中級(jí)宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)第章拉姆齊模型

1、第五章第五章 無(wú)限期界與代際交疊模型無(wú)限期界與代際交疊模型 第一節(jié) 拉姆齊問題 第二節(jié) 拉姆齊模型的動(dòng)態(tài)分析 第三節(jié) 代際交疊中的兩期壽命 第四節(jié) 戴蒙德模型的動(dòng)態(tài)分析 引引 言言 索洛模型將儲(chǔ)蓄看成是一種外生變量，并且模型對(duì)技術(shù)進(jìn)步不 予解釋。拉姆齊-卡斯-庫(kù)普曼模型（RamseyCassKoopmans ） 與索洛模型的最大區(qū)別在于將經(jīng)濟(jì)總量的動(dòng)態(tài)分析建立在微觀層次 上。在模型中，資本存量的變動(dòng)是從競(jìng)爭(zhēng)性市場(chǎng)中的家庭效用最大 化和廠商利潤(rùn)最大化之間的相互作用中推導(dǎo)出來(lái)，這樣，儲(chǔ)蓄就不 是外生的了。 附錄拉姆齊模型概述 第一節(jié)第一節(jié) 拉姆齊問題拉姆齊問題 模型假設(shè)條件模型假設(shè)條件 拉姆齊提出

2、的問題是一個(gè)國(guó)家應(yīng)當(dāng)儲(chǔ)蓄多少，并用模型去求解， 此模型就是現(xiàn)在研究資源的跨期最優(yōu)配置的原型。模型假設(shè)條件如下： (1)存在著大量相同的廠商，每個(gè)廠商的生產(chǎn)函數(shù)為 Y=F(K,AL)。 廠商在競(jìng)爭(zhēng)件要素市場(chǎng)上雇傭工人、租借資本，并在競(jìng)爭(zhēng)性產(chǎn)出市場(chǎng) 出售產(chǎn)品。與索洛模型相同，廠商將 A取做給定的，A以g速率外生地增 長(zhǎng)。廠商以利潤(rùn)最大化為目標(biāo)。由于企業(yè)由家庭所有，因此企業(yè)利潤(rùn) 歸于家庭。 (2)同樣存在著大量相同的家庭。家庭的規(guī)模以 n速率增長(zhǎng)。家庭 的每個(gè)成員在每個(gè)時(shí)點(diǎn)供給一單位的勞動(dòng)。家庭將其擁有的資本租借 給廠商。家庭擁有數(shù)量為 K(0)H的初始資本 其中K(0)是經(jīng)濟(jì)中的資本初始量，H 為

3、家庭數(shù)量。假設(shè)沒有折舊。在每個(gè)時(shí)點(diǎn)上，家庭將其收入在消費(fèi)與儲(chǔ) 蓄之間進(jìn)行分配，以服從其終生效用最大化的目標(biāo)。 上式中，C(t)是在t時(shí)刻家庭每個(gè)成員的消費(fèi)。U()是 瞬時(shí)效用函數(shù)。L(t)是經(jīng)濟(jì)的總?cè)丝?，L(t)H是每個(gè)家庭的 成員人員。 是t時(shí)刻家庭的總瞬時(shí)效用。是貼現(xiàn) 率， 越大，則家庭對(duì)未來(lái)消費(fèi)的估價(jià)就越小。 第一節(jié)第一節(jié) 拉姆齊問題拉姆齊問題 家庭效用函數(shù)家庭效用函數(shù) 設(shè)家庭具有以下效用函數(shù)： ? ? t 0 t eutdt L UC H ? ? ? ? ? （5-1） ? ? t ut L C H 第一節(jié)第一節(jié) 拉姆齊問題拉姆齊問題 家庭效用函數(shù)（續(xù)）家庭效用函數(shù)（續(xù)） 瞬時(shí)效用函數(shù)

4、可以采取如下的形式： 這個(gè)函數(shù)形式表現(xiàn)了使經(jīng)濟(jì)收斂于平衡的增長(zhǎng)路徑。它就是 著名的相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡不的效用函數(shù)，這是因?yàn)樵摵瘮?shù)的相對(duì)風(fēng)險(xiǎn) 厭惡系數(shù)(它被定義為 )是，它獨(dú)立于C。 ? ? ? 1 t ut0,10 1 C Cng ? ? ? ? ? ? ? （5-2） ? ? ? ? u u CC C ? 第一節(jié)第一節(jié) 拉姆齊問題拉姆齊問題 家庭效用函數(shù)（續(xù)）家庭效用函數(shù)（續(xù)） 由于在這個(gè)模型中不存在不確定性，因此與家庭的風(fēng)險(xiǎn)態(tài) 度并不直接相關(guān)，其實(shí)也決定了家庭將消費(fèi)在不同時(shí)期的轉(zhuǎn) 移意愿：越小，隨著消費(fèi)的上升，邊際效用的下降速度越慢， 導(dǎo)致家庭越愿意允許其消費(fèi)隨時(shí)間變動(dòng)而變動(dòng)。如果接近于 零，這

