電鉆網(wǎng)絡(luò)單相漏電故障的穩(wěn)態(tài)過程－畢業(yè)論文

1、摘要 電鉆網(wǎng)絡(luò)發(fā)生最多的漏電故障是單相漏電故障，文中系統(tǒng)地分析了單相漏電故障的穩(wěn)態(tài)過程，通過不同的方法得出了零序電壓，零序電流，人身觸電電流及各相對地電壓等故障參數(shù)的變化規(guī)律及它們之間的相位關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上，利用一階電路的知識對單相漏電故障的暫態(tài)過程進(jìn)行了初步分析，得出了漏電電流的表達(dá)式，波形及幾個實用的參數(shù)，這為設(shè)計和完善可靠的漏電保護(hù)系統(tǒng)及分析快速斷電技術(shù)提供了理論依據(jù)。關(guān)鍵詞： 單相漏電 人身觸電電流 零序電壓 零序電流 對稱分量法 節(jié)點(diǎn)電壓法 暫態(tài)分析目錄1 前言- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

2、 32 電鉆網(wǎng)絡(luò)的基本特征- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 33電鉆網(wǎng)絡(luò)單相漏電穩(wěn)態(tài)分析- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -531 中性點(diǎn)不接地方式電網(wǎng)的基本分析- - - - - - - - - - - - - - - - 532 幾種穩(wěn)態(tài)分析的方法- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 63.2.1 等效電路法- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 63.2.2 對稱分量法

3、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 93.2.3 節(jié)點(diǎn)電壓法- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1533 各故障參數(shù)的變化規(guī)律- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 173.3.1零序電壓的變化規(guī)律- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 173.3.2各相對地電壓的變化規(guī)律- - - - - - - - - - - - - - - - - - - 213.3.3人身觸電電流I的變化

4、規(guī)律- - - - - - - - - - - - - - - - - 233.3.4 ,的相位關(guān)系- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -244 電鉆網(wǎng)絡(luò)單相漏電暫態(tài)分析 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -2641 分析目的與基本假設(shè)- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2642暫態(tài)過程分析 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -2643 漏電電流波形 - - - - - - - - - - -

5、 - - - - - - - - - - - - - -2944 實用參數(shù)的計算- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 304.4.1 暫態(tài)過程時間- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 304.4.2 在20ms內(nèi)的有效值- - - - - - - - - - - - - - - - - - - 304.4.3漏電火花能量的計算- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 325 結(jié)論 - - - - - - - - - - - - - - - - -

6、 - - - - - - - - - - - - - -341前言煤電鉆是井下采掘工作的主要生產(chǎn)工具之一，由于井下生產(chǎn)場所的空間狹小，空氣潮濕，存在著爆炸性的瓦斯和煤塵，煤電鉆及其供電系統(tǒng)移動頻繁，與工作人員接觸多，故障率高，為保障生產(chǎn)人員的安全，其額定電壓不超過127v，并設(shè)有檢漏，漏電閉鎖，短路，過負(fù)荷，斷相，遠(yuǎn)距離啟動和停止煤電鉆功能的綜合保護(hù)裝置。由煤礦安全規(guī)程2001第四百四十三條：嚴(yán)禁配電變壓器中性點(diǎn)直接接地?？芍?，煤電鉆的供電系統(tǒng)屬于中性點(diǎn)絕緣的低壓系統(tǒng)。在發(fā)生對地故障時，回路電流小，多數(shù)故障為漏電故障。在井下的漏電故障中，單相漏電故障占總數(shù)的85%左右，而且有一部分故障若不及時

7、切除，將變成更嚴(yán)重的短路故障，所以對煤電鉆供電網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行單相漏電分析具有重要意義。由于煤電鉆的電壓低，功率小，發(fā)生故障時對整個供電網(wǎng)絡(luò)的影響小，所以，可視其供電網(wǎng)絡(luò)為無限大電源供電的低壓網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)一旦發(fā)生單相漏電故障，原來的三相對稱的運(yùn)行狀態(tài)發(fā)生變化，絕大部分情況下其對地的對稱性遭到破壞，因而各相對地電壓不再對稱，并產(chǎn)生零序電壓和零序電流等新的參數(shù)。運(yùn)用對稱分量法，結(jié)點(diǎn)電壓法及戴維南定理等理論，可對供電網(wǎng)絡(luò)故障時的狀態(tài)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析。隨著低壓開關(guān)和漏電保護(hù)動作的提高，現(xiàn)在已經(jīng)能做到在50100ms內(nèi)切除故障處的電源，這使得單相漏電故障很多時候在暫態(tài)過程尚未結(jié)束之前就被切除，對單相漏電故障的暫態(tài)分析

