小學(xué)數(shù)學(xué)教師學(xué)科知識(shí)評(píng)價(jià)中概念圖的運(yùn)用

1、小學(xué)數(shù)學(xué)教師學(xué)科知識(shí)評(píng)價(jià)中概念圖的運(yùn)用關(guān)鍵詞：教師學(xué)科知識(shí); 概念圖; 評(píng)價(jià); 小學(xué)數(shù)學(xué);Abstract：The evaluation of teachers subject knowledge is an essential part of teacher evaluation. The evaluation methods represented by classroom observation, task-based interview and standardized tests have some problems, such as fragmented evaluation of

2、 knowledge, poor reflecting of internal knowledge structure.This study aims to explore the applicability of using concept mapping to evaluate teachers subject knowledge.Fifty-seven mathematics teachers from 3 primary schools participated in this study, and their knowledge is evaluated through three

3、types of concept mapping tasks (Fill-in-concept map, Concept mapping based on list of concepts, and Concept mapping based on a focus question) . The study finds that: (1) concept mapping is an effective way of evaluating the subject knowledge of primary mathematics teachers. The results show that pr

4、imary mathematics teachers have problems such as insufficient subject ontology knowledge, serious fragmentation of knowledge, and unreasonable knowledge structure. (2) Compared to filling-in concept map and Concept mapping based on list of concepts , Concept mapping based on a focus question is more

5、 accurate and more sensitive in evaluating teachers subject knowledge.Keyword：Teacher s Subject Knowledge; Concept Mapping; Evaluation; Primary Mathematics;一、引言教師學(xué)科知識(shí)是教師專業(yè)知識(shí)的重要組成部分, 具備豐富的學(xué)科知識(shí)是教師開(kāi)展教學(xué)工作的基礎(chǔ)要求。對(duì)教師學(xué)科知識(shí)水平進(jìn)行科學(xué)合理的評(píng)價(jià), 不僅有助于教育管理部門招聘新教師, 也有利于在職教師進(jìn)行自我診斷從而促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展?？梢钥闯? 教師學(xué)科知識(shí)評(píng)價(jià)對(duì)教師個(gè)體發(fā)展和教育管理工作都十分

6、重要。布魯納在其最有影響的著作教育的過(guò)程中強(qiáng)調(diào), 學(xué)校學(xué)習(xí)應(yīng)該聚焦在學(xué)科的結(jié)構(gòu)。抓住一門學(xué)科的結(jié)構(gòu)就能夠理解這門學(xué)科, 將許多其他的知識(shí)與學(xué)科結(jié)構(gòu)有意義地相聯(lián)系。學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu), 簡(jiǎn)而言之, 就是學(xué)習(xí)知識(shí)是怎樣相互聯(lián)系的。;1結(jié)構(gòu)是知識(shí)的固有特征, 結(jié)構(gòu)性知識(shí)是問(wèn)題解決的基礎(chǔ), 學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)中要不斷形成知識(shí)的結(jié)構(gòu)。可見(jiàn), 對(duì)教師知識(shí)結(jié)構(gòu)的評(píng)價(jià)是教師學(xué)科知識(shí)評(píng)價(jià)的重中之重。然而, 實(shí)際工作中一直缺乏有效的教師專業(yè)知識(shí)評(píng)價(jià)方法。在與一些小學(xué)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行研討時(shí)發(fā)現(xiàn):很多教師對(duì)于學(xué)科知識(shí)及結(jié)構(gòu)的理解僅限于教材, 腦中沒(méi)有客觀知識(shí)體系, 只有教材劃分出來(lái)的單元框架;多數(shù)教師沒(méi)有評(píng)價(jià)自身學(xué)科知識(shí)水平的恰當(dāng)方法,

7、 更不知如何提升;少數(shù)教師能夠?qū)ψ陨韺W(xué)科專業(yè)知識(shí)作自我評(píng)估, 主要方法是對(duì)照教學(xué)大綱或教參書(shū)所羅列的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行核對(duì), 或利用考試題目自測(cè)。已有的評(píng)價(jià)方法如課堂觀察、任務(wù)訪談和標(biāo)準(zhǔn)化測(cè)量等存在著評(píng)價(jià)知識(shí)碎片化、內(nèi)在結(jié)構(gòu)體現(xiàn)不良等問(wèn)題, 鑒于此, 本研究試圖探究結(jié)構(gòu)化知識(shí)表征工具概念圖在學(xué)科知識(shí)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用。同時(shí), 鑒于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)相對(duì)簡(jiǎn)單且結(jié)構(gòu)良好, 本研究嘗試探索概念圖用于小學(xué)數(shù)學(xué)教師學(xué)科知識(shí)評(píng)價(jià)的方法、效果和可行性。二、相關(guān)概念、已有研究與問(wèn)題的提出(一) 相關(guān)概念教師學(xué)科知識(shí)是教師知識(shí)的核心組成部分, 指學(xué)科中的概念、原則與技能以及這些知識(shí)在教師頭腦中的結(jié)構(gòu)和數(shù)量;2。教師學(xué)科知識(shí)也