5、樣，效用對(duì)于C來(lái)說幾乎是線性的，這樣家庭就更愿意 接受大的消費(fèi)變動(dòng)，這樣就可以充分利用貼現(xiàn)率與從儲(chǔ)蓄中獲 得的報(bào)酬率之間的差額。 第一節(jié)第一節(jié) 拉姆齊問題拉姆齊問題 廠商行為廠商行為 廠商行為相對(duì)簡(jiǎn)單。在每個(gè)時(shí)點(diǎn)上，他們租用勞動(dòng)與資本進(jìn)行生 產(chǎn)，并按這些要素各自的邊際產(chǎn)品支付報(bào)酬，并出售所生產(chǎn)的產(chǎn)出。 由于生產(chǎn)函數(shù)具有不變的規(guī)模報(bào)酬，經(jīng)濟(jì)是競(jìng)爭(zhēng)性的，廠商因此獲得 正常利潤(rùn)。我們知道，資本的邊際產(chǎn)品為 。由于市場(chǎng)是 競(jìng)爭(zhēng)性的，資本只能獲得其邊際產(chǎn)品。由于不存在折舊，資本的真實(shí) 報(bào)酬率等于其每單位時(shí)間的收入，因此，在 t時(shí)刻，真實(shí)利率為： ? ? ? , =f F K AL k K ? ? ? r

6、 tfk t?（5-3） 第一節(jié)第一節(jié) 拉姆齊問題拉姆齊問題 廠商行為（續(xù)）廠商行為（續(xù)） 勞動(dòng)的邊際產(chǎn)品為 ，它也等于 。根據(jù) 上述生產(chǎn)函數(shù)的緊湊形式，它可寫成 。因此在c 時(shí)刻，真實(shí)工資是： ?,F K AL L ? ? ? ,A F K AL AL ? ? ? ? ? A f kkfk? ? ? W tA tf k tk t fk t? ? （5-4） ? tf k tk t fk t?w（5-5） 這樣，每單位有效勞動(dòng)的工資是： 第一節(jié)第一節(jié) 拉姆齊問題拉姆齊問題 家庭行為預(yù)算約束家庭行為預(yù)算約束 假設(shè)家庭對(duì)于r和w的路徑給定，家庭的預(yù)算約束是其終生消費(fèi) 的貼現(xiàn)值不能超過其初始的財(cái)富與

7、其終生勞動(dòng)收入的現(xiàn)值之和。設(shè) 每個(gè)家庭有L(t)H個(gè)成員，在t時(shí)刻其勞動(dòng)總收人為 W(t)L(t)H， 其消費(fèi)支出為C(t)L(t)H。在初姑時(shí)刻，家庭的初始財(cái)富是經(jīng)濟(jì)總 初始財(cái)富的1H，或等于K(0)H。因此，家庭預(yù)算為： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 00 t0t etdtetdt R tR t LKL CW HHH ? ? ? ? （5-6） 第一節(jié)第一節(jié) 拉姆齊問題拉姆齊問題 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 0t ettdt0 R t KL WC HH ? ? ? ? （5-7） 在許多情況下，對(duì)式(5-6)進(jìn)行求解是困難的。因此，我們可 以用家庭的資本持

8、有量的極限行為來(lái)表示其預(yù)算約束。為此，我們 對(duì)式(5-6)整理如下： 我們可以寫出從t0到t=的積分形式作為一種極限。這樣， 式(5-7)就等價(jià)于： ? ? ? ? ? 0 0t lim ettdt0 s R t s KL WC HH ? ? ? ? ? （5-8） 家庭行為預(yù)算約束（續(xù)）家庭行為預(yù)算約束（續(xù)） 第一節(jié)第一節(jié) 拉姆齊問題拉姆齊問題 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 0t eettdt R sR sR t K sKL WC HHH ? ? ? ? （5-9） 在s時(shí)刻，家庭資本持有量為： 上式中， 表示在s時(shí)刻家庭初始財(cái)富對(duì)其總財(cái)富的 貢獻(xiàn)。在t時(shí)刻，家庭的儲(chǔ)蓄是 (可

9、以是負(fù)值)； 則表明從t時(shí)刻到s時(shí)刻該儲(chǔ)蓄值的變動(dòng)狀況。 式(5-9)表達(dá)式是 與式(5-8)的大括號(hào)中的表達(dá)式的乘 積，預(yù)算約束寫成下式： ? ? ? ? 0 e R s K H ? ? e R sR t? ? ? t ttdt L WC H ? ? ? ? e R s 家庭行為預(yù)算約束（續(xù)）家庭行為預(yù)算約束（續(xù)） 第一節(jié) 拉姆齊問題 式(510)就是著名的非蓬齊博弈條件 (No-Ponzi-game) 。蓬齊 博弈是指這樣一種計(jì)劃：一些人發(fā)行債券并永久性地滾動(dòng)這些債務(wù)。 也就是說，當(dāng)發(fā)行人通過新債券獲得借款時(shí)，他總能夠用所獲得的 借款去支付舊債務(wù)。這樣，這種計(jì)劃就允許發(fā)行人擁有的終生消費(fèi)

