高中物理 6_4 萬(wàn)有引力理論的成就導(dǎo)學(xué)案 新人教版必修2.doc

1、a6.4 萬(wàn)有引力理論的成就學(xué)習(xí)目標(biāo)了解萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用、會(huì)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算天體的質(zhì)量和密度、通過(guò)求解太陽(yáng).地球的質(zhì)量，培養(yǎng)理論聯(lián)系實(shí)際的運(yùn)用能力。通過(guò)學(xué)習(xí)用萬(wàn)有引力定律發(fā)現(xiàn)未知天體的過(guò)程，懂得理論來(lái)源于實(shí)踐，反過(guò)來(lái)又可以指導(dǎo)實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn)激情投入，交流、討論。掌握綜合運(yùn)用萬(wàn)有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)分析具體問(wèn)題的方法學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握綜合運(yùn)用萬(wàn)有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)分析具體問(wèn)題的方法學(xué)習(xí)難點(diǎn)：掌握綜合運(yùn)用萬(wàn)有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)分析具體問(wèn)題的方法預(yù)習(xí)案一.天體質(zhì)量的估算對(duì)一個(gè)物體的物理特性進(jìn)行測(cè)量的方法主要有兩種：直接測(cè)量和間接測(cè)量。而直接測(cè)量往往很困難，無(wú)法測(cè)出結(jié)

2、果，所以間接測(cè)量就成為一種非常有用的方法，但間接測(cè)量需要科學(xué)方法和科學(xué)理論作為依據(jù)。1:求天體質(zhì)量的方法主要有兩種:一種方法是在不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響時(shí)，地面上物體受到的引力大小等于物體的重力，,即引力=重力：mg=GMm/R2; 已知地球表面的重力加速度為g,引力常量為G,地球半徑為R,則地球質(zhì)量M=_ M=gR2/G ；另一種方法是根據(jù)天體的圓周運(yùn)動(dòng),即其向心力由萬(wàn)有引力提供：某行星的一顆小衛(wèi)星在半徑為r的圓軌道上繞行星運(yùn)行，運(yùn)行的周期是T。已知引力常量為G，這個(gè)行星的質(zhì)量M=_42r3/GT2 _ 2:卡文迪許用扭秤測(cè)量了鉛球間的作用力大小，得到了引力常量G，進(jìn)而計(jì)算了地球的質(zhì)量。從而使得

3、萬(wàn)有引力定律進(jìn)入定量計(jì)算領(lǐng)域，有了更實(shí)用的意義。3:天體表面的重力加速度，某行星表面物體受到行星的引力大小等于物體在該行星表面的重力，解得:。式中M為行星質(zhì)量，R為行星半徑二未知天體的發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)栴}的發(fā)現(xiàn)：天文學(xué)家在用牛頓的引力理論分析天王星運(yùn)動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的天王星的軌道與實(shí)際觀測(cè)到的結(jié)果不相符，發(fā)生了偏離。兩種觀點(diǎn)：一是萬(wàn)有引力定律不準(zhǔn)確；二是萬(wàn)有引力定律沒(méi)有問(wèn)題，只是天王星軌道外有未知的行星吸引天王星，使其軌道發(fā)生偏離。亞當(dāng)斯和勒維耶的計(jì)算及預(yù)言：亞當(dāng)斯和勒維耶相信未知行星的存在（即第二種假設(shè)）。他們根據(jù)天王星的觀測(cè)資料，各自獨(dú)立地利用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出這顆“新”行星的軌道。

