六年級數(shù)學(xué)下冊 第五章 基本平面圖形 5多邊形和圓的初步認識課件 魯教版五四制 課件

1、5多邊形和圓的初步認識1.1.多邊形的概念及對角線多邊形的概念及對角線(1)(1)三角形、四邊形、五邊形等都是由一些不在同一直線上的線三角形、四邊形、五邊形等都是由一些不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉的平面圖形段首尾順次相連組成的封閉的平面圖形, ,我們稱它們?yōu)槲覀兎Q它們?yōu)開._.其中其中,_,_相等相等,_,_也相等的多邊形叫做正多邊形也相等的多邊形叫做正多邊形. .(2)(2)連接連接_的線段的線段, ,叫做多邊形的對角線叫做多邊形的對角線. .(3)n(3)n邊形有邊形有_個頂點個頂點,_,_條邊條邊,_,_個內(nèi)角個內(nèi)角, ,過每一個頂點有過每一個頂點有_條對角線條對角線. .

2、多邊形多邊形各邊各邊各角各角不相鄰兩個頂點不相鄰兩個頂點n nn nn n(n-3)(n-3)2.2.你知道怎樣描述圓和扇形嗎你知道怎樣描述圓和扇形嗎? ?提示提示: :(1)(1)平面上平面上, ,一條線段繞著它固定的一個端點旋轉(zhuǎn)一周一條線段繞著它固定的一個端點旋轉(zhuǎn)一周, ,另另一個端點形成的圖形叫做圓一個端點形成的圖形叫做圓; ;固定的端點稱為固定的端點稱為_, ,線段稱為線段稱為_. .(2)(2)圓周上兩點之間的部分叫做圓周上兩點之間的部分叫做_, ,由一條弧和經(jīng)過這條弧的兩由一條弧和經(jīng)過這條弧的兩端點的兩條半徑組成的圖形叫做端點的兩條半徑組成的圖形叫做_. .(3)(3)頂點在頂點在

3、_的角叫做圓心角的角叫做圓心角. .圓心圓心半半徑徑弧弧扇形扇形圓心圓心【預(yù)習(xí)思考預(yù)習(xí)思考】扇形的面積占所在圓面積的扇形的面積占所在圓面積的 , ,這個扇形的圓心角是多少度這個扇形的圓心角是多少度? ?提示提示: :因為圓的周角為因為圓的周角為360360, ,扇形面積占所在圓面積的扇形面積占所在圓面積的 , ,所所以這個扇形的圓心角是以這個扇形的圓心角是360360 =60 =60. .161616 多邊形多邊形【例例1 1】從一個多邊形的某個頂點出發(fā)從一個多邊形的某個頂點出發(fā), ,分別連接其余各頂點得分別連接其余各頂點得到到8 8個三角形個三角形, ,那么這個多邊形有多少條邊那么這個多邊形

4、有多少條邊? ?【解題探究解題探究】從從n n邊形的一個頂點出發(fā)可與其余的邊形的一個頂點出發(fā)可與其余的(n-3)(n-3)個頂個頂點相連點相連. .這些連線將這些連線將n n邊形分成邊形分成(n-2)(n-2)個三角形個三角形. .所以由題意得所以由題意得:n-2=:n-2=8 8,n=,n=1010. .即這個多邊形有即這個多邊形有1010條邊條邊. .【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】多邊形分割成三角形個數(shù)的規(guī)律多邊形分割成三角形個數(shù)的規(guī)律當(dāng)從一個多邊形的同一頂點出發(fā)當(dāng)從一個多邊形的同一頂點出發(fā), ,分別連接這個頂點與它不分別連接這個頂點與它不相鄰的各頂點時相鄰的各頂點時, ,若多邊形的邊數(shù)為若多邊形的

5、邊數(shù)為n,n,則能連出則能連出(n-3)(n-3)條線段條線段, ,將將n n邊形分成邊形分成(n-2)(n-2)個三角形個三角形. .【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】1.1.下列說法下列說法: :由許多線段連接而成的圖形叫多邊形由許多線段連接而成的圖形叫多邊形; ;多邊形多邊形的邊數(shù)是不小于的邊數(shù)是不小于4 4的自然數(shù)的自然數(shù); ;三角形、正方形、五棱柱都是多三角形、正方形、五棱柱都是多邊形邊形. .其中正確的有其中正確的有( () )(a)0(a)0個個(b)1(b)1個個(c)2(c)2個個(d)3(d)3個個【解析解析】選選a.a.多邊形是由許多不在同一直線上的線段首尾順次多邊形是由許多不在同一直

6、線上的線段首尾順次相連而成的封閉平面圖形相連而成的封閉平面圖形, ,故錯故錯; ;三角形也是多邊形三角形也是多邊形, ,故錯故錯; ;五棱柱不是平面圖形五棱柱不是平面圖形, ,故錯故錯. .2.2.如圖如圖, ,下列圖形是多邊形的有下列圖形是多邊形的有( (填序號填序號).).【解析解析】根據(jù)多邊形的定義及特征判斷根據(jù)多邊形的定義及特征判斷, ,都有一部分曲線都有一部分曲線, ,不符合定義不符合定義; ;不是線段首尾相連不是線段首尾相連; ;不是封閉圖形不是封閉圖形. .答案答案: :3.3.從一個五邊形的一個頂點出發(fā)可引從一個五邊形的一個頂點出發(fā)可引條對角線條對角線, ,把這個五把這個五邊形

