2021屆高考數(shù)學(xué)一輪聯(lián)考質(zhì)檢卷精編10圓錐曲線含解析

1、數(shù)學(xué)名校聯(lián)考質(zhì)檢卷精編（10）圓錐曲線1.已知雙曲線的漸近線方程為，且過(guò)點(diǎn)，則雙曲線的離心率為( )a. b. c. d.2.已知拋物線，上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，到直線為，則的最小值為( )a3b4cd3.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為在雙曲線上，且是等腰三角形，其周長(zhǎng)為22，則雙曲線的離心率為( )a. b. c. d. 4.已知雙曲線的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線的焦距為( )a. b. c.4d. 5.已知橢圓的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與交于兩點(diǎn)若，則橢圓的方程為( )abcd 6.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，|.若直線與交于另一點(diǎn)，則 ( )

2、a.12b.10c.9d.4.57.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心的圓與直線交于兩點(diǎn)，若，則拋物線的方程是( )a. b. c. d. 8.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），點(diǎn)在雙曲線的漸近線上，且，若，則雙曲線的離心率為（ ）a. b. c. d.29.（多選）已知是橢圓的右焦點(diǎn)，橢圓上至少有21個(gè)不同的點(diǎn)，組成公差為的等差數(shù)列，則（ ）a該橢圓的焦距為6b的最小值為2c的值可以為 d的值可以為10.（多選）設(shè)是拋物線上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線與的斜率之積為，則下列結(jié)論正確的是( )a. b. 以為直

3、徑的圓面積的最小值為c. 直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)d. 點(diǎn)到直線的距離不大于111.已知雙曲線的漸近線是邊長(zhǎng)為1的菱形的邊所在直線若橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則_.12.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，一條漸近線為，過(guò)點(diǎn)且與平行的直線交雙曲線于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為_(kāi).13.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）直線過(guò)點(diǎn)且與橢圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)面積取得最大值時(shí)，求直線的方程.14.已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)。(1)求橢圓的方程；(2)若過(guò)點(diǎn)且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，求證：。15.已知橢圓的中心在原點(diǎn)

4、，一個(gè)焦點(diǎn)為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求的方程；（2）設(shè)與軸的正半軸交于點(diǎn)，直線與交于兩點(diǎn)（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)），且.證明：直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).答案以及解析1.答案：b解析：設(shè)雙曲線的方程為，將代入中，則，故雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，則雙曲線的離心率.2.答案：a解析：拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于到焦點(diǎn)的距離，所以過(guò)焦點(diǎn)作直線的垂線，則該點(diǎn)到直線的距離為最小值，如圖所示；由，直線，所以故選：a.3.答案：b解析：雙曲線，可得，因?yàn)槭堑妊切?，?dāng)時(shí)，由雙曲線定義知，在中，即，即，解得的離心率，當(dāng)時(shí)，由雙曲線定義知，在中，即，即，解得的離心率1（舍），故選：b4.答案：d解析：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線

5、與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，即點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，又由拋物線的準(zhǔn)線方程為，則，則拋物線的焦點(diǎn)為；則雙曲線的左頂點(diǎn)為，即；點(diǎn)在雙曲線的漸近線上，則其漸近線方程為，由雙曲線的性質(zhì)，可得；則，則焦距為故選：d.5.答案：a解析：，且，則在軸上。在中， ，在中，由余弦定理可得，根據(jù)，可得，解得.橢圓的方程為：.故選：a.6.答案：c解析：由拋物線的定義知解得，所以拋物線的方程為，則，解得或(舍去)，所以.又焦點(diǎn)，所以直線的斜率為，直線的方程為，代入拋物線的方程，得，所以， ，故選c.7.答案：c解析：作，垂足為點(diǎn)由題意得點(diǎn)在拋物線上，則得由拋物線的性質(zhì)，可知，因?yàn)?，所以所以，解得：由，解得：（舍去）?/p>

6、故拋物線的方程是故選c8.答案：a解析：如下圖所示，設(shè)雙曲線的半焦距為，漸近線方程為：，則點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，即，解得：，又，即即，所以離心率.故選：a.9.答案：abc解析：由橢圓， 得 ， 故 a 正確；，故 b 正確； 設(shè)組成的等差數(shù)列為， 由已知可得該數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列， 則，又， 所以， 所以 ，所 以的最大值是 ， 故 c 正確， d 錯(cuò)誤.故選 abc. 10.答案：bcd解析：若與軸垂直，設(shè)直線為則 即，. 故a錯(cuò)誤由題意可知直線斜率存在，設(shè)直線的方程為由得：由得設(shè)，則 此時(shí)直線的方程為，恒過(guò)定點(diǎn). 故c正確.因?yàn)? 故b正確因?yàn)? 故d正確. 故選bcd11.答案：解析：根據(jù)題意，可作出如下所示的圖形，設(shè)點(diǎn)為橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，連接，雙曲線的漸近線方程為，菱形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)的坐標(biāo)為，而，由橢圓的定義可知， ，.故答案為：.12.答案：解析： 由題意可知，所以，所以，所以，所以：，可得.所以雙曲線的離心率為：.13.答案：（1）設(shè)橢圓方程為，由已知得，所求橢圓方程為.（2）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為由，消去得關(guān)于的方程：，由直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，解得，又由韋達(dá)定理得，原點(diǎn)到直線的距離，.令，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，此時(shí).所以，所求直線方程為.14.答案：（1）依題意，解得，故橢圓的方程為.（2）當(dāng)斜率不為零時(shí)，設(shè)過(guò)點(diǎn)直線為，設(shè)，由，得，且.