得，天干是以10 為公差的等差數(shù)列，地支是以12 為公差的等差數(shù)列，從 1911 年到 1949 年經(jīng)過 38 年，且 1911 年為“辛亥”年，以191

13、1 年的天干和地支分別為首項(xiàng)，則 38 = 3 10 + 8 ，則 1949 年的天干為己， 38 = 12 3 + 2 ，則 1949 年的地支為丑，所以 1949 年為己丑年故選： A根據(jù)題意可得，天干是以 10 為公差的等差數(shù)列，地支是以 12 為公差的等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式在實(shí)際問題中的應(yīng)用， 弄清題意， 找出模型是求解問題的關(guān)鍵12.【答案】 A2 ?2?【解析】 解：函數(shù) ?(?)= ? (? -?) -2?2令 ?(?)= ?(? - ?)， ?(?) = ?，則 ?(?)= ?(?)-2?2?(?)， ?(?)= ?(? -?)

14、，令 ?(?)= 0 ，解得 ?= 0或?= 2 ，? 2時(shí)，有 ?(?) 0 ，0 ? 2時(shí)，有 ?(?) 0，? 0時(shí)，有 ?(?) 0 不成立，當(dāng) ? 0時(shí)， ?0=1，所以 ?(1) 2?- ?，所以 ?(?-2?,0故選： A2?22 ?令 ?(?)= ?(? - ?)， ?(?) = ?，描繪出 ?(?)= ?(? -象，轉(zhuǎn)化求解a 的范圍即可2 的草圖，結(jié)合函數(shù)的圖?)本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用， 考查數(shù)形結(jié)合以及構(gòu)造法的應(yīng)用， 考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，是難題13.【答案】 ?- 2?- 1 = 0第9頁，共 14頁【解析】 解：函數(shù) ?(?)=?1 ?(?+1)-?的導(dǎo)數(shù)為 ?

15、 (?)= ?(?+1)2，?+1可得 ?(?)在 ?= 1 處的切線的斜率 ?=1，且切點(diǎn)為 (1,0)，2則切線的方程為 ?- 0 = 1(?- 1) ，即為 ?- 2?-1= 0，2故答案為： ?-2?- 1 = 0求得 ?(?)的導(dǎo)數(shù)，代入 ?= 1 可得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得所求切線的方程本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用： 求切線的方程， 考查直線方程的運(yùn)用， 考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題16?14.【答案】3【解析】 解：如圖，在等邊三角形ABC 中，取 AB 中點(diǎn) F，設(shè) ?的中心為O，22 3由 ?= 2 ，得 ?= 3 ?=3 ?是以 AB 為斜邊的等腰直角三角形，?為

16、?的外心，則 O 為棱錐 ?-?的外接球球心，則外接球半徑 ?= ?= 23323216?該三棱錐外接球的表面積為4?( 3)= 3故答案為： 16?3由題意畫出圖形，由已知求出三棱錐外接球的半徑，代入表面積公式得答案本題考查多面體外接球表面積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查計(jì)算能力，是中檔題15.【答案】 24【解析】 解： ? 為等比數(shù)列，? = 9?，?63?+ ?+ ?+ ?+ ?+ ?= 9(? + ?+ ?)，123456123?4+ ?5+ ?6=38，8(?1 + ?2 + ?3) ， ? =此時(shí)338= 24，? = ? =52故答案為： 24由已知結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)

17、公式及求和公式即可直接求解本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題16.【答案】 2 - 1【解析】 解：如圖建坐標(biāo)系，則?(0,2)， ?(2,0)，由 ?，?，得?(0,2?)，?(2?,0) ，= ?= ?得 ?(?,?)，22M 在單位圓上，又 ?+ ? = 1，可知點(diǎn)當(dāng) A，M ，N 共線時(shí) |?|取的最小值，最小值為： |?|-|?|= 2 - 1故答案為： 2 - 1以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AC ， AB 所在直線為x，第10 頁，共 14頁y 軸建立平面直角坐標(biāo)系， 由題意得到 E，F(xiàn) 的坐標(biāo)， 可得 M 在單位圓上， 求出 A 到 BC 的距離，可

18、得 |?|的最小值本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題17.【答案】 解： (1)輔導(dǎo)不輔導(dǎo)合計(jì)男253560女15520合計(jì)40408015(2) 在樣本中有20 位女士，其中有15 位輔導(dǎo)孩子作業(yè)，其頻率為?= 20 = 0.75 估計(jì)成人女士晚上八點(diǎn)至十點(diǎn)輔導(dǎo)孩子作業(yè)的概率為0.75 ；2280(255-1535)(3)?=40 40 20 60 6.67 6.635 可知有 99% 的把握認(rèn)為“晚上八點(diǎn)至十點(diǎn)時(shí)間段是否輔導(dǎo)孩子作業(yè)與性別有關(guān)”【解析】 (1) 直接由題意填寫2 2列聯(lián)表；(2) 直接由古典概型概率計(jì)算公式求解；(3) 由