8、是TPACK (技術(shù)教學(xué)法內(nèi)容知識(shí)) 中的三大單一維度知識(shí)之一, 也被稱為內(nèi)容知識(shí) (Content Knowledge) 3。概念圖是一種組織和表征知識(shí)的工具, 是康乃爾大學(xué)諾瓦克教授根據(jù)奧蘇貝爾的有意義學(xué)習(xí)理論提出的一種教學(xué)技術(shù)。概念圖的基本形式是用節(jié)點(diǎn)代表概念, 使用連線及連接詞表示概念之間的關(guān)系, 概念、命題、層級(jí)結(jié)構(gòu)和交叉連接是概念圖的四大基本特征, 命題由概念連接詞概念;的三元組組成, 是最小的意義單元4,5。概念圖還可稱為概念構(gòu)圖 (Concept Mapping) 或概念地圖 (Concept Maps) , 前者突出形成概念圖的動(dòng)態(tài)過(guò)程, 后者多指最后的構(gòu)圖結(jié)果6。焦點(diǎn)問(wèn)題

9、(Focus Question) 是概念圖嘗試回答的問(wèn)題。通過(guò)焦點(diǎn)問(wèn)題的設(shè)置, 概念圖的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)都受到一些限制, 讓構(gòu)圖時(shí)更有針對(duì)性7。研究表明, 一個(gè)好的焦點(diǎn)問(wèn)題是產(chǎn)生高質(zhì)量概念圖的先決條件之一, 焦點(diǎn)問(wèn)題越開(kāi)放和動(dòng)態(tài), 繪制的概念圖中的命題就會(huì)越開(kāi)放和動(dòng)態(tài)8。(二) 已有研究1. 數(shù)學(xué)教師學(xué)科知識(shí)評(píng)價(jià)美國(guó)數(shù)學(xué)教師學(xué)科知識(shí)評(píng)價(jià)方法大體可以分為三類:課堂觀察法、任務(wù)訪談法和標(biāo)準(zhǔn)化工具測(cè)量法9。在數(shù)學(xué)課堂觀察法中, 研究者通過(guò)對(duì)課堂或教學(xué)錄像深入分析, 評(píng)價(jià)教師對(duì)學(xué)科知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)。在數(shù)學(xué)任務(wù)訪談法中, 研究者以數(shù)學(xué)任務(wù)為內(nèi)容, 通過(guò)書(shū)面測(cè)試或者口頭訪談來(lái)分析教師的學(xué)科知識(shí)水平。由于課堂觀察

10、法和數(shù)學(xué)任務(wù)法的信效度都不夠理想, 美國(guó)研究者又進(jìn)一步開(kāi)始思考和探索專門用來(lái)評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識(shí) (學(xué)科知識(shí)是其中一部分) 的測(cè)量工具。其中, 影響力較大的評(píng)價(jià)工具有SII/LMT (Study of Instructional Improvement/Learning Mathematics for Teaching) 10和DTAMS (Diagnostic Teacher Assessments in Mathematics and Science) 11, 這些評(píng)價(jià)工具大都以標(biāo)準(zhǔn)化的選擇題為主, 個(gè)別含有簡(jiǎn)短的問(wèn)答題, 可以運(yùn)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行大量樣本的評(píng)分。數(shù)學(xué)任務(wù)法更為直接地觸及教師

11、自身的學(xué)科知識(shí), 也揭示了教師應(yīng)該比學(xué)生掌握更多的問(wèn)題背后的思想和方法、知識(shí)背后的更深刻的原理等;標(biāo)準(zhǔn)化工具測(cè)量法比前兩種方式更加便捷, 可以大規(guī)模使用。這三大類評(píng)價(jià)工具各有優(yōu)勢(shì), 但也都存在一個(gè)短板, 那就是缺乏對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的評(píng)價(jià)。不論是課堂觀察、數(shù)學(xué)任務(wù)還是標(biāo)準(zhǔn)化測(cè)量, 都只能體現(xiàn)碎片化的知識(shí)點(diǎn), 無(wú)法展現(xiàn)知識(shí)之間的聯(lián)系以及教師頭腦中的知識(shí)結(jié)構(gòu)。2. 概念圖作為知識(shí)評(píng)價(jià)工具與傳統(tǒng)測(cè)驗(yàn)相比, 概念圖對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)特征的探察更為清晰直觀12。將概念圖用于學(xué)生知識(shí)評(píng)價(jià)的研究已有很多, 如Wallace應(yīng)用概念圖分析生物概念的變化, 發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)科背景和基礎(chǔ)知識(shí)不同時(shí), 對(duì)同一話題繪制的概念圖明顯不同。

