高等數(shù)學(xué)應(yīng)用題實(shí)際應(yīng)用研究—本科畢業(yè)論文

1、摘 要應(yīng)用題一直都是高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，它將高等數(shù)學(xué)中的理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用相聯(lián)系，通過(guò)練習(xí)應(yīng)用題，我們可以很好地掌握高等數(shù)學(xué)中的理論要點(diǎn)，但是在我們所學(xué)的內(nèi)容中，很少將高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用題進(jìn)行總結(jié)性的歸類，我覺(jué)得在這方面做一下探討很有必要.本文中主要是在我們學(xué)習(xí)了高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對(duì)高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用題進(jìn)行總結(jié)歸納.文章中主要分七個(gè)部分進(jìn)行介紹：首先是引言部分，即介紹研究課題的意義、目的及本課題在國(guó)內(nèi)外的發(fā)展概況及存在的問(wèn)題，并對(duì)正文中的內(nèi)容作大概介紹；其次是正文部分，即介紹六類高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用題：高等數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、極值最值的應(yīng)用、不定積分的應(yīng)用、定積分的應(yīng)用、微分方程的應(yīng)用以及概

2、率論的應(yīng)用.其中先介紹理論知識(shí)，再根據(jù)理論給出相應(yīng)的應(yīng)用題，將抽象的知識(shí)直觀化，進(jìn)一步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，達(dá)到潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；應(yīng)用題；實(shí)際應(yīng)用ABSTRACTApplication problem of higher mathematics has always been a key content of higher mathematics; it connects the theoretical knowledge of higher mathematics with the actual application. Through practicin

3、g it, we can better grasp the theoretical points of higher mathematics. But in the knowledge we learned, word problems are rarely conclusively classified, so I think that it is necessary to do some study about this aspect.This paper is aimed to further classify word problems in higher mathematics, i

4、t is mainly divided into two parts: the first part is the introduction, introducing the significance and purpose of the paper researched ,the development of this topic at home and abroad and the existing problems, and giving brief introduction of the body; then comes to the body part, it introduces

5、six different word problems in higher mathematics, including application of derivative, extreme value and the most value, indefinite integral, definite integral, differential equation and theory of probability in higher mathematics. First is the introduction of the theoretical knowledge, second is t

6、he corresponding practice under the basis of theory to visualize the abstract knowledge, make the students understand the application value of mathematics, and cultivate students ability to apply mathematics by imperceptible influence.Key words: higher mathematics; application problem; practical app

7、lication 目 錄摘 要IABSTRACTII1引言12高等數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用12.1導(dǎo)數(shù)的概念12.2導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題13高等數(shù)學(xué)中極值與最值的應(yīng)用23.1函數(shù)極值與最值的相關(guān)概念23.2極值與最值應(yīng)用題34高等數(shù)學(xué)中不定積分的應(yīng)用44.1不定積分的相關(guān)概念44.2不定積分應(yīng)用題45高等數(shù)學(xué)中定積分的應(yīng)用55.1定積分的相關(guān)性質(zhì)55.2定積分應(yīng)用題66高等數(shù)學(xué)中微分方程的應(yīng)用76.1微分方程的概念76.2微分方程應(yīng)用題77高等數(shù)學(xué)中有關(guān)概率論的應(yīng)用77.1古典型概率87.2幾何型概率88 結(jié)束語(yǔ)9參考文獻(xiàn)91 引言在現(xiàn)實(shí)生活中，數(shù)學(xué)逐漸成為現(xiàn)代文化的一個(gè)很重要的組成部分，數(shù)學(xué)的各種思想各種方法

