魯科版物理必修二3.1運動的合成與

1、學案學案1 1 運動的合成與分解運動的合成與分解學點學點1 運動的獨立性運動的獨立性 (1)合運動、分運動合運動、分運動 在物理學上，如果一個物體實際發(fā)生的運動產(chǎn)生的效果跟另外兩個運動共同產(chǎn)生的在物理學上，如果一個物體實際發(fā)生的運動產(chǎn)生的效果跟另外兩個運動共同產(chǎn)生的效果相同，我們就把這一物體實際發(fā)生的運動叫做這兩個運動的合運動，這兩個運動叫效果相同，我們就把這一物體實際發(fā)生的運動叫做這兩個運動的合運動，這兩個運動叫做這一實際運動的分運動。做這一實際運動的分運動。 說明說明：物體實際運動的位移、速度、加速度稱為合位移、合速度、合加速度。物體物體實際運動的位移、速度、加速度稱為合位移、合速度、合加

2、速度。物體分運動的位移、速度、加速度就叫分位移、分速度、分加速度。分運動的位移、速度、加速度就叫分位移、分速度、分加速度。(2)實驗與探究：運動的獨立性實驗與探究：運動的獨立性 實驗要點提示：實驗要點提示： 安裝弧形軌道時，務必使槽口水平，從而讓小球能被水平拋出。檢查槽口是否水平，安裝弧形軌道時，務必使槽口水平，從而讓小球能被水平拋出。檢查槽口是否水平，可以將小球靜置于軌道的末端，若小球能隨意平衡，則說明槽口已水平?？梢詫⑿∏蜢o置于軌道的末端，若小球能隨意平衡，則說明槽口已水平。 兩個水平軌道的出口應在同一豎直線上。兩個水平軌道的出口應在同一豎直線上。 為使兩個小球能有相同的初速度，注意應使兩

3、個電磁鐵離槽口高度相同。為使兩個小球能有相同的初速度，注意應使兩個電磁鐵離槽口高度相同。 桌面應比較光滑平整，使得小球在桌面上能做勻速直線運動。桌面應比較光滑平整，使得小球在桌面上能做勻速直線運動。 實驗過程實驗過程 如圖如圖3-1-1所示，同時由靜止釋放兩個小鐵球所示，同時由靜止釋放兩個小鐵球P和和Q，軌，軌道道M、N是等高的，末端水平在同一豎直線上。只改變軌道是等高的，末端水平在同一豎直線上。只改變軌道M整體的高度，整體的高度，P、Q兩球總在水平面上相碰。兩球總在水平面上相碰。實驗結(jié)果表明實驗結(jié)果表明小球在豎直方向的運動并不影響它在水平方向上的運動小球在豎直方向的運動并不影響它在水平方向上

4、的運動。圖圖3-1-1 【解析解析】本題考查物體的運動合成問題。當油滴離開車廂頂部時，本題考查物體的運動合成問題。當油滴離開車廂頂部時，油滴水平方向不受力，做勻速直線運動；油滴豎直方向受重力，做自由油滴水平方向不受力，做勻速直線運動；油滴豎直方向受重力，做自由落體運動。兩方向上的運動各自獨立，互不影響。設油滴離開車廂頂部落體運動。兩方向上的運動各自獨立，互不影響。設油滴離開車廂頂部時，車速為時，車速為v0，油滴落到車廂上的時間為，油滴落到車廂上的時間為t，這段時間油滴水平位移為，這段時間油滴水平位移為s1=v0t；車的水平位移為；車的水平位移為s2=v0t-(1/2)at2；因為；因為s1s2

5、，所以油滴落在，所以油滴落在O點右點右方，距方，距O點距離點距離 s=s1-s2=v0t-v0t-(1/2)at2 而而h=1/2gt2，得，得t= ， 所以得所以得 s=(1/2)at2=(1/2)a( )2= 。圖圖3-1-2【例【例1】如圖】如圖3-1-2所示，高為所示，高為h的車廂在平直軌的車廂在平直軌 道上勻減速向右行駛，加速度大小為道上勻減速向右行駛，加速度大小為a，車，車 廂頂部廂頂部A點處有油滴滴落到車廂地板上，車點處有油滴滴落到車廂地板上，車 廂地板上的廂地板上的O點位于點位于A點正下方，則油滴落點正下方，則油滴落 在地板上的點必在在地板上的點必在O點點_(填填“左左”或或“

