數(shù)字信號課程設計FIR濾波器設計

1、 中北大學信息與通信工程學院 school of information and communication engineeringfir數(shù)字濾波器設計一、摘 要數(shù)字濾波器是一種具有頻率選擇性的離散線性系統(tǒng)，在信號數(shù)字處理中有著廣泛的應用。其中fir濾波器是一種常用的濾波器，它在保證幅度特性滿足技術要求的同時，很容易做到嚴格的線性相位特性，在語音分析、圖像處理、雷達監(jiān)測等對信號相位要求高的領域有著廣泛的應用，能實現(xiàn)iir濾波器不能實現(xiàn)的許多功能。二、關鍵詞： fir 窗函數(shù) 系統(tǒng)函數(shù) matlab 三、設計要求設計理想特性fir線性數(shù)字相位數(shù)字濾波器（1）求單位沖激響應（2）設，的長度n=21

2、，編寫求的matlab程序，并上機輸出矩形窗設計和海明窗設計的。四、 設計目的1、學會matlab的使用，掌握matlab的程序設計方法；2、掌握數(shù)字信號處理的基本概念、基本理論和基本方法； 3、掌握matlab設計fir線性數(shù)字相位數(shù)字濾波器的方法；4、學會用matlab對信號進行分析和處理。五、設計意義數(shù)字濾波器是數(shù)字信號處理的重要組成部分，可作為應用系統(tǒng)對信號的前置處理。同時用dsp芯片實現(xiàn)數(shù)字濾波除了具有穩(wěn)定性好、精確度高、不受外界影響等優(yōu)點外，還具有靈活性好的特點，可對dsp芯片編程來實現(xiàn)數(shù)字濾波的參數(shù)修改，進而十分方便地修改濾波器的特性。因此基于數(shù)字信號處理的數(shù)字濾波被廣泛應用于語

3、音、圖像、軟件無線電等領域，具有廣闊的發(fā)展空間。fir濾波器具有嚴格的線性相位，可以具有任意的幅度特性，且是可物理實現(xiàn)的因果系統(tǒng)，因此被廣泛地應用在現(xiàn)代通信技術當中，如解調器中的位同步與位定時提取、自適應均衡去碼間串擾以及話音的自適應編碼等?？梢妼ir濾波器的研究是具有非常重要的現(xiàn)實意義的。六、設計原理1、matlab概述matlab是美國mathworks公司開發(fā)的一種功能極其強大的高技術計算語言和內容極其豐富的軟件庫，集數(shù)值計算、矩陣運算和信號處理與顯示于一身。該軟件最初是由美國教授cleve moler創(chuàng)立的。1980年前后，他在教線性代數(shù)課程時，發(fā)現(xiàn)用其他高級語言編程時極不方便，便構

4、思開發(fā)了matlab，即矩陣實驗室（matrix laboratory）。該軟件利用了當時代表數(shù)值線性代數(shù)領域最高水平的eispack和linpack兩大軟件包，并且利用fortran語言編寫了最初的一套交互式軟件系統(tǒng)，matlab的最初版本便由此產生了。 最初的matlab由于語言單一，只能進行矩陣的運算，繪圖也只能用原始的描點法，內部函數(shù)只有幾十個，因此功能十分簡單。1984年該公司推出了第一個matlab的商業(yè)版，并用c語言作出了全部改寫?，F(xiàn)在的matlab程序是mathworks公司用c語言開發(fā)的，第一版由steve bangert主持開發(fā)編譯解釋程序，steve kleiman完成圖

5、形功能的設計，john little和cleve moler主持開發(fā)了各類數(shù)學分分析的子模塊，撰寫用戶指南和大部分的m文件。接著又添加了豐富的圖形圖像處理、多媒體功能、符號運算和與其它流行軟件的接口功能，使matlab的功能越來越強大。mtalab系統(tǒng)主要由以下五個部分組成：(1)matalb語言體系。 matlab是高層次的矩陣數(shù)組語言，具有條件控制、函數(shù)調用、數(shù)據結構、輸入輸出、面向對象等程序語言特性。利用它既可以進行小規(guī)模端程，完成算法設計和算法實驗的基本任務，也可以進行大規(guī)模編程，開發(fā)復雜的應用程序。(2)matlab工作環(huán)境 。這是對matlab提供給用戶使用的管理功能的總稱。包括管