8、都在向其他的領(lǐng)域不斷滲透，人們?cè)絹?lái)越重視對(duì)于數(shù)學(xué)的應(yīng)用.大學(xué)的學(xué)習(xí)任務(wù)就是讓學(xué)生兼?zhèn)洫?dú)立應(yīng)用數(shù)學(xué)的實(shí)際能力，能運(yùn)用自己所學(xué)的理論知識(shí)去解決實(shí)際生活的問(wèn)題. 因此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力,在大學(xué)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中尤為重要.在大學(xué)學(xué)習(xí)中，高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程比較枯燥，公式、定義、定理等，這些都在影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與主動(dòng)性.但是高等數(shù)學(xué)應(yīng)用題就會(huì)引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，高等數(shù)學(xué)應(yīng)用題是理論知識(shí)與實(shí)踐生活的結(jié)合，通過(guò)列舉生活中的實(shí)際案例應(yīng)用題，學(xué)生應(yīng)用高等數(shù)學(xué)中的理論知識(shí)去解決問(wèn)題，在真實(shí)的生活案例中理解與掌握高等數(shù)學(xué)的理論知識(shí)，從而可以增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的

9、應(yīng)用能力.學(xué)生在高等數(shù)學(xué)應(yīng)用題的練習(xí)中，潛移默化的學(xué)會(huì)學(xué)以致用，應(yīng)用理論知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題.本文主要是在學(xué)習(xí)了高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，對(duì)高等數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的應(yīng)用題進(jìn)行歸納總結(jié).其中主要介紹了六類應(yīng)用題，即高等數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、極值最值的應(yīng)用、不定積分的應(yīng)用、定積分的應(yīng)用、微分方程的應(yīng)用以及概率的應(yīng)用.在分別介紹理論知識(shí)后，我都會(huì)在其后用例子來(lái)加以說(shuō)明，以便于讓讀者更清晰的了解，并加以理解和更好的掌握.2 高等數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用2.1 導(dǎo)數(shù)的概念定義1 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，給以改變量，則函數(shù)的相應(yīng)改變量為.如果當(dāng)時(shí)，兩個(gè)改變量比的極限存在，則稱這個(gè)極限值為函數(shù)在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，并稱函數(shù)在可導(dǎo)或具有導(dǎo)數(shù)，

10、也稱為在可微或有微商.我們常采用記號(hào)或者等來(lái)表示函數(shù)在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù).注：如果這個(gè)極限不存在，就叫函數(shù)在點(diǎn)沒(méi)有導(dǎo)數(shù)或者導(dǎo)數(shù)不存在.如果極限為無(wú)窮大，那么導(dǎo)數(shù)是不存在的，但有時(shí)為方便起見(jiàn)，也稱函數(shù)在點(diǎn) 的導(dǎo)數(shù)無(wú)窮大.2.2 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題導(dǎo)數(shù)概念的一個(gè)有趣的應(yīng)用就是計(jì)算相對(duì)變化率.它典型的模式是這樣的：在某一個(gè)過(guò)程中，有兩個(gè)相關(guān)的變量，它們都是時(shí)間的函數(shù)，給定某一變量在某一個(gè)時(shí)刻的速度，求另外一個(gè)變量的速度.在應(yīng)用的過(guò)程中，我們需要從原始數(shù)據(jù)中找出必要的關(guān)系.有些關(guān)系直接給出的，有些是需要推導(dǎo)才能得出的.一般情況下分為以下五個(gè)步驟：找出變量，標(biāo)上符號(hào)；用數(shù)學(xué)的專業(yè)術(shù)語(yǔ)表達(dá)出問(wèn)題；將變量之間的關(guān)系用方程式的