6、右右”) 方，離方，離O點距離為點距離為_。右右2hg2hgahgahg 1B小船在靜水中速度為小船在靜水中速度為v，現(xiàn)在小船要渡過，現(xiàn)在小船要渡過一條河流，渡河時小船垂直對岸劃行。若一條河流，渡河時小船垂直對岸劃行。若小船劃行至河中間時，河水流速忽然增大，小船劃行至河中間時，河水流速忽然增大，則渡河時間與預定時間相比，將則渡河時間與預定時間相比，將( )A.增長增長 B.不變不變C.縮短縮短 D.無法確定無法確定學點學點2 運動合成與分解的方法運動合成與分解的方法 運動的合成與分解遵循運動的合成與分解遵循平行四邊形定則平行四邊形定則 運動的合成與分解包括運動的合成與分解包括位移、速度和加速度

7、的合成與分解位移、速度和加速度的合成與分解，這些描述，這些描述運動狀態(tài)的物理量都是運動狀態(tài)的物理量都是矢量矢量，對它們進行合成與分解時都要運用，對它們進行合成與分解時都要運用平行四邊形平行四邊形定則定則。如果各分運動都在同一直線上，我們可以選取沿該直線的某一方向作。如果各分運動都在同一直線上，我們可以選取沿該直線的某一方向作為正方向，與正方向相同的矢量取正值，與正方向相反的矢量取負值，這時為正方向，與正方向相同的矢量取正值，與正方向相反的矢量取負值，這時就可以就可以把矢量運算簡化為代數(shù)運算把矢量運算簡化為代數(shù)運算。例如例如必修必修1第第2章里勻變速直章里勻變速直線運動公式線運動公式vt=v0+

8、at和和s=v0t+ at2等都屬于這種情況。如果各分運動互成等都屬于這種情況。如果各分運動互成角度，那就要作平行四邊形，運用作圖法、解直角三角形法等方法求解。角度，那就要作平行四邊形，運用作圖法、解直角三角形法等方法求解。12 研究運動的合成與分解的目的在于把一些復雜的運動簡化為比較簡單研究運動的合成與分解的目的在于把一些復雜的運動簡化為比較簡單的直線運動，這樣就可以應用已經(jīng)掌握的有關直線運動的規(guī)律，來研究一些的直線運動，這樣就可以應用已經(jīng)掌握的有關直線運動的規(guī)律，來研究一些復雜的曲線運動，因而運動的合成與分解是解決復雜的曲線運動的一種基本復雜的曲線運動，因而運動的合成與分解是解決復雜的曲線

9、運動的一種基本方法。方法。 運動的合成：運動的合成：由分運動求合運動的過程由分運動求合運動的過程。 運動的分解：運動的分解：由合運動求分運動的過程由合運動求分運動的過程。 注意：注意：運動的合成和分解實際上是描述運動的位移、速度、加速運動的合成和分解實際上是描述運動的位移、速度、加速度的合成和分解，合成或分解各參量時，各參量必須是相對于同一參考度的合成和分解，合成或分解各參量時，各參量必須是相對于同一參考系的。系的。 運動的分解像力的分解一樣，如無約束條件，一個運動可以分解運動的分解像力的分解一樣，如無約束條件，一個運動可以分解為無數(shù)組分運動。在具體分解運動時，可按運動的實際效果分解。為無數(shù)組

10、分運動。在具體分解運動時，可按運動的實際效果分解。 注意：注意：在具體問題中，物體實際所做的運動即是合運在具體問題中，物體實際所做的運動即是合運動，其余具有某一方面效果的運動則為分運動。動，其余具有某一方面效果的運動則為分運動。 (1)如何確定一個運動的分運動如何確定一個運動的分運動 求某一個運動的分運動叫做運動的分解，是運動合成的求某一個運動的分運動叫做運動的分解，是運動合成的逆運算。如何確定一個運動的分運動呢？一般應按下列步驟：逆運算。如何確定一個運動的分運動呢？一般應按下列步驟： 根據(jù)運動的效果根據(jù)運動的效果(產(chǎn)生位移產(chǎn)生位移)確定運動分解方向；確定運動分解方向； 應用平行四邊形定則，畫

