江蘇省南京師大附中2014屆高三(5月)模擬考試數(shù)學(xué)試卷

1、reserve cadre training platform. Select 12 thought good, strong, young, high culture of talent into the village two committees reserve cadres, through to the town, spending, party members stepped up their training in the form of distance education, solidified the eighth village election work basis.

2、-Grass-roots level, carry out the four-three activities. In accordance with the unified plan of the County and township cadres actively supporting work, members of leadership each supporting a family difficulties and poor people in a family, all . Disaster relief acts of violation of policies such a

3、s special inspections, ordered rectification of the problems, for signs of problems, early warning, early prevention. As of now, I organize all cadres and workers with about 80 people to the County Commission visited the cultural corridor; invited the County discipline inspection Wang Yi fang, Deput

4、y Secretary of the independent Commission against corruption forum a while to update and repair the Gallery culture village, of honest and clean government promotion of special issue of the voice of the independent Commission against corruption had been published 4 issues; and the independent Commis

5、sion against corruption message platform, periodically sends the text messages more than 2000 pieces of the ICAC. (B) pay special attention to party building and promote the Council for economic planning, further optimization of the industrial structure of agriculture. -Consolidating and improving t

6、he benefits of traditional industries. I adopted to increase scientific and technological training, and introducing high-tech agricultural production, increase the efficiency of traditional industries, further strengthening and consolidating the traditional industry. Up to now, the Township 22746 ac

7、res of rubber plantation area, 5.12 million Yuan output value; betel nut cultivation area of 2279 acres, 5.3 million Yuan output value; powder banana planting area of 940 acres, 4.77 million Yuan output value; puzzle area of 670 acres, 1.61 million Yuan output value. -Rational planning industrial di

8、stribution. Further optimize the agricultural structure, supporting plant Mulberry sericulture, melon, papaya and such short, flat, fast special advantage industries. First, mulberry sericulture project. In 2015, the new Mulberry 147 acres, the township now retain Mulberry gardens area of 1097 acres

9、, a total of 18 batches for silkworm rearing, production value amounted to 1.7292 million Yuan, an increase of 24.29% and increase farmers income 1.4698 million Yuan; second, vegetable industry is gratifying. Make full use of regional advantages, and strive to build XX green vegetable brands. This y

10、ear I planted vegetables mainly to cucumber, bitter melon, white beans, winged bean, and planting an area of 550 acres, total 1414 tons, increasing peasants income of 228.72; third, papaya fruit industry was strengthened. To build can tracing famous agricultural brand, fruit papaya has became provin

11、cial quality brand agricultural, in province, and county level used field detection + agricultural tracing II dimension code + supermarket sales platform of agricultural Super docking mode, greatly to improve spring papaya of quality and benefits, and direct supermarket, ensure has papaya planting h

12、ouseholds interests of maximize, makes papaya industry became I Xiang farmers increase of new highlights. The year 2015, Papaya fruit plant 320 acres, more than 2.24 million Yuan output value; four special livestock breeding begins to take shape絕密啟用前南京師大附中2014屆高三模擬考試 數(shù) 學(xué) 2014.05注意事項(xiàng)：1本試卷共4頁(yè)，包括填空題（第1

13、題第14題）、解答題（第15題第20題）兩部分本試卷滿分為160分，考試時(shí)間為120分鐘2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)寫在答題紙的密封線內(nèi)試題的答案寫在答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案空格內(nèi)考試結(jié)束后，交回答題紙參考公式：錐體的體積公式為VSh，其中S是錐體的底面面積，h是高 一填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上 1設(shè)集合Ax|1x2，Bx|0x4，xN，則AB 2若復(fù)數(shù) (i是虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a 3某時(shí)段內(nèi)共有100輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)測(cè)速區(qū)域，將測(cè)得的汽車時(shí)速繪制成如圖所示的頻率分布直方圖根據(jù)圖形推斷，該時(shí)段時(shí)速超過50km/h的汽車輛數(shù)為 4如

14、圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的S的值是 5一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只黑球，2只白球， 從中一次隨機(jī)摸出2只球，至少有1只黑球的概率是 6已知，表示兩個(gè)不同的平面，m為平面內(nèi)的一條直線， 則“”是“m”的 條件（填“充分不必要”、 “必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”） 7函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 8設(shè)實(shí)數(shù)x，y，b滿足，若z2xy的最小值為3， 則實(shí)數(shù)b的值為 (第4題圖)9設(shè)a，b均為正實(shí)數(shù)，則的最小值是 10設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，+)上單調(diào)遞增，則滿足不等式f(1)f(lg(2x)的x的取值范圍是 11在ABC中，已知BAC90，AB6，若D點(diǎn)在斜