11、方式表達(dá)出來(lái)；利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則找出導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系；代入數(shù)據(jù)，求解出答案.【例1】 有一個(gè)半球面形狀的碗，半徑為厘米，正在以立方厘米/分鐘的穩(wěn)定流量注入水流.當(dāng)水的深度已達(dá)到厘米時(shí)，試求水面高度上升的速率為多少？解：設(shè)水深達(dá)厘米時(shí)，體積為立方厘米，則，故.又，所以.當(dāng)時(shí)，即水面高度上升的速率為每分鐘厘米.3 高等數(shù)學(xué)中極值與最值的應(yīng)用3.1 函數(shù)極值與最值的相關(guān)概念定義2 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)附近有定義，若對(duì)點(diǎn)附近的一切，恒有.則稱為的極大（?。┲担⒎Q在點(diǎn)取到極大（?。┲?，點(diǎn)稱為的極大（?。c(diǎn).定理1 設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)有有限多個(gè)極值,記.若在上單調(diào)增（減），則為最?。ù螅┲?，為最大（?。┲?若在上連

12、續(xù)且在內(nèi)只有唯一一個(gè)極值，則該極值（極大值或極小值）就是最值（最大值或最小值）.注：求函數(shù)在上的最大（?。┲?，只需要把全部極大（小）值與函數(shù)的端點(diǎn)值,作比較，其中最大（小）的值就是在上的最大（?。┲?3.2 極值與最值應(yīng)用題在工程技術(shù)，自然科學(xué)及日常生活中的大量實(shí)際問(wèn)題都可以化為求函數(shù)的極大值與極小值問(wèn)題.企業(yè)家追求最大利潤(rùn)與最小成本；飛行員尋求最短飛行時(shí)間；醫(yī)生希望病人康復(fù)時(shí)間最短，等等.借助于微積分我們可以解決許多這種類似的問(wèn)題.通常一個(gè)問(wèn)題到達(dá)我們手上，都是用描述性語(yǔ)言給出的.因此我們面臨的第一個(gè)任務(wù)就是將它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們所期望的形式是：求函數(shù)在區(qū)間上的最大值或者最小值.函數(shù)的圖形

13、告訴我們：函數(shù)的最大（?。┲?，或者在函數(shù)的極大（?。┲迭c(diǎn)處達(dá)到，或者在區(qū)間的端點(diǎn)處達(dá)到.這樣一來(lái)，函數(shù)的最大值、最小值，或在端點(diǎn)，處達(dá)到，或在方程的根處達(dá)到.【例2】 某一個(gè)星級(jí)賓館有間客房，通過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)管理，賓館經(jīng)理整理出一些數(shù)據(jù)：如果每個(gè)房間定價(jià)為元，則住房率為；如果每個(gè)房間定價(jià)為元，則住房率為；如果每個(gè)房間定價(jià)為元，則住房率為；如果每個(gè)房間定價(jià)為元，住房率為.如果想使得每天收入最高，那么每個(gè)房間定價(jià)應(yīng)為多少？解：?jiǎn)栴}分析由題意，易得出：定價(jià)每降低元，住房率便增加，呈線性增長(zhǎng)的趨勢(shì)；元的定價(jià)是否為最高價(jià)需要確定；是否所有客房定價(jià)相同應(yīng)給與確定.模型假設(shè)在無(wú)其他信息時(shí)，每個(gè)房間的最高定

14、價(jià)均為元；所有客房定價(jià)相同.模型建立根據(jù)假設(shè)一，如果設(shè)代表賓館一天的總收入，而 表示與元相比降低的房?jī)r(jià)，則可以得出：每降低元錢的房?jī)r(jià)，住房率增加為.由此便可以得到.注意到又得到于是得到所求的數(shù)學(xué)模型為：，模型求解這是一個(gè)二次函數(shù)的極值問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)的方法易得到為唯一的駐點(diǎn)，問(wèn)題又確實(shí)存在最大值，故（元）即為價(jià)格降低的幅度，也就是（元）應(yīng)為最大收入所對(duì)應(yīng)的房?jī)r(jià).模型分析 將房?jī)r(jià)定在135元時(shí)，相應(yīng)的住房率為最大收入為（元）.表面上住房率沒(méi)有達(dá)到最高，但是總收入達(dá)到最大，這自然是住房率與價(jià)格相互制約造成. 為了便于管理，將價(jià)格定在每個(gè)房間每天140元也無(wú)妨，因?yàn)榇藭r(shí)的總收入與最高收入僅差18.75

