高考數學大一輪復習 第二章 函數 2.1 函數及其表示優(yōu)質課件 文 新人教A版

1、1第二章第二章 函函數數232 2. .1 1函數及其表示函數及其表示4知識梳理雙基自測23415自測點評1.函數與映射的概念 數集 集合 任意 數x 都有唯一確定 數f(x) 任意 元素x 都有唯一確定 元素y 5知識梳理雙基自測23415自測點評f:AB f:AB 6知識梳理雙基自測自測點評234152.函數的有關概念(1)函數的定義域、值域在函數y=f(x),xA中,x叫做自變量,叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值,叫做函數的值域,顯然,值域是集合B的子集.(2)函數的三要素:、和.(3)相等函數:如果兩個函數的相同,并且完全一致,那么我們就稱這兩個函數相等.x的取值范圍A

2、 函數值的集合f(x)|xA 定義域 值域 對應關系 定義域 對應關系 7知識梳理雙基自測自測點評234153.函數的表示方法表示函數的常用方法有、和.解析法 圖象法 列表法 8知識梳理雙基自測自測點評234154.分段函數若函數在其定義域的不同子集上,因不同而分別用幾個不同的式子來表示,這種函數稱為分段函數.分段函數的定義域等于各段函數的定義域的,其值域等于各段函數的值域的,分段函數雖由幾個部分組成,但它表示的是一個函數.對應法則 并集 并集 9知識梳理雙基自測自測點評234155.函數定義域的求法 102知識梳理雙基自測3415自測點評1.下列結論正確的打“”,錯誤的打“”.(1)函數是其

3、定義域到值域的映射. ()(2)函數y=f(x)的圖象與直線x=1有兩個交點. ()(3)定義域相同,值域也相同的函數一定是相等函數. ()(4)二次函數y=x2-1的值域可以表示為y|y=x2-1,xR,即為y|y-1. ()(5)分段函數是由兩個或兩個以上的函數組成的. () 答案 答案關閉(1)(2)(3)(4)(5) 11知識梳理雙基自測自測點評23415A.-1,1B.(0,1C.-1,0)D.-1,0)(0,1 答案 答案關閉D 12知識梳理雙基自測自測點評234153.設f,g都是從A到A的映射(其中A=1,2,3),其對應關系如下表:則f(g(3)等于()A.1B.2C.3D.

4、不存在 答案 答案關閉C 13知識梳理雙基自測自測點評23415A.1B.0C.-1 D. 答案 答案關閉B 14知識梳理雙基自測自測點評23415 答案解析解析關閉由2x-10,解得x0 答案解析關閉x|x0 15知識梳理雙基自測自測點評自測點評1.由于映射中的兩個集合是非空集合,函數中的兩個集合是非空數集,故函數是特殊的映射.2.判斷兩個函數是否為相等函數,關鍵是看定義域和對應關系是否相同.3.求分段函數的函數值,要依據自變量所屬的區(qū)間,選擇對應關系求解.當自變量不確定時,需分類討論.16考點1考點2考點3考點4例1以下給出的同組函數中,表示同一函數的有. 答案解析解析關閉(1)不是同一函

5、數.f1(x)的定義域為xR|x0,f2(x)的定義域為R.(2)是同一函數,x與y的對應關系完全相同且定義域相同,它們是同一函數的不同表示方式.(3)是同一函數 答案解析關閉 (2)(3) 17考點1考點2考點3考點4思考怎樣判斷兩個函數是同一函數? 18考點1考點2考點3考點4解題心得兩個函數是否是同一個函數,取決于它們的定義域和對應關系是否相同,只有當兩個函數的定義域和對應關系完全相同時,才表示同一函數.另外,函數的自變量習慣上用x表示,但也可用其他字母表示,如:f(x)=2x-1,g(t)=2t-1,h(m)=2m-1均表示同一函數.19考點1考點2考點3考點4對點訓練對點訓練1下列函

6、數中,與函數y=x相等的是 () 答案解析解析關閉 答案解析關閉20考點1考點2考點3考點4A.(-3,0B.(-3,1C.(-,-3)(-3,0D.(-,-3)(-3,1(2)(2016全國甲卷,文10)下列函數中,其定義域和值域分別與函數y=10lg x的定義域和值域相同的是()思考已知函數解析式,如何求函數的定義域? 答案解析解析關閉 答案解析關閉21考點1考點2考點3考點4解題心得1.函數的定義域是使解析式中各個部分都有意義的自變量的取值集合,求解時,把自變量的限制條件列成一個不等式(組),不等式(組)的解集就是函數的定義域,解集要用集合或者區(qū)間表示.2.由實際問題求得的函數定義域,除