8、邊得越來越重要。利用一階電路的相關(guān)知識及控制理論中的時域分析的相關(guān)知識，求出漏電電流故障時各相對地電壓，零序電壓等參數(shù)瞬時值的表達(dá)式及起變化規(guī)律，可對供電網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行暫態(tài)分析。通過對電鉆網(wǎng)絡(luò)單相漏電故障的暫穩(wěn)態(tài)分析，得出相關(guān)參數(shù)的變化規(guī)律及變化范圍，為漏電保護(hù)系統(tǒng)的設(shè)計及完善提供了理論依據(jù)。2電鉆網(wǎng)絡(luò)的基本特征煤電鉆的供電網(wǎng)絡(luò)屬于井下低壓供電網(wǎng)絡(luò)，具有低壓網(wǎng)絡(luò)的特征。目前我國煤礦井下廣泛使用的低壓系統(tǒng)具有以下特征：（1） 以一臺變壓器為一個相對獨(dú)立的供電單元整個井下低壓電網(wǎng)由多個相對獨(dú)立的供電單元所組成，它們各是一個獨(dú)立的小供電系統(tǒng)。由一臺動力變壓器和若干低壓饋電開關(guān)，起動器，礦用電纜，電動機(jī)等用

9、電設(shè)備組成。在低壓范圍內(nèi)各供電單元之間無任何聯(lián)系。這為供電單元的故障分析，保護(hù)裝置及運(yùn)行管理等工作帶來很大方便。（2） 動力電壓等級為380，660，1140v三種660v是現(xiàn)今應(yīng)用最廣泛最普遍的電壓。無論是炮采，普采及綜采都在大量使用660v電網(wǎng)供電。電鉆網(wǎng)絡(luò)就是采用660/127v變壓器二次降壓獲得。380v在20世紀(jì)60年代以前是我國井下唯一的動力電壓級，但隨著20世紀(jì)70年代以來機(jī)械化采煤的發(fā)展和用電設(shè)備單機(jī)容量的增大，380v電網(wǎng)逐漸被660v和140v電網(wǎng)所替換。1140v電網(wǎng)僅用于綜合機(jī)械化采煤機(jī)組。（3） 低壓電路全部由電纜組成在低壓電網(wǎng)中大部分是橡套電纜，僅有長期固定不動的用

10、電設(shè)備才使用鎧裝電纜。由于電纜對地點(diǎn)燃較大，所以在對井下低壓供電單元的漏電分析中不能忽略對地電容這一參數(shù)。實際上電網(wǎng)的各相對地電容是分布電容，沿線路全長都存在。但在理論中為了分析簡便，都將它們集中起來，作為集中性電容處理。這種處理方法的依據(jù)是：當(dāng)進(jìn)入大地后所有分布參數(shù)便按相并聯(lián)起來，在忽略很小的大地和線路本身的阻抗后，便成為各相的集中性參數(shù)。一般用c和r來表示電網(wǎng)每相對地的電容和絕緣電阻。（4） 供電方式有放射式，干線式和混合式3種完整的低壓供電單元電氣模型如下圖，為一混合式低壓供電單元圖2-1其中4DW所轄為一單純放射式。3DW和5DW所轄為一經(jīng)干線L11后放射式。特點(diǎn)是各供電回路彼此獨(dú)立，

11、故障時互不影響，但線路總長度長。2DW所轄為單一純干線式，特點(diǎn)是可以節(jié)省大量電纜，但一旦某段線路出故障，將造成全面停電或以后各段被迫停電。（5） 采用變壓器中性點(diǎn)絕緣的運(yùn)行方式目前在世界范圍內(nèi)，煤礦井下低壓電網(wǎng)中性點(diǎn)絕緣的運(yùn)行方式的最大特點(diǎn)就是比較安全，漏電電流小，但對保護(hù)裝置的靈敏度要求較高。英國和印度，澳大利亞等聯(lián)邦國家大都采用變壓器中性點(diǎn)經(jīng)高阻抗接地的運(yùn)行方式。其特點(diǎn)就是漏電電流較大，不利于安全。但對保護(hù)裝置的靈敏度要求不高。因而保護(hù)裝置的可靠性高。此外，低壓供電單元的大部分電纜線路與電氣設(shè)備都在比較惡劣的環(huán)境下運(yùn)行，潮氣大，易受砸，壓擠，撞等機(jī)械損傷，其故障率遠(yuǎn)高于井下620kv高壓供

12、電系統(tǒng)和礦井地面各級電網(wǎng)。3 電鉆網(wǎng)絡(luò)單相漏電穩(wěn)態(tài)分析3.1 中性點(diǎn)不接地方式電網(wǎng)的基本分析系統(tǒng)正常運(yùn)行時，三相電壓對稱，三相經(jīng)對地電容入地的電流向量和為零，沒有電流在地中流動，各相對地電壓就等于相電壓， 。系統(tǒng)發(fā)生一相接地時，例如C相接地，則電網(wǎng)的電路如下： A B C T（G） C C C R R R此時，C相對地電壓為零，而A相對地電壓，B相對地電壓，這表明中性點(diǎn)不接地電網(wǎng)當(dāng)發(fā)生一相接地時，其余兩相故障相電壓將升到線電壓，因而易使電網(wǎng)絕緣薄弱處擊穿，造成兩相接地短路。這是中性點(diǎn)不接地方式的缺點(diǎn)之一。C相接地時，電網(wǎng)的接地電流應(yīng)為AB兩相對地電流之和。取電源到負(fù)荷為各相電流正方向，可得數(shù)值

