線性代數(shù)考研習(xí)題歸類匯總向量1005

1、考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí) 線性代數(shù)線性代數(shù)第三章第三章 向量組的線性相關(guān)性向量組的線性相關(guān)性 與向量空間與向量空間一、基本概念與基本理論一、基本概念與基本理論n1、向量的概念與運算、向量的概念與運算一、基本概念與基本理論一、基本概念與基本理論 1、向量的概念與運算、向量的概念與運算一、基本概念與基本理論一、基本概念與基本理論 1、向量的概念與運算、向量的概念與運算一、基本概念與基本理論一、基本概念與基本理論 2、向量間的線性關(guān)系、向量間的線性關(guān)系2、向量間的線性關(guān)系、向量間的線性關(guān)系2、向量間的線性關(guān)系、向量間的線性關(guān)系2、向量間的線性關(guān)系、向量間的線性關(guān)系n幾個常用結(jié)論：幾個

2、常用結(jié)論：n 單個非零向量是線性無關(guān)的；單個非零向量是線性無關(guān)的；n 含有零向量的向量組一定線性相關(guān)；含有零向量的向量組一定線性相關(guān)；n 基本單位向量組一定線性無關(guān)；基本單位向量組一定線性無關(guān)；n 兩個向量組成的向量組線性相關(guān)的充要兩個向量組成的向量組線性相關(guān)的充要 條件是：對應(yīng)元素成比例條件是：對應(yīng)元素成比例.3、向量組的秩和矩陣的秩、向量組的秩和矩陣的秩3、向量組的秩和矩陣的秩、向量組的秩和矩陣的秩3、向量組的秩和矩陣的秩、向量組的秩和矩陣的秩3、向量組的秩和矩陣的、向量組的秩和矩陣的秩秩n幾個常用結(jié)論幾個常用結(jié)論:n 任一向量組和它的極大線性無關(guān)組等價任一向量組和它的極大線性無關(guān)組等價;

3、n向量組的任意兩個極大線性無關(guān)組等價向量組的任意兩個極大線性無關(guān)組等價;n 兩個等價的線性無關(guān)向量組所含的向兩個等價的線性無關(guān)向量組所含的向量個數(shù)相同量個數(shù)相同;n向量組的任意兩個極大線性無關(guān)組所向量組的任意兩個極大線性無關(guān)組所含的向量個數(shù)相同含的向量個數(shù)相同. 3、向量組的秩和矩陣的秩、向量組的秩和矩陣的秩3、向量組的秩和矩陣的秩、向量組的秩和矩陣的秩3、向量組的秩和矩陣的秩、向量組的秩和矩陣的秩n請注意下面幾個常用結(jié)論請注意下面幾個常用結(jié)論3、向量組的秩和矩陣的秩、向量組的秩和矩陣的秩n特別：特別：n掌握用矩陣的行變換求向量組的秩掌握用矩陣的行變換求向量組的秩;n求向量組的極大線性無關(guān)組求

4、向量組的極大線性無關(guān)組;n用極大線性無關(guān)組表示其它向量的方法用極大線性無關(guān)組表示其它向量的方法.一、基本概念與基本理論一、基本概念與基本理論 4、向量空間、向量空間一、基本概念與基本理論一、基本概念與基本理論 4、向量空間、向量空間4、向量空間、向量空間一、基本概念與基本理論一、基本概念與基本理論 4、向量空間、向量空間4、向量空間、向量空間4、向量空間、向量空間4、向量空間、向量空間4、向量空間、向量空間n(5)施密特正交化方法施密特正交化方法4、向量空間、向量空間4、向量空間、向量空間一、基本概念與基本理論一、基本概念與基本理論 5、重要定理與公式、重要定理與公式5、重要定理與公式、重要定

5、理與公式一、基本概念與基本理論一、基本概念與基本理論 5、重要定理與公式、重要定理與公式一、基本概念與基本理論一、基本概念與基本理論 5、重要定理與公式、重要定理與公式5、重要定理與公式、重要定理與公式二、典型題型分析及舉例二、典型題型分析及舉例 題型題型i：有關(guān)向量組線性相關(guān)性的討論及證明：有關(guān)向量組線性相關(guān)性的討論及證明 二、典型題型分析及舉例二、典型題型分析及舉例 題型題型i：有關(guān)向量組線性相關(guān)性的討論及證明：有關(guān)向量組線性相關(guān)性的討論及證明 題型題型i：有關(guān)向量組線性相關(guān)性的討論及證明：有關(guān)向量組線性相關(guān)性的討論及證明 n例例3.1題型題型i：有關(guān)向量組線性相關(guān)性的討論及證明：有關(guān)向量