11、出運動分解圖；應用平行四邊形定則，畫出運動分解圖； 將平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形，應用數(shù)學知識求解。將平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形，應用數(shù)學知識求解。 (2)合運動的性質(zhì)和軌跡合運動的性質(zhì)和軌跡 若初速度為若初速度為v0、加速度為、加速度為a的勻變速直線運動，可以看作是一個速的勻變速直線運動，可以看作是一個速度是度是v0的勻速直線運動和一個初速度為零、加速度為的勻速直線運動和一個初速度為零、加速度為a的勻變速直線運動的勻變速直線運動的合運動。例如：豎直上拋運動可以看成是豎直向上的勻減速直線運動的合運動。例如：豎直上拋運動可以看成是豎直向上的勻減速直線運動和自由落體運動的合運動。和自由落體運動的合運動。

12、兩個互成角度的勻速直線運動的合運動一定是勻速直線運動。因兩個互成角度的勻速直線運動的合運動一定是勻速直線運動。因為兩個分運動速度恒定為兩個分運動速度恒定(加速度為零加速度為零)，所以其合速度也恒定，所以其合速度也恒定(合加速度為合加速度為零零)。 互成角度的一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動的合運動一互成角度的一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動的合運動一定是曲線運動。定是曲線運動。 互成角度的兩個勻變速直線運動的合運動，可能是勻變速直線運互成角度的兩個勻變速直線運動的合運動，可能是勻變速直線運動動(合速度與合加速度方向在一條直線上合速度與合加速度方向在一條直線上)，也可能是勻變速曲線運動，

13、也可能是勻變速曲線運動(合合加速度與合速度方向不在一條直線上加速度與合速度方向不在一條直線上)。 判斷合運動是直線運動還是曲線運動，判斷合運動是直線運動還是曲線運動，依據(jù)依據(jù)是是物體所受的合外力或物體所受的合外力或物體的合加速度與合速度方向是否在一條直線上物體的合加速度與合速度方向是否在一條直線上，只要合外力或合加速，只要合外力或合加速度與合速度方向在一條直線上，物體的合運動一定是直線運動，只要合度與合速度方向在一條直線上，物體的合運動一定是直線運動，只要合外力或合加速度與合速度方向不在一條直線上，物體的合運動一定是曲外力或合加速度與合速度方向不在一條直線上，物體的合運動一定是曲線運動。線運動

14、。 (3)渡河類問題分析渡河類問題分析 設河的寬度為設河的寬度為d，船在靜水中的速度為，船在靜水中的速度為v船船，水流的速度為，水流的速度為v水水，下面從兩，下面從兩個角度分析船渡河問題。個角度分析船渡河問題。 a.渡河時間渡河時間t 渡河時間渡河時間t的大小取決于河岸的寬度的大小取決于河岸的寬度d及船沿垂及船沿垂直河岸方向上的速度的大小。直河岸方向上的速度的大小。 若要渡河時間最短，只要使船頭垂直于河岸若要渡河時間最短，只要使船頭垂直于河岸航行即可。由圖航行即可。由圖3-1-3可知，此時可知，此時t短短d/v船船，船渡河的，船渡河的位移位移s=d/sin ，位移方向滿足，位移方向滿足tan

15、=v船船/v水水。圖圖3-1-3 b.渡河位移最短問題渡河位移最短問題 求解渡河位移最短問題，分為兩種情況求解渡河位移最短問題，分為兩種情況 若若v水水v船船，這時無論船頭指向什么方向，這時無論船頭指向什么方向，都無法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能都無法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河寬等于河寬d，尋找最短位移的方法是：，尋找最短位移的方法是： 如圖如圖3-1-5所示，按水流速度和船的靜水速所示，按水流速度和船的靜水速度大小的比例，先從出發(fā)點度大小的比例，先從出發(fā)點A開始做矢量開始做矢量v水水，再以再以v水水末端為圓心，末端為圓心，v船船為半徑畫圓弧，自出發(fā)為半徑畫圓弧，自出發(fā)點點