12、也就是說(shuō), 就同一話題繪制的概念圖可以反映學(xué)生已有知識(shí)的差異13。Trowbridge&Wanderss應(yīng)用概念圖作為評(píng)估工具來(lái)分析大學(xué)生對(duì)于同一節(jié)課上的知識(shí)理解差異, 發(fā)現(xiàn)評(píng)估結(jié)果是十分精準(zhǔn)的14。Pearsall在研究中注意到, 大學(xué)生在四個(gè)星期的生物課上制作的概念圖, 顯示他們知識(shí)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性發(fā)生著連續(xù)的改變和優(yōu)化, 并且學(xué)生有能力把這種結(jié)構(gòu)的變化表達(dá)出來(lái)15?？梢钥闯? 概念圖作為結(jié)構(gòu)化知識(shí)評(píng)價(jià)工具是非常可行的。Ruiz-Primo&Shavelson對(duì)概念圖應(yīng)用于評(píng)估時(shí)的不同類型作了明確區(qū)分, 并以此形成了概念圖作為評(píng)估工具的框架。該框架分為評(píng)估任務(wù)、作答形式和記分方

13、法三個(gè)部分, 評(píng)估任務(wù)可以分為填充概念圖、提供概念進(jìn)行構(gòu)圖和自主構(gòu)圖等;作答形式可以分為紙筆形式、口頭形式、計(jì)算機(jī)軟件繪制等;記分方法則可以分為對(duì)概念圖的成分記分 (如節(jié)點(diǎn)數(shù)、連接數(shù)、交叉連接數(shù)等) 、與標(biāo)準(zhǔn)專家圖比對(duì)記分以及這兩種方式的綜合16。這三個(gè)部分緊密聯(lián)系, 共同決定著概念圖用于評(píng)估的準(zhǔn)確性和有效性, 任何一項(xiàng)出現(xiàn)問(wèn)題, 都會(huì)對(duì)整個(gè)評(píng)估造成重大影響17。評(píng)估任務(wù)形式的選擇對(duì)最終的評(píng)估難度有明顯的影響。雖然從概念圖的本質(zhì)出發(fā), 自主繪制概念圖能更完整清晰地反應(yīng)繪圖者實(shí)際的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和思考方式, 但從評(píng)估角度考慮, Yin等的研究明確指出, 由學(xué)生自主繪制概念圖時(shí), 他們所使用的連接詞多樣

14、而寬泛, 很難進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化評(píng)分18。Ruiz-Primo提出了填充概念圖 (Fill-in-Cmap) 任務(wù), 即制作出標(biāo)準(zhǔn)概念圖以后, 把部分概念或連接詞留空, 由學(xué)生來(lái)填空。Yin等提出了選擇連接詞 (Selected Linking Phrases) 任務(wù), 即為學(xué)生提供概念圖所需的所有概念和連接詞, 讓學(xué)生進(jìn)行選擇和匹配從而形成概念圖。這兩種類型的任務(wù)相對(duì)自主繪圖方式的結(jié)果更為客觀, 可以用于計(jì)算機(jī)等工具進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化評(píng)分, 也更利于樣本量很大的研究。概念圖評(píng)估的效果主要取決于記分方法。在Novak等提出了一種標(biāo)準(zhǔn)記分法4后, 研究者在實(shí)踐過(guò)程中不斷進(jìn)行了調(diào)整和改編, 形成了多種記分方法。這

15、些方法大致可以分為三類:概念圖成分記分法19,20,21、比照標(biāo)準(zhǔn)概念圖記分法22,23和其他記分方法24,25。在以上諸多記分方法中, 概念圖成分記分法較為直接、操作節(jié)省時(shí)間, 但受到個(gè)人風(fēng)格差異的影響, 其信效度一般, 第二類和第三類記分方法比較靈活, 信效度較高但操作較費(fèi)時(shí)間?？傮w而言, 根據(jù)概念圖的命題質(zhì)量并參考標(biāo)準(zhǔn)圖比照評(píng)分的方式更為合理和準(zhǔn)確。(三) 問(wèn)題的提出概念圖作為知識(shí)評(píng)價(jià)工具是相當(dāng)成熟的, 已有研究主要聚焦學(xué)生知識(shí)評(píng)價(jià), 本研究將具體分析概念圖用于小學(xué)數(shù)學(xué)教師學(xué)科知識(shí)評(píng)價(jià)的方法與效果。主要包括以下兩個(gè)研究問(wèn)題:1. 小學(xué)數(shù)學(xué)教師學(xué)科知識(shí)水平的現(xiàn)狀如何?2. 哪種類型的概念構(gòu)