6、理工作空間中的變量據輸入輸出的方式和方法，以及開發(fā)、調試、管理m文件的各種工具。(3)圖形句相系統(tǒng) 。這是matlab圖形系統(tǒng)的基礎，包括完成2d和3d數(shù)據圖示、圖像處理、動畫生成、圖形顯示等功能的高層matlab命令，也包括用戶對圖形圖像等對象進行特性控制的低層matlab命令，以及開發(fā)gui應用程序的各種工具。(4)matlab數(shù)學函數(shù)庫。這是對matlab使用的各種數(shù)學算法的總稱。包括各種初等函數(shù)的算法，也包括矩陣運算、矩陣分析等高層次數(shù)學算法。(5)matlab應用程序接口(api)。這是matlab為用戶提供的一個函數(shù)庫，使得用戶能夠在matlab環(huán)境中使用c程序或fortran程序

7、，包括從matlab中調用于程序(動態(tài)鏈接)，讀寫mat文件的功能。 2、數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器是指完成信號濾波處理功能的，用有限精度算法實現(xiàn)的離散時間線性非時變系統(tǒng)，其輸入是一組數(shù)字量，其輸出是經過變換的另一組數(shù)字量。因此，數(shù)字濾波器本身既可以是用數(shù)字硬件裝配成的一臺完成給定運算的專用的數(shù)字計算機，也可以將所需要的運算編成程序，讓通用計算機來執(zhí)行。數(shù)字濾波器，輸入輸出均為數(shù)字信號，通過一定的運算關系，改變輸入信號中所含頻率成分的相對比例，或則濾除某些頻率成分的器件。對于數(shù)字濾波器而言，若系統(tǒng)函數(shù)為h(z),其脈沖響應為h(n),輸入時間序列為x(n),則它們在時域內的關系式如下：y(n)=

8、h(n)x(n)在z域內，輸入和輸出存在如下關系： y(z)= h(z)x(z)式中，x(z)、y(z)分別為x(n)和y(n)的z變換。在頻域內，輸入和輸出則存在如下關系：y(j)=h(j)x(j)式中，h(j)是數(shù)字濾波器的頻率特性；x(j)y(j)分別為x(n)和y(n)的頻譜，而為數(shù)字角頻率。3、fir數(shù)字濾波器的基本結構及設計流程（1）fir數(shù)字濾波器的基本結構 在討論任何一種濾波器時，都要著重分析其系統(tǒng)函數(shù)，fir濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為： 。從該系統(tǒng)函數(shù)可看出，fir濾波器有以下特點：系統(tǒng)的單位沖激響應h(n)在有限個n值處不為零；系統(tǒng)函數(shù)h(z)在|z|0處收斂，極點全部在z=0處(

9、穩(wěn)定系統(tǒng))；結構上主要是非遞歸結構，沒有輸出到輸入的反饋，但有些結構中(例如頻率抽樣結構)也包含有反饋的遞歸部分。（2）fir數(shù)字濾波器的設計流程圖為： 4、窗函數(shù)設計法（矩形窗、海明窗）窗函數(shù)設計法也稱為傅立葉級數(shù)法。其設計是在時域進行的，先用傅氏反變換求出理想數(shù)字濾波器的單位抽樣響應hd(n)，然后時域移位并加時間窗w(n)對其截斷，從而求得fir 濾波器的單位抽樣響應h(n)；在設計過程中，將無限長序列變?yōu)橛邢揲L是通過時域加矩形窗乘積實現(xiàn)數(shù)據的截斷的。時域乘積對應了頻域卷積，從而對頻響特征發(fā)生的改變。常見的窗函數(shù)有：矩形窗、三角形(bartlertt)窗、漢寧(hanning)窗。海明(

