圓錐側(cè)面積(兩課時(shí))

1、1 1（20112011珠海）圓心角為珠海）圓心角為6060，且半徑為，且半徑為3 3的扇形的弧長(zhǎng)為的扇形的弧長(zhǎng)為 . . 2. (20112. (2011重慶）在半徑為重慶）在半徑為 的圓中，的圓中，4545的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)等于的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)等于 3. (20113. (2011益陽(yáng)）如圖，益陽(yáng)）如圖，ABAB是是O O的切線，半的切線，半徑徑OA=2OA=2，OBOB交交O O于于C C， B B3030，則劣弧長(zhǎng)，則劣弧長(zhǎng)是是 （結(jié)果保留（結(jié)果保留 ）B BAO OC C41 1、弧長(zhǎng)公式、扇形的面積公式、弧長(zhǎng)公式、扇形的面積公式2 2、若弓形的弦、若弓形的弦AB=8cmAB=8c

2、m，半徑為，半徑為 8cm8cm，則弓形的弧長(zhǎng)為則弓形的弧長(zhǎng)為_，弓形的面積為，弓形的面積為_。 3 3、如圖，在、如圖，在RtRtABCABC中，中，BAC=90BAC=90，AB=AC=2AB=AC=2，以，以ABAB為直徑的圓交為直徑的圓交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)D D，求，求圖中陰影部分的面積圖中陰影部分的面積 一、復(fù)習(xí)一、復(fù)習(xí) 圓柱側(cè)面展開圖圓柱側(cè)面展開圖1.1.圓圓柱柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形, ,它的一邊長(zhǎng)它的一邊長(zhǎng)是圓是圓柱柱的母線長(zhǎng)的母線長(zhǎng); ;它的另一邊長(zhǎng)是圓它的另一邊長(zhǎng)是圓柱柱的底面的底面圓周長(zhǎng)圓周長(zhǎng)2.2.圓圓柱柱的側(cè)面積就是一邊長(zhǎng)是圓的側(cè)面積就是一邊長(zhǎng)是圓

3、柱柱的母線長(zhǎng)的母線長(zhǎng), ,它的它的另一邊長(zhǎng)是圓另一邊長(zhǎng)是圓柱柱的底面圓周長(zhǎng)的矩形面積，的底面圓周長(zhǎng)的矩形面積，3.3.圓圓柱柱的全面積就是它的側(cè)面積與它的底的全面積就是它的側(cè)面積與它的底面積的和面積的和 認(rèn)識(shí)圓錐認(rèn)識(shí)圓錐圓錐知多少圓錐知多少 沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，容易得到，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)容易得到，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形扇形圓錐的側(cè)面展開圖是什么圖形？圓錐的側(cè)面展開圖是什么圖形？ AOBP扇形半徑扇形半徑R高高h(yuǎn)母線母線a底面積底面積S底面周長(zhǎng)底面周長(zhǎng)C底面半徑底面半徑r側(cè)面積側(cè)面積S扇形弧長(zhǎng)扇形弧長(zhǎng)l圓錐及側(cè)面展開圖的相關(guān)概念圓錐及側(cè)面展開

4、圖的相關(guān)概念OPABr rh hl圓錐的再認(rèn)識(shí)圓錐的再認(rèn)識(shí)1.1.圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的, ,它它的底面是一個(gè)圓的底面是一個(gè)圓 側(cè)面是一個(gè)曲面?zhèn)让媸且粋€(gè)曲面. . 2. 2.把圓錐底面圓周上的任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)把圓錐底面圓周上的任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn) 的連線叫做的連線叫做圓錐的母線圓錐的母線 3.3.連結(jié)連結(jié)頂點(diǎn)頂點(diǎn)與與底面圓心底面圓心的線段叫做的線段叫做圓錐的高圓錐的高 如圖中如圖中l(wèi)是圓錐的母線，而是圓錐的母線，而h h就是圓錐的高就是圓錐的高 問(wèn)題：圓錐的母線有幾條？問(wèn)題：圓錐的母線有幾條？ 4.4.圓錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng)圓錐的底面半徑、高線、

5、母線長(zhǎng)三者之間的關(guān)系三者之間的關(guān)系: :222rha l圓錐的母線圓錐的母線a = a = 扇形的半徑扇形的半徑r r圓錐的底面周長(zhǎng)圓錐的底面周長(zhǎng)C = C = 扇形的弧長(zhǎng)扇形的弧長(zhǎng)l圓錐的母線圓錐的母線a a、圓錐的高、圓錐的高h(yuǎn) h和圓錐的底面半徑和圓錐的底面半徑r r構(gòu)成一個(gè)直角三角形構(gòu)成一個(gè)直角三角形AOBP扇形半徑扇形半徑R高高h(yuǎn)母線母線a底面積底面積S底面周長(zhǎng)底面周長(zhǎng)C底面半徑底面半徑r側(cè)面積側(cè)面積S扇形弧長(zhǎng)扇形弧長(zhǎng)l觀觀察察圖圖形形,你你發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)了了什什么么?2.2.設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為 L,L,底面圓的半徑為底面圓的半徑為r,r,那么這個(gè)扇形的半徑那么這個(gè)扇形的半徑