16、圖任務(wù)能更好地對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教師學(xué)科知識(shí)進(jìn)行評(píng)價(jià)?三、研究設(shè)計(jì)(一) 被試本研究選取了來(lái)自陜西省西安市三所小學(xué)的數(shù)學(xué)教師為研究對(duì)象。由于大部分教師對(duì)概念圖比較陌生, 本研究基于這三所學(xué)校組織的以概念圖為主題的校本培訓(xùn)進(jìn)行。研究程序見(jiàn)表1。培訓(xùn)中面向數(shù)學(xué)教師發(fā)放基于概念圖的學(xué)科知識(shí)評(píng)價(jià)任務(wù), 共發(fā)放測(cè)試卷64份 (A校21份, B校11份, C校32份) , 有效回收57份 (A校18份, B校11份, C校28份) , 有效率89.1%。有效被試基本信息見(jiàn)表2。(二) 研究方法本研究基于訪談法、測(cè)試法和作品分析法進(jìn)行。訪談對(duì)象分兩類, 一是專家教師, 訪談內(nèi)容主要包括小學(xué)數(shù)學(xué)教師學(xué)科知識(shí)情況、學(xué)科

17、知識(shí)測(cè)評(píng)試卷的編制建議、標(biāo)準(zhǔn)概念圖的確認(rèn)以及評(píng)測(cè)結(jié)果的深度解釋等;二是部分被試, 主要了解完成概念構(gòu)圖任務(wù)背后的一些想法。測(cè)試結(jié)果、被試解釋及專家分析形成良好的三角互證關(guān)系。測(cè)試法則用于獲取小學(xué)數(shù)學(xué)教師學(xué)科知識(shí)的基本情況。作品分析法則用于分析測(cè)試中暴露的典型問(wèn)題。(三) 研究工具1. 基于概念圖的小學(xué)數(shù)學(xué)教師學(xué)科知識(shí)測(cè)評(píng)試卷為設(shè)計(jì)出合理可行的基于概念圖的學(xué)科知識(shí)評(píng)價(jià)任務(wù), 本研究從內(nèi)容選擇、任務(wù)形式和相關(guān)影響因素等方面對(duì)6位小學(xué)數(shù)學(xué)專家教師 (其中5位來(lái)自4所小學(xué), 1位來(lái)自教研部門) 進(jìn)行了訪談, 他們既具備專業(yè)的數(shù)學(xué)知識(shí)和豐富的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn), 還擔(dān)任或曾擔(dān)任學(xué)校教師管理和數(shù)學(xué)教研組管理工作

18、, 同時(shí), 還擁有一定的概念圖使用經(jīng)驗(yàn)。通過(guò)訪談了解到, 小學(xué)數(shù)學(xué)教師在具體知識(shí)點(diǎn)上普遍掌握得很好, 但在單元知識(shí)結(jié)構(gòu)、主題板塊知識(shí)結(jié)構(gòu)以及具體知識(shí)點(diǎn)在整個(gè)學(xué)科框架中所處的位置方面存在顯著的認(rèn)知差異, 因而概念圖比較適合考察教師對(duì)單元知識(shí)結(jié)構(gòu)、主題板塊知識(shí)結(jié)構(gòu)的把握;任務(wù)設(shè)計(jì)方面, 專家們認(rèn)為, 小學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)概念圖比較陌生, 評(píng)價(jià)實(shí)施前需要開(kāi)展概念圖培訓(xùn)或者在測(cè)評(píng)任務(wù)中提供有效范例, 要求教師完成的概念圖數(shù)量最好在3個(gè)左右, 并且應(yīng)該考察不同模塊的知識(shí)以求評(píng)價(jià)的全面客觀;在任務(wù)形式上, 可將自由繪制、關(guān)鍵詞繪制、填充概念圖等多種形式并用, 由易到難, 從而檢測(cè)到教師的真實(shí)水平。表1 研究程序