10、現(xiàn)值超過其終生資源現(xiàn)值。從式 (5-6)或式(5-10)中可以看出，這 里的預(yù)算是排除這樣一種計(jì)劃的。 ? ? ? ? lime0 R s s K s H ? ? ?（5-10） 家庭行為預(yù)算約束（續(xù)）家庭行為預(yù)算約束（續(xù)） 附錄非蓬齊條件 第一節(jié)第一節(jié) 拉姆齊問題拉姆齊問題 理性家庭總是想在上述預(yù)算約束條件下將其終生效用最大化。 定義c(t)為每單位有效勞動(dòng)的消費(fèi)，因此每個(gè)勞動(dòng)力的消費(fèi) C(t)等 于A(t)c(t)。這樣，家庭的瞬時(shí)效用等于： ? ? 1 1 t 11 A t c tC ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 0 1 gt Aec t ? ? ? ? ? ? ?

11、 ? ? ? ? ? ? 1 1 1 t 0 1 gt c Ae ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5-11） ? 1 t 0 tt edt 1 CL U H ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 t 0 t0 =e0dt 1 nt gt cLe Ae H ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 t 0 0t =0edt 1 gt nt Lc Aee H ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 t 0 t edt 1 c B ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5-12） ? ? ? ? ?

12、 10 0,1 L Ang H ? ? ? ?上式中，B 把式(5-11)以及在前面已提到的 代入目標(biāo)函數(shù)式 (5-1)和式(5-2)，得到： ? ? 0 nt L tLe? 家庭行為目標(biāo)函數(shù)家庭行為目標(biāo)函數(shù) 第一節(jié)第一節(jié) 拉姆齊問題拉姆齊問題 再來(lái)討論式(5-6)的預(yù)算約束。在t時(shí)刻，家庭總消費(fèi)C(t)L(t) H等于每單位有效勞動(dòng)的消費(fèi)乘以家庭的有效勞動(dòng)數(shù)量 A(t)L(t) H。同理，在t時(shí)刻家庭的總勞動(dòng)收入等于每單位有效勞動(dòng)的工 資w(t)乘以A(t)L(t)H ，其初始資本持有量等于 0時(shí)刻每單位有 效勞動(dòng)的資本量k(0)乘以A(t)L(t)H 。因此，可以把式(5-6)家 庭預(yù)算約

13、束改寫成下式： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 00 t00t etdt0etdt R tR t A t LALA t L ckw HHH ? ? ? ? （5-13） ? ? ? ? ? ? ? ? 00 etdt0etdt R tn g tR tn g t cekwe ? ? ? ? （5-14） 由于A(t)L(t)等于 ，將這一結(jié)果代入上式， 同時(shí)兩邊除以 ，可以得到下式： ? ? ? ? ? 00 n g t Le ? A ? ? ? ? 00AL H 家庭行為目標(biāo)函數(shù)（續(xù)）家庭行為目標(biāo)函數(shù)（續(xù)） 第一節(jié)第一節(jié) 拉姆齊問題拉姆齊問題 最后，由于K(s)與k

14、(s)e(n+g)s成比例，就可以把式(5-10)預(yù)算 約束的非蓬齊博弈條件表達(dá)式改寫成： ? ? ? ? ? lime0 R sn g s s ek S ? ? ? ?（5-15） 研究家庭的基本問題就是在式 (5-14)的預(yù)算約束條件下，如何 選擇c(t)的路徑去實(shí)現(xiàn)如式(5-12)所表示的終生效用最大化。由于 消費(fèi)的邊際效用總是為正，家庭將以等式滿足其預(yù)算約束?？梢岳?用目標(biāo)函數(shù)式(5-12)和預(yù)算約束式(5-14)來(lái)構(gòu)造拉格朗日函數(shù)： 家庭行為目標(biāo)函數(shù)（續(xù)）家庭行為目標(biāo)函數(shù)（續(xù)） 第一節(jié)第一節(jié) 拉姆齊問題拉姆齊問題 家庭行為效用最大化家庭行為效用最大化 ? 1 t 0 t edt 1