15、元.假如定價(jià)是180元，住房率應(yīng)為45%，其相應(yīng)的收入只有12150元，由此可知，我們的假設(shè)一是正確的.4 高等數(shù)學(xué)中不定積分的應(yīng)用4.1 不定積分的相關(guān)概念原函數(shù)：若在區(qū)間上，可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,即對(duì)于任意一個(gè)，都有或者，則稱函數(shù)為（或）在區(qū)間上的原函數(shù).定理2 設(shè)，定義在同一區(qū)間內(nèi)，如果是的一個(gè)原函數(shù)，那么也是的原函數(shù)，這里是任意的常數(shù)，而包含了的全部原函數(shù).不定積分：在區(qū)間上，函數(shù)帶有任意常數(shù)項(xiàng)的原函數(shù)稱為（或）在區(qū)間上的不定積分，記作，其中稱為積分變量，與分別稱作被積函數(shù)和被積表達(dá)式.由定理2可知，如果知道了的一個(gè)原函數(shù)，則就是的全部原函數(shù)，因此有，其中是一個(gè)任意的常數(shù)，稱為積分常數(shù).

16、4.2 不定積分應(yīng)用題不定積分計(jì)算的題目千變?nèi)f化，方法靈活多變，使初學(xué)者無(wú)所適從.實(shí)際上，大部分問(wèn)題可由湊微分法和分部積分法進(jìn)行計(jì)算.除此之外，就是一些特殊類型函數(shù)（簡(jiǎn)單的有理函數(shù)，簡(jiǎn)單的三角有理式及特殊形式的根式）的積分，這類問(wèn)題的方法相對(duì)比較固定.因此，通常可以先看被積函數(shù)是否有特殊類型的函數(shù)；然后看被積函數(shù)是否為可用分部積分法的五大類函數(shù)的乘積形式；最后考慮湊微分法.（后兩步的考查順序也可以顛倒一下.）當(dāng)然有些比較復(fù)雜的題目需要多種方法綜合運(yùn)用，也有些題目解法是多種多樣的，這些都是需要通過(guò)練習(xí)、觀察、分析和總結(jié)各種解題的方法和技巧，掌握不同類型問(wèn)題的特點(diǎn)及彼此間的聯(lián)系，達(dá)到融會(huì)貫通的目的

17、.【例3】 在平面上有運(yùn)動(dòng)著的質(zhì)點(diǎn)，若它在軸方向與軸方向的分速度分別為 ，又，求：（1）時(shí)間為時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在的位置； （2）運(yùn)動(dòng)的軌跡方程.解：（1）設(shè)時(shí)間為時(shí)質(zhì)點(diǎn)位置為，由導(dǎo)數(shù)的物理意義有.由，得，因此時(shí)間為時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位置為.運(yùn)動(dòng)軌跡方程為或者消去參數(shù)得軌跡方程為.5 高等數(shù)學(xué)中定積分的應(yīng)用5.1 定積分的相關(guān)性質(zhì) 定積分的微元法我們?cè)谘芯壳吿菪蔚拿娣e問(wèn)題和變速直線運(yùn)動(dòng)的路程問(wèn)題時(shí)，都是先把整體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為局部問(wèn)題，在局部范圍內(nèi)“以直代曲”或者“以不變代變”，從而求得整體量在各個(gè)局部范圍內(nèi)的近似值，然后加起來(lái)在取極限，最終求得整體量.即： 分割：把所求量分成個(gè)部分； 近似代替：，； 求和：； 取極

