量子阱中弱耦合束縛極化子的性質(zhì)

1、量子阱中弱耦合束縛極化子的性質(zhì)摘要：采用線性組合算符、變分相結(jié)合的方法和采用改進(jìn)的線性組合算符、變分相結(jié)合的方法研究了無限深量子阱中弱耦合束縛極化子的性質(zhì)。導(dǎo)出了無限深量子阱中束縛極化子的基態(tài)能量隨庫侖束縛勢、阱寬和拉格朗日乘子的關(guān)系。通過數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明：基態(tài)能量隨著庫侖束縛勢、阱寬和拉格朗日乘子的增大而減小。論文關(guān)鍵詞：量子阱,線性組合算符,束縛極化子,基態(tài)能量近年來，隨著材料生長的技術(shù)發(fā)展，尤其是納米技術(shù)飛速發(fā)展，極大地推進(jìn)了對低維系統(tǒng)的廣泛研究。人們利用分子束外延技術(shù)(MBE)、金屬有機(jī)化學(xué)氣相技術(shù)(MOCVD) 和化學(xué)自組裝技術(shù)等已經(jīng)可以制造出各種如量子點(diǎn)、量子阱和量子線等納米結(jié)構(gòu)。

2、這是半導(dǎo)體物理及材料科學(xué)的重大突破。量子阱中的電子在一個(gè)方向上受到很強(qiáng)的限制，因此，和晶體相比較，量子阱中的束縛極化子效應(yīng)更加明顯。所以量子阱中的束縛極化子引起了學(xué)者們的廣泛研究13，Chen 等4運(yùn)用 Landau - Pekar 變分法研究了量子阱中束縛極化子的基態(tài)性質(zhì)。Comas等5和Buacker等6運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)的微擾理論討論了量子阱中極化子和磁極化子的自能。Ren 等7運(yùn)用 Feynman-Haken 路徑積分理論計(jì)算了處于庫侖勢中拋物量子阱內(nèi)極化子的基態(tài)能量。Stopa 等8運(yùn)用數(shù)值求解薛定諤方程的方法 ,計(jì)算了基態(tài)能量和激發(fā)態(tài)結(jié)合能。劉偉華等9采用有效質(zhì)量近似下的變分法研究了量子阱中

3、極化子的聲子平均數(shù)。然而，到目前為止，應(yīng)用改進(jìn)的線性組合算符和變分相結(jié)合的方法研究量子阱中束縛極化子性質(zhì)的研究者10，11很少。本文采用采用改進(jìn)的線性組合算符和變分相結(jié)合的方法研究了無限深量子阱中弱耦合束縛極化子的性質(zhì)，并討論了量子阱中束縛極化子的基態(tài)能量在不同的庫侖束縛勢、電子-LO聲子的耦合強(qiáng)度和阱寬d條件下隨拉格朗日乘子u的變化關(guān)系。2 理論考慮一個(gè)在范圍內(nèi)無限高勢壘的量子阱和 電子在范圍內(nèi)充滿極性半導(dǎo)體的量子阱中運(yùn)動(dòng)，并與極性半導(dǎo)體的LO聲子場相互作用。選擇平行于交界面的平面為x-y平面，阱心為原點(diǎn)。在理論推導(dǎo)中， 僅考慮了電子和LO聲子的相互作用，忽略了IO聲子的影響。利用Frhli

4、ch極化子理論10， 將系統(tǒng)的哈密頓量12寫成： (1) 其中， （2）, (3) (4) 其中，分別為具有波矢 的聲子的產(chǎn)生和湮滅算符，為 真空的介電常數(shù)。是電子的動(dòng)量，系統(tǒng)的總動(dòng)量， =（，z）是電子的位置矢量，m為電子的帶質(zhì)量，是LO聲子的頻率， 由下式?jīng)Q定 (5) 是半導(dǎo)體的體積， 其中無量綱耦合強(qiáng)度可以表示為： (6) ，分別為半導(dǎo)體材料的靜態(tài)和高頻介電常數(shù)。在絕熱近似條件下，對電子的橫向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量和坐標(biāo)引進(jìn)改進(jìn)的線性組合算符13 ，（j=x,y ） （7） 其中是極化子的振動(dòng)頻率，取為變分參量，為 變分參量。將式(2)中的庫侖雜質(zhì)勢作級數(shù)展開11 （8） 對哈密頓量進(jìn)行幺正變換 （

5、9） (10) 則哈密頓量變?yōu)?+-+- (11) (12) 式(12)表示電子在反沖效應(yīng)中發(fā)射和吸收不同波矢之間的相互作用而引起的附加能量，可以忽略。則該體系的哈密頓量的期待值為+- （13）對變分得到 （14） 對變分得到 （15） 將式（14）、（15）代入式（13）,并用求和變積分的方法解得 （16） 其中由極值條件，可得 （17） 將式（17）代入式（16），最后得到無限深量子阱中弱耦合束縛極化子的基態(tài)能量為 （18） 3 數(shù)值計(jì)算采用改進(jìn)的線性組合算符與變分相結(jié)合的方法研究了電子-LO聲子在弱耦合情況下無限深量子阱中束縛極化子的基態(tài)能量，式（18）表明：無限深量子阱中強(qiáng)耦合極化子的基態(tài)能量不僅與庫侖束縛勢、電子-LO聲子耦合強(qiáng)