15、c B ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 00 0et dt-et dt R tn g tR tn g t kewec? ? ? ? ? ? ? ? （5-16） ? ? ?t ete R tn g t Bce ? ? ? ? ? ? ?（5-17） 在每個(gè)時(shí)點(diǎn)家庭選擇c，這樣就會(huì)形成無(wú)限多個(gè) c(t)。對(duì)每一單 個(gè)c(t)，其一階條件是對(duì)于任意的 t： 家庭行為的特征實(shí)際上就是由式 (5-17)和預(yù)算約束式(5-14)來(lái)刻 畫的。 第一節(jié)第一節(jié) 拉姆齊問題拉姆齊問題 為了理解式(5-17)對(duì)消費(fèi)行為的含義，可以對(duì)這一公式展開進(jìn) 一步的分析。首先給公式兩邊

16、取對(duì)數(shù)： ? ? lntR tng t?lnB- t- lnc ? ? 0 ln t rdng t? ? （5-18） ? ? 0 t R trd? ? 式(5-18)中利用了 的定義。注意到，對(duì)于每個(gè) t， 式(5-18)兩邊相等，因此給兩邊求關(guān)于 t的導(dǎo)數(shù)后也相等。這個(gè)條 件就是： 這里利用了一個(gè)變量的對(duì)數(shù)關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等于其增長(zhǎng)率的概 念。由式(5-19)可以求解出 ，從而得到： 式(5-20)利用了 的定義。 ? 1ng? )195()()( )( )( ? ? gntr tc tc ? ? ? )()(tctc ? )205( )()( )( )( ? ? ? ? ? ? ? ? ?

17、 ?gtrgntr tc tc 家庭行為效用最大化（續(xù)）家庭行為效用最大化（續(xù)） 第一節(jié)第一節(jié) 拉姆齊問題拉姆齊問題 由于C(t)(指每個(gè)工人的消費(fèi)，而不是每單位有效勞動(dòng)的消費(fèi) ) 等于c(t)A(t)，因此C的增長(zhǎng)率等于c的增長(zhǎng)率加上A的增長(zhǎng)率。從式 (5-20)中可以看出，式中隱含著每個(gè)工人的消費(fèi)以r(t)-r(t)-的 速率增長(zhǎng)。因此，式(5-20)表明：如果實(shí)際報(bào)酬超過了家庭用于貼 現(xiàn)未來(lái)消費(fèi)的速率，每個(gè)工人的消費(fèi)將上升。如果相反的情況出現(xiàn)， 則每個(gè)工人的消費(fèi)將下降。越小，隨著消費(fèi)的變化，其邊際效用的 變化就越少，從而為對(duì)實(shí)際利率與貼現(xiàn)率之間的差異作出反應(yīng)，消費(fèi) 變動(dòng)就越大。 家庭行為

18、效用最大化（續(xù)）家庭行為效用最大化（續(xù)） 第一節(jié)第一節(jié) 拉姆齊問題拉姆齊問題 方程(5-20)是求解這類最大化問題的著名的歐拉方程 (Euler equation)，也就是連續(xù)時(shí)間的隨機(jī)形式 (continuous-stochastic version)。這一方程描述了在任何最優(yōu)路徑上都必須被滿足的必要 條件，因此這一條件也叫作凱思斯一拉姆齊規(guī)則 (Keynes Ramsey rule or condition) 。直覺上，歐拉方程描述了結(jié)定 c(0)時(shí)，c必須 隨時(shí)間變化而變化。如果 c不按照式(5-20)演化，那么家庭就會(huì)在不 改變終生費(fèi)用現(xiàn)值的條件下，用提高終生效用的方式重新安排其消費(fèi)。

19、 這樣，c(0)的選擇就由如下條件決定：在所形成的路徑上，終生消 費(fèi)的現(xiàn)值等于初始財(cái)富與未來(lái)收入的現(xiàn)值之和。當(dāng) c(0)被選擇得太 低，沿滿足式(5-20)路徑上的消費(fèi)支出并不會(huì)用盡其終生財(cái)富，因 此，較高的路徑是可能的。當(dāng) c(0)確定得太高，消費(fèi)支出大于其可 用盡的終生財(cái)富，這種路徑反而成為不可行。 家庭行為效用最大化（續(xù)）家庭行為效用最大化（續(xù)） 第一節(jié)第一節(jié) 拉姆齊問題拉姆齊問題 家庭行為效用最大化（續(xù)）家庭行為效用最大化（續(xù)） 整理可得歐拉方程。 并取對(duì)數(shù)，可得：兩邊同除以 路徑必需滿足： 。效用最大化的消費(fèi)可以寫成的速率增長(zhǎng)， 以。增加的數(shù)量為時(shí)刻，由于瞬時(shí)的報(bào)酬率為 。為，上述變

20、化的效用成本的邊際效用是 影響為零。 變化對(duì)終生效用的邊際）。最優(yōu)化意味著這種和資本持有量保持不變 假設(shè)其他時(shí)刻的消費(fèi)時(shí)刻消費(fèi)這部分收入（儲(chǔ)蓄進(jìn)行投資，并在 ，將新增的較短的時(shí)間的消費(fèi)轉(zhuǎn)化為儲(chǔ)蓄，在即把較小的數(shù)量為 減少，時(shí)刻，家庭將的消費(fèi)。假設(shè)在某個(gè)考慮在連個(gè)連續(xù)時(shí)點(diǎn)間 0)( )( )( )( )()( )()()(/ )( )( )()()( )( )(/ )()( )(/ )( )( ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? tgntrt tc tc t ctcBe ceetcBectcBe etcttctctc ccectttr ctcBetcBetc tt