15、邊BC上，CD2DB，則 的值為 12在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M是橢圓1（ab0）上的點(diǎn)，以M為圓心的 圓與x軸相切于橢圓的焦點(diǎn)F，圓M與y軸相交于P，Q兩點(diǎn)若PQM是鈍角三角 形，則該橢圓離心率的取值范圍是 13對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)f(x)的值恒為正數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 14記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若不等式ama對(duì)任意等差數(shù)列an及任意正整數(shù)n 都成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為 二解答題：本大題共6小題，共90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟15（本小題滿分14分） 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且 （1）求角的值； （2）

16、若角，邊上的中線=，求的面積16（本小題滿分14分） 在四棱錐PABCD中，ACD90，BACCAD，PA平面ABCD，E為PD(第16題圖)圖 的中點(diǎn) （1）求證：平面PAC平面PCD；（2）求證：CE平面PAB 17（本小題滿分14分） 某商場(chǎng)為促銷要準(zhǔn)備一些正三棱錐形狀的裝飾品，用半徑為10cm的圓形包裝紙包裝要求如下：正三棱錐的底面中心與包裝紙的圓心重合，包裝紙不能裁剪，沿底邊向上翻折，其邊緣恰好達(dá)到三棱錐的頂點(diǎn)，如圖所示設(shè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為xcm，體積為Vcm3在所有能用這種包裝紙包裝的正三棱錐裝飾品中，V的最大值是多少？并求此時(shí)x的值(第17題圖)圖18（本小題滿分16分） 在平

17、面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓1（ab0）的離心率為，兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A1(2，0)，A2(2，0)過點(diǎn)D(1，0)的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，直線A1M與NA2的交點(diǎn)為G （1）求實(shí)數(shù)a，b的值； （2）當(dāng)直線MN的斜率為1時(shí)，若橢圓上恰有兩個(gè)點(diǎn)P1，P2使得P1MN和P2MN (第18題圖) 的面積為S，求S的取值范圍； （3）求證：點(diǎn)G在一條定直線上 19（本小題滿分16分） 已知數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且滿足a1a2a39，b1b2b327. （1）若a4b3，b4b3m. 當(dāng)m18時(shí)，求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式； 若數(shù)列bn是唯一的，求m的值； （2）若a1b1，a2b2，a

18、3b3均為正整數(shù)，且成等比數(shù)列，求數(shù)列an的公差d的最 大值.20（本小題滿分16分） 設(shè)a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)ax2(a1)x2lnx （1）當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； （2）當(dāng)a2時(shí)，過原點(diǎn)O作曲線yf(x)的切線，求切點(diǎn)的橫坐標(biāo)； （3）設(shè)定義在D上的函數(shù)yg(x)在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線方程為l：yh(x)，當(dāng)xx0 時(shí)， 若0在D內(nèi)恒成立，則稱點(diǎn)P為函數(shù)yg(x)的“巧點(diǎn)”當(dāng)a時(shí)， 試問函數(shù)yf(x)是否存在“巧點(diǎn)”？若存在，請(qǐng)求出“巧點(diǎn)”的橫坐標(biāo)；若不存在，說 明理由南京師大附中2014屆高三模擬考試 數(shù) 學(xué)（附加題） 2014.0521【選做題】在A、B、C、D四小

19、題中只能選做2題，每題10分，共計(jì)20分.請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A（幾何證明選講選做題） 如圖，設(shè)、是圓的兩條弦，直線是線段的垂直平分線已知，求線段的長(zhǎng)度 (第21A題圖)B（矩陣與變換選做題） 設(shè)矩陣A，矩陣A屬于特征值的一個(gè)特征向量為，屬于特征值 的一個(gè)特征向量為，求adbc的值C（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. 設(shè)點(diǎn)A， B分別在曲線C1：（為參數(shù)）和曲線C2：1上，求線段AB的最小值D（不等式選做題） 設(shè)a，b，c均為正數(shù)， abc1求證：.22【必做題】 在一個(gè)盒子中放有大小