13、上=，即，而，所以=，即一相接地電流為正常運(yùn)行時每相對地電流I的3倍。對于短距離，電壓較低的輸電線路，因?qū)Φ仉娙菪?，接地電流小，瞬時性故障往往能自動消除，故對電網(wǎng)的危害小，對通訊電路的干擾也小。對于高電壓，長距離的輸電線路，單相接地電流一般叫大，在接地處容易發(fā)生電弧周期性熄滅和重燃，出現(xiàn)間歇電弧，引起電網(wǎng)產(chǎn)生高頻振蕩，形成過電壓，可能擊穿設(shè)備絕緣，造成短路故障。因此，中性點(diǎn)不接地方式對高電壓，長距離輸電線路不適合。應(yīng)當(dāng)指出，中性點(diǎn)不接地電網(wǎng)發(fā)生單相接地時，三相用電設(shè)備的正常工作并未受影響。從向量圖可知，電網(wǎng)線電壓的相位和幅值均未發(fā)生變化，因此三相用電設(shè)備應(yīng)可照常運(yùn)行。按我國規(guī)程規(guī)定，中性點(diǎn)不接

14、地電網(wǎng)發(fā)生單相接地故障時，允許暫時繼續(xù)運(yùn)行兩小時。如企業(yè)有備用線路，應(yīng)將負(fù)荷轉(zhuǎn)移到備用線路上去，經(jīng)兩小時后接地故障仍未消除時，就應(yīng)該切除此故障電路。對于危險易爆場所，當(dāng)中性點(diǎn)不接地電網(wǎng)發(fā)生單相接地故障時，應(yīng)立即跳閘斷電，以確保安全。電鉆網(wǎng)絡(luò)的單相漏電故障是指電網(wǎng)單相經(jīng)小電阻接地故障。分析方法與以上分析相同。因其接地電阻相對較小，有時甚至可以認(rèn)為為零，所以以上結(jié)論可用于電鉆網(wǎng)絡(luò)的分析當(dāng)中。3.2 幾種穩(wěn)態(tài)分析方法3.2.1 等效電路法井下低壓供電單元電路如下圖，T為動力變壓器，R為接地電阻，r=r=r=r，為各相對地絕緣電阻且有rR，C=C=C=C為各相對地電容。C01F，在該供電單元中若發(fā)生單

15、相漏電，漏電電流可由戴維南定理導(dǎo)出。求其等效電路：cbanmTN圖31井下低壓供電單元原理圖一 m，n之間的開路電壓Um，n之間開路，相當(dāng)于電網(wǎng)沒有單相漏電故障，因此三相電網(wǎng)的對稱性未遭破壞。變壓器二次繞組中性點(diǎn)N的電位為零，與大地n同電位。故有U=U =U,即m，n間的開路電壓就等于相電壓。二 求m，n間的入端阻抗Z所謂入端阻抗，就是甩掉外部電路，且內(nèi)部電路中電源被短路，即U=U=U=0時，從m，n兩點(diǎn)測得的阻抗。由電路圖可見，此時相當(dāng)于a，b，c及N各點(diǎn)短接。三相對地電阻和對地電容都是并聯(lián)關(guān)系。故有r=r/3，X=X=X/3?？偟娜攵俗杩筞為Z= r/ X= 。三 求外電路阻抗Z當(dāng)a相發(fā)生

16、故障時，漏電電流必然經(jīng)過R入地，故有Z= R。由此上分析可畫出電網(wǎng)單相漏電時等效電路圖。由此可得漏電電流I。nmr/3圖32人身觸及一相時的等效電路圖= （3-1）將帶入得= （3-2）取有效值可得 （3-3）式中-交流電的角頻率，=2=314-交流電的頻率，=50當(dāng)人身觸電時，人的身體電阻即為R，則I為人身觸電電流。設(shè)電網(wǎng)每相對地電容C=0.5F，每相對地電阻r=35K。人體電阻R=1 K。電網(wǎng)線電壓U=660V，由公式可得 （3-4）這個結(jié)果遠(yuǎn)大于人體允許長時作用極限電流值30mA?？梢?，即使中型點(diǎn)絕緣的低壓供電系統(tǒng)，人觸及一相導(dǎo)線仍是很危險的，若令公式中r得 （3-5）帶入以上參數(shù)得 （