21、 tc ct t tgntrttctcttt ttctc tgntr tt ? ? ? ? 第二節(jié) 拉姆齊模型的動(dòng)態(tài)分析 C的動(dòng)態(tài)變化 假定全部家庭相同，因此式 (5-20)中所描述的c的演化不 僅適合單個(gè)家庭，也適合擴(kuò)整個(gè)經(jīng)濟(jì)。 由于 ，可以把式(520)改寫成： ? r tfk t? )215( )( )( )( ? ? ? ? ? ?gtkf tc tc 不變。這個(gè)值，對(duì)于 ，表明時(shí)，下降；在，上升；如果，如果 的運(yùn)動(dòng)方向。表示展現(xiàn)了這一過程。箭頭圖 是正的。時(shí)，是負(fù)的，當(dāng)，這時(shí)時(shí)，當(dāng) 的水平。時(shí)的代表在等于零。設(shè)時(shí)，等于當(dāng) ck ckkckkckk c ckkcgkfkk kckcgk

22、f 0 15 )( 0)( * * * ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第二節(jié) 拉姆齊模型的動(dòng)態(tài)分析 C k ? k 圖5-1 c的動(dòng)態(tài)變化 0? ? c 0? ? c0? ? c C的動(dòng)態(tài)變化（圖示） 第二節(jié) 拉姆齊模型的動(dòng)態(tài)分析 k的動(dòng)態(tài)變化 與索洛模型一樣， 等于實(shí)際投資減去持平投資。由于假設(shè)不 存在折舊，持平投資就是 (n十g)k。實(shí)際投資是產(chǎn)出減去消費(fèi)，即 f(k)-c。因此就有： 對(duì)于既定的k， 的c的水平是由f(k)-(n十g)k給出的。當(dāng) 消費(fèi)等于實(shí)際產(chǎn)出與持平投資線的差額時(shí)， 等于零。c這個(gè)值關(guān) 于k是遞增的，一直可以增至 (即A的黃金律水平)，接 著c關(guān)于k則會(huì)下降。當(dāng)

23、c超過或獲得 的水平時(shí)，k開始下降； 當(dāng)c小于該水平時(shí)，k則上升。對(duì)于充分大的 k，持平投資超過總產(chǎn) 出，在此條件下，對(duì)于一切 c的正值， 是負(fù)的。這些信息歸納在 圖5-2中，箭頭表明了k的運(yùn)動(dòng)方向。 ? k )225()()()()()(? ? tkgntctkftk 0? ? k ? k gnkf?)( 0? ? k ? k 第二節(jié) 拉姆齊模型的動(dòng)態(tài)分析 C k 圖5-2 k的動(dòng)態(tài)變化 0? ? k 0? ? k 0? ? k k的動(dòng)態(tài)變化（圖示） 可以把圖5-1和圖5-2的信息結(jié)合 在圖5-3中，箭頭表明了c與k的運(yùn)動(dòng)方 向。在 軌跡的左邊與 軌跡 的上方， 為正， 為負(fù)。因?yàn)槿绻鹀 在

24、上升，k則下降，因而箭頭指向上方 與左邊。圖的其他部分的箭頭依據(jù)同 樣的推理推出。在 與 曲線 上c與k中只有其中一個(gè)正在變化。例 如，在處在 的軌跡上，同時(shí)又處 在 軌跡上方c不變，而k下降，這 樣，箭頭就指向左方。最后，在 E點(diǎn)處 與 等于零，在這里不存在由這點(diǎn) 開始的變動(dòng)。 第二節(jié) 拉姆齊模型的動(dòng)態(tài)分析 C E k ? k 圖5-3 c和k同時(shí)運(yùn)行的動(dòng)態(tài)變化 0? ? c0? ? k ? c ? k 0? ? c0? ? k 0? ? c 0? ? k ? c ? k 0? ? c 0? ? k C和k的動(dòng)態(tài)變化 第二節(jié)第二節(jié) 拉姆齊模型的動(dòng)態(tài)分析拉姆齊模型的動(dòng)態(tài)分析 考慮到索洛模型，自