6、組線性相關(guān)性的討論及證明 例例3.2題型題型i：有關(guān)向量組線性相關(guān)性的討論及證明：有關(guān)向量組線性相關(guān)性的討論及證明 n例例3.3二、典型題型分析及舉例二、典型題型分析及舉例 題型題型i：有關(guān)向量組線性相關(guān)性的討論及證明：有關(guān)向量組線性相關(guān)性的討論及證明 n例例3.4二、典型題型分析及舉例二、典型題型分析及舉例 題型題型i：有關(guān)向量組線性相關(guān)性的討論及證明：有關(guān)向量組線性相關(guān)性的討論及證明 n例例3.5二、典型題型分析及舉例二、典型題型分析及舉例 題型題型i：有關(guān)向量組線性相關(guān)性的討論及證明：有關(guān)向量組線性相關(guān)性的討論及證明 n例例3.6二、典型題型分析及舉例二、典型題型分析及舉例 題型題型i：

7、有關(guān)向量組線性相關(guān)性的討論及證明：有關(guān)向量組線性相關(guān)性的討論及證明 n例例3.7二、典型題型分析及舉例二、典型題型分析及舉例 題型題型i：有關(guān)向量組線性相關(guān)性的討論及證明：有關(guān)向量組線性相關(guān)性的討論及證明 n例例3.8題型題型i：有關(guān)向量組線性相關(guān)性的討論及證明：有關(guān)向量組線性相關(guān)性的討論及證明 n例例3.9題型題型i：有關(guān)向量組線性相關(guān)性的討論及證明：有關(guān)向量組線性相關(guān)性的討論及證明 n例例3.10題型題型i：有關(guān)向量組線性相關(guān)性的討論及證明：有關(guān)向量組線性相關(guān)性的討論及證明 n例例3.11 題型題型i：有關(guān)向量組線性相關(guān)性的討論及證明：有關(guān)向量組線性相關(guān)性的討論及證明 n例例3.12題型題

8、型i：有關(guān)向量組線性相關(guān)性的討論及證明：有關(guān)向量組線性相關(guān)性的討論及證明 n例例3.13二、典型題型分析及舉例二、典型題型分析及舉例 題型題型ii：有關(guān)向量組線性表示命題的證明：有關(guān)向量組線性表示命題的證明 說明：說明： 一個向量可否由向量組表示的問題一個向量可否由向量組表示的問題可由下面方法解決可由下面方法解決. （1）定義法；）定義法； （2）相關(guān)定理）相關(guān)定理n例例3.14二、典型題型分析及舉例二、典型題型分析及舉例 題型題型ii：有關(guān)向量組線性表示命題的證明：有關(guān)向量組線性表示命題的證明n例例3.15題型題型ii：有關(guān)向量組線性表示命題的證：有關(guān)向量組線性表示命題的證明明n例例3.16

9、題型題型ii：有關(guān)向量組線性表示命題的證：有關(guān)向量組線性表示命題的證明明n例例3.17題型題型ii：有關(guān)向量組線性表示命題的證：有關(guān)向量組線性表示命題的證明明n例例3.18題型題型ii：有關(guān)向量組線性表示命題的證：有關(guān)向量組線性表示命題的證明明n例例3.19題型題型ii：有關(guān)向量組線性表示命題的證：有關(guān)向量組線性表示命題的證明明二、典型題型分析及舉例二、典型題型分析及舉例題型題型iii：n求向量組的極大線性無關(guān)組；求向量組的極大線性無關(guān)組； n向量組的秩和矩陣的秩向量組的秩和矩陣的秩.n例例3.20題型題型iii：向量組的極大無關(guān)組、秩和矩陣的秩：向量組的極大無關(guān)組、秩和矩陣的秩n例例3.21題型題型iii：向量組的極大無關(guān)組、秩和矩陣的秩：向量組的極大無關(guān)組、秩和矩陣的秩n例例3.22題型題型iii：向量組的極大無關(guān)組、秩和矩陣的秩：向量組的極大無關(guān)組、秩和矩陣的秩n例例3.23題型題型iii：向量組的極大無關(guān)組、秩和矩陣的秩：向量組的極大無關(guān)組、秩和矩陣的秩n例例3.24題型題型iii：向量組的極大無關(guān)組、秩和矩陣的秩：向量組的極大無關(guān)組、秩和矩陣的秩n例例3.25題型題型iii：向量組的極大無關(guān)組、秩和矩陣的秩：向量組的極大無關(guān)組、秩和矩陣的秩二、典型題型分析及舉例二、典型題型分析及舉例