17、3-6）可見，單純提高電網(wǎng)對地絕緣電阻并不能減少人身觸電電流。若令公式中C=0，則 （3-7）帶入以上參數(shù)得= （3-8）可見，減少電網(wǎng)對地電容對降低人身觸電電流有重要意義。 3.2.2 對稱分量法由前面的分析可知，由于三相電源的中性點(diǎn)不接地，所以不論電網(wǎng)發(fā)生什么類型的漏電故障，電網(wǎng)的線電壓將不發(fā)生變化，仍是三相對稱的。利用對稱分量法可以對單相漏電進(jìn)行有效的分析，因為單相漏電屬于不對稱故障。故障發(fā)生后，電網(wǎng)各相對地電壓就不在對稱，并且變壓器中性點(diǎn)也要發(fā)生偏移，產(chǎn)生對地電壓（零序電壓）。如果系統(tǒng)中有零序回路，則在回路中有零序電流流通。根據(jù)對稱分量法的理論，任意一組三相不對稱的相量可以唯一地變換成

18、三組對稱的三相相量，其變換如下 （3-9）反之，三組三相對稱的相量也可以對應(yīng)地合成一組不對稱的相量。其變換式為 （3-10），-不對稱的三相相量a， a-相量算子即，-a相的正序分量，負(fù)序分量，零序分量a=a=公式的相量關(guān)系如圖所示，圖中a，b，c表示3組對稱的三相分量，第一組，幅值相等相位a超前b 120，b超前c 120，稱為正序分量。第二組，與第一組幅值相等，但相序與之相反，故稱為負(fù)序分量。第三組，幅值和相位都相同，稱為零序分量。在圖中將每一組的帶下標(biāo)a的3個相量合成，帶下標(biāo)b的3個相量合成，帶下標(biāo)c的3個相量合成。顯然是，是3個不對稱的相量，即3組對稱的相量合成得到1組3個不對稱的相量

19、。(a)(b)(c)(d)圖3-3 對稱分量法的相量變換關(guān)系(a)正序分量 (b) 負(fù)序分量 (c)零序分量 (d)合成分量經(jīng)過變換后得到的對稱分量系統(tǒng)其中的每一組相序分量對于按相電路來說都是對稱的，并且是相互獨(dú)立的。例如，正序電壓在對稱三相電路中僅產(chǎn)生正序電流。同樣，負(fù)序（零序）電壓僅產(chǎn)生負(fù)序（零序）電流。對于每一組相序分量而言，均可按三相對稱電路的方法計算。井下低壓供電單元發(fā)生單相漏電如下圖660VgcbaN圖34利用對稱分量法分析單相漏電故障的電路圖動力變壓器T二次側(cè)中性點(diǎn)不接地，R為a相漏電過渡電阻變化范圍為011k，r=r=r=r為各相對地絕緣電阻，C=C=C=C為各相對地電容。對于

20、漏電回路，變壓器，線路及大地阻抗均為歐姆數(shù)量級及以下，遠(yuǎn)小于r和容抗X。Z1Z2Z0RgRgRg當(dāng)在電網(wǎng)a相的g處發(fā)生單相漏電，則g處的三相對地電壓U，U，U和由g處流出的三相漏電電流I，I，I均為三相不對稱，但此時變壓器原邊的三相電勢和低壓電網(wǎng)的線電壓仍對稱。如果將漏電處的電壓和電流分解成三組對稱分量，由于各序的電壓降只與各序的電流有關(guān)，且各序本身對稱，故可畫出a相各序的等值電路圖如下。圖中g(shù)為故障點(diǎn)，g，n為各序的零電位點(diǎn)（先不計虛線）Z1Z2Z0RgRgRg圖35a相漏電時的三序序網(wǎng)（加上虛線為復(fù)合序網(wǎng)圖）由圖可以得出a相各序電壓的平衡關(guān)系為 （3-11）故障處的邊界條件為 （3-12）

21、應(yīng)用公式將它們轉(zhuǎn)換為對稱分量則得 （3-13）將滿足式（3-11）的3個序網(wǎng)絡(luò)在故障處按式（3-13）的邊界條件連接起來，得到圖中（增加虛線后）所示的復(fù)合序網(wǎng)。式（3-13）的邊界條件顯然是要求3個序網(wǎng)在故障處串聯(lián)。聯(lián)立（3-11），（3-13）或由復(fù)合序網(wǎng)就可以求得在故障點(diǎn)g處的a相各序電壓和電流。 （3-14） （3-15）故障相的漏電電流為= （3-16）顯然，變壓器中性點(diǎn)對地的零序電壓 （3-17）故障相的對地電壓 （3-18）根據(jù)井下低壓電網(wǎng)的實際情況，在漏電回路中，各元件總的正序阻抗Z遠(yuǎn)小于電網(wǎng)每相對地的零序阻抗Z，且有Z= Z，故可忽略Z，Z。則（3-16），（3-17），（3-