19、表格中的數(shù)據(jù)求出 ?2 的觀測值，結(jié)合臨界值表得結(jié)論本題考查古典概型及其概率，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題218.【答案】 解： (1) 因?yàn)?cos ?= 3，所以 sin ?=1- (2 )2= 5，33|?|?|314在 ?中，由正弦定理得：=，即： sin ? 5 ，sin ? sin ?3解得 sin ?=70 14(2) 在 ?中因?yàn)?? ?，所以 ?0) ，則得 ?= 2，2所以拋物線 C 的方程為 ? = 4?；(2) 設(shè)與直線 l 平行的直線 m：?=?+ ?，要滿足題設(shè)條件“對任意的?，拋物線 C 上都有四個點(diǎn)到直線l 的距離為 4”，則有當(dāng)m與拋物線C相切時(shí)，

20、?，點(diǎn) (0, ?)到m?距離大于4恒成立，： ?= ?+?= ?+?224(-4?) =0得2 2得：?-4?- 4?= 0 ， =(4?)-? + ?= 0，? = 4?點(diǎn) (0, ?)到m?+ ?距離為|-?+?|： ?=2 ， 1+?所以 ?，不等式|-?+?| 4恒成立，2 1+?代入 ?= -?2 得|-?-? 2 | 4，21+?422整理得： ?+ (2?- 16)?+?- 16 0，22216 0 在?0, +)恒成立，可令 ?= ?(? 0) ，可得 ? + (2?- 16)?+ ? -第12 頁，共 14頁則 0 ，得 (2?- 16)2-2，4(? - 16) 5或 -

21、2?-1628，2?-160所以可得 ? 5 【解析】 (1) 由題意可設(shè)拋物線的方程為2? = 2?，由準(zhǔn)線方程可得 p 的值，進(jìn)而得到拋物線的方程；(2) 設(shè)與直線 l 平行的直線 m：?= ?+ ?，由題意可得當(dāng)m 與拋物線 C 相切時(shí)，?，點(diǎn) (0, ?)到 m：?= ?+ ?距離大于 4 恒成立， 由點(diǎn)到直線的距離公式和直線和拋物線相切的條件，可得 k， b 的方程，進(jìn)而得到 k，n 的不等式，運(yùn)用換元法，結(jié)合二次函數(shù)和二次不等式恒成立問題解法，可得n 的范圍本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，考查直線和拋物線的位置關(guān)系，注意聯(lián)立直線方程和拋物線的方程，考查轉(zhuǎn)化思想和二次函數(shù)與二次不等式恒成

22、立問題，適用于難題21.?由 ?(?)= ? -?(?- 1) 得? (?)= ? -?，【答案】 解： (1)當(dāng)?0從而得?(?)R上單調(diào)遞增沒有極值；-(1分)時(shí)，在當(dāng) ? 0時(shí)， ?(?)= 0得 ?= ?；?(?) 0 得 ? ?；?(?) 0 得 ? ?；?(?)在 (?,+)上單調(diào)遞增， ?(?)在 (- ,?)上單調(diào)遞減，-(4分)此時(shí)有極小值 ?(?)= 2?- ?.?(2) 證明：由? -?得：?-? - ?=? - ?，從而得 ?(?)= ?(?)，= ?由 (1) 知當(dāng) ? 0從而得 ?(?)在 R 上單調(diào)遞增，所以此時(shí)不成立 -(5 分)可知此時(shí) ? 0 ，由于 ?(?

23、)的極小值點(diǎn)為 ?= ?，可設(shè) ? ?，設(shè) ?(?)= ?(?)- ?(2?-?)?1) -2?-?1)= ? - ?(?-?- ?(2?-?-2?2?-?-(7?-= ?-?- 2?+ 2?=? -2?+ 2?分 )22?2? 2?0 ，僅當(dāng) ?= ?時(shí)取得“ = ”，? (?)= ? +?-? ?- 2?=?所以 ?(?)在 (?,+)為單調(diào)遞增函數(shù)且?(?)= 0 -(9分)當(dāng) ? ?，時(shí)有 ?(?)= ?(?)- ?(2?-?) 0 ，即 ?(?) ?(2?-?)，又由 ?(?)= ?(?)，所以 ?(?) ?(2?-?)-(11分)又由 (1) 知?(?)在(- ,?)上單調(diào)遞減，且2?-? (- ,?)，?(- ,?)2(12 分)所以 ? 2?-?從而得證 ?+ ? ? ?，設(shè) ?(?)= ?(?)- ?(2?-?)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出 ?(?) ?(2?-?)，證明結(jié)論即可本題考查了函數(shù)的單