4、伽勒的發(fā)現(xiàn)：1846年，德國(guó)科學(xué)家伽勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了海王星。和預(yù)言的位置只差1度。在理論指導(dǎo)下進(jìn)行有目的的觀察，用觀察到的事實(shí)結(jié)果驗(yàn)證了萬(wàn)有引力定律的準(zhǔn)確性。1930年，湯姆根據(jù)洛韋爾對(duì)海王星軌道異常的分析，發(fā)現(xiàn)了冥王星。未知天體的發(fā)現(xiàn)是根據(jù)已知天體的軌道偏離，由萬(wàn)有引力定律推測(cè)并計(jì)算未知天體的軌道并預(yù)言它的位置從而發(fā)現(xiàn)未知天體。 探究案：探究一：解決天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本思路很多天體運(yùn)動(dòng)都可以近似地看成圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由萬(wàn)有引力提供探究二： 如何估算天體的密度？aa一艘宇宙飛船飛近某一個(gè)不知名的行星,并進(jìn)入靠近該行星表面的圓形軌道,宇航員進(jìn)行預(yù)定的考察工作,宇航員能不能僅用一只表

5、通過(guò)測(cè)定時(shí)間來(lái)測(cè)定該行星的密度? 說(shuō)明理由及推導(dǎo)過(guò)程. =3/GT2 假如一個(gè)近地衛(wèi)星（離地高度忽略，運(yùn)動(dòng)半徑等于地球半徑R）的運(yùn)行周期是T。有:，解得地球質(zhì)量為_(kāi);由于地球的體積為可以計(jì)算地球的密度為:_.計(jì)算天體質(zhì)量（或密度）。應(yīng)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算天體質(zhì)量的基本思路和方法是將圍繞某天體的行星的運(yùn)動(dòng)看成圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)行星運(yùn)動(dòng)的向心力由它們間的萬(wàn)有引力提供建立方程，求出天體質(zhì)量（或密度）。能力訓(xùn)練案例1：地球和月球的中心距離大約是r=4108m，試估算地球的質(zhì)量。估算結(jié)果要求保留一位有效數(shù)字。解析：月球是繞地球做勻速運(yùn)動(dòng)的天體，它運(yùn)動(dòng)的向心力由地球?qū)λ囊μ峁８鶕?jù)牛頓定律和萬(wàn)有引力定律，可

6、以列式求出地球質(zhì)量。月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為27.3天，由于本題是估算，且只要求結(jié)果保留一位有效數(shù)字，可以取月球周期T=30天。 設(shè)地球質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為m，有 得到地球質(zhì)量 拓展：本題主要是依據(jù)課本計(jì)算太陽(yáng)質(zhì)量的思路和方法進(jìn)行計(jì)算，從中體會(huì)解題思路和方法。由于有關(guān)天體的數(shù)據(jù)計(jì)算比較復(fù)雜，要注意細(xì)心、準(zhǔn)確，提高自己的估算能力。例2：已知地球半徑R約為6.4106m，地球質(zhì)量M約為61024kg，引力常量G為6.6710-11Nm2/kg2，近地人造地球衛(wèi)星的周期T近約為85min，估算月球到地心的距離。 解析：本題的研究對(duì)象為月球，可以認(rèn)為它繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由地球?qū)λ?/p>

7、引力提供。本題還可以用到一個(gè)常識(shí)，即月球的周期T為一個(gè)月，約為30天。 解法一：對(duì)月球，萬(wàn)有引力提供向心力，有 （m為月球質(zhì)量） 得：答：月球到地心的距離為4108m。 解法二：對(duì)月球 設(shè)地面上有一物體質(zhì)量為m，在不考慮地球自轉(zhuǎn)時(shí)有 ，得 代入上式得到 答：月球到地心的距離為4108m。解法三：利用開(kāi)普勒第三定律求解：aa 得: =4108m答：月球到地心的距離為4108m。拓展：本題方法一和方法二，仍然依據(jù)“將天體運(yùn)動(dòng)看成圓周運(yùn)動(dòng)，天體和中心天體間得萬(wàn)有引力提供向心力”的思路解題。方法一利用地球質(zhì)量和引力常量，方法二運(yùn)用地球表面物體的重力近似等于引力，作了替換。這種方法常常會(huì)被采用。方法三則