6、為為 ，扇形的弧長(zhǎng)，扇形的弧長(zhǎng)為為 ，因此圓錐，因此圓錐的側(cè)面積為的側(cè)面積為 1.1.圓錐的側(cè)面展開圓錐的側(cè)面展開圖是個(gè)圖是個(gè) .圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為全面積圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為全面積扇形扇形 L2 rr LrLS側(cè).221lrS側(cè)2rlrS全OSAA2A1圓錐知識(shí)知多少圓錐知識(shí)知多少n圓錐的高圓錐的高(h)(h)n圓錐的底面圓的半徑圓錐的底面圓的半徑(r)(r)n圓錐底面圓的周長(zhǎng)圓錐底面圓的周長(zhǎng)(c=2r)(c=2r)面積面積(S=r(S=r2 2) )n圓錐的母線圓錐的母線( (l l) )n圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積, ,n全全( (表表) )面積面積l lhc=2rS=r2

7、rcm80cm50如圖，圓錐形的煙囪帽的底面直徑是如圖，圓錐形的煙囪帽的底面直徑是，母線長(zhǎng)，母線長(zhǎng)(2)計(jì)算這個(gè)煙囪帽側(cè)面展開圖的面積計(jì)算這個(gè)煙囪帽側(cè)面展開圖的面積及圓心角。及圓心角。生活中的圓錐側(cè)面積計(jì)算生活中的圓錐側(cè)面積計(jì)算(1)(1)畫出它的展開圖畫出它的展開圖; ;1.1.圓錐的底面直徑是圓錐的底面直徑是80cm80cm，母線，母線長(zhǎng)為長(zhǎng)為9090cmcm, ,求它的側(cè)面展開圖的圓求它的側(cè)面展開圖的圓心角和圓錐的全面積心角和圓錐的全面積80cmon 例例2 2 蒙古包可以近似地看作由圓錐蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，如果想用毛氈搭建和圓柱組成，如果想用毛氈搭建2020個(gè)底面積為

8、個(gè)底面積為35m35m2 2，高為，高為3.5m3.5m，外圍高，外圍高1.5m1.5m的蒙古包，至少需要多少平方的蒙古包，至少需要多少平方米的毛氈（精確到米的毛氈（精確到1m1m2 2）？）？ 例例2 蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，如果想用毛氈搭建蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，如果想用毛氈搭建20個(gè)底面積為個(gè)底面積為35m2，高為，高為3.5m，外圍高，外圍高1.5m的蒙古包，至少需要多少平方的蒙古包，至少需要多少平方米的毛氈（精確到米的毛氈（精確到1m2）？）？解：圖是一個(gè)蒙古包示意圖解：圖是一個(gè)蒙古包示意圖根據(jù)題意，下部圓柱的底面積為根據(jù)題意，下部圓柱的底面積為35m2，

9、高為，高為1.5m；上部圓錐的高為；上部圓錐的高為3.51.5=2（m）圓柱的底面積半徑為圓柱的底面積半徑為圓錐的母線長(zhǎng)為圓錐的母線長(zhǎng)為因此，搭建因此，搭建20個(gè)這樣的蒙古包至少需要毛氈個(gè)這樣的蒙古包至少需要毛氈35m3.34m223.34 1.531.45 m 223.3423.89 m 23.3420.98 m213.89 20.9840.81 m222031.4540.811445 m側(cè)面積為側(cè)面積為側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)為側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)為圓錐的側(cè)面積為圓錐的側(cè)面積為h2h1r練習(xí)：練習(xí)：A A：1)1)圓錐的底面直徑為圓錐的底面直徑為80cm80cm，母線長(zhǎng)，母線長(zhǎng)90cm90cm，

10、圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為（ ），表面積為（），表面積為（ ）。）。2 2）圓錐的高為）圓錐的高為3cm3cm，母線長(zhǎng)為，母線長(zhǎng)為5cm5cm，其表面積為（，其表面積為（ ）。）。B B：扇形半徑為：扇形半徑為30cm30cm，圓心角為，圓心角為120120。用用它卷成一個(gè)圓錐側(cè)面，求圓錐的底面半它卷成一個(gè)圓錐側(cè)面，求圓錐的底面半徑徑（20112011泉州）如圖，有一直徑為泉州）如圖，有一直徑為4 4的圓形鐵皮，要從中剪出一個(gè)最大圓的圓形鐵皮，要從中剪出一個(gè)最大圓心角為心角為6060的扇形的扇形ABC.ABC.那么剪下的扇那么剪下的扇形形ABCABC（陰影部分）的面積

