潮流計算的計算機方法

1、一、 潮流計算的計算機方法對于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的潮流計算，一般必須借助電子計算機進行。其計算步驟是：建立電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型，確定計算方法、制定框圖和編制程序。本章重點介紹前兩部分，并著重闡述在電力系統(tǒng)潮流實際計算中常用的、基本的方法。1，電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型指的是將網(wǎng)絡(luò)有關(guān)參數(shù)相變量及其相互關(guān)系歸納起來所組成的可以反映網(wǎng)絡(luò)性能的數(shù)學(xué)方程式組。也就是對電力系統(tǒng)的運行狀態(tài)、變量和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)之間相互關(guān)系的種數(shù)學(xué)描述。電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型有節(jié)點電壓方程和回路電流方程等，前者在電力系統(tǒng)潮流計算中廣泛采用。節(jié)點電壓方程又分為以節(jié)點導(dǎo)納矩陣表示的節(jié)點電壓方程和以節(jié)點阻抗矩陣表示的節(jié)點電壓方程。（1） 節(jié)

2、點導(dǎo)納矩陣在電路理論課中。已講過了用節(jié)點導(dǎo)納矩陣表示的節(jié)點電壓方程：對于n個節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)其展開為：上式中，i是節(jié)點注入電流的列向量。在電力系統(tǒng)計算中，節(jié)點注入電流可理解為節(jié)點電源電流與負荷電流之和，并規(guī)定電源向網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的注人電流為正。那么，只有負荷節(jié)點的注入電流為負，而僅起聯(lián)絡(luò)作用的聯(lián)絡(luò)節(jié)點的注入電流為零。u是節(jié)點電壓的列向量。網(wǎng)絡(luò)中有接地支路時，通常以大地作參考點，節(jié)點電壓就是各節(jié)點的對地電壓。并規(guī)定地節(jié)點的編號為0。y是一個nn階節(jié)點導(dǎo)納矩陣，其階數(shù)n就等于網(wǎng)絡(luò)中除參考節(jié)點外的節(jié)點數(shù)。物理意義：節(jié)點i單位電壓，其余節(jié)點接地，此時各節(jié)點向網(wǎng)絡(luò)注入的電流就是節(jié)點i的自導(dǎo)納和其余節(jié)點的與節(jié)點i之間

3、的互導(dǎo)納。特點：對稱矩陣，稀疏矩陣，對角占優(yōu)(2) 節(jié)點阻抗矩陣對導(dǎo)納陣求逆，得：其中稱為節(jié)點阻抗矩陣，是節(jié)點導(dǎo)納矩陣的逆陣。物理意義：節(jié)點i注入單位電流，其余節(jié)點不注入電流，此時各節(jié)點的電壓就是節(jié)點i的自阻抗和其余節(jié)點的與節(jié)點i之間的互阻抗。 特點：滿陣，對稱，對角占優(yōu)2，功率方程、變量和節(jié)點分類（1） 功率方程已知的是節(jié)點的注入功率，因此，需要重新列寫方程：其展開式為：所以：展開寫成極坐標方程的形式：所以節(jié)點的功率方程為：（2） 變量分類負荷消耗的有功、無功功率取決于用戶，因而是無法控制的，故稱為不可控變量或擾動變量。一般以列向量d表示，即電源發(fā)出的有功、無功功率是可以控制的變量，故稱為控

4、制變量，以列向量u表示，即母線或節(jié)點電壓和相位角是受控制變量控制的因變量，故稱為狀態(tài)向量。般對于有n個節(jié)點的電力系統(tǒng)(除接地點外)，擾動變量d，控制變量u，狀態(tài)變量x皆是2n階列向量，共有變量6n個對于實際的電力系統(tǒng)仍然不好求解。于是對于實際的電力系統(tǒng)作了某些符合實際的規(guī)定：出于節(jié)點負荷己知于是給定2n個擾動變量。其次，又給定2(n一2)個控制變量，余下2個控制變量待定，以便平衡系統(tǒng)中的有功和無功功率，最后給定2個狀態(tài)變量，要求確定2(n1)個狀態(tài)變量。由上述的規(guī)定就確定了4n個變量、只剩下2n個變量是待求的。這樣就可以從2n個方程式中解出2n個未知變量。但實際上，這個解還應(yīng)滿足一些約束條件。