18、限：（其中）.這就是用定積分解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路，在這四步中，第二步近似代替是關(guān)鍵.因?yàn)橹灰軌驅(qū)懗蛇@一步，那么所求定積分的表達(dá)式的雛形就構(gòu)成了，因此下面的問(wèn)題就不難解決了.在實(shí)際問(wèn)題中，通常采取以下三步來(lái)解決問(wèn)題： 選取積分變量：根據(jù)具體問(wèn)題，適當(dāng)選取坐標(biāo)系，確定積分變量及其變化區(qū)間； 確定被積表達(dá)式：在內(nèi)任取一個(gè)小區(qū)間,“以不變代變”求得整體量相應(yīng)于區(qū)間上的局部量的近似值：，其中稱為整體量的微元或元素，記為（必須注意：與僅相差一個(gè)比高階的無(wú)窮小，否則可能會(huì)造成失誤）； 求定積分以所求量的微元為被積表達(dá)式，在區(qū)間上定積分，得，這就是所求量的定積分表達(dá)式，計(jì)算出定積分就得到所求量的值.以上這

19、種方法就是微元法或者元素法.5.2 定積分應(yīng)用題應(yīng)用定積分的理論和計(jì)算方法能解決一些實(shí)際問(wèn)題.但應(yīng)用定積分理論解決實(shí)際問(wèn)題的第一步就是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，這一步往往較為困難，而微元法恰恰是解決這個(gè)困難，實(shí)現(xiàn)這個(gè)轉(zhuǎn)化的得力工具.【例4】 某早上開(kāi)始下雪，整天穩(wěn)降不停.正午12點(diǎn)一輛掃雪車開(kāi)始進(jìn)行掃雪，每小時(shí)掃雪量按體積是常數(shù).到了下午2點(diǎn)的時(shí)候掃清了兩英里路，到了下午4點(diǎn)又掃清了1英里路，問(wèn)降雪是從什么時(shí)候開(kāi)始的？解：設(shè)從時(shí)刻開(kāi)始下雪，正午記為.雪量為，鏟雪速度為，街區(qū)長(zhǎng)為定值，寬為.則時(shí)刻地面上雪的厚度為，清掃雪時(shí)的速度為.在時(shí)刻清掃的路長(zhǎng)為.由題可知與.比較得.6 高等數(shù)學(xué)中微分方程的

20、應(yīng)用6.1 微分方程的概念在我們的實(shí)際生活中有很多量，它隨著時(shí)間的變化率正比于它的大小.例如，銀行的存款按照一定的利率增加.在數(shù)學(xué)上恰有一個(gè)函數(shù)能描述上述現(xiàn)象，這就是指數(shù)函數(shù)；指數(shù)函數(shù)關(guān)于自變量的變化率正比于它的大?。喝?，則.因此，用指數(shù)函數(shù)來(lái)描述上述現(xiàn)象我們將不會(huì)驚訝.事實(shí)上，滿足上述方程的函數(shù)一定是指數(shù)函數(shù).定理3 若滿足（6.11），則，這里是任意的常數(shù).證明：由（6.11） ，從而，.定理得證.我們剛才解的方程（6.11）是一個(gè)含有函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方程式，人們稱這種方程式為微分方程式.微分方程的解是函數(shù)，而不是數(shù)，這是與代數(shù)方程不同的地方.6.2 微分方程應(yīng)用題【例5】 一起交通事故發(fā)生了

21、個(gè)小時(shí)以后，警方測(cè)得司機(jī)的血液中酒精的含量是又過(guò)了兩個(gè)小時(shí)，其血液內(nèi)酒精含量降為，試判斷，當(dāng)事故發(fā)生的時(shí)候，司機(jī)是否違反了酒精含量的規(guī)定（不超過(guò)）.解：設(shè)為時(shí)刻血液中酒精的濃度，則濃度遞減率的模型應(yīng)為，其通解是，而就是所求量.由題設(shè)可知故有 和 .由此解得 可見(jiàn)在事故發(fā)生時(shí)，司機(jī)血液中酒精的濃度已經(jīng)超出了規(guī)定.7 高等數(shù)學(xué)中有關(guān)概率論的應(yīng)用關(guān)于概率論方面的應(yīng)用題，可以發(fā)現(xiàn)其應(yīng)用題種類繁多，應(yīng)當(dāng)結(jié)合題目所涉及的具體情境，對(duì)隱含在題目已知條件中的隱含條件進(jìn)行分析，找出他們當(dāng)中的關(guān)系，最終回到利用概率知識(shí)求解概率模型的解題思路當(dāng)中.在這里，本文就以最基本的兩個(gè)類型進(jìn)行介紹.7.1 古典型概率稱隨機(jī)試