19、表2 被試基本信息表3 基于概念圖的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)測(cè)評(píng)任務(wù)基于訪談結(jié)果, 本研究圍繞數(shù)與代數(shù);圖形與幾何;統(tǒng)計(jì)與概率;這三大模塊中的單元知識(shí)或主題板塊知識(shí)編制了基于概念圖的小學(xué)數(shù)學(xué)教師學(xué)科知識(shí)測(cè)評(píng)試卷;, 三個(gè)任務(wù)分別采用填充概念圖、基于核心概念構(gòu)圖和基于焦點(diǎn)問(wèn)題構(gòu)圖的形式。測(cè)評(píng)任務(wù)見(jiàn)表3。任務(wù)1 (填充概念圖) 采用直接計(jì)分法, 1個(gè)正確的概念或連接詞均記1分, 該任務(wù)共有10個(gè)空, 滿分10分。任務(wù)2 (基于核心概念構(gòu)圖) 和任務(wù)3 (基于焦點(diǎn)問(wèn)題構(gòu)圖) 采用比照標(biāo)準(zhǔn)概念圖記分法。研究通過(guò)訪談學(xué)科專家設(shè)計(jì)出標(biāo)準(zhǔn)概念圖, 將教師完成的概念圖與標(biāo)準(zhǔn)概念圖進(jìn)行比照, 與標(biāo)準(zhǔn)概念圖一致的命題記1

20、分, 除以專家概念圖中的總命題數(shù)再乘以100得出最后得分。2. 同行評(píng)定為了驗(yàn)證概念圖用于小學(xué)數(shù)學(xué)教師學(xué)科知識(shí)評(píng)價(jià)的效度, 本研究需要把概念圖測(cè)評(píng)得分與同行評(píng)價(jià)進(jìn)行相關(guān)分析。研究者對(duì)三校的教學(xué)主管領(lǐng)導(dǎo)和學(xué)科帶頭人進(jìn)行了訪談, 邀請(qǐng)他們對(duì)參與概念圖測(cè)評(píng)的教師的學(xué)科知識(shí)水平一一進(jìn)行等級(jí)評(píng)定, 評(píng)定結(jié)果見(jiàn)表4。表4 所在單位*同行評(píng)定交叉制表(四) 數(shù)據(jù)分析本研究采用SPSS23.0統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)錄入和管理, 運(yùn)用單因素方差分析 (ANOVA) 研究同行評(píng)定中三類教師在概念構(gòu)圖任務(wù)中的表現(xiàn)差異, 并運(yùn)用相關(guān)分析研究三類概念構(gòu)圖任務(wù)表現(xiàn)與同行評(píng)定的一致性。四、數(shù)據(jù)分析與討論(一) 小學(xué)數(shù)學(xué)教師學(xué)科知

21、識(shí)的基本情況小學(xué)數(shù)學(xué)教師學(xué)科知識(shí)測(cè)評(píng)結(jié)果見(jiàn)表5?？梢钥闯? 教師對(duì)學(xué)科知識(shí)的把握情況遠(yuǎn)沒(méi)有想象的那么樂(lè)觀, 他們?cè)谌蝿?wù)1 (填充概念圖) 中的平均得分只有6.16分 (滿分10分) , 在任務(wù)2和任務(wù)3中的平均得分也只有29.06分和39.56分 (滿分100分) 。表5 各評(píng)價(jià)任務(wù)描述統(tǒng)計(jì)量對(duì)教師任務(wù)1的完成情況進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn), 教師對(duì)扇形統(tǒng)計(jì)圖;和中位數(shù);兩個(gè)概念的填寫(xiě)正確率最高 (98.2%) , 而對(duì)統(tǒng)計(jì)量;的填寫(xiě)正確率最低 (3.5%) , 教師們填寫(xiě)的答案有數(shù)據(jù);趨勢(shì);特殊數(shù)據(jù);數(shù)據(jù)特點(diǎn);計(jì)算;數(shù)值;分析方法;概念;數(shù);途徑;等。專家教師在訪談中表示, 扇形統(tǒng)計(jì)圖;和中位數(shù);屬于相對(duì)

22、下位的具體概念, 且兩個(gè)概念均源自數(shù)學(xué)教材中的一節(jié)內(nèi)容, 所以對(duì)教師而言比較簡(jiǎn)單;統(tǒng)計(jì)量;的錯(cuò)誤率較高則反映出小學(xué)數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)本體性知識(shí)方面的缺失, 統(tǒng)計(jì)量;屬于統(tǒng)計(jì)相關(guān)的本體性知識(shí), 屬于高等數(shù)學(xué)范疇, 很多教師都比較欠缺, 尤其是那些年齡較大或非數(shù)學(xué)專業(yè)的教師。任務(wù)2和任務(wù)3的得分較低反映了教師對(duì)概念間關(guān)系的理解缺失或偏差。如在任務(wù)2中, 教師在線;角;與平面圖形;的關(guān)系上就暴露了明顯問(wèn)題, 對(duì)此他們有以下幾種理解: (1) 線和角組成了平面圖形 (如圖1所示) ; (2) 線是一種平面圖形, 兩條射線能組成角; (3) 線可以組成平面圖形, 角是一種平面圖形。就此問(wèn)題, 在對(duì)教師進(jìn)行訪