8、運(yùn)用開(kāi)普勒第三定律解決勒問(wèn)題。學(xué)習(xí)中要開(kāi)闊思路，多練習(xí)從不同角度去思考問(wèn)題。例3：兩個(gè)星球組成雙星，它們?cè)谙嗷ブg的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)測(cè)得兩星中心距離為R，其運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，求兩星的總質(zhì)量。解析:雙星之間的相互引力提供它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由于向心力總指向圓心，所以圓心在兩星的連線上，且它們的角速度相同。如圖所示，虛線圓是它們的軌道。設(shè)它們的質(zhì)量分別是m1、m2，兩星到圓心的距離分別是L1、L2，做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有 由于 解得：拓展：對(duì)于這種問(wèn)題，不僅要明確萬(wàn)有引力提供向心力，還要注意到天體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和空間位置分布，特別要

9、注意，萬(wàn)有引力中的距離L和兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑L1、L2之間的區(qū)別。另外要明確兩星運(yùn)動(dòng)之間的聯(lián)系，即向心力、周期相同。 能力訓(xùn)練1設(shè)在地球上和在x天體上，以相同的初速度豎直上拋一物體，物體上升的最大高度比為K(均不計(jì)阻力)，且已知地球和x天體的半徑比也為K，則地球質(zhì)量與x天體的質(zhì)量比為（ B ）A1BKCK2D1/K解析：mgG，gGH，g兩式聯(lián)立求解得：MMK1 答案：B2設(shè)地球表面重力加速度為g0，物體在距離地心4R(R是地球的半徑)處，由于地球的作用而產(chǎn)生的加速度為g，則g/g0為（ ）11/91/41/16解析：本題考查萬(wàn)有引力定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用地球表面處的重力加速度和在離地心高4R處的加

10、速度均由地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力產(chǎn)生，所以有aaFGmg， 答案：D3.關(guān)于萬(wàn)有引力定律應(yīng)用于天文學(xué)研究上的事實(shí),下列說(shuō)法中正確的是( BC )A.天王星.海王星和冥王星都是運(yùn)用萬(wàn)有引力定律,經(jīng)過(guò)大量計(jì)算以后發(fā)現(xiàn)的B.在18世紀(jì)已發(fā)現(xiàn)的7個(gè)行星中，人們發(fā)現(xiàn)第七個(gè)行星天王星的運(yùn)動(dòng)軌道總是根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的理論軌道有較大的偏差,于是有人推測(cè)在天王星軌道外還有一個(gè)行星,是它的存在引起上述偏差.C.海王星是運(yùn)用萬(wàn)有引力定律,經(jīng)過(guò)大量計(jì)算以后發(fā)現(xiàn)的D. 冥王星是英國(guó)的亞當(dāng)斯和法國(guó)的勒維列運(yùn)用萬(wàn)有引力定律,經(jīng)過(guò)大量計(jì)算以后發(fā)現(xiàn)的4火星的半徑是地球半徑的一半，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1/9，那么地球表面質(zhì)

11、量為50 kg的物體受到地球的吸引力約是火星表面同質(zhì)量的物體受到火星吸引力的_倍解析：物體受地球的吸引力為FG物體受火星的吸引力為FG 兩式相除得 答案：5對(duì)某行星的一顆衛(wèi)星進(jìn)行觀測(cè)，已知它運(yùn)行的軌跡是半徑為r的圓周，周期為T(mén).則該行星質(zhì)量為_(kāi)；若測(cè)得行星的半徑為衛(wèi)星軌道半徑的1/4，則此行星表面重力加速度為_(kāi)。 6.假如地球自轉(zhuǎn)速度達(dá)到使赤道上的物體“飄”起來(lái)(即完全失重)，那么地球上一天等于多少小時(shí)？(地球半徑取6.4106 m)解析：由萬(wàn)有引力提供向心力，則Gmgmw 2RmR所以T2p 2p 2p s16p 102 sh1.396 h1.4 h答案：1.4 h過(guò)關(guān)檢測(cè)案1物體在月球表面