22、18）可化為 （3-19） （3-20） （3-21） -單相漏電時的入地電流 -單相漏電時的各相零序電流 -單相漏電時變壓器中性點(diǎn)對地電壓，即零序電壓。當(dāng)忽略線路與變壓器的很小的零序阻抗電壓降的影響時，則在電網(wǎng)的任何部位對地的零序電壓都是。其余非故障相的對地電壓可 （3-9）求得 （3-22） （3-23）與上面公式相對應(yīng)的相量關(guān)系如下圖0圖3-6 單相漏電時與各相對地電壓的相量關(guān)系需要說明的是電網(wǎng)每相對地零序阻抗Z的含義：由于井下低壓電網(wǎng)為中性點(diǎn)絕緣系統(tǒng)，入地的漏電電流必須經(jīng)過非故障相的絕緣電阻r，r和對地電容C，C構(gòu)成回路，故Z是電網(wǎng)每相對地絕緣電阻r和電容容抗X并聯(lián)以后的阻抗值。即 （

23、3-24）式中X=1/c =2f=314公式（3-19）與前面由等效電路推出的人身觸電電流的計算公式是完全等效的。當(dāng)令R=R并將Z帶入公式（3-19）經(jīng)化簡并取得有效值后就會得到與前面形式完全相同的等式。此外，當(dāng)單相漏電過渡電阻R0時，由于系統(tǒng)中性點(diǎn)絕緣，雖被稱為單相接地短路，卻不屬于短路范圍，只是一種最嚴(yán)重的漏電故障。在實際的井下低壓電網(wǎng)中，即使故障時R=0，I也不大于1A，故常稱為單相接地。3.2.3 節(jié)點(diǎn)電壓法考慮到井下低壓電網(wǎng)與其各相對地的絕緣阻抗可以構(gòu)成一具有一個節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，故應(yīng)用節(jié)點(diǎn)電壓法來進(jìn)行漏電分析也非常方便。但這種分析方法要用到零序電壓，零序電流及零序阻抗的概念，仍出自對稱分

24、量法的理論。針對一個節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點(diǎn)電壓的定義為聯(lián)到節(jié)點(diǎn)上的各支路電動勢和該支路阻抗之商的相量和等于該節(jié)點(diǎn)電壓與聯(lián)到該節(jié)點(diǎn)各支路阻抗并聯(lián)值之商，即 （3-25） -節(jié)點(diǎn)電壓 -聯(lián)到節(jié)點(diǎn)的所有之路阻抗并聯(lián)值 -節(jié)點(diǎn)內(nèi)各支路的電動勢 -與各E同支路的阻抗NabcNRggZ0Z0Z0與對稱分量漏電分析法的條件相同，當(dāng)忽略變壓器，線路等元件的阻抗后，正常時井下低壓電網(wǎng)的電源中性點(diǎn)N與大地N之間只有3條支路并聯(lián)，并分別由各相電動勢與各相對地的零序阻抗Z組成。故構(gòu)成一具有一個節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)。此時，圖（3-4）的等效電路如下圖圖3-7 單相漏電的等效電路圖N點(diǎn)為變壓器二次側(cè)中性點(diǎn)，N為大地，設(shè)在a相發(fā)生單相漏電

25、，過渡電阻為R。顯然當(dāng)未發(fā)生單相接地時，電路相當(dāng)于三相對地接有一阻抗為Z的三相星型對稱負(fù)載。根據(jù)（3-25）可得。也就是不產(chǎn)生零序電壓和零序電流。三相對地只有較小的各相泄漏電流，并在地中達(dá)到平衡。當(dāng)發(fā)生單相漏電時，相當(dāng)于在a相的阻抗Z上又并聯(lián)了一個過渡電阻R，因而破壞了原由Z組成的三相星型負(fù)載的對稱性。根據(jù)公式（3-25），并令得零序電壓為 （3-26） 公式（3-26）與公式（3-20）完全一樣。零序電流 （3-27）根據(jù)回路電壓定律有 （3-28）同理 （3-29）經(jīng)R入地的漏電電流 （3-30）根據(jù)圖（3-7）還可以求得故障時各相的入地電流，及33 各故障參數(shù)的變化規(guī)律3.3.1 零序電

26、壓的變化規(guī)律將 帶入公式（3-20）得 （3-31）取得有效值得 （3-32）由公式（3-31）可得 滯后的相位= （3-33）即超前的相位為= （3-34）以下分幾種情況來討論零序電壓的變化規(guī)律1 r, R固定時U的變化規(guī)律根據(jù)公式（3-32）得 （3-35）由于為一常數(shù)，公式（3-35）為一標(biāo)準(zhǔn)的通過坐標(biāo)原點(diǎn)并上切于x軸的圓的極坐標(biāo)方程，它說明此時U隨電容C變化的軌跡為一半徑為，圓心為的圓。其相量的變化軌跡如圖（3-8）所示。給定不同的r，R值將會得到一簇不同心圓。它們卻通過坐標(biāo)原點(diǎn)并上切于x軸。當(dāng)r=而R為有限值時，就可以得到半徑為，圓心坐標(biāo)為的最大軌跡圓。YA1000 2340X 圖3