16、A向圓弧做切線為船位移最小時的合運動的方向圓弧做切線為船位移最小時的合運動的方向。這時船頭與河岸夾角向。這時船頭與河岸夾角 滿足滿足cos =v船船/v水水，最短位移最短位移s短短d/cos ,過河時間過河時間t= 。 注意：注意：求渡河的最短位移時，要先弄清求渡河的最短位移時，要先弄清v船船與與v水水的大小關系，不要的大小關系，不要盲目地認為最短渡河位移等于河岸的寬度。盲目地認為最短渡河位移等于河岸的寬度。 渡河時間與水流速度大小無關，只要船頭與河岸垂直，則渡河時渡河時間與水流速度大小無關，只要船頭與河岸垂直，則渡河時間就最短。間就最短。圖圖3-1-5cosdv 船船 【解析解析】小船參與了

17、兩個運動，隨水漂流和船在靜水中的運動，小船參與了兩個運動，隨水漂流和船在靜水中的運動，因為分運動之間是互不干擾的，具有等時的性質(zhì)，故因為分運動之間是互不干擾的，具有等時的性質(zhì)，故 (1)小船渡河時間等于垂直河岸的分運動時間小船渡河時間等于垂直河岸的分運動時間 t=t1=d/v船船=200/4 s=50 s。 沿水流方向的位移沿水流方向的位移s水水=v水水t=250 m=100 m，即在正對岸下游，即在正對岸下游100 m處靠岸。處靠岸。 (2)要使小船垂直過河，即合速度應垂直于要使小船垂直過河，即合速度應垂直于河岸，如圖河岸，如圖3-1-6所示，則所示，則cos =v水水/v船船=2/4=1/

18、2。 所以所以 =60，即航向與上游河岸成，即航向與上游河岸成60角。角。 渡河時間渡河時間t=d/v合合=d/(v船船sin )=200/(4sin60) s=100/ s=57.7 s?！纠纠?】小船在】小船在200 m寬的河中橫渡，水流速度為寬的河中橫渡，水流速度為2 m/s，船在靜水中的航，船在靜水中的航 速是速是4 m/s，求：，求： (1)當小船的船頭始終正對對岸時，它將在何時、何處到達對岸？當小船的船頭始終正對對岸時，它將在何時、何處到達對岸？ (2)要使小船到達正對岸，應如何行駛？歷時多長？要使小船到達正對岸，應如何行駛？歷時多長？ 【答案【答案】 (1)50 s 對岸下游對

19、岸下游100 m (2)航向與上游河岸成航向與上游河岸成60角角 57.7 s3圖圖3-1-6 2一條河寬一條河寬100 m，水流速度為，水流速度為2 m/s，一條，一條船要從岸邊船要從岸邊A點渡河，船頭所指方向與水流點渡河，船頭所指方向與水流方向成方向成60角，已知船在靜水中的速度為角，已知船在靜水中的速度為3 m/s，求：，求：(1)船渡河的時間；船渡河的時間；(2)船到達對岸的位置。船到達對岸的位置。【答案【答案】 (1)38.5 s (2)對岸下游對岸下游134.7 m處處 首先要分析小船的運動與纖繩的運動之間有什么樣首先要分析小船的運動與纖繩的運動之間有什么樣的關系，即哪個是合運動，哪個是分運動。的關系，即哪個是合運動，哪個是分運動?！纠纠?】如圖】如圖3-1-7所示，纖繩以恒定的速度所示，纖繩以恒定的速度 v 沿水平方向通過定滑輪牽引小船向岸邊運沿水平方向通過定滑輪牽引小船向岸邊運 動，則船向岸邊運動的瞬時速度動，則船向岸邊運動的瞬時速度v0與與v的大的大 小關系是小關系是( ) A.v0v B.v0v，所以應選，所以應選A。 解法二：如圖解法二：如圖3-1-9所示，在無限短時間間隔所示，在無限短時間間隔 t內(nèi)，船從內(nèi)，船從A運動至運動至A，繩的端點，繩的端點B則移動了則移動了AB距離，而距離，而AA=AB/cos ，所