《數(shù)學廣角-鴿巢問題》

1、六年級數(shù)學下冊六年級數(shù)學下冊一幅撲克，拿走大、小王后還有一幅撲克，拿走大、小王后還有5252張張牌，請牌，請5 5位同學每人隨意抽一張牌。位同學每人隨意抽一張牌。新課導入新課導入 例例1.1.把把4 4支鉛筆放進支鉛筆放進3 3個筆筒中，怎么放？個筆筒中，怎么放？有幾種放法？請同學們實際放放看。有幾種放法？請同學們實際放放看。1.放一放：放一放： 枚舉法枚舉法二、合作探究（二、合作探究（1）：）：不管怎么放不管怎么放,總有一個筆筒里至少有總有一個筆筒里至少有2支鉛筆支鉛筆.2.分一分：分一分： 如果我們把如果我們把4 4支支鉛筆看成是數(shù)字鉛筆看成是數(shù)字4 4，把，把3 3個個筆筒里的鉛筆的數(shù)量

2、看成是要分解成的筆筒里的鉛筆的數(shù)量看成是要分解成的3 3個數(shù)，個數(shù)，4 4和這三個數(shù)有什么關(guān)系？怎樣分？和這三個數(shù)有什么關(guān)系？怎樣分？ 不管怎么放不管怎么放, ,總有一個筆筒里至少有總有一個筆筒里至少有2 2支支鉛筆鉛筆. .分解數(shù)法分解數(shù)法44004310421142203.算一算：算一算：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺放一種情況放一種情況，也能得到上面的結(jié)論呢？想一，也能得到上面的結(jié)論呢？想一想，可以小組內(nèi)交流一下想，可以小組內(nèi)交流一下. . 不管怎么放不管怎么放, ,總有一個筆筒里至少有總有一個筆筒里至少有2 2支支鉛筆鉛筆. .4 3 11

3、 至少數(shù)至少數(shù)=1+1平均分法平均分法P68頁：頁：5只鴿子飛進了只鴿子飛進了3個鴿籠，總個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為只鴿子。為什么？什么？ 做一做：做一做：二、合作探究（二、合作探究（2）：）：例例2：把：把7本書放進本書放進3個抽屜，不管怎個抽屜，不管怎么放，總有么放，總有1個抽屜里至少有個抽屜里至少有3本書。本書。為什么呢？為什么呢？為什么會有這樣為什么會有這樣的結(jié)果？的結(jié)果？ 這樣分實際上是怎樣在分？這樣分實際上是怎樣在分？平均分平均分7 321 怎樣列式？怎樣列式？至少數(shù)至少數(shù)=2+1 1. 把把8本書放進本書放進3個抽屜里，不管怎么放，個抽屜里，不

4、管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？總有一個抽屜里至少有幾本書？ 2. 把把10本書放進本書放進3個抽屜里，不管怎么放，個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？總有一個抽屜里至少有幾本書？ 3. 把把12本書放進本書放進3個抽屜里，不管怎么放，個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？總有一個抽屜里至少有幾本書？ 三、思考并回答：三、思考并回答：3本本4本本4本本“物體數(shù)物體數(shù)鴿巢數(shù)鴿巢數(shù)=商數(shù)商數(shù)余數(shù)余數(shù)”整除時：整除時：“至少數(shù)至少數(shù)=商數(shù)商數(shù)”不能整除時：不能整除時：“至少數(shù)至少數(shù)=商數(shù)商數(shù)+1”小結(jié)：小結(jié)：“鴿巢問題鴿巢問題” 的計算方法的計算方法 最先發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律

5、的人是誰呢？他就最先發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的人是誰呢？他就是德國數(shù)學家是德國數(shù)學家“狄里克雷狄里克雷”，后來人們?yōu)?，后來人們?yōu)榱思o念他從這么平凡的事情中發(fā)了紀念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個規(guī)律用他現(xiàn)的規(guī)律，就把這個規(guī)律用他的名字命名，叫的名字命名，叫“狄里克雷原理狄里克雷原理”，又把它叫做又把它叫做“鴿巢原鴿巢原 理理”，還把，還把它叫做它叫做 “ “抽屜原理抽屜原理”。你知道嗎？你知道嗎？ 1. 把把25只小兔子關(guān)在只小兔子關(guān)在5個籠子里，至少個籠子里，至少有幾只兔子要關(guān)在同一個籠子里有幾只兔子要關(guān)在同一個籠子里? 2. 我班男生有我班男生有30人，至少有（人，至少有（ ）名男）名男生的生日是在同一個月。生的生日是在同一個月。 3. 任意任意40人中，總有至少幾個人的屬相人中，總有至少幾個人的屬相相同？相同？四、比一比、賽一賽、看誰算得快四、比一比、賽一賽、看誰算得快 ：35只只4人人 1.完成教材第完成教材第69頁的頁的“做一做做一做”. 2.你能理解上面撲克牌魔術(shù)的道理了你能理解上面撲克牌魔術(shù)的道理了嗎？嗎？五、五、鞏固新知，拓展應用鞏固新知，拓展應用： 分享收獲：分享收獲： 數(shù)學知識：數(shù)學知識：1.鴿巢問題；鴿巢問題； 2. “物體數(shù)物體數(shù)抽屜數(shù)抽屜數(shù)=商數(shù)商數(shù)余數(shù)余數(shù)” 不能整除時：不能整除時：“至少數(shù)至少數(shù)=商數(shù)商數(shù)+1”； 整除時：整除