10、hamming)窗、布拉克曼(blackman)窗、凱澤(kaiser)窗等。（1） 矩形窗（rectangle window） 其頻譜函數(shù)為： 其幅度函數(shù)為： （2） 海明窗（hamming window）海明(hamming)窗，又稱改進的升余弦窗 其頻譜函數(shù)為： 其幅度函數(shù)為：七、設計內容1、設計理想特性fir線性數(shù)字相位數(shù)字濾波器其頻率響應為 所以，它所對應的單位抽樣響應為 顯然，是一個無限長、非因果的序列。但由于fir濾波器的單位抽樣響應是有限長的，所以需要尋求一個有限長序列來逼近。得到有限長序列的一種簡便方法是運用相關窗函數(shù)對進行截斷處理（加窗處理）。因此，本題設計濾波器的單位沖激

11、響應為2、利用相關窗函數(shù)進行加窗，題設，的長度n=21。 （1）利用矩形窗進行加窗處理窗函數(shù) 加窗處理后，該數(shù)字濾波器的單位沖擊響應為（2）利用海明窗進行加窗處理窗函數(shù) 加窗處理后，該數(shù)字濾波器的單位沖擊響應為3、利用matlab軟件編寫計算求解的相關程序。（1）矩形窗設計法（相應程序）b2=fir1(20,0.25);%系數(shù)h2=freqz(b2,1,20)n=0:20;subplot(221);stem(n,b2,.);grid;f=0:0.5/20:0.5-0.5/20頻譜顯示程序為clear;clc;n=21;%階數(shù)，可以用過渡帶來計算wc=0.25;%wc是過渡帶中心，要除以pihn

12、=fir1(n,wc,boxcar(n+1);freqz(hn,1)（2）海明窗設計法（相應程序）b1=fir1(20,0.25,rectwin(21);h1=freqz(b1,1,20);n=0:20;subplot(221);stem(n,b1,.);hold on;grid;f=0:0.5/20:0.5-0.5/20;頻譜顯示程序為clear;clc;n=21;wc=0.25*pi; % 若為圓周角頻率window=hamming(n+1);b=fir1(n,wc/pi,low,window); % 注意里面用歸一化頻率freqz(b);八、結果分析（1）矩形窗設計法矩形窗設計的的單位沖

13、激響應矩形窗設計的耗損函數(shù)和相頻特性曲線（2）海明窗設計法海明窗設計的的單位沖激響應海明窗設計的耗損函數(shù)和相頻特性曲線九、設計心得 在實踐中掌握知識 記課程設計心得體會 近日，我們開始了本學期的最后一次課程設計。在緊張的考試周過后，課程設計便成了督促我們繼續(xù)努力學習的最好源動力。面對課程設計中的一個有一個問題，我們從未退縮，最終，通過我們的不懈努力，我們成功完成了這次課程設計。作為一個電子信息類專業(yè)的學生，數(shù)字信號處理是我們的重要專業(yè)課程，是我們將來從事通信事業(yè)的基本保障。通過對該課程的學習，我們對數(shù)字通信理論有了更進一步的理解；通過對該數(shù)字濾波器的設計，我們也了解了數(shù)字濾波器的基本結構和基本

14、特性，而且還掌握了基本的撰寫論文的形式和思路。通過對作為該報告的重要部分matlab的運用，從而大大提高了我們對集計算，編程與繪圖于一體的該應用軟件的運用能力。matlab包含的幾十個工具箱，覆蓋了通信，自動控制，信號處理，圖象處理，財經，化工，生命科學等科學技術領域，汲取了當今世界這些領域的最新研究成果，已經成為從事科學研究和工程設計不可缺少的工具軟件。該報告將數(shù)字信號處理的有關教學內容和matlab語言緊密，有機地結合起來，使我們在學習基礎理論知識的同時學會了應用matlab，在學習應用matlab的同時，加深了對基本知識的理解，增強了我們的計算機應用能力，提高了學習效果?？傊瑹o論是從教學知識掌握出發(fā)，還是從對matlab的應用