23、談時(shí)發(fā)現(xiàn), 很多教師對(duì)線和角是不是平面圖形的問(wèn)題不置可否。專家教師在訪談中表示, 線和角本身都是平面圖形, 兩者之間也不存在從屬關(guān)系, 它們可以共同成為其他平面圖形的組成部分 (如圖2所示) 。進(jìn)一步分析教材發(fā)現(xiàn), 這兩個(gè)板塊是分開(kāi)進(jìn)行教學(xué)的, 兩條射線組成角;是兩者在教材中體現(xiàn)的主要關(guān)聯(lián), 這給很多教師帶來(lái)了理解上的偏差, 認(rèn)為角;的引入是由線引起的, 和平面圖形沒(méi)有關(guān)聯(lián)。圖1 任務(wù)2教師概念圖示例又如, 任務(wù)3要求教師對(duì)小學(xué)階段學(xué)過(guò)的數(shù)進(jìn)行關(guān)系梳理。多位數(shù)學(xué)專家教師一致認(rèn)為, 按照小學(xué)階段教材內(nèi)容的設(shè)定, 小學(xué)階段所學(xué)的數(shù)主要包括整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)這四種, 在討論其關(guān)系時(shí), 小學(xué)階段

24、把數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù), 百分?jǐn)?shù)和小數(shù)是作為可以與分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化的數(shù)來(lái)學(xué)習(xí)的。這不僅是教材所體現(xiàn)的內(nèi)在關(guān)系, 也是在小學(xué)六年級(jí)復(fù)習(xí)課中需要學(xué)生進(jìn)行梳理的客觀關(guān)系。因而在概念圖中可以表達(dá)為小學(xué)階段所學(xué)的數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù);和分?jǐn)?shù)能夠與百分?jǐn)?shù)和小數(shù)進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化;兩個(gè)重要命題, 或直接表達(dá)為小學(xué)階段所學(xué)的數(shù)包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù);。然而, 通過(guò)分析教師完成的概念圖發(fā)現(xiàn), 57份作品中依然有十余份存在明顯的問(wèn)題, 這些圖體現(xiàn)了教師對(duì)這個(gè)知識(shí)的理解缺失 (如圖3所示) 。針對(duì)這個(gè)情況訪談專家, 專家表示可能有兩方面原因, 一是教師未能認(rèn)真讀題, 沒(méi)有把繪圖的范圍限制在小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù);的范圍內(nèi), 因而出現(xiàn)了很多超

25、出范圍的概念和關(guān)系, 如有理數(shù);無(wú)理數(shù);正小數(shù);正分?jǐn)?shù);等;二是很多教師未教授過(guò)六年級(jí), 中低年級(jí)教材中的內(nèi)容是分塊進(jìn)行的, 教師未曾進(jìn)行過(guò)整體思考, 在這個(gè)知識(shí)上的認(rèn)知的確是有缺失的。圖2 任務(wù)2標(biāo)準(zhǔn)參照?qǐng)D圖3 任務(wù)3教師概念圖片段對(duì)任務(wù)2得分和任務(wù)3得分進(jìn)行配對(duì)樣本T檢驗(yàn), 發(fā)現(xiàn)教師在任務(wù)2上的得分顯著低于任務(wù)3 (sig.=.031) 。理論上, 基于關(guān)鍵概念構(gòu)圖的難度低于基于焦點(diǎn)問(wèn)題構(gòu)圖, 但在實(shí)際執(zhí)行中教師的表現(xiàn)卻相反?？赡艿脑蛟谟谝呀?jīng)給出部分概念, 教師在繪制概念圖時(shí)沒(méi)有像完成任務(wù)3那樣去努力窮舉概念, 而僅僅將注意力聚焦在建立已給概念之間的關(guān)系上。(二) 概念構(gòu)圖任務(wù)形式對(duì)評(píng)價(jià)