12、的重力加速度是在地球表面的重力加速度的1/6，這說(shuō)明了（ D ）A地球的半徑是月球半徑的6倍B地球的質(zhì)量是月球質(zhì)量的6倍aaC月球吸引地球的力是地球吸引月球的力的1/6D物體在月球表面的重力是其在地球表面的重力的1/62關(guān)于天體的運(yùn)動(dòng)，下列敘述正確的是（ D ）A地球是靜止的，是宇宙的中心 B太陽(yáng)是宇宙的中心C地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng) D九大行星都繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，其軌道是橢圓3假設(shè)火星和地球都是球體，火星質(zhì)量M火和地球質(zhì)量M地之比為M火/M地p，火星半徑R火和地球半徑R地之比為R火/R地q，那么火星表面處的重力加速度g火和地球表面處的重力加速度g地之比g火/g地等于（ ）Ap/q2Bpq2Cp/q

13、Dpq解析：由Gmg，得g 所以，()2P/q2答案：A4為了計(jì)算地球的質(zhì)量必須知道一些數(shù)據(jù)，下列各組數(shù)據(jù)加上已知的萬(wàn)有引力常量為G，可以計(jì)算地球質(zhì)量的是（BC）A地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期T和地球離太陽(yáng)中心的距離RB月球繞地球運(yùn)行的周期T和月球離地球中心的距離RC人造地球衛(wèi)星在地面附近運(yùn)行的速度v和運(yùn)行周期T D地球自轉(zhuǎn)周期T和地球的平均密度5.假設(shè)地球的質(zhì)量不變，而地球的半徑增大到原來(lái)的2倍.那么從地球發(fā)射人造衛(wèi)星的第一宇宙速度的大小應(yīng)為原來(lái)的( )A. 倍 B. 倍 C.倍 D.2倍【解析】選B.因第一宇宙速度即為地球近地衛(wèi)星的線速度，由得v= ，故M不變，R變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍時(shí)，v減小為原來(lái)的，

14、B正確.6.若已知地球半徑為R，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的半徑為r,公轉(zhuǎn)的周期為T(mén)，萬(wàn)有引力常量為G，則由此可求出( )A.地球的質(zhì)量 B.太陽(yáng)的質(zhì)量 C.地球的密度 D.太陽(yáng)的密度【解析】選B.由G可求得中心天體太陽(yáng)的質(zhì)量，但不能求得地球質(zhì)量m，故A、C錯(cuò)誤，B正確；式中r為地球的軌道半徑而非太陽(yáng)半徑，故太陽(yáng)的密度無(wú)法求解，D錯(cuò)誤.7.質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知月球質(zhì)量為M，月球半徑為R，月球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器的( )A.線速度v= B.角速度=C.運(yùn)行周期T=2 D.向心加速度a= 【解析】選C.月球?qū)μ?/p>

15、月航天器的萬(wàn)有引力提供探月航天器在月球附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，根據(jù)牛頓第二定律列方程得aa=mR2 =ma，則探月航天器的線速度為v= ,選項(xiàng)A錯(cuò)誤.其加速度a=,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.又知，在月球附近滿足=mg=mR2，因此探月航天器的角速度= ，其周期為T(mén)=，選項(xiàng)B錯(cuò)誤、選項(xiàng)C正確.8兩顆靠得很近的恒星，必須各以一定的速率繞它們連線上某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，才不至于由于萬(wàn)有引力的作用而將它們吸引到一起已知這兩顆恒星的質(zhì)量為m1、m2，相距L，求這兩顆恒星的轉(zhuǎn)動(dòng)周期解析：由萬(wàn)有引力定律和向心力公式來(lái)求即可m1、m2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為R1、R2，它們的向心力是由它們之間的萬(wàn)有引力提供，所以Gm1R