11、為（陰影部分）的面積為 ；用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，該圓錐的底面圓的半徑該圓錐的底面圓的半徑r=r= . .（20112011宿遷）宿遷）如圖，把一個(gè)半徑為如圖，把一個(gè)半徑為12cm12cm的圓形硬紙片的圓形硬紙片等分成三個(gè)扇形，用其中一個(gè)扇形制作等分成三個(gè)扇形，用其中一個(gè)扇形制作成一個(gè)圓錐形紙筒的側(cè)面（銜接處無(wú)縫成一個(gè)圓錐形紙筒的側(cè)面（銜接處無(wú)縫隙且不重疊），則圓錐底面半徑是隙且不重疊），則圓錐底面半徑是 cmcm （20112011聊城）聊城）如圖，圓錐的底面半徑如圖，圓錐的底面半徑OBOB為為10cm10cm，它的展開圖扇形的半徑它的展開圖扇形的半徑

12、ABAB為為30cm30cm，則這個(gè)扇形的圓心角則這個(gè)扇形的圓心角a a的度數(shù)的度數(shù)為為_（1 1） 圓錐的側(cè)面展開圖圓錐的側(cè)面展開圖 是個(gè)是個(gè)扇形扇形（2 2）圓錐的）圓錐的母線長(zhǎng)母線長(zhǎng) 是該是該扇形的扇形的半徑半徑（3 3）圓錐）圓錐底面圓周長(zhǎng)底面圓周長(zhǎng)為該為該扇形的扇形的弧長(zhǎng)弧長(zhǎng)（4 4）圓錐的）圓錐的側(cè)面積側(cè)面積為該為該扇扇形的面積形的面積（5 5）圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為全面積）圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為全面積 把一個(gè)用來(lái)盛雪糕的圓錐形紙杯沿母把一個(gè)用來(lái)盛雪糕的圓錐形紙杯沿母線剪開，可得一個(gè)半徑為線剪開，可得一個(gè)半徑為24cm24cm、圓心角為、圓心角為1181180 0的扇形

13、，求的扇形，求(1)(1)該紙杯的底面半徑和高度該紙杯的底面半徑和高度（ 取取3.143.14）(2)(2)若該紙杯加一圓形杯蓋，則做這樣一個(gè)若該紙杯加一圓形杯蓋，則做這樣一個(gè)杯子需多少紙料？杯子需多少紙料？ （結(jié)果精確到（結(jié)果精確到0.1cm0.1cm）n 半徑約為半徑約為7.9cm,7.9cm,高約為高約為22.7cm.22.7cm.練習(xí)：練習(xí)：九年級(jí)數(shù)學(xué) 例例2 2 蒙古包可以近似地看作由圓錐蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，如果想用毛氈搭建和圓柱組成，如果想用毛氈搭建2020個(gè)底面積為個(gè)底面積為35m35m2 2，高為，高為3.5m3.5m，外圍高，外圍高1.5m1.5m的蒙古包，

14、至少需要多少平方的蒙古包，至少需要多少平方米的毛氈（精確到米的毛氈（精確到1m1m2 2）？）？ 例例2 蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，如果想用毛氈搭建蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，如果想用毛氈搭建20個(gè)底面積為個(gè)底面積為35m2，高為，高為3.5m，外圍高，外圍高1.5m的蒙古包，至少需要多少平方的蒙古包，至少需要多少平方米的毛氈（精確到米的毛氈（精確到1m2）？）？解：圖是一個(gè)蒙古包示意圖解：圖是一個(gè)蒙古包示意圖根據(jù)題意，下部圓柱的底面積為根據(jù)題意，下部圓柱的底面積為35m2，高為，高為1.5m；上部圓錐的高為；上部圓錐的高為3.51.5=2（m）圓柱的底面積半徑為圓柱的底

15、面積半徑為圓錐的母線長(zhǎng)為圓錐的母線長(zhǎng)為因此，搭建因此，搭建20個(gè)這樣的蒙古包至少需要毛氈個(gè)這樣的蒙古包至少需要毛氈35m3.34m223.34 1.531.45 m 223.3423.89 m 23.3420.98 m213.89 20.9840.81 m222031.4540.811445 m側(cè)面積為側(cè)面積為側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)為側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)為圓錐的側(cè)面積為圓錐的側(cè)面積為h2h1r 蒙古包可近似的看蒙古包可近似的看成是由圓錐和圓柱組成的，成是由圓錐和圓柱組成的，如果圓柱底面積為如果圓柱底面積為33m33m2 2、蒙古包高為、蒙古包高為10m(10m(其中圓錐形頂子的高度為其中圓錐形頂子的