27、-8 相量的變化軌跡從圖中可以看出，隨著電容值C的增大變大，故的值必然變小。下面討論兩種極端情況。（1）當(dāng)C=0時，=0，U= 這說明相量和的相位相反，即超前180，并達(dá)到其最大值（相應(yīng)圓的直徑）。（2）當(dāng)C=（事實上并不存在）時，=90，U=0，=90這說明此時超前90，而數(shù)值為0?？梢?，在r，R固定不變的情況下，U大小的變化范圍為0，的變化范圍為90180（第二象限，以為參考相）。2 C，R固定時U的變化規(guī)律由公式（3-32）得 （3-36）由于為一常數(shù)，公式（3-36）為一標(biāo)準(zhǔn)的通過坐標(biāo)原點(diǎn)并右切于y軸的圓的極坐標(biāo)方程，它說明此時U隨絕緣電阻r的變化軌跡為一半徑為，圓心坐標(biāo)為的圓，其相量

28、的變化軌跡如圖（3-8）所示。給定不同C，R值將會得到一簇不同心圓。它們也都通過坐標(biāo)原點(diǎn)并右切于y軸。當(dāng)r=0而R為有限值時，=0，圓的直徑趨于無窮大UU。此時，若R=0，則U=U。從圖中可以看出，隨著絕緣電阻r的增大，變大，故U的值必然增大。下面討論兩種極端情況。（1） 當(dāng)r=0，=0，U=0，此時人身觸電電流I= U/R為最大。這種情況相當(dāng)于單網(wǎng)發(fā)生單相經(jīng)R=0接地時恰好人體又在另一處觸及該相導(dǎo)體的故障。（2） 當(dāng)r=時，和趨于一定值。即， ?？梢?，在C，R固定的情況下，U大小的變化范圍為0，的變化范圍為 。在圖（3-8）中，我們還可以用作圖的方法求出對于一定C值下的故障電壓U的最小值，即

29、。此時的人身觸電電流I為最小。具體作法如下：聯(lián)接A ，M兩點(diǎn)，直線AM交圓4于點(diǎn)，則線段A便是滿足一定C值的相量的最小值，即。顯然，由可以唯一地決定一個上切x軸并且通過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓，即圓3，進(jìn)而便可決定對應(yīng)的使為最小的絕緣電阻值r（R一定或R=R時）由于AM在點(diǎn)外切于圓3，圓3又與圓4相交于點(diǎn)，所以線段A必然比以A點(diǎn)出發(fā)且相交于圓4的所有線段都短，即此時為最小。3 的變化軌跡從圖（3-8）中可以看出，的變化軌跡是從坐標(biāo)原點(diǎn)開始，依次沿兩簇不同心圓相交合的交點(diǎn)運(yùn)動。其終點(diǎn)則為兩簇不同心圓中各自的最大直徑圓的交點(diǎn)。由于上切x軸圓簇中最大圓的直徑為U，而右切y軸圓簇中最大圓的直徑為無窮大（C）。故它

30、們的交點(diǎn)即為相量的末端由此可以得出結(jié)論：的變化軌跡范圍在y軸和以U為直徑的，上切x軸的圓的右半個圓周之內(nèi)。換言之，的變化軌跡不會超出以U為直徑的，上切x軸的圓的右半圓之外。對于右切于y軸的圓簇，則為上半個圓周的一部分（虛線所圍不是）。4 U的數(shù)值范圍利用計算機(jī)和公式（3-32）可以算出在各種情況下U的數(shù)值。其計算結(jié)果如下表所示：表3-1 的數(shù)據(jù)（V）r(k)C(F)U0(V)Rg(k)01251015000.250.51000005000.250.5138038038038035935032826833931326017329221714178238133764020095522710000.

31、250.51380380380380369360336272359328268176330231145782921417840262100532730000.250.51380380380380376366341275373338274177362241147793451467940330102532700.250.513803803803803803703442773803442772243802461497938014979403801045329332 各相對地電壓的變化規(guī)律 將帶入公式（3-21），（3-22），（3-23）得 （3-37） 其有效值為 （3-38）當(dāng)r時，上式化簡成為

32、 （3-39）令R=1k，根據(jù)上式可算得當(dāng)r時發(fā)生a相經(jīng)1k電阻接地（相當(dāng)于人體觸及一相）時各相對地電壓值隨電容C變化規(guī)律如下表（U=U=U=380V）。表3-2 各相對地電壓隨的變化(，k)相別(V)C(F)00.20.410.650.91.31.842065865870615685137558693199493682246435660294371618329329572336323558A0CB此時各相對地電壓的相量關(guān)系如圖（3-9）所示。由于r=，而R為有限數(shù)，故上切x軸的U軌跡圓直徑等于U。圖3-9 各相對地電壓隨C的變化規(guī)律由表（3-2）及圖（3-9）可以看出（1） 當(dāng)C=0時，U=