16、1Gm2R2R1+R2L由得：，得：R1L代入式T2所以：T2答案：2習(xí)題課（6.4 萬(wàn)有引力理論的成就）1.2010年11月1日，我國(guó)成功發(fā)射北斗COMPASS-G4地球靜止軌道同步衛(wèi)星.據(jù)了解這已是北斗二號(hào)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)發(fā)射的第四顆地球靜止軌道同步衛(wèi)星，則對(duì)這四顆已發(fā)射的同步衛(wèi)星，下列說(shuō)法中正確的是( )A.它們的運(yùn)行速度大小相等，且都小于7.9 km/sB.它們的運(yùn)行周期可能不同C.它們離地心的距離可能不同D.它們的向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等【解析】選A.所有地球靜止軌道同步衛(wèi)星的速度大小(小于第一宇宙速度7.9 km/s)、周期、離地心的高度都相等，所以A正確，B、

17、C錯(cuò)誤.地球靜止軌道衛(wèi)星的角速度同與赤道上物體的角速度赤相同，但它們的運(yùn)動(dòng)半徑r同r赤，由a=r2知，向心加速度關(guān)系為a同a赤，D錯(cuò)誤.aa2一艘宇宙飛船在一個(gè)星球表面附近作圓形軌道環(huán)繞飛行，宇航員要估測(cè)該星球的密度，只需要（C）A.測(cè)定飛船的環(huán)繞半徑 B.測(cè)定行星的質(zhì)量C.測(cè)定飛船的環(huán)繞周期 D.測(cè)定飛船的環(huán)繞速度3已知地球半徑約為6.4106 m，又知月球繞地球的運(yùn)動(dòng)可近似看做圓周運(yùn)動(dòng)，則可估算出月球到地心的距離為_(kāi)m(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)解析：地球?qū)υ虑虻娜f(wàn)有引力提供月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)所需的向心力，月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期為27天，即GmrT27243600 sGmg由、兩式可得r4108 m

18、 答案：41084已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，萬(wàn)有引力恒量為G，用以上各量表示地球質(zhì)量M_解析：地球表面上物體重力等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力，即mgG所以M答案：5太陽(yáng)對(duì)木星的引力是4.171023N，它們之間的距離是7.81011m，已知木星質(zhì)量約為21027kg，求太陽(yáng)的質(zhì)量.1.91030kg6已知太陽(yáng)光照射到地球歷時(shí)8分20秒，萬(wàn)有引力恒量為6.6710-11Nm2/kg2.試估算太陽(yáng)質(zhì)量(保留一位有效數(shù)字).2.01030kg7在天文學(xué)中，把兩顆相距很近的恒星叫雙星，這兩顆星必須以一定的速度繞某一中心轉(zhuǎn)動(dòng)，才不至于被萬(wàn)有引力吸引到一起。已知兩星的質(zhì)量分別為m1和m2，距離

19、為L(zhǎng)，求兩恒星轉(zhuǎn)動(dòng)中心的位置。離m1距離8飛船以ag/2的加速度勻加速上升，由于超重現(xiàn)象，用彈簧秤測(cè)得質(zhì)量為10 kg的物體重量為75 N由此可知，飛船所處位置距地面高度為多大？(地球半徑為6400 km， g10 m/s2) 解析：該題應(yīng)用第二定律和萬(wàn)有引力的知識(shí)來(lái)求解，設(shè)物體所在位置高度為h，重力加速度為g，物體在地球表面重力加速度為g，則F-mgmaaagGgG 由式得：g-a-由、得：所以hR6400 km答案：6400 km9.如圖所示，在距一質(zhì)量為m0、半徑為R、密度均勻的大球體R處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)大球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力為F1，當(dāng)從大球體中挖去一半徑為的小球體后(空腔的表面與大球體表面相切)，剩下部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力為F2，求F1F2.【解析】由于大球體被挖去一小球體后，不能看做質(zhì)點(diǎn)，不能直接應(yīng)用萬(wàn)有引力定律，因此設(shè)想將挖出的小球體放回大球中，使之成為完整的均勻球體，則可應(yīng)用萬(wàn)有引力定律算出完整球體與質(zhì)點(diǎn)m之間的萬(wàn)有引力，再求出填