20、質(zhì)量相同的四個(gè)小球，標(biāo)號(hào)分別為，4，現(xiàn)從這個(gè)盒 子中有放回地先后摸出兩個(gè)小球,它們的標(biāo)號(hào)分別為x，y，記|xy|（1）求P(1)；（2）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望23【必做題】 有三種卡片分別寫有數(shù)字1，10和100設(shè)m為正整數(shù)，從上述三種卡片中選取若干張， 使得這些卡片上的數(shù)字之和為m考慮不同的選法種數(shù)，例如當(dāng)m11時(shí)，有如下兩種選法：“一張卡片寫有1，另一張卡片寫有10”或“11張寫有1的卡片”，則選法種數(shù)為2（1）若m100，直接寫出選法種數(shù)；（2）設(shè)n為正整數(shù)，記所選卡片的數(shù)字和為100n的選法種數(shù)為an當(dāng)n2時(shí)，求數(shù) 列an的通項(xiàng)公式南京師大附中2014屆高三模擬考試數(shù)學(xué)參考答案及

21、評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：1本解答給出的解法供參考如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則2對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，填空題不給中間分?jǐn)?shù)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分11； 22； 377； 45； 5； 6必要不充分； 7,0； 8； 94； 10(0，)(5，+)； 1124； 12（0，）； 137a0或

22、a2； 14 二、解答題：15解析:（1）因?yàn)?，由正弦定?得， 2分即=sin(A+C) 4分 因?yàn)锽AC，所以sinB=sin(A+C)，所以因?yàn)锽(0，)，所以sinB0， 所以，因?yàn)?，所?7分（2）由（1）知，所以， 8分 設(shè)，則，又 在AMC中，由余弦定理 得 即 解得x2. 12分 故 14分16解析: （1）因?yàn)镻A平面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD， 2分 又ACD90，則，而PAACA， 所以CD平面PAC，因?yàn)镃D平面ACD， 4分所以，平面PAC平面PCD 7分（2） 證法一：取AD中點(diǎn)M，連EM，CM，則EMPA 因?yàn)镋M 平面PAB，PA平面PAB， 所以

23、EM平面PAB 9分 在RtACD中，AM=CM，所以CAD=ACM，又BACCAD，所以BACACM， 則MCAB因?yàn)镸C 平面PAB，AB平面PAB， 所以MC平面PAB 12分 而EMMCM，所以平面EMC平面PAB由于EC平面EMC，從而EC平面PAB 14分 證法二：延長(zhǎng)DC，AB交于點(diǎn)N，連PN因?yàn)镹ACDAC，ACCD，所以C為ND的中點(diǎn) 而E為PD中點(diǎn)，所以ECPN 因?yàn)镋C 平面PAB，PN 平面PAB， 所以EC平面PAB 14分17解析:正三棱錐展開如圖所示當(dāng)按照底邊包裝時(shí)體積最大 設(shè)正三棱錐側(cè)面的高為h，高為h 由題意得：xh10，解得h10x 2分 則h ，x(0,1

24、0) 5分 所以，正三棱錐體積VShx2 8分設(shè)yV2(100x)， 求導(dǎo)得y ，令y0，得x8， 10分 當(dāng)x(0，8)時(shí)，y0，y隨著x的增加而增大， 當(dāng)x(8，10)時(shí)，y0，y隨著x的增加而減小， 所以，當(dāng)x8 cm時(shí)，y取得極大值也是最大值 12分 此時(shí)y15360，所以Vmax32 cm3 答：當(dāng)?shù)酌孢呴L(zhǎng)為8cm時(shí)，正三棱錐的最大體積為32cm3 14分18解析: （1）由題設(shè)可知a2 1分 因?yàn)閑，即，所以c 又因?yàn)閎2a2c2431，所以b1 2分（2）由題設(shè)可知，橢圓的方程為y21，直線MN的方程為yx1設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，聯(lián)立方程組，消去y可得5x28x0

25、，解得x10，x2 將x10，x2，代入直線MN的方程，解得y11，y2所以MN 4分設(shè)與直線MN平行的直線m方程為yx聯(lián)立方程組，消去y可得5x28x4240，若直線m與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)，則滿足64220(424)0，解得 6分當(dāng)直線m為yx時(shí)，直線l與m之間的距離為d1；當(dāng)直線m為yx時(shí)，直線l與m之間的距離為d2； 8分設(shè)點(diǎn)C到MN的距離為d，要使CMN的面積為S的點(diǎn)C恰有兩個(gè)，則需滿足d1dd2，即d因?yàn)镾dMNd，所以S 10分 （3）方法一 設(shè)直線A1M的方程為yk1(x2)，直線A2N的方程為yk2(x2) 聯(lián)立方程組，消去y得(14k12)x216k12x16k1240， 解得