22、驗(yàn)（隨機(jī)現(xiàn)象）的概率模型為古典概型（也稱等可能概型），如果其基本事件空間（樣本空間）滿足：（1）只有有限個(gè)基本事件（樣本點(diǎn)）；（2）每個(gè)基本事件（樣本點(diǎn)）發(fā)生的可能性都一樣.如果古典概型的基本事件總數(shù)為，事件包含個(gè)基本事件，即有利于的基本事件為個(gè)，則事件的概率定義為由上式計(jì)算的概率稱為事件的古典概型.【例6】 一條公交車的路線，中途設(shè)有9個(gè)停靠站，最后達(dá)到終點(diǎn)站.已知在起點(diǎn)站上有20位乘客上車，那么在第一站恰有4位乘客下車的概率是多少？（假設(shè)每位乘客在各車站下車時(shí)等可能的）解：設(shè)事件表示第一站有4位乘客下車，則樣本空間所含樣本點(diǎn)總數(shù)為，而事件是20位乘客中有4人在第一站就下車，其余16位沒(méi)有在

23、第一站下車，他們將在第一站后面的9個(gè)站（包含終點(diǎn)站）下車，因此有利于事件的樣本點(diǎn)為.根據(jù)古典概型公式有.7.2 幾何型概率稱隨機(jī)試驗(yàn)（隨機(jī)現(xiàn)象）的概率模型為幾何模型，如果：（1）樣本空間（基本事件空間）是一個(gè)可度量的幾何區(qū)域；（2）每個(gè)樣本點(diǎn)（基本事件）發(fā)生的可能性都是一樣的，即樣本點(diǎn)落入的某一個(gè)可度量的子區(qū)域的可能性大小與的幾何度量成正比，而與的位置及形狀無(wú)關(guān).在幾何概率型隨機(jī)試驗(yàn)中，如果是樣本空間的一個(gè)可度量的子區(qū)域，則事件“樣本點(diǎn)落入?yún)^(qū)域”的概率定義為：.由上式計(jì)算的概率稱為事件的幾何型概率.【例7】 甲乙兩人相約于12點(diǎn)至1點(diǎn)在某地會(huì)面.先到的人需等候另一個(gè)人20分鐘，過(guò)時(shí)就立即離開(kāi)，設(shè)兩人的到達(dá)時(shí)刻在12點(diǎn)至1點(diǎn)間都是隨機(jī)和等可能的，則求這兩人會(huì)面的概率.解：以表示甲到達(dá)的時(shí)刻，以表示乙到達(dá)的時(shí)刻.要這兩個(gè)人會(huì)面，其充要條件是.記事件表示“兩人能會(huì)面”，表示所有可能，則.8 結(jié)束語(yǔ)通過(guò)大學(xué)對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，我們知道高等數(shù)學(xué)應(yīng)用題種類很多，而本文中主要介紹了六類高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用題類型，即高等數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、極值最值的應(yīng)用、不定積分的應(yīng)用、定積分的應(yīng)用、微分方程的應(yīng)用和有關(guān)概率的應(yīng)用.然而高等數(shù)學(xué)應(yīng)用題還有其他方面的應(yīng)用，這還有待于我們進(jìn)一步探索研究.畢業(yè)論文是對(duì)我們大學(xué)四年來(lái)所學(xué)知識(shí)的總結(jié)與拓展，這其中所涉及到