八年級數(shù)學下冊(新版北師大版)導學案【第一章_三角形的證明】

1、第一章三角形的證明第一節(jié) 等腰三角形（一）模塊一 預習反饋一、學習準備1、兩邊及其_對應相等的兩個三角形全等（SAS）；2、兩角及其_對應相等的兩個三角形全等（ASA）；3、_對應相等的兩個三角形全等（SSS）；4、_及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（AAS）；5、全等三角形的對應邊_,對應角_。6、有_的三角形叫做等腰三角形，相等的兩邊叫做_，兩腰的夾角叫做_，腰與底邊的夾角叫做_，_的三角形叫做等邊三角形。二、教材精讀8、已知：ABC是等腰三角形，AB=AC 求證：B=C (提示：利用三角形全等證明。你能想到哪些方法？)歸納：1、等腰三角形性質(zhì)定理： （簡稱“等邊對等角”）； 推理

2、格式：AB=AC，_（等邊對等角） 2、推論（三線合一）： ；推理格式：AB=AC,ADBC, AB=AC, BD=DC, AB=AC,_平分_, BD=DC,AD平分_, _,_平分_, _,實踐練習: 1、等腰三角形的兩邊分別是7 cm和3 cm，則周長為 _ 。 2、如圖在ABC中，AB = AC，ADAC，BAC = 100。求：1、B的度數(shù)。模塊二 合作探究9、如圖，已知D =C，A =B，且AE = BF。求證：AD = BC。10、如圖，在ABC中，D為AC上一點，并且AB = AD，DB = DC，若C = 29，求A。模塊三 形成提升1、 填空：（1）如圖，在ABC中，AB

3、= AC，點D在AC上，且BD = BC = AD。請找出所有的等腰三角形 。（2）等腰三角形的頂角為50，則它的底角為 。（3）等腰三角形的一個角為40，則另兩個角為 。（4）等腰三角形的一個角為100，則另兩個角為 。（5）等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于 度。2、如圖，在ABC中，AB = AC，D是BC邊上的中點，且DEAB，DFAC。 求證：1 =2。小結(jié)反思一、本課知識：1、等腰三角形性質(zhì)定理： （簡稱“等邊對等角”）；2、推論（三線合一）： ；第一章三角形的證明第一節(jié) 等腰三角形（二）模塊一 預習反饋一、學習準備1、等腰三角形性質(zhì)定理： （簡稱“等邊對等角”）；2、推論

4、（三線合一）： ；3、閱讀教材：第1節(jié)等腰三角形二、教材精讀4、證明：等腰三角形的兩底角的角平分線相等已知：如圖，ABC中，AB=AC，BD、CE是ABC的角平分線，求證：BD=CE證明：AB=AC（ ） _（等邊對等角） 又BD、CE是ABC的角平分線,DBC= ABC,ECB=_, DBC=ECB 在BCE與CBD中，5、推理論證：等腰三角形兩腰上的中線(高)相等；（畫圖、寫出已知、求證、證明過程）已知：如圖，求證：證明：歸納：等腰三角形兩腰上的中線（高線）、兩底角的平分線_ 。 6、已知：如圖，在ABC中，AB=AC=BC,求證：A=B=C歸納：等邊三角形的三個內(nèi)角都_，并且每個內(nèi)角都等

5、于_。模塊二 合作探究6、在如圖的等腰三角形ABC中，(1)如果ABD=ABC，ACE=ACB，那么BD=CE嗎?由此，你能得到一個什么結(jié)論?(2)如果AD= AC，AE = AB，那么BD=CE嗎?由此你得到什么結(jié)論? 7、如圖，中，BDAC于D，CEAB于E，BD = CE。求證：是等腰三角形。模塊三 形成提升1、 如圖，E是ABC內(nèi)的一點，AB = AC，連接AE、BE、CE，且BE = CE，延長AE，交BC邊于點D。求證：ADBC。2、已知：如圖，點D,E在三角形ABC的邊BC上,AD=AE,AB=AC,求證：BD=CE小結(jié)反思一、本課知識：1、等腰三角形兩腰上的中線（高線）、兩底角