7、了要考慮函數解析式有意義外,還要使實際問題有意義.22考點1考點2考點3考點4對點訓練對點訓練2(1)函數f(x)=log2(x2+2x-3)的定義域是()A.-3,1B.(-3,1)C.(-,-31,+) D.(-,-3)(1,+) 答案解析解析關閉 答案解析關閉23考點1考點2考點3考點4(2)已知f(x)是二次函數,且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x);(4)已知函數f(x)的定義域為R,且f(x)+2f(-x)=x2-x,求f(x).思考求函數解析式有哪些基本的方法?24考點1考點2考點3考點425考點1考點2考點3考點426考點1考點2考點3考點4解題心得函數解

8、析式的求法:(1)待定系數法:若已知函數的類型(如一次函數、二次函數),可用待定系數法;(2)換元法:已知復合函數f(g(x)的解析式,可用換元法,此時要注意新元的取值范圍;件再構造出另外一個等式組成方程組,通過解方程組求出f(x).提醒:因為函數的解析式相同,定義域不同,則為不相同的函數,因此求函數的解析式時,如果定義域不是R,一定要注明函數的定義域.27考點1考點2考點3考點4 答案 答案關閉28考點1考點2考點3考點429考點1考點2考點3考點430考點1考點2考點3考點4考向一求分段函數的函數值例4(2016河南洛陽期末)已知函數 則f(-1)+f(2)=.思考求分段函數的函數值如何選

9、取函數的解析式? 答案解析解析關閉 答案解析關閉31考點1考點2考點3考點4考向二已知分段函數的等式求參數的值例5已知實數a0,函數 若f(1-a)=f(1+a),則a的值為.導學號思考由分段函數的等式求分段函數中的參數應該如何選取函數的解析式? 答案解析解析關閉 答案解析關閉32考點1考點2考點3考點4考向三已知函數值的范圍求其自變量的范圍例6(2016河南八市重點高中質檢)已知函數則不等式f(x)0的解集為.思考如何選取分段函數不等式中的解析式? 答案解析解析關閉 答案解析關閉33考點1考點2考點3考點4解題心得分段函數問題的求解策略:(1)分段函數的求值問題,首先確定自變量的值屬于哪個區(qū)

10、間,然后選定相應的解析式代入求解.(2)對求含有參數的自變量的函數值,如果不能確定自變量的范圍,那么應采取分類討論.(3)解由分段函數構成的不等式,一般要根據分段函數的不同分段區(qū)間進行分類討論.34考點1考點2考點3考點4 答案 答案關閉(1)C(2)C(3)-4,2 35考點1考點2考點3考點436考點1考點2考點3考點41.函數的定義域是研究函數的基礎,它與函數的對應法則決定了函數的值域,同時,定義域和對應法則相同的兩個函數是同一個函數,因此,要樹立函數定義域優(yōu)先的意識.2.函數有三種表示方法,即列表法、圖象法、解析法;求函數解析式常用的方法有換元法(湊配法)、待定系數法和方程法.3.分段

11、函數“兩種”題型的求解策略:(1)根據分段函數解析式求函數值:首先確定自變量的值屬于哪個區(qū)間,然后選定相應的解析式代入求解.(2)已知函數值或函數值的范圍求自變量的值或范圍:應根據每一段的解析式分別求解,但要注意檢驗所求自變量的值或范圍是否符合相應段的自變量的取值范圍.37考點1考點2考點3考點4在求分段函數的值f(x0)時,首先要判斷x0屬于定義域的哪個子集,然后再代入相應的關系式;分段函數的值域應是其定義域內不同子集上各關系式的取值范圍的并集.38抽象函數的定義域問題抽象函數是指沒有明確給出具體解析式的函數,其有關問題對同學們來說具有一定難度,特別是求其定義域時,許多同學解答起來總感覺棘手,在高考中一般不會單獨考查,但從提升能力方面考慮,還應有所涉及.39義域是()A.0,2 014B.0,1)(1,2 014C.(1,2 015D.-1,1)(1,2 014點撥利用換元法求出函數f(x+1)的定義域,而函數g(x)的定義域為f(x+1)的定義域與不等式x-10的解集的交集.答案B40解析要使函數f(x+1)有意義,則有1x+12 015,解得0 x2 014,故函數f(x+1)的定義域為0,2 014.解得0 x1或1x2 014.故函數g