7、分成邊形分成個三角形個三角形. .【解析解析】從一個五邊形的一個頂點出發(fā)可引從一個五邊形的一個頂點出發(fā)可引5-3=25-3=2條對角線條對角線, ,把把這個五邊形分成這個五邊形分成5-2=35-2=3個三角形個三角形. .答案答案: :2 23 3【歸納整合歸納整合】將多邊形分割成三角形是研究多邊形的一般方法將多邊形分割成三角形是研究多邊形的一般方法. .在解決分割問題時在解決分割問題時, ,要注意題目中的分割方法的不同要注意題目中的分割方法的不同. .對于一個對于一個n n邊形邊形:(1):(1)當(dāng)從一個頂點出發(fā)與其余頂點連接時當(dāng)從一個頂點出發(fā)與其余頂點連接時, ,可以得到可以得到(n-2)

8、(n-2)個三角形個三角形;(2);(2)當(dāng)從邊上一點當(dāng)從邊上一點( (非頂點非頂點) )出發(fā)與各個頂點連接出發(fā)與各個頂點連接, ,可以可以得到得到(n-1)(n-1)個三角形個三角形;(3);(3)當(dāng)從多邊形內(nèi)部一點出發(fā)當(dāng)從多邊形內(nèi)部一點出發(fā), ,與各個頂點與各個頂點連接連接, ,可以得到可以得到n n個三角形個三角形. . 圓與扇形圓與扇形【例例2 2】如圖如圖, ,圓圓o o中中a,b,ca,b,c三個扇形三個扇形, ,已知扇形已知扇形a a的圓心角為的圓心角為9090, ,而扇形而扇形b,cb,c的面積之比為的面積之比為45,45,分別求出扇形分別求出扇形b,cb,c對應(yīng)的圓心角對應(yīng)的

9、圓心角. .【解題探究解題探究】由圓的周角為由圓的周角為360360, ,且扇形且扇形a a的圓心角為的圓心角為9090, ,可得扇形可得扇形b,cb,c的圓心角之和為的圓心角之和為360360-90-90= =270270. .由扇形由扇形b b與扇形與扇形c c的面積之比為的面積之比為45,45,得扇形得扇形b,cb,c的圓心角之比的圓心角之比為為4545. .所以扇形所以扇形b,cb,c的圓心角分別為的圓心角分別為: :270270 = =120120, ,270270 = =150150. .445445【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】求扇形圓心角度數(shù)的步驟求扇形圓心角度數(shù)的步驟(1)(1)判斷扇

10、形所占圓的比例判斷扇形所占圓的比例. .(2)(2)用周角用周角360360乘以這個比例即可得扇形圓心角的度數(shù)乘以這個比例即可得扇形圓心角的度數(shù). .【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】4.4.如圖如圖, ,圖中有兩條相交的直徑圖中有兩條相交的直徑, ,則圖中有扇形則圖中有扇形( () )(a)4(a)4個個 (b)6(b)6個個(c)8(c)8個個 (d)12(d)12個個【解析解析】選選d.d.圖中除圖中除4 4個小扇形外個小扇形外, ,由相鄰兩個扇形組成的扇形有由相鄰兩個扇形組成的扇形有4 4個個, ,由由3 3個扇形組成的扇形又有個扇形組成的扇形又有4 4個個, ,所以共有所以共有1212個個. .5

11、.5.一個圓分成三個扇形的圓心角的度數(shù)分別為一個圓分成三個扇形的圓心角的度數(shù)分別為3030,150,150, ,180180, ,則這三個扇形的面積比為則這三個扇形的面積比為. .【解析解析】這三個扇形的面積比即為圓心角的度數(shù)比這三個扇形的面積比即為圓心角的度數(shù)比, ,即即30150180=156.30150180=156.答案答案: :1561561.1.一個九邊形從一個頂點出發(fā)引對角線分割成三角形一個九邊形從一個頂點出發(fā)引對角線分割成三角形, ,可分割成可分割成( () )(a)9(a)9個個(b)7(b)7個個(c)10(c)10個個(d)6(d)6個個【解析解析】選選b.b.可分割成可

12、分割成9-2=7(9-2=7(個個).).2.2.如圖如圖,oa,ob,oc,oa,ob,oc都是圓的半徑都是圓的半徑, ,圖中扇形的個數(shù)圖中扇形的個數(shù)( () )(a)3(a)3 (b)4 (b)4 (c)5 (c)5(d)6(d)6【解析解析】選選d.d.任意兩條半徑可確定兩個扇形任意兩條半徑可確定兩個扇形, ,所以所以oa,ob,ocoa,ob,oc三條三條半徑可確定半徑可確定6 6個個. .3.3.中央電視臺中央電視臺“開心辭典開心辭典”欄目曾有這么一道題欄目曾有這么一道題: :圓的半徑增加圓的半徑增加了一倍了一倍, ,那么圓的面積增加了那么圓的面積增加了倍倍. .【解析解析】設(shè)圓的原來的半徑是設(shè)圓的原來的半徑是r,r,增加增加1 1倍倍, ,半徑即是半徑即是2r,2r,則增加的則增加的面積是面積是4r4r2 2-r-r2 2=3r=3r2 2, ,即增加了即增加了3 3倍倍. .答案