6、的平分線 _ 。2、等邊三角形的三個內(nèi)角都_，并且每個內(nèi)角都等于_。第一章三角形的證明第一節(jié) 等腰三角形（三）模塊一 預習反饋一、學習準備1、等腰三角形性質(zhì)定理： （簡稱“等邊對等角”）；2、推論（三線合一）： ；3、證明三角形全等的方法：SAS、_、_、_.4、閱讀教材：第1節(jié)等腰三角形二、教材精讀5、已知：如圖，在ABC中，B=C,求證：AB=AC （提示：構造兩個全等三角形證明）歸納：1、有兩個角相等的三角形是_三角形。（簡稱“等角對等邊”） 推理格式：B=C,_(等角對等邊)2、反證法證明問題的一般步驟：從結(jié)論的 出發(fā)，先假設命題的結(jié)論 ，然后推出與定義、公理、已證定理或已知條件相 的

7、結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立。這種證明方法稱為 。實踐練習：1、用反證法證明：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60。2、 如圖，在ABC中，AB = AC，DEBC，求證：ADE是等腰三角形。模塊二 合作探究1、 如圖，在中，ABC的平分線交AC于點D，DEBC。求證：EBD是等腰三角形。2、如圖，一艘船從A處出發(fā)，以18節(jié)的速度向正北航行，經(jīng)過10時到達B處。分別從A、B望燈塔C，測得NAC=42，NBC=84。求 B處到燈塔C 的距離。ABNC模塊三 形成提升1、已知：如圖，在三角形ABC中，AB=AC,D是AB上的一點，E是AC延長線上的一點且DB=CE,DE交BC于M.求證

8、：MD=ME.2、用反證法證明：一個三角形中不能有兩個直角。小結(jié)反思一、本課知識：1、等腰三角形的判定定理： （簡稱“等角對等邊”）；2、反證法： _ ；_第一章三角形的證明第一節(jié) 等腰三角形（四） 模塊一 預習反饋一、學習準備1、三邊都_的三角形是等邊三角形。2、等邊三角形的三個內(nèi)角都_,并且都等于_。3、等腰三角形的判定：有_相等的三角形是等腰三角形（簡稱“等角對等邊”）4、等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形兩底角_(簡稱“_”)5、閱讀教材：第1節(jié)等腰三角形二、教材精讀6、已知：如圖，在ABC中，A=B=C。 求證：ABC是等邊三角形。證明：A=B，B=C AC=_,AB=_, 7、一個等腰三

9、角形滿足什么條件便稱為等邊三角形？ABC1234D8、已知：如圖ABC是直角三角形，BAC=30，求證：BC=AB證明：延長BC到D，使CD=BC,再連接AD 在ABC和ADC中， ABC是直角三角形， 1=_ 又1+2=180，所以2=_ 歸納：1、等邊三角形的判定1） 三條邊都_的三角形是等邊三角形 。2） 三個_都相等的三角形是等邊三角形 。3） 有一個角等于_的等腰三角形是等邊三角形。2、等邊三角形是特殊的_三角形，它具有等腰三角形的一切性質(zhì)，除此之外，它還具有每個內(nèi)角都是_的特殊性質(zhì)。3、在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的_。模塊二 合作探究9、填空：

10、（1）如圖1，BC = AC，若 ，則ABC是等邊三角形。（2）如圖2，AB = AC，ADBC，BD = 4，若AB = ，則ABC是等邊三角形。（3）如圖3，在Rt中，B = 30，AC = 6cm，則AB = ；若AB = 7，則AC = 。圖1 圖2 圖310、已知：如圖，ABC是等邊三角形，DEBC，交AB、AC于D、E。求證：ADE 是等邊三角形。證明：DEBC 11、如圖，在Rt中，B = 30，BD = AD，BD = 12，求DC的長。模塊三 形成提升1、 已知：中，AB = 40，求DB的長。2、如右圖，已知ABC和BDE都是等邊三角形，求證：AE=CD。小結(jié)反思一、本課知