26、效果的影響為了優(yōu)化基于概念圖的學(xué)科知識(shí)評(píng)價(jià)任務(wù)設(shè)計(jì), 我們以同行評(píng)價(jià)為分組依據(jù), 采用單因素方差分析研究三種類型的概念構(gòu)圖任務(wù)對(duì)三組教師的區(qū)分度。結(jié)果發(fā)現(xiàn), 三組教師在任務(wù)1上的表現(xiàn)無(wú)顯著差異 (p=.288) , 在任務(wù)2上有顯著差異 (p=.029) , 在任務(wù)3上有極其顯著差異 (p=.000) 。事后比較發(fā)現(xiàn), 中級(jí)水平組和高級(jí)水平組教師在任務(wù)2上的表現(xiàn)無(wú)顯著差異, 三組教師在任務(wù)3上的表現(xiàn)均有顯著差異 (見(jiàn)表6) 。研究進(jìn)一步分析了三種評(píng)價(jià)任務(wù)與同行評(píng)價(jià)的相關(guān)關(guān)系。由于三種任務(wù)得分均為連續(xù)變量, 故采用積差相關(guān)計(jì)算三種任務(wù)得分間的相關(guān)關(guān)系。又由于同行評(píng)分為非連續(xù)變量, 故采用等級(jí)相關(guān)

27、計(jì)算其與三種得分間的相關(guān)關(guān)系 (見(jiàn)表7) 。結(jié)果表明, 任務(wù)2 (基于核心概念構(gòu)圖) 和任務(wù)3 (基于焦點(diǎn)問(wèn)題構(gòu)圖) 間呈現(xiàn)顯著的弱相關(guān), 任務(wù)3 (基于焦點(diǎn)問(wèn)題構(gòu)圖) 和同行評(píng)價(jià)間呈現(xiàn)極其顯著的強(qiáng)相關(guān), 任務(wù)2 (基于核心概念構(gòu)圖) 和同行評(píng)價(jià)間只有臨界顯著的弱相關(guān) (p=.078) , 任務(wù)1與其他幾種評(píng)價(jià)方式均無(wú)相關(guān)性。由于同行評(píng)價(jià)來(lái)自教師所在學(xué)校的專家教師, 他們對(duì)教師的情況有著比較深入的了解, 因而他們的評(píng)價(jià)比較可靠, 這也表明任務(wù)3對(duì)教師學(xué)科知識(shí)評(píng)價(jià)較為精準(zhǔn), 任務(wù)1幾乎無(wú)法體現(xiàn)教師的學(xué)科知識(shí)水平。表7 三種任務(wù)及其與同行評(píng)價(jià)的相關(guān)關(guān)系注:*p上述結(jié)果可以從三種概念構(gòu)圖任務(wù)重點(diǎn)考察

28、的知識(shí)類型和范圍得到解釋和驗(yàn)證。Canas等人從內(nèi)容自由度和結(jié)構(gòu)自由度兩個(gè)維度對(duì)各種概念構(gòu)圖任務(wù)進(jìn)行了分析 (如圖4所示) 7, 比較極端的是背誦概念圖 (Memorize the Map) 和不設(shè)置任何條件的概念構(gòu)圖 (No Conditions) , 前者既無(wú)內(nèi)容自由度也無(wú)結(jié)構(gòu)自由度, 屬于典型的機(jī)械學(xué)習(xí)活動(dòng);后者沒(méi)有任何限制, 但沒(méi)有任何可操作性。本研究中采用的三種概念構(gòu)圖活動(dòng)中, 填充概念圖; (Fill-in-Cmap) 的自由度最低, 構(gòu)圖者在結(jié)構(gòu)上沒(méi)有任何施展空間, 在內(nèi)容上可以發(fā)揮的地方也很小。在這類任務(wù)中, 概念填充考察的是對(duì)一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中個(gè)別概念的回想能力, 連接詞填充考察

29、的是對(duì)概念間關(guān)系的理解, 以此來(lái)評(píng)價(jià)教師的結(jié)構(gòu)化知識(shí)明顯是無(wú)效的;基于核心概念構(gòu)圖 (List o Concepts) ;的自由度處于中間位置, 一方面部分核心概念已給出, 構(gòu)圖者可以在此基礎(chǔ)上自行添加一部分概念, 另一方面構(gòu)圖者可以自行安排概念圖的結(jié)構(gòu), 因而此類任務(wù)主要考察的是對(duì)于這些給定概念間關(guān)系的理解情況;基于焦點(diǎn)問(wèn)題構(gòu)圖 (Focus Question) ;的自由度最高, 構(gòu)圖者需要根據(jù)焦點(diǎn)問(wèn)題聯(lián)想相關(guān)概念、組織概念層次關(guān)系并建立概念間關(guān)系。與基于核心概念構(gòu)圖;相比, 基于焦點(diǎn)問(wèn)題構(gòu)圖;自由度更高, 但同時(shí)焦點(diǎn)問(wèn)題也為構(gòu)圖者設(shè)定了思考的方向, 使得構(gòu)圖時(shí)也更有針對(duì)性。表6 基于同行評(píng)

