高中數(shù)學(xué)--函數(shù)及其表示知識(shí)點(diǎn)

1、課題名稱: 函數(shù)及其表示（一）知識(shí)梳理1映射的概念設(shè)是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則，對(duì)于集合中的任意元素，在集合中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)，那么這樣的單值對(duì)應(yīng)叫做從到的映射，通常記為 ，f表示對(duì)應(yīng)法則注意：A中元素必須都有象且唯一；B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。2函數(shù)的概念(1)函數(shù)的定義：設(shè)是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則，對(duì)于集合中的 ，在集合中都有 的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)叫做從到的一個(gè)函數(shù)，通常記為_(kāi)(2)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)中，叫做自變量， 叫做的定義域；與的值相對(duì)應(yīng)的值叫做函數(shù)值， 稱為函數(shù)的值域。(3)函數(shù)的三要素： 、 和 3函數(shù)的三種表示法：圖象

2、法、列表法、解析法（1）圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系；（2）列表法：就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系；(3)解析法：就是把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用等式來(lái)表示。4分段函數(shù) 在自變量的不同變化范圍中，對(duì)應(yīng)法則用不同式子來(lái)表示的函數(shù)稱為分段函數(shù)。（二）考點(diǎn)分析考點(diǎn)1：映射的概念例1下述兩個(gè)個(gè)對(duì)應(yīng)是到的映射嗎？（1） ，；（2），例2若，則到的映射有 個(gè)，到的映射有 個(gè)例3設(shè)集合，如果從到的映射滿足條件：對(duì)中的每個(gè)元素與它在中的象的和都為奇數(shù)，則映射的個(gè)數(shù)是（ ）8個(gè) 12個(gè) 16個(gè) 18個(gè)考點(diǎn)2：判斷兩函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，稱這兩個(gè)函數(shù)

3、相等。例1 試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？（1），；（2），（3），；（4），（5），（nN*）；考點(diǎn)3：求函數(shù)解析式方法總結(jié)：（1）若已知函數(shù)的類型（如一次函數(shù)、二次函數(shù)），則用待定系數(shù)法；（2）若已知復(fù)合函數(shù)的解析式，則可用換元法或配湊法；（3）若已知抽象函數(shù)的表達(dá)式，則常用解方程組消參的方法求出題型1：用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式例1.已知函數(shù)是一次函數(shù),且,求表達(dá)式.例2.已知是一次函數(shù)且（）ABC D例3.二次函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)2x，且f(0)1. (1)求f(x)的解析式； (2)解不等式f (x)2x5.例4.已知g(x)x23，f(x)是二次函數(shù)，當(dāng)x1,2

4、時(shí)，f(x)的最小值為1，且f (x)g(x)為奇函數(shù)，求函數(shù)f(x)的表達(dá)式題型2：由復(fù)合函數(shù)的解析式求原來(lái)函數(shù)的解析式例1已知二次函數(shù)滿足，求例2.已知_。例3已知=，則的解析式可取為 題型3：求抽象函數(shù)解析式 例1已知函數(shù)滿足，求例2、已知：，求表達(dá)式.例3.設(shè)函數(shù)與的定義域是且,是偶函數(shù), 是奇函數(shù),且,求和的解析式.考點(diǎn)4：求函數(shù)的定義域題型1：求有解析式的函數(shù)的定義域（1）方法總結(jié)：如沒(méi)有標(biāo)明定義域，則認(rèn)為定義域?yàn)槭沟煤瘮?shù)解析式有意義的的取值范圍，實(shí)際操作時(shí)要注意： 分母不能為0； 對(duì)數(shù)的真數(shù)必須為正； 偶次根式中被開(kāi)方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù)； 零指數(shù)冪中，底數(shù)不等于0； 負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪中，底

5、數(shù)應(yīng)大于0； 若解析式由幾個(gè)部分組成，則定義域?yàn)楦鱾€(gè)部分相應(yīng)集合的交集； 如果涉及實(shí)際問(wèn)題，還應(yīng)使得實(shí)際問(wèn)題有意義，而且注意：研究函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題一定要注意定義域優(yōu)先原則，實(shí)際問(wèn)題的定義域不要漏寫。例1.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢BCD例2、函數(shù)的定義域是（ ） A. B. C. D. 題型2：求復(fù)合函數(shù)和抽象函數(shù)的定義域例1已知的定義域是，求函數(shù)的定義域例2已知的定義域是（-2，0），求的定義域 例3、已知函數(shù)的定義域?yàn)?2，3，則的定義域是_考點(diǎn)5：求函數(shù)的值域1 求值域的幾種常用方法（1）配方法：對(duì)于（可化為）“二次函數(shù)型”的函數(shù)常用配方法，例1、例2、 （1） （2） （3） （2）判別式法：通過(guò)對(duì)二次方程的實(shí)根的判別求值域。如求函數(shù)的值域例3、 例4、 （3） 換元法：通過(guò)等價(jià)轉(zhuǎn)化換成常見(jiàn)函數(shù)模型，例如二次函數(shù)例5、 例6、 （4）分段函數(shù)分別求函數(shù)值域，例7、例8、函數(shù)的值域是（ ）A B C D （5）分離常數(shù)法：常用來(lái)求“分式型”函數(shù)的值域。 如求函數(shù)的值域 例9、 例10、設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋敲?（ ） ， （7）圖象法：如果函數(shù)的圖象比較容易作出，則可根據(jù)圖象直觀地得出函數(shù)的值域（9）對(duì)勾函數(shù)法 像y=x+，（m0）的函數(shù)，m0就是單