11、識：1、三條邊都_的三角形是等邊三角形 。2、三個_都相等的三角形是等邊三角形 。3、有一個角等于_的等腰三角形是等邊三角形。4、在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的_。第一章三角形的證明第二節(jié) 直角三角形（一）模塊一 預習反饋一、學習準備1、直角三角形：有一個角是_的三角形叫做直角三角形。2、邊的關系：直角三角形兩條直角邊的_等于斜邊的平方。 角的關系：直角三角形的兩個銳角_。3、有兩個角_的三角形是直角三角形。4、在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的_。5、閱讀教材：第2節(jié)直角三角形二、教材精讀6、用兩種不同的方法表示右圖梯形的面

12、積。解：S= （上底+下底）高=S=因為S= S，所以歸納：勾股定理：直角三角形兩條直角邊的_等于斜邊的平方。7、已知：如圖，在ABC，AB2+AC2=BC2，求證：ABC是直角三角形。證明：作出RtABC，使A=90，AB=AB，AC=AC，則BC2=_（勾股定理）AB2+AC2=BC2 ，AB=AB，AC=AC，BC2= BC2BC=_在ABC和ABC中， A=A=90(全等三角形的對應角相等) ABCABC (_) 因此，ABC是直角三角形。歸納：1、勾股定理的逆定理：AB2+AC2=BC2，_=90（ABC是直角三角形）2、互逆命題：在兩個命題中，如果一個命題的_和_分別是另一個命題的

13、_和_，那么這兩個命題稱為_，其中一個命題稱為另一個命題的_。3、互逆定理：一個命題是真命題，它的逆命題卻_是真命題。如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為_，其中一個定理稱為另一個定理的_。模塊二 合作探究8、已知：如圖，ABC中，CDAB于D，AC=4，BC=3，DB=。（1）求DC的長；（2）求AD的長；（3）求AB的長；（4）求證：ABC是直角三角形.9、某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園，如圖5所示，ACB90，AC80米，BC60米，若線段CD是一條小渠，且D點在邊AB上，已知水渠的造價為10元/米，問D點在距A點多遠處時，水渠的造價最低

14、？最低造價是多少？10、說出下列命題的逆命題，并判斷每對命題的真假。（1）如果ab=0,那么a=0,b=0；（2）初三（6）班有62位同學；（3）等邊對等角；11、找出下列定理有哪些存在逆定理，并把它寫出來。（1）如果，則 （2）全等三角形對應角相等（3）對頂角相等模塊三 形成提升1、直角三角形的兩直角邊為9、12，則斜邊為 ；直角三角形的兩邊分別為13和 5，則另一條邊為 。如果三角形的三邊長是6、10、8，則這個三角形是 三角形。2、如圖，ABBC，DCBC，E是BC上一點，BAE=DEC=60，AB=3，CE=4，求：AD小結(jié)反思一、本課知識：1、勾股定理：直角三角形兩條直角邊的_等于斜

15、邊的平方。2、如果三角形兩邊的平方_等于第三邊的_，那么這個三角形是_三角形。第一章三角形的證明第二節(jié) 直角三角形（二） 模塊一 預習反饋一、學習準備1、一般三角形全等判定方法有： 。2、直角三角形的判定：有一個角是_的三角形叫做直角三角形。有兩個角互余的三角形是_三角形。如果三角形兩邊的平方_等于第三邊的_，那么這個三角形是_三角形。3、閱讀教材：第2節(jié)直角三角形二、教材精讀4、已知：如圖，ABC和ABC中C=C=90，且AB=AB，BC=BC，求證：ABCABC證明：RtABC和RtABC中，AC2=_ , AC2=_2,（勾股定理）AB=AB，BC=BC，AC2=_AC=_ABC ABC

16、( )歸納：斜邊和一條_對應相等的兩個_三角形全等。（“斜邊、直角邊”或“_”）推理格式：在RtABC和RtABC中，C=C=90 AB=ABBC=BC ABC _ABC(HL)實踐練習：如圖，B =E = 90，AC = DF，BF = EC。求證：BA = ED。模塊二 合作探究5、在RtABC中，C = 90，且DEAB，CD = ED，求證：AD是BAC的角平分線。6、如圖，ACB = ADB = 90，AC = AD，E是AB上的一點，求證：CE = DE。7、用三角尺可以作角平線，如圖，在已知AOB的兩邊上分別取點M、N，使OM=ON，再過點M作OA的垂線，過點N作OB的垂線，兩垂