30、價(jià)的單因素方差分析圖4 概念構(gòu)圖過(guò)程中內(nèi)容與結(jié)構(gòu)的自由度7五、政策建議本研究揭示了小學(xué)數(shù)學(xué)教師存在著學(xué)科本體性知識(shí)不足、知識(shí)碎片化程度嚴(yán)重及知識(shí)結(jié)構(gòu)不甚合理等問(wèn)題, 為了有效解決這一問(wèn)題, 提升教師對(duì)學(xué)科知識(shí)的把握能力, 現(xiàn)提出以下建議:1.在教師繼續(xù)教育中要進(jìn)一步注重學(xué)科本體性知識(shí)。我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教師學(xué)科本體性知識(shí)不足, 很大程度上是歷史原因造成的, 如大部分老教師都是中專畢業(yè), 并未接受過(guò)本科及以上教育, 年輕教師中也有一大半教師并非數(shù)學(xué)科班出身。讓這批教師重新修讀高等數(shù)學(xué)已無(wú)可能, 因此, 建議在教師繼續(xù)教育培訓(xùn)中突出學(xué)科本體性知識(shí), 彌補(bǔ)教師在學(xué)科本體性知識(shí)上的不足。2.在中小學(xué)教材編排

31、上要更加注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)性呈現(xiàn)。小學(xué)數(shù)學(xué)教師學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)化程度不高, 一方面同本體性知識(shí)缺失一樣是由歷史原因造成的, 但與小學(xué)數(shù)學(xué)教材本身也有很大的關(guān)系。由于教材是按照線性順序編排, 其內(nèi)在邏輯需要教師根據(jù)自身理解去建構(gòu), 這對(duì)非科班出身的數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)無(wú)疑是有挑戰(zhàn)性的。建議組織專家教師系統(tǒng)制作學(xué)科知識(shí)的宏觀、中觀和微觀圖, 將其置入教材、教學(xué)大綱或教參中。3.將概念圖等知識(shí)可視化工具納入師范生及教師繼續(xù)教育體系?？v使知識(shí)再客觀, 不同的人也有不同的理解。教師們建立起自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)無(wú)疑是至關(guān)重要的, 因此, 建議將概念圖等知識(shí)可視化工具納入師范教育乃至教師繼續(xù)教育體系, 培養(yǎng)教師自行將知識(shí)結(jié)構(gòu)化的

32、意識(shí)和能力, 以應(yīng)對(duì)新知識(shí)不斷涌現(xiàn)的挑戰(zhàn)。六、結(jié)論與展望本研究的主要結(jié)論如下: (1) 概念圖能夠成為小學(xué)數(shù)學(xué)教師學(xué)科知識(shí)評(píng)價(jià)工具, 評(píng)價(jià)結(jié)果顯示小學(xué)數(shù)學(xué)教師存在著學(xué)科本體性知識(shí)不足、知識(shí)碎片化程度嚴(yán)重及知識(shí)結(jié)構(gòu)不甚合理等問(wèn)題; (2) 與填充概念圖;和基于核心概念構(gòu)圖;的任務(wù)相比, 基于焦點(diǎn)問(wèn)題構(gòu)圖;能更靈敏、更精準(zhǔn)地評(píng)價(jià)教師學(xué)科知識(shí)。未來(lái)研究可在以下幾方面進(jìn)行深入或完善:第一, 對(duì)概念構(gòu)圖任務(wù)形式作進(jìn)一步優(yōu)化, 如調(diào)整任務(wù)開(kāi)放度, 變?yōu)榻裹c(diǎn)問(wèn)題+核心概念集 (Focus Question+List of Concepts) ;的方式, 提升任務(wù)的精準(zhǔn)度;第二, 拓展研究對(duì)象到其他學(xué)科或?qū)W段

33、, 驗(yàn)證基于概念圖的學(xué)科知識(shí)評(píng)價(jià)的普適性;第三, 開(kāi)發(fā)智能評(píng)價(jià)工具, 實(shí)現(xiàn)自動(dòng)計(jì)分, 從而可以實(shí)現(xiàn)更大樣本量的研究。參考文獻(xiàn):1布魯納.教育過(guò)程M.邵瑞珍, 譯.北京:文化教育出版社, 1982.2 SHULMAN L S.Those who understand:knowledge growth in teachingJ.Educational researcher, 1986, 15 (2) :4-14.3 CHAI C S, KOH J H L, TSAI C C, et al. Modeling primary school pre-service teachers Technolog

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