26、點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，) 同理，可解得點(diǎn)N的坐標(biāo)為(，) 12分 由M，D，N三點(diǎn)共線，有，化簡(jiǎn)得(k23k1)(4k1k21)0 由題設(shè)可知k1與k2同號(hào)，所以k23k1 14分 聯(lián)立方程組，解得交點(diǎn)G的坐標(biāo)為(，) 將k23k1代入點(diǎn)G的橫坐標(biāo)，得xG4 所以，點(diǎn)G恒在定直線x4上 16分 方法二 顯然，直線MN的斜率為0時(shí)不合題意 設(shè)直線MN的方程為xmy1 令m0，解得M(1，)，N(1，)或M(1，)，N(1，) 當(dāng)M(1，)，N(1，)時(shí)，直線A1M的方程為yx，直線A2N的方程為yx 聯(lián)立方程組，解得交點(diǎn)G的坐標(biāo)為(4，)； 當(dāng)M(1，)，N(1，)時(shí)，由對(duì)稱性可知交點(diǎn)G的坐標(biāo)為(4，

27、) 若點(diǎn)G恒在一條定直線上，則此定直線必為x4 12分 下面證明對(duì)于任意的實(shí)數(shù)m，直線A1M與直線A2N的交點(diǎn)G均在直線x4上 設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，G(4，y0) 由點(diǎn)A1，M，G三點(diǎn)共線，有，即y0 再由點(diǎn)A2，N，G三點(diǎn)共線，有，即y0 所以， 將x1my11，x2my21代入式，化簡(jiǎn)得2my1y23(y1y2)0 14分 聯(lián)立方程組，消去x得(m24)y22my30， 從而有y1y2，y1y2 將其代入式，有2m30成立 所以，當(dāng)m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線A1M與直線A2N的交點(diǎn)G均在直線x4上 16分19解析：（1）由數(shù)列an是等差數(shù)列及a1a2a39，得a23， 由數(shù)列b

28、n是等比數(shù)列及b1b2b327，得b23 2分 設(shè)數(shù)列an的公差為d，數(shù)列bn的公比為q，若m18，則有解得或 所以，an和bn的通項(xiàng)公式為或 4分 由題設(shè)b4b3m，得3q23qm，即3q23qm0（*）因?yàn)閿?shù)列bn是唯一的，所以若q=0，則m=0，檢驗(yàn)知，當(dāng)m=0時(shí)，q=1或0（舍去），滿足題意；若q0，則(3)212 m0，解得m，代入（*）式，解得q，又b23，所以bn是唯一的等比數(shù)列，符合題意 所以，m=0或 8分 （2）依題意，36(a1b1) (a3b3)， 設(shè)bn公比為q，則有36(3d)(3d3q)， （*） 記m3d，n3d3q，則mn=36將（*）中的q消去，整理得： d

29、2(mn)d3(mn)360 10分d的大根為 而m，nN*，所以 (m，n)的可能取值為： (1，36)，(2，18)，(3，12)，(4，9)，(6，6)，(9，4)，(12，3)，(18，2)，(36，1) 所以，當(dāng)m1，n36時(shí)，d的最大值為 16分20解析：（1）當(dāng)a1時(shí)，f (x)(x0)， 1分 由f (x)0得：x ；由f (x)0得：0x 2分所以，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，)，單調(diào)減區(qū)間為(0,) 3分 （2）當(dāng)a2時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為M (m，n) f (x)4x3( x0)， 所以，切線的斜率k4m3 又直線OM的斜率為 ， 5分 所以，4m3，即m2lnm10， 又函數(shù)ym2

30、lnm1在(0,)上遞增，且m1是一根，所以是唯一根， 所以，切點(diǎn)橫坐標(biāo)為1 7分 （3）a時(shí)，由函數(shù)yf(x)在其圖象上一點(diǎn)P(x0,y0)處的切線方程為： y(x0)(xx0)x02x02ln x0 8分 令h(x)(x0)(xx0)x02x02ln x0， 設(shè)F(x)f(x)h(x)，則F(x0)0 且F (x)f (x)h (x)x(x0) (xx0)()(xx0) (x) 10分 當(dāng)0x02時(shí)，x0，F(xiàn)(x)在(x0,)上單調(diào)遞增，從而有F(x)F(x0)0，所以，0； 當(dāng)x02時(shí)，x0，F(xiàn)(x)在(,x0)上單調(diào)遞增，從而有F(x)F(x0)0，所以，0 因此，yf(x)在(0，2