17、線交于點P，那么射線OP就是AOB的平分線。證明：模塊三 形成提升1、如圖，RtABC和RtDEF，C=F=90。（1）若A=D，BC=EF，則RtABCRtDEF的依據(jù)是_.（2）若A=D，AC=DF，則RtABCRtDEF的依據(jù)是_.（3）若AC=DF，CB=FE，則RtABCRtDEF的依據(jù)是_.2、如圖，AD是BAC的角平分線，DEAB，DFAC，BD = CD。求證：EB = FC。小結(jié)反思一、本課知識：1、斜邊和一條_對應相等的兩個_三角形全等。（“斜邊、直角邊”或“_”）第一章三角形的證明第三節(jié) 線段的垂直平分線（一）【學習目標】1、能夠證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理及其

18、相關結(jié)論。2能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線。【學習方法】自主探究與合作交流相結(jié)合。【學習重難點】重點：線段的垂直平分線性質(zhì)與逆定理及其的應用。 難點：線段的垂直平分線的逆定理的理解和證明?！緦W習過程】模塊一 預習反饋一、學習準備1、段的垂直平分線：垂直且_一條線段的直線是這條線段的垂直平分線。2、線段垂直平分線上的_到這條線段兩個端點的距離_。3、閱讀教材：第3節(jié)線段的垂直平分線二、教材精讀4、已知：如圖，直線MNAB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的任意一點。求證：PA=PB。證明：MNAB，PCA=_=90在PC和PCB中，PCAPCB（ ）PA=PB（全等三角形的對應邊相等）歸納

19、：線段垂直平分線上的_到這條線段兩個端點的距離_。推理格式:PCAB，AC=_(點P在線段AB的垂直平分線MN上), =PB5、這個定理的逆命題：到線段兩個端點的距離相等的點， _,它是_命題。如果是真命題請證明。已知：如圖，AB=AC求證：點A在線段BC的垂直平分線上證明：（提示：利用等腰三角形三線合一）歸納：定理：到一條線段兩個端點距離_的點，在這條線段的_線上。推理格式：AB = AC，_點在線段BC的 _。模塊二 合作探究6、已知：線段AB 解：作圖如下：求作：線段AB的垂直平分線CD。作法：（1）分別以點A、B為圓心，以大于ABAB的長為半徑作弧，兩弧相交于點C、D（2）作直線CD。

20、即直線CD就是線段AB的垂直平分線。歸納：因為直線CD與線段AB的交點就是AB的中點，所以我們也用這種方法作線段的_。7、如圖，在ABC中，C = 90，DE是AB的垂直平分線。1）則BD = ；2）若B = 40，則BAC = ，DAB = ，DAC = ，CDA = ；3）若AC= 4， BC = 5，則DA + DC = _ ，ACD的周長為 _ 。8、如圖，DE為ABC的AB邊的垂直平分線，D為垂足，DE交BC于E， AC = 5，BC = 8，求：AEC的周長。模塊三 形成提升在ABC中，AB = AC，AB的垂直平分線交AC于D，ABC和DBC的周長分別是60cm和38cm，求AB

21、、BC。模塊四 小結(jié)反思一、本課知識： 1、線段垂直平分線上的_到這條線段兩個端點的距離_。2、到一條線段兩個端點距離_的點，在這條線段的_線上。二、本課典例： 三、我的困惑：（你一定要認真思考哦！把它寫在下面，好嗎？）第一章三角形的證明第三節(jié) 線段的垂直平分線（二）【學習目標】1、知道三角形三條邊的垂直平分線的性質(zhì)。2、能夠利用尺規(guī)作已知底邊及底邊上的高，能利用尺規(guī)作出等腰三角形?！緦W習方法】自主探究與合作交流相結(jié)合。【學習重難點】重點：用尺規(guī)作已知線段垂直平分線。難點：已知底邊及底邊上的高求作等腰三角形?！緦W習過程】模塊一 預習反饋一、學習準備1、尺規(guī)作圖是指用 作圖。2、線段垂直平分線上