25、然要提出的重要的問題是，這種經(jīng)濟(jì)的 均衡是否代表著一個(gè)可期望的結(jié)果。微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)和第一福利定理 告訴我們，如果市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的，并且不存在外部性，那么分 散化的均衡是帕累托最優(yōu)的，也就是說，在不使其他人不惡化的 條件下，使任何人得到改善是不可能的。由于第一福利定理在上 述模型中成立，均衡就可視為是帕累托有效的。并且，由于所有 家庭擁有相同的效用，意味著分散化均衡在對(duì)所有家庭采用相同 方式的配置中會(huì)產(chǎn)生最高的可能效用。 均衡的實(shí)現(xiàn)均衡的實(shí)現(xiàn) 第二節(jié)第二節(jié) 拉姆齊模型的動(dòng)態(tài)分析拉姆齊模型的動(dòng)態(tài)分析 為了更清楚地理解這點(diǎn)，假設(shè)存在下面這種情況：一個(gè)社會(huì)計(jì) 劃者可對(duì)每個(gè)時(shí)點(diǎn)的產(chǎn)出在消費(fèi)和投資之間進(jìn)行分配

26、，并且其目標(biāo) 也想使代表性家庭的終生效用最大化。除了不把 w與r的路徑取為固 定外，計(jì)劃者考慮的問題都由 k的路徑?jīng)Q定，反過來(lái)后者則由式 (5- 22)決定。這個(gè)問題等同于單個(gè)家庭所面臨的問題。 式(5-20)和式(5-21)的連續(xù)時(shí)刻消費(fèi)同樣適用于社會(huì)計(jì)劃者。 在t時(shí)減少數(shù)量為c的c，并把該收入進(jìn)行投資，這便可允許計(jì)劃者 在t+ t時(shí)刻將c增加 。因此，沿著由計(jì)劃者選 擇的路徑，c(k)必須滿足式(5-21)。最后，像家庭的最優(yōu)化問題一 樣，那些要求資本存量為負(fù)的路徑必定會(huì)以它們不可行的理由被排 除，并且那些引致消費(fèi)傾向于零的路徑也會(huì)以它們無(wú)法使家庭效用 最大化而被排除在外。 ? e fk

27、ttn gt ec ? ? 均衡的實(shí)現(xiàn)（續(xù)）均衡的實(shí)現(xiàn)（續(xù)） 第二節(jié)第二節(jié) 拉姆齊模型的動(dòng)態(tài)分析拉姆齊模型的動(dòng)態(tài)分析 資本積累的黃金律水平資本積累的黃金律水平 索洛模型與拉姆齊-卡斯-庫(kù)普曼模型的平衡增長(zhǎng)路徑之間的 唯一顯著的差異是，擁有資本存量大于黃金律資本水平的平衡路 徑在拉姆齊模型中是不可能的。我們知道，資本積累的黃金律可 由以下條件描述： 這是可最大化穩(wěn)定狀態(tài)每單位資本消費(fèi)量的條件。它首先由 費(fèi)爾普斯(Phelps，1961）引入。黃金律的主要福利含義是，它是 界定資本勞動(dòng)比率的一個(gè)值，超過該值，則資本積累并不是帕 累托最優(yōu)的值。這樣，從通過減少資本存量從而最大化穩(wěn)定狀態(tài) 消費(fèi)的角度考

28、察，每個(gè)人都可獲得福利改善。這是由于資本存量 已變得如此之大，以致其邊際生產(chǎn)力小于那個(gè)為日益增長(zhǎng)的人口 提供現(xiàn)存資本勞動(dòng)比率所必需的產(chǎn)出量的邊際生產(chǎn)力。這樣一 個(gè)經(jīng)濟(jì)具有過度積累的資本，并且被認(rèn)為是動(dòng)態(tài)無(wú)效率的。 )235()( ?gnkf GR c k 0? ? k 0? ? c * k GR k 鞍點(diǎn)路徑鞍點(diǎn)路徑 第二節(jié)第二節(jié) 拉姆齊模型的動(dòng)態(tài)分析拉姆齊模型的動(dòng)態(tài)分析 第二節(jié)第二節(jié) 拉姆齊模型的動(dòng)態(tài)分析拉姆齊模型的動(dòng)態(tài)分析 修正的黃金律資本存量修正的黃金律資本存量 這個(gè)關(guān)系表明，長(zhǎng)期資本勞動(dòng)比率，由此而形成的 資本邊際物質(zhì)產(chǎn)品與真實(shí)利率，由時(shí)間偏好率與人門增長(zhǎng) 率之和決定。很顯然，這時(shí)的

29、k收斂于一個(gè)低于黃金律水平 的資本量。 引入修正的黃金律資本存量概念。修正的黃金律被 定義為： )245()( * ?gnkf? 拉姆齊模型概述拉姆齊模型概述 在如今的多數(shù)的前沿宏觀經(jīng)濟(jì)分析的專著之中，都會(huì)出現(xiàn)拉姆齊 的名字和拉姆齊模型這一術(shù)語(yǔ)。拉姆齊模型已成為 現(xiàn)代宏觀經(jīng)濟(jì)分析 最有力的工具之一。弗蘭克拉姆齊是英國(guó)劍橋大學(xué)的數(shù)學(xué)家和邏輯 學(xué)家，1928年12月，他在經(jīng)濟(jì)學(xué)雜志上發(fā)表了儲(chǔ)蓄的數(shù)學(xué)原理 一文，建立了拉姆齊模型。該模型在確定性的條件下，分析最優(yōu)經(jīng)濟(jì) 增長(zhǎng)，推導(dǎo)滿足最優(yōu)路徑的跨時(shí)條件，闡述了動(dòng)態(tài)非貨幣均衡模型中 的消費(fèi)和資本積累原理。 拉姆齊模型在其出現(xiàn)后的相當(dāng)一段長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)，由于其