16、高度為2m2m），那么），那么（1 1）裝修這樣一個(gè)蒙古包至少需要用多）裝修這樣一個(gè)蒙古包至少需要用多少平方米的帆布？（結(jié)果精確到少平方米的帆布？（結(jié)果精確到0.1m0.1m2 2）（2 2）如果某牧區(qū)搭建）如果某牧區(qū)搭建1515個(gè)這樣的蒙古包個(gè)這樣的蒙古包共需要多少帆布？共需要多少帆布？已知已知RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AC=4cmAC=4cm，BC=3cmBC=3cm，求：求：1 1）以直線）以直線ACAC為軸旋轉(zhuǎn)一周為軸旋轉(zhuǎn)一周 所得到的圓錐的表面積；所得到的圓錐的表面積； 2 2）以直線）以直線BCBC為軸旋轉(zhuǎn)一周為軸旋轉(zhuǎn)一周 所得到的圓錐的表面積。所得到的圓錐的表

17、面積。例例4 4 如圖是一個(gè)圓錐形的零件，經(jīng)過(guò)如圖是一個(gè)圓錐形的零件，經(jīng)過(guò)軸的剖面是一個(gè)等腰三角形，它的腰長(zhǎng)軸的剖面是一個(gè)等腰三角形，它的腰長(zhǎng)等于圓錐母線長(zhǎng)，底邊等于圓錐底面的等于圓錐母線長(zhǎng)，底邊等于圓錐底面的直徑按圖中標(biāo)明的尺寸直徑按圖中標(biāo)明的尺寸( (單位單位mm)mm)，求：，求：(1)(1)圓錐零件的母線長(zhǎng)圓錐零件的母線長(zhǎng)l l；(2)(2)零件的表面積。零件的表面積。( (長(zhǎng)度精確到長(zhǎng)度精確到0.1mm0.1mm，面積精確到面積精確到10mm10mm2 2) )。用一個(gè)半徑長(zhǎng)為用一個(gè)半徑長(zhǎng)為6cm6cm的半圓圍成的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則此圓錐的一個(gè)圓錐的側(cè)面，則此圓錐的底面半徑為

18、（底面半徑為（ ）A A2cm2cmB B3cm3cmC C4cm4cmD D6cm6cm選做：如圖，圓錐的底面半徑為選做：如圖，圓錐的底面半徑為1 1，母線長(zhǎng)為，母線長(zhǎng)為3 3，一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B B出發(fā)，沿圓錐側(cè)出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬到過(guò)母線面爬到過(guò)母線ABAB的軸截面上另一母線的軸截面上另一母線ACAC上，問(wèn)它上，問(wèn)它爬行的最短路線是多少？爬行的最短路線是多少？.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過(guò)點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：.32

19、3323.3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過(guò)點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過(guò)點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過(guò)點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：.323323.3,60.

20、60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過(guò)點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過(guò)點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過(guò)點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：.323323.3,60.60120360.它

21、爬行的最短路線是答中在垂足為作過(guò)點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過(guò)點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：ABC圓錐底面半徑為圓錐底面半徑為1 1，母線長(zhǎng)為，母線長(zhǎng)為3 3，底，底面圓周上有一螞蟻位于面圓周上有一螞蟻位于A A點(diǎn)，它從點(diǎn)，它從A A點(diǎn)出發(fā)沿圓錐面爬行一周后又回到點(diǎn)出發(fā)沿圓錐面爬行一周后又回到原出發(fā)點(diǎn)，請(qǐng)你給它指出一條爬行原出發(fā)點(diǎn)，請(qǐng)你給它指出一條爬行

22、最短的路徑，并求出最短路徑最短的路徑，并求出最短路徑如圖，有圓錐形糧堆，其主視圖是邊如圖，有圓錐形糧堆，其主視圖是邊長(zhǎng)為長(zhǎng)為6m6m的等邊三角形，母線的中點(diǎn)的等邊三角形，母線的中點(diǎn)P P有一老鼠正在偷吃糧食，小貓從有一老鼠正在偷吃糧食，小貓從B B處處沿圓錐表面去偷襲老鼠，則小貓所經(jīng)沿圓錐表面去偷襲老鼠，則小貓所經(jīng)過(guò)的最短路徑是過(guò)的最短路徑是 m m（結(jié)果不?。ńY(jié)果不取近似數(shù)）。近似數(shù)）。 在半徑為在半徑為27m27m的圓形廣場(chǎng)中央點(diǎn)的圓形廣場(chǎng)中央點(diǎn)O O的的上空安裝了一個(gè)照明光源上空安裝了一個(gè)照明光源S S，S S 射向地射向地面的光束呈圓錐形，如圖面的光束呈圓錐形，如圖8 8所示，若光所示