22、的點到 。3、到一條線段兩個端點距離相等的點，在 。4、閱讀教材：第3節(jié)線段的垂直平分線二、教材精讀5、已知：如圖，在ABC中，設AB、BC的垂直平分線相交于點P，求證：AB，BC，AC的垂直平分線相交于點P，且AP=BP=CP。證明：連接AP、BP、CP，點P在線段AB的垂直平分線上，PA=_（線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等）點P在線段BC的垂直平分線上，歸納：三角形三條邊的_線相交于_，并且這一點到三個_的距離相等。推理格式：點P是ABC的三條邊的垂直平分線的交點， PA=_=_. 6、做一做：已知底邊上的高，求作等腰三角形。已知：線段a、h求作：ABC，使AB=AC，且B

23、C=a，高AD=h.作法：（1）作線段AB=a； 解：作圖如下：（2）作線段AB的垂直平分線，交BC于點D，（3）在L上作線段DC，使DC=h（4）連接AC，BC。ABC為所求的等腰三角形。模塊二 合作探究7、如圖所示，要在街道旁修建一個牛奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，牛奶站建在什么地方，才能使它到A、B的距離相等？ 8、已知直線AB和AB上（外）一點P，利用尺規(guī)作的垂線，使它經(jīng)過點P。 模塊三 形成提升1、ABC的三條邊的垂直平分線相交于點P，若PA = 10，則PB= _ ，PC=_ 。2、已知：線段=3cm、C=5cm求作：RtABC，使斜邊AB = C作法：3、已知：ABC中，AB=A

24、C，AD是BC邊上的中線，AB的垂直平分線交AD于O。求證：OA=OB=OC模塊四 小結(jié)反思一、本課知識：1、三角形三條邊的_線相交于_，并且這一點到三個_的距離相等。二、本課典例：三、我的困惑：（你一定要認真思考哦！把它寫在下面，好嗎？）第一章三角形的證明第四節(jié) 角平分（一）【學習目標】1、 能夠證明角平分線的性質(zhì)定理、判定定理。2、 能夠運用角平分線的性質(zhì)定理、判定定理解決幾何問題?！緦W習方法】自主探究與合作交流相結(jié)合?！緦W習重難點】重點：角平分線的性質(zhì)定理、判定定理。難點：利用角平分線的性質(zhì)定理、判定定理解決幾何問題?！緦W習過程】模塊一 預習反饋一、學習準備1、點到直線的距離：由這點向直

25、線引_，這點到垂足間線段的_叫做這點到直線的距離。2、角平分線性質(zhì)定理：角平分線上的_到這個角的兩邊的距離_。3、閱讀教材P28P29：第4節(jié)角平分線二、教材精讀4、已知：如圖，OC是AOB的角平分線，點P在OC上，PDOB，PEOA,垂足分別為D，E，求證：PD=PE證明:PDOB，PEOA,垂足分別為D，E， PDO=_=90 OC是AOB的角平分線，歸納：角平分線上的_到這個角的兩邊的距離_。(證明兩條線段相等)推理格式：點P在AOB的角平分線上，PEOA，PDOB，PD= _ 5、已知：如圖，點P為AOB內(nèi)一點，PEOA，PDOB，且PD = PE，求證：OP平分AOB。歸納：在一個角

26、的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的_，在這個角的平分線上（證明角相等）推理格式：PEOA，PDOB，且PD = PE， 點P平分 。實踐練習：如圖，在ABC中，ACB=90,BE平分ABC，DEAB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于（ ） A.2 cmB.3 cm C.4 cm D.5 cm模塊二 合作探究6、如圖，CDAB，BEAC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于O，1 =2,求證：OB = OC。7、如圖，E是線段AC上的一點，ABEB于B，ADED于D，且1 =2，CB = CD。求證：3 =4。8、如圖，在ABC中，AC = BC，C = 90，AD是ABC的角平分線，DEA