31、)和(2，)上不存在“巧點(diǎn)” 13分 當(dāng)x02時(shí)， F (x)0，所以函數(shù)F(x)在(0,)上單調(diào)遞減 所以，x2時(shí)，F(xiàn)(x)F(2)0，0；0x2時(shí)，F(xiàn)(x)F(2)0，0 因此，點(diǎn)(2，f(2)為“巧點(diǎn)”，其橫坐標(biāo)為2 16分南京師大附中2014屆高三模擬考試 數(shù)學(xué)附加題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2014.0521【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖鹁砑堉付▍^(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修41：幾何證明選講解析：連接BC，相交于點(diǎn)因?yàn)锳B是線段CD的垂直平分線，所以AB是圓的直徑，ACB90 2分設(shè)，則，由射影定理得CEAEEB，又

32、，即有，解得（舍）或 8分所以，ACAEAB5630， 10分B選修42：矩陣與變換解析：由特征值、特征向量定義可知，A，即，得 5分同理可得 解得因此adbc264 10分C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解析：將曲線C1的參數(shù)消去可得(x3)2(y4)21 將曲線C2化為直角坐標(biāo)方程為x2y21 5分 曲線C1是以(3，4)為圓心，1為半徑的圓；曲線C2是以(0，0)為圓心，1為半徑的圓， 可求得兩圓圓心距為5， 所以，AB的最小值為5113 10分D選修45：不等式選講證明：由a，b，c為正數(shù)，根據(jù)平均值不等式，得， 將此三式相加，得2()，即 5分 由abc1，則有1 所以， 10分22解析

33、：（1）； 3分 （2）的所有取值為0, 1，2，3 4分 ，, 則隨機(jī)變量的分布列為 3 的數(shù)學(xué)期望 10分23解析：（1）m100，共有選法種數(shù)為12 3分（2）若至少選一張寫有100的卡片時(shí)，則除去1張寫有100的卡片，其余數(shù)字之和為100(n1)， 有an1種選法； 若不選含有100的卡片，則有10n1種選法 所以，an10n1an1 ， 8分 從而，an(anan1)(an1an2)(a2 a1)a1 10n110(n1)11021a1 10n1a1 5n26n1 所以，an的通項(xiàng)公式是an5n26n1 10分 ,. I have invested a total of 1.3 mi

34、llion Yuan this year, the introduction of porcupines, turtles and goat farming project, including: aquaculture Porcupine 32, farmed turtle 13, breeding goats, 41, a total of 650. (C) promoting infrastructure, provide a platform for urban and rural development. -Work environment and improve the rural

35、 environment. One is the establishment of long-term mechanism of environmental health, I have introduced the XX rural sanitation improvement assessment methods and the XX months rural sanitation regulation evaluation standards, towards the establishment of effective cleaning mechanism, promote the h

36、ealthy development of environmental governance. Up to now, I have put more than 230,000 yuan to township 6 village of old garbage to clean up. Second, steadily promoting the construction of Phu my village. County plans to invest 4 million Yuan for Xiang guangyiguang, I b, orders the first two Fu Mei

37、 Village project, currently guangyiguang II, order one order of two villages-rich country bidding for construction work has been completed, the construction team has been assigned to me, some farmers of the old housing demolition and reconstruction work has been carried out. -Scientific planning, gr

38、adually improving the living environment. Paying careful attention to renovate rural work, further integration of reconstruction funds in village order, order the second village, and bobao, and village, Tong Village, er Cun, renovate the entire village to promote the project, a total of 140 families

39、 renovate work carried out. As of now, Township 65 houses renovation work has been completed; promoting complete 35, light, light in the second village, the whole village project is being carried out. -Increasing investment, improving infrastructure. By securing superior support, invested a total of

40、 more than 407,000 square in the Township of water conservancy facility construction and renovation; invested a total of more than 208,000 square in the Township construction and repair the drinking water; invested 1.89 million yuan in XX River (Xiang Hui) has build embankment retaining wall; invest more than 7.6 million Yuan Xiang Hui completed the faade re