33、0，U=U= U。（2） 當(dāng)C=0.41時，U達(dá)最大值693。（3） 當(dāng)0C0.9時，U U=線電壓。（4） 當(dāng)C=0.9時，U=660V線電壓。（5） 當(dāng)C=1.84時，U=U，U=1.5 U。此外，還可以發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律。如U始終大于U，當(dāng)C1.84時，U總是最低。當(dāng)C1.84時，UU等。如果R1k，各相對地電壓的變化規(guī)律與次類似，只不過各種臨界電容值有所改變而已。若R1k，則U達(dá)最大值的電容值C0.41。3.3.3 人身觸電電流I變化規(guī)律（R=R=1k）I與C，r的關(guān)系已由公式（3-3）給出，即I=在3.2.1中已得出結(jié)論，在C0的條件下，單純提高r并不一定能減小I，當(dāng)r增大到一定的數(shù)值后反

34、而會使I增加。此外，隨著C值的增大，I將顯著增大。因此，針對不同的電容值，必存在一組使I為最小的r值 ，稱之為r。令 可得r= （3-40）各種C值下的r值如下表表3-3 各值下的值（F）0.250.50.751.01.25（k）57168.25.33.85根據(jù)公式（3-3），令R=1k，U=380V，利用一個內(nèi)含條件轉(zhuǎn)向語句的雙重步長循環(huán)程序，借助計算機(jī)的運(yùn)算，可求得各種C，r組合下的I值，如下表所示。表3-4 不同、下的值（k、V）CIma（mA）r（k）0.25F0.5F0.75F1.0F1.25F00.40.81.21.62.02.42.83.23.64.08.0 12.0 16 20

35、 24 28 32 36 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 500 600 700 800 900 1000380335300272248229213199188178169120102949088868685858585858686868686868686868686863803353002732522342202091991921851571511501511511521531531541571581591601601601601601601611611611611611613803353012762572422312222162112071961

36、982012032052062072092092142152162172172172172182182182182182182182183803353032802632512432382342312302312362402432462472492502512552572582582582592592592592592592592602602603803363652842702622562532522512512592662702742762772792802812852862872872882882882882882882892892892892903.3.4 ,的相位關(guān)系將 帶入公式（3-1

37、9）得 （3-41）若令超前的相位為，則超前的相位為 （3-42）由公式（3-34）和公式（3-41）可得,及的相位關(guān)系如圖（3-10）所示+j0+i圖3-10 、及的相位關(guān)系令超前的相位為，則 （3-43）隨C，r數(shù)值變化如表（3-5）所示C（F)表3-5 隨、的數(shù)值變化 (度)r(k)0.250.50.751.01.2530651002003006778.982.786.487.6907884.486.466.288.89081.986.367.688.889.29083.987.288.289.189.49085.187.888.589.389.590若單純?yōu)榍蟪坝诘南辔?，則可用簡便的

38、方法求得。將 帶入公式（3-20）得 則有 （3-44）上式表明，和的相位關(guān)系只決定于電網(wǎng)每相對地的零序阻抗Z，而與R無關(guān)。但從公式（3-34）和公式（3-42）可以看出，和各自與的相位關(guān)系卻與C，r及R有關(guān)。4 電鉆網(wǎng)絡(luò)單相漏電暫態(tài)分析41 分析目的和基本假設(shè)漏電暫態(tài)分析的目的是求出漏電電流（零序電流）故障時的各相對地電壓，零序電壓等參數(shù)瞬時值的數(shù)學(xué)表達(dá)式及其變化規(guī)律。為使分析嚴(yán)密，簡單，尚需作如下假使：1 電鉆網(wǎng)絡(luò)各相對地電容C和各相對地絕緣電阻r均按集中參數(shù)處理，且有C=C=C=C，r=r=r=r。2 電鉆網(wǎng)絡(luò)三相電壓對稱，不包含高次諧波，各相對地電感忽略。3 忽略電源內(nèi)阻抗和線路阻抗，

39、因而可以認(rèn)為各故障參數(shù)與故障點(diǎn)位置無關(guān)。42 暫態(tài)過程分析在前面的穩(wěn)態(tài)過程分析中，已求得電鉆網(wǎng)絡(luò)發(fā)生單相漏電時的戴維南等效電路，并求出了故障時各穩(wěn)態(tài)參數(shù)的表達(dá)式，在次基礎(chǔ)上求解電鉆網(wǎng)絡(luò)單相漏電的暫態(tài)過程，實際上就是在含有電阻和電容的復(fù)聯(lián)電路中突然接入正弦電勢的暫態(tài)過程求解。如圖（4-1）中開關(guān)K突然合閘的暫態(tài)過程求解 Ua3Cr/3UcKRgURigi ri c圖4-1 求解單相漏電暫態(tài)過程的電路 （4-1）式中-電鉆網(wǎng)絡(luò)相電壓幅值 -角頻率，=314rad - 在t=0時的相位圖中-單相漏電電流瞬時值（亦即負(fù)的3倍零序電流值） -通過電容3C的電流瞬時值 -通過電阻r/3的電流瞬時值 -電容