27、B，垂足為E。（1）已知CD = 4cm，求AC的長；（2）求證：AB = AC + CD。模塊三 形成提升1、 如右圖，已知BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于點D，若BD=CD。求證：AD平分BAC。2、如圖，在ABC中，BEAC，ADBC，AD、BE相交于點P，AE = BD。求證：P在ACB的角平分線上。模塊四 小結(jié)反思一、本課知識：1、角平分線上的_到這個角的兩邊的距離_。(證明兩條線段相等)2、在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的_，在這個角的平分線上.（證明角相等）二、本課典例： 三、我的困惑：（你一定要認真思考哦！把它寫在下面，好嗎？）第一章三角形的證明第四節(jié) 角平分

28、線（二）【學習目標】1、 進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力。2、 能夠利用尺規(guī)作已知角的平分線?！緦W習方法】自主探究與合作交流相結(jié)合?！緦W習重難點】重點：角平分線的相關結(jié)論。難點：角平分線的相關結(jié)論的應用。【學習過程】模塊一 預習反饋一、學習準備1、角平分線上的點到 。2、在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點，在 。3、閱讀教材：P30P31第4節(jié)角平分線二、教材精讀4、已知：點P是ABC的兩條角平分線BM、CN的交點，求證：A的平分線經(jīng)過點P，且PD=PE=PF。ABCMNPDEF 證明：過點P作PEBC于E，PFAC于F，PDAB于D， CN是ABC的角分線，點P為CN上一點， PE

29、=_( ) BM是ABC的角分線，點P為BM上一點， PE=_( )歸納：三角形三條角平分線相交于一_，并且這一點到三角形三條_的距離_。推理格式：點P是ABC的三條角平分線的交點，且PEBC，PFAC，PDAB， PD=_=_. 實踐練習：（1）如圖4，點P為ABC三條角平分線交點，PDAB，PEBC，PFAC，則PD_PE_PF.（2）如圖5，P是AOB平分線上任意一點，且PD=2cm，若使PE=2cm，則PE與OB的關系是_. 圖4 圖5 模塊二 合作探究5、用尺規(guī)作圖法作出圖1中各個角的平分線。圖16、如圖2，求作一點P，使PC = PD，并且點P到AOB兩邊的距離相等。（用尺規(guī)作圖）

30、7、已知：如圖在ABC中，C=90，AD平分BAC，交BC于D，若BC=32，BDCD=97，求：D到AB邊的距離.模塊三 形成提升1、一張直角三角形的紙片，如圖1-36那樣折疊，使兩個銳角頂點A、B重合，若DE = DC, 則A = . 2、已知:如圖,ABC的外角CBDT和BCE的角平分線相交于點F.ABCFDE求證:點F在DAE的平分線上. 模塊四 小結(jié)反思一、本課知識：1、三角形三條角平分線相交于一_，并且這一點到三角形三條_的距離_。二、本課典例： 三、我的困惑：（你一定要認真思考哦！把它寫在下面，好嗎？）第一章三角形的證明 回顧與思考 【學習目標】1、在回顧與思考中建立本章的知識框

31、架圖，復習有關定理的探索與證明，證明的思路和方法，尺規(guī)作圖等。2、發(fā)展學生的初步的演繹推理能力，進一步掌握綜合法的證明方法，提高學生用規(guī)范的數(shù)學語言表達論證過程的能力?！緦W習方法】自主探究與合作交流相結(jié)合?！緦W習重難點】重點：通過例題的講解和課堂練習對所學知識進行復習鞏固 難點：本章知識的綜合性應用。【學習過程】模塊一 復習反饋1、等腰三角形的性質(zhì)：（邊） ；（角） ；“三線合一”的內(nèi)容 。2、等邊三角形的性質(zhì)：（邊） ；（角） 。3、判定等腰三角形的方法有：（邊） ；（角） 。4、判定等邊三角形的方法有：（邊） ；（角） 。5、線段垂直平分線的性質(zhì)定理： 。逆定理： 。三角形的垂直平分線性質(zhì)： 。6、角的性質(zhì)定理： 。逆定理： 。三角形的角平分線性質(zhì)：