30、研究的思 路和方法與當(dāng)時(shí)的主流經(jīng)濟(jì)學(xué)不一致，而沒有得到應(yīng)有的重視。在二 十世紀(jì)七十年代，當(dāng)宏觀經(jīng)濟(jì)分析出現(xiàn)“理性預(yù)期革命”之后，拉姆 齊模型似乎又被重新發(fā)現(xiàn)。 附錄附錄 拉姆齊模型概述拉姆齊模型概述 弗蘭克拉姆齊提出的問提是一個(gè)國(guó)家應(yīng)該 儲(chǔ)蓄多少，并用模 型去求解，用模型去解出資源的跨時(shí) 最優(yōu)配置，最優(yōu)消費(fèi)和投資決 策。中央計(jì)劃人員可以做出選擇，參照模型的結(jié)論使具有典型性的 個(gè)人效用實(shí)現(xiàn)最大化?？梢宰C明這種 中央計(jì)劃分配等價(jià)于競(jìng)爭(zhēng)性經(jīng) 濟(jì)（在競(jìng)爭(zhēng)性經(jīng)濟(jì)中，個(gè)人根據(jù)相關(guān)聯(lián)的當(dāng)前與預(yù)期的市場(chǎng)出清的 工資和利率，作出最優(yōu)的消費(fèi)和投資決策）。 拉姆齊是要去解決一個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)問題在一個(gè) 動(dòng)態(tài)的時(shí)間序列 內(nèi)

31、，應(yīng)該選擇怎樣的消費(fèi)和資本積累路徑。然而，這個(gè)宏觀問題的 求解卻是從微觀的角度出發(fā)，通過效用函數(shù)和生產(chǎn)函數(shù)的約束，在 滿足最優(yōu)化的條件下,從微觀角度求解出宏觀的最優(yōu)消費(fèi)和資本積 累路徑。 附錄附錄 拉姆齊模型概述拉姆齊模型概述 拉姆齊模型體現(xiàn)了宏觀和微觀的緊密結(jié)合，以及從靜態(tài)到動(dòng)態(tài) 的演變。因而，對(duì)后來(lái)重新發(fā)現(xiàn)它的經(jīng)濟(jì)學(xué)家們產(chǎn)生了雖然是遲的 但卻是深遠(yuǎn)的影響?？v觀拉姆齊以前和拉姆齊之后幾十年的經(jīng)濟(jì)思 想，微觀經(jīng)濟(jì)分析和宏觀經(jīng)濟(jì)分析似乎 各自獨(dú)立的向前發(fā)展著。微 觀經(jīng)濟(jì)分析忽視了宏觀方面，而宏觀經(jīng)濟(jì)分析則超脫了微觀基礎(chǔ)。 然而，整個(gè)經(jīng)濟(jì)就如一個(gè)有機(jī)生命體一樣，也許我們從外觀上 根本就看不到有機(jī)體

32、內(nèi)部的細(xì)胞的活動(dòng) ,但這個(gè)有機(jī)體的一切外部 表現(xiàn)無(wú)不受到其內(nèi)部細(xì)胞的特性和活動(dòng)規(guī)律的制約。宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的 研究正如宏觀物理學(xué)的研究不能脫離微觀粒子世界的運(yùn)動(dòng)規(guī)律去討 論宇宙的發(fā)展、黑洞的演變一樣，宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)也不能脫離微觀經(jīng)濟(jì) 主體的特性去討論投資，利率，資本積累等宏觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象和宏觀經(jīng) 濟(jì)運(yùn)動(dòng)。 附錄附錄 拉姆齊模型概述拉姆齊模型概述 當(dāng)前世界經(jīng)濟(jì)的復(fù)雜聯(lián)系，市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的日益發(fā)達(dá)，使得我們不 能脫離微觀經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)去研究宏觀經(jīng)濟(jì)。經(jīng)濟(jì)首先是人的活動(dòng)，任何一 個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)活動(dòng)都是微觀經(jīng)濟(jì)主體集體活動(dòng)的匯總。我們可以對(duì)微觀 經(jīng)濟(jì)主體進(jìn)行抽象和簡(jiǎn)化去研究宏觀經(jīng)濟(jì)，但不能不談微觀基礎(chǔ)而超 脫的去求解宏觀經(jīng)濟(jì)的答案