40、3C上的電壓瞬時值（亦即負(fù)的系統(tǒng)零序電壓瞬時值） -電阻R上的電壓瞬時值（亦即故障相的對地電壓瞬時值）電路的初始條件可以這樣考慮：由于電阻r/3和電容3C是由各相的r和C并聯(lián)而成，故當(dāng)電網(wǎng)未發(fā)生漏電時，各相的r和C均流過對稱的三相交流電流，有對稱的三相交流電壓，大地是它們星形接法的星形點(diǎn)，所以電流，電壓的外部顯示為零，也就是可以認(rèn)為電容3C上的電壓在t=0時為零?；芈冯妷?，電流方程分別為 ， （4-2）因為 故有 即 （4-3）此為一階常系數(shù)非齊次微分方程，其解由穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量組成。即 （4-4）同理 （4-5）穩(wěn)態(tài)電流據(jù)圖（4-2）求得為 （4-6）式中-單相穩(wěn)態(tài)漏電電流幅值，A -超前

41、的相位角，rad電容3C上的穩(wěn)態(tài)電壓 （4-7）因為 帶入（4-4）得 （4-8）據(jù)出始條件t=0時0得 則 （4-9）暫態(tài)電流 可由下式求得 （4-10）式中-漏電瞬間的電容充電電流峰值，A，單相漏電電流瞬時值 （4-11）電容3C上的電壓瞬時值為 （4-12）電阻上的電壓瞬時值 （4-13）43 漏電電流波形由（4-11）可見，單相漏電電流由兩部分組成：第一部分是穩(wěn)態(tài)分量，它隨時間按正弦規(guī)律變化，相位上超前一個角度（0），故稱為周期分量；它的幅值決定于和漏電等效電路的總阻抗，由于在暫態(tài)過程中不發(fā)生變化，所以的數(shù)值在暫態(tài)過程中也保持不變，顯然，當(dāng)時；第二部分為暫態(tài)分量，它偏于時間軸的一側(cè)，并

42、隨時間按指數(shù)規(guī)律衰減，是直流，故稱為非周期分量；由于電容3C在充電瞬間相當(dāng)于短路，回路電流以將從零突然增至，該電流將引起電容上電壓的突變，因而電路必在電阻上產(chǎn)生一電壓來阻礙電容上電壓的突變，該電壓所產(chǎn)生的電流就是非周期分量，它的出始值為漏電瞬間的電流初始值與周期分量初始值之差，即 （4-14）隨著電容的充電，按指數(shù)規(guī)律衰減，其速度決定于回路時間常數(shù)。例如對于正常的井下660V電網(wǎng)， k，F(xiàn)，當(dāng)k時，可以算得ms，所以在這種情況下，可以認(rèn)為約經(jīng)0.2s后，漏電暫態(tài)過程結(jié)束。單相漏電電流的變化過程圖4-2所示0圖4 -2 單相漏電電流的變化過程根據(jù)式（4-11）和圖4-2可知，漏電電流的最大值一定

43、在時產(chǎn)生，并與有關(guān)。 （4-15）顯然，當(dāng)時，為最大，即 （4-16）44 實用參數(shù)的計算4.4.1、暫態(tài)過程時間在工程中，常取5倍時間常數(shù)作為電氣上的暫態(tài)過程時間，故有 （4-17）對井下低壓電網(wǎng)，單相漏電暫態(tài)過程時間范圍如表4-1所示。表4 -1單相漏電暫態(tài)過程時間范圍參數(shù)范圍項目電網(wǎng)380V660V1140VRg (k)C (F)r (k)tz (ms)tz1(Rg=1 k)03.50.11.03000511.515ms0110.251.2550001943.819ms0200.42.0100005666.030ms4.4.2、在20ms內(nèi)的有效值各種以零序電流（）為動作值的選擇性漏電保護(hù)方式，其取樣電路常只能反應(yīng)故障參數(shù)在一定時間范圍內(nèi)的有效值，由于電網(wǎng)參數(shù)與故障參數(shù)的不同，使計算過程較為復(fù)雜。為了簡便起見，以電網(wǎng)對地絕緣電阻正常，對地電容較大的情況下，來計算當(dāng)，k、0.5 k、1 k和各規(guī)定的漏電動作值（3.5 k,11 k,20 k）下的，在一定時間范圍內(nèi)的有效值。