5、這些約束條件足保證系統(tǒng)正常運行不可少的。系統(tǒng)中的節(jié)點因給定的變量不同分為三類（3） 節(jié)點分類第類稱pq節(jié)點。對于這類節(jié)點，等值負荷功率和等值電源功率是給定的，從而注入功率也是給定的，待求的則是節(jié)點電壓的大小。屬于這一類節(jié)點的有按給定有功、無功功率發(fā)電的發(fā)電母線和沒有電源的變電所母線。 第二類稱pv節(jié)點。對這類節(jié)點，等值負荷和等值電源的有功功率是給定的，從而注入有功功率是給定的。等值負荷的無功功率和節(jié)點電壓的大小是給定的。待求的則是等值電源的無功功率和節(jié)點電壓的相位角。有一定無功儲備的發(fā)電廠和有一定無功功率電源的變電所母線都可選作pv節(jié)點。 第三類稱平衡節(jié)點。潮流計算時、一般都只設(shè)個平衡節(jié)點。對

6、這個節(jié)點，等值負荷功率是給定的，節(jié)點電壓的大小和相位角也是給定的，待求的則是等值電源功率。擔負調(diào)整系統(tǒng)頻率任務(wù)的發(fā)電廠母線往往被選作平衡節(jié)點。進行計算時，平衡節(jié)點是不可少的，一般只有一個；pq節(jié)點是大量的，pv節(jié)點少，甚至可以不設(shè)。3，高斯塞德爾方法（1） 雅可比迭代法雅可比迭代法的基本思想：以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的潮流計算的基本方程式是：展開為：再改寫為以節(jié)點電壓為求解對象的形式：則雅可比迭代法求解潮流方程的迭代格式為：收斂條件為：4, 牛頓拉夫遜法潮流計算是目前求解非線性方程最好的方法，基本思想是把非線性方程的求解過程變成反復(fù)對線性方程組的求解，通常稱為逐次線性化過程。這里先從一維方程式的解來闡

7、明它的意義和推導(dǎo)過程，然后再推廣到n維的情況。設(shè)有非線性方程式：求解此方程，設(shè)x0為近似值，x0為近似值與真解的誤差，則有：臺勞展開有：略去高次項有：這是對于變量的修正量的線性方程式，稱修正方程式，用它可以求出修正量：由于x0是修正量的近似值，故用它修正后的x1并不是方程的真解，只是向真解更逼近了一些。得到更逼近的解：這種迭代繼續(xù)進行下去，直至：方程的解為：牛頓拉夫遜法可以推廣到多變量非線性方程組的情況，設(shè)有非線性方程組：用近似解和修正量表示如下：求偏導(dǎo)數(shù)，略去高次項，寫為矩陣的形式有：縮寫為：迭代格式為：收斂條件為：從以上分析看出：牛頓拉夫遜法求解非線性方程組的過程，實際上是反復(fù)求解修正方程

8、式的過程。因此，牛頓拉夫遜法的收斂性比較好，但要求其初值選擇得較為接近它們的精確解、當初值選擇得不當，可能出現(xiàn)不收斂或收斂到無實際工程意義的解的情況，這種現(xiàn)象。為此，應(yīng)用牛頓拉夫遜法計算潮流分布的某些程序中，采用對初值不太敏感的高斯-塞得爾法迭代一、二次后，再轉(zhuǎn)入牛頓拉夫遜法繼續(xù)迭代這樣就能收到比較好的效果。下面來看一下，如何通過牛頓拉夫遜法求解潮流方程。潮流方程的基本形式： i=1、2、n（公式4-85）這樣的方程一共有2n個。然而由于節(jié)點類型的不同，參加迭代求解的方程也不同。（1） 對于pq節(jié)點，pi和qi已知，所以兩個方程全部參加迭代，待求狀態(tài)量為i 和ui（2） 對于pv 節(jié)點，pi已

9、知而qi未知，所以只有有功方程參加迭代；由于電壓幅值已確定，故待求狀態(tài)量為i（3） 對于平衡節(jié)點，ps和qs都未知，所以都不參加迭代。假設(shè)系統(tǒng)中節(jié)點數(shù)為n，pv節(jié)點數(shù)為m，則pq節(jié)點數(shù)為n-m-1，參加迭代的方程為m+2(n-m-1)個。待求的狀態(tài)變量也為m+2(n-m-1)。具體方程如下：整理得：其中：（公式4-90和4-91）求得到各待求的狀態(tài)變量后，再通過節(jié)點功率方程計算得到平衡節(jié)點功率和pv節(jié)點得無功。解算步驟：（1） 輸入原始數(shù)據(jù)和信息（網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，負荷功率，pv節(jié)點有功和電壓幅值，pq節(jié)點有功和無功，平衡節(jié)點電壓）（2） 形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣（3） 給定待求狀態(tài)變量初值（4） 迭代次數(shù)k=1（5） 求