33、。從西方經(jīng)濟(jì)思想史的角度來(lái)看，“邊際 革命”開創(chuàng)了微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，“凱恩斯革命”則奠定了宏觀經(jīng)濟(jì) 學(xué)的基礎(chǔ)。然而，兩者的發(fā)展卻是基本上各自較為獨(dú)立的在各自的領(lǐng) 域內(nèi)完善。雖然“新古典綜合”在理論體系上實(shí)現(xiàn)了宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)和微 觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的結(jié)合，但這種結(jié)合是不完善的和不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹?正是由于該模型提供了現(xiàn)代宏觀經(jīng)濟(jì)分析的 思路，給后來(lái)的經(jīng) 濟(jì)學(xué)家在理論和方法上都提供了寶貴的 借鑒，擯棄了宏觀和微觀相互 脫離的狀態(tài)，在微觀中分析宏觀，在宏觀中把握微觀，從而開創(chuàng)了在 微觀基礎(chǔ)上分析宏觀問題的較早 先例。 附錄附錄 拉姆齊模型概述拉姆齊模型概述 在數(shù)學(xué)方法上，拉姆齊模型采用了當(dāng)時(shí)前沿的數(shù)學(xué)分析方法 -變 分法

34、，來(lái)處理連續(xù)時(shí)間路徑上的經(jīng)濟(jì)問題。在跨時(shí)效用函數(shù)的處理上， 以積分的形式完成了對(duì)跨時(shí)效用函數(shù)的描述，從而較為精辟的概括了 經(jīng)濟(jì)主體在連續(xù)時(shí)間路徑上對(duì)效用的評(píng)價(jià)。這一方法被以后的經(jīng)濟(jì)研 究人員在處理連續(xù)時(shí)間上的效用函數(shù)的評(píng)價(jià)時(shí)所廣為采用，并在此基 礎(chǔ)上加以發(fā)展。 在對(duì)連續(xù)時(shí)間路徑上的 效用函數(shù)的設(shè)定上，拉姆齊模型做了開創(chuàng) 性的貢獻(xiàn)。拉姆齊模型的效用函數(shù)采用了加法可分的處理方法，從而 對(duì)連續(xù)時(shí)間上的動(dòng)態(tài)分析產(chǎn)生了很強(qiáng)的理論效果。但該模型沒有采用 指數(shù)貼現(xiàn)的處理方法，因?yàn)槔俘R認(rèn)為當(dāng)代人對(duì)未來(lái)的人的效用函數(shù) 進(jìn)行貼現(xiàn)是不道義的。但后來(lái)的經(jīng)濟(jì)學(xué)家還是廣泛的采用了 指數(shù)貼現(xiàn) 的處理方法，因?yàn)橹笖?shù)貼現(xiàn)和加

35、法可分一樣都可以產(chǎn)生很強(qiáng)的理論效 果。后來(lái)的經(jīng)濟(jì)學(xué)研究人員對(duì)這兩種假設(shè)加以拓寬，使得模型中的抽 象經(jīng)濟(jì)更多地符合實(shí)際經(jīng)濟(jì)的狀況。 附錄附錄 拉姆齊模型概述拉姆齊模型概述 在變分法被拉姆齊引入經(jīng)濟(jì)分析之后，后來(lái)的經(jīng)濟(jì)學(xué)家在分析 動(dòng)態(tài)最優(yōu)化問題時(shí)，廣泛的采用了變分法來(lái)分析 動(dòng)態(tài)最優(yōu)化問題。 在拉姆齊模型當(dāng)中，微觀經(jīng)濟(jì)主體的決策是跨時(shí)的，消費(fèi)者選擇消 費(fèi)水平和儲(chǔ)蓄水平的行為不僅依賴于當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)狀況，而且還會(huì)依 賴于消費(fèi)者過去的消費(fèi)儲(chǔ)蓄行為。而變分法在處理這一類問題時(shí)， 首先將連續(xù)時(shí)間路徑上的問題化為離散時(shí)間上的問題，并采用非線 性規(guī)劃的最優(yōu)方法，得出連續(xù)時(shí)間路徑上的最優(yōu)條件。 目前，變分法更為廣泛地被 最優(yōu)控制論所代替。最優(yōu)控制問題 和變分問題是等價(jià)的，一般的能用最優(yōu)控制方法求解的問題都能用 變分法來(lái)求解，但最優(yōu)控制方法顯得更為直觀。雖然，在現(xiàn)代的宏 觀經(jīng)濟(jì)分析中，最優(yōu)控制方法逐漸地代替了變分方法的分析，但變 分法在動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)最優(yōu)問題分析中的基礎(chǔ)地位還是沒有動(dòng)搖。 附錄附錄 拉姆齊模型概述拉姆齊模型概述 此外，拉姆齊為了更直觀的將經(jīng)