大學物理農(nóng)林版第一章

1、 1.2 一質(zhì)點的運動學方程為一質(zhì)點的運動學方程為)m(3223jtitr 試求試求：(1) 軌跡方程；軌跡方程；(2) 第第1秒末到第秒末到第3秒末的位移；秒末的位移；(3) 在這在這段時間的平均速度；段時間的平均速度；(4) 第第3秒末的速度和加速度。秒末的速度和加速度。解：解：(1) 由題意，在由題意，在直角坐標系中直角坐標系中運動學方程表示為：運動學方程表示為：2332tytx 消去時間消去時間 t 可得軌跡方程，即可得軌跡方程，即32274yx(2) 由題意，第由題意，第 1 秒末到第秒末到第 3 秒末的位移為：秒末的位移為：)()(trttrr jiji322754 m)(2452

2、ji (3) 由平均速度的定義得由平均速度的定義得trv ) s/m(122622452jiji (4) 由速度和加速度的定義，得由速度和加速度的定義，得 ddtrv 662j tit ddtva 則第則第 3 秒末的速度和加速度分別為：秒末的速度和加速度分別為：) s/m(1845 3jiv )s/m(663 23jia 612ji t 第第 3 秒末？秒末？t=3?4?1.3 質(zhì)點質(zhì)點 M 在水平面內(nèi)運動軌跡如圖所示，在水平面內(nèi)運動軌跡如圖所示，OA 為直線，為直線，AB、BC 段分別不同半徑的兩個段分別不同半徑的兩個 1/4 圓周。設圓周。設 t = 0 時，時，M 在在 O 點，點，已

3、知運動方程為已知運動方程為 ，求，求 t = 2s 時的法向和切向加時的法向和切向加速度。速度。)m(5302tts OABC15 mR1=15 mR2=30 m解：解：由題意，在自然坐標系中由題意，在自然坐標系中m)(151 OAsm)(56.385 . 71521112 Rssm)(69.855 .221521223 Rss質(zhì)點的運動方程為質(zhì)點的運動方程為2530)(ttts 當當 t = 2 s 時時)m(80)2( s質(zhì)點位于質(zhì)點位于BC圓弧圓弧上上2530)(ttts OABC15 mR1=15 mR2=30 m由速度的定義得由速度的定義得)sm(1030dd1 ttsv切向和法向加

4、速度的大小為：切向和法向加速度的大小為：)sm(10dd222 tsa )sm(30)1030(2222 tRvan當當 t = 2 s 時時)sm(10)2(2 a)sm(3 .833250)2(2 na 1.4、已知質(zhì)點在鉛直平面內(nèi)運動，運動方程為、已知質(zhì)點在鉛直平面內(nèi)運動，運動方程為 求求t=1s時的法向加速度及切向加速度時的法向加速度及切向加速度(相對于速度相對于速度)。)()515(52mjtti tr解解：由題意可得：由題意可得根據(jù)加速度的公式根據(jù)加速度的公式dtsdvjtiv)1015(5由此可有由此可有 質(zhì)點在質(zhì)點在 t時刻的速度為時刻的速度為 2222)1015(5tvvvy

5、x則，切向加速度則，切向加速度為為21003002502575tttdtdva當當t=1s時時5 2/-55am sij 法向加速度為法向加速度為smaaan/25221.5、一質(zhì)點從靜止開始作直線運動，開始時加速度為、一質(zhì)點從靜止開始作直線運動，開始時加速度為a，此后加速度隨時間均勻增加，經(jīng)過時間此后加速度隨時間均勻增加，經(jīng)過時間后，加速度為后，加速度為2a，經(jīng)過時間經(jīng)過時間2后，加速度為后，加速度為3a。求經(jīng)過時間。求經(jīng)過時間n后，該質(zhì)點的后，該質(zhì)點的加速度和走過的距離。加速度和走過的距離。解解：由題意可得：由題意可得因為加速度隨時間均勻增加，所以可假設因為加速度隨時間均勻增加，所以可假設

6、a(t)=kt+b由題設：由題設：t=0時，時，a(t)=a,可得可得b=at=時，時，a(t)=2a,可得可得k=a/所以可得所以可得atata)()(1)a nna所以所以dtdvta)(dttadv)( )()adva t dtta dt所以所以22atvatC由由dtdxv 可得：可得：2()2axdxtat dt23)(2)(6nana0C 1.7、飛機以、飛機以100.0m/s的速度沿水平直線飛行，在離地面高為的速度沿水平直線飛行，在離地面高為100.0m時，駕駛員要把物品空投到前方某一地面目標處。時，駕駛員要把物品空投到前方某一地面目標處。問問:(1).此時目標在飛機下方前多遠？

7、（此時目標在飛機下方前多遠？（2).投放物品時駕駛員投放物品時駕駛員看目標的視線和水平線成何角度？看目標的視線和水平線成何角度？(3).物品投出物品投出2.0s后，它的后，它的法向加速度和切向加速度各為多少？法向加速度和切向加速度各為多少？解解：(1)xyO0 xt，v運動方程運動方程212ygth02hxg v452mx解解：(2)xyOhxarctanhx100arctan45212.5(3)v0,xvv,ygtv2,ts當時2ygvarctanyxvv02arctangv11.09tagna2cos9.62/nagm sxvyv2sin1.89/tagm s1.9 某剛體繞定軸轉(zhuǎn)動，運動

8、方程為某剛體繞定軸轉(zhuǎn)動，運動方程為 。試求：。試求：(1)在在 t = 0.2 s，1 s 時，剛體的角速度和角加速度；時，剛體的角速度和角加速度；(2) 在在 t = 0.2 s，1 s 時，剛體是加速轉(zhuǎn)動，還是減速轉(zhuǎn)動？時，剛體是加速轉(zhuǎn)動，還是減速轉(zhuǎn)動？(3) 試描述該剛體的運試描述該剛體的運動過程。動過程。25810tt 解：解：(1) 由角速度定義得由角速度定義得)srad(108dd)(1 ttt 則則 t = 0.2 s 、1 s 時剛體的角速度分別為時剛體的角速度分別為)srad(6)2 . 0(1 )srad(2)1(1 由角加速度定義得由角加速度定義得)srad(10dd)(

9、222 tt 則則 t = 0.2 s 、1 s 時剛體的角速度為時剛體的角速度為)srad(10)1()2 . 0(2 )srad(6)2 . 0(1 )srad(2)1(1 )srad(10)1()2 . 0(2 (2) 當當 t = 0.2 s 時，時，0)2 . 0( 0)2 . 0( 則剛體做正向減速轉(zhuǎn)動則剛體做正向減速轉(zhuǎn)動當當 t = 1 s 時，時，0)1( 0)1( 則剛體做反向加速轉(zhuǎn)動則剛體做反向加速轉(zhuǎn)動(3) 由由tt108)( 得，得， = 0 時，時， t = 0.8 s 剛體在前剛體在前 0.8 s 做正向減速轉(zhuǎn)動，此后做反向加速轉(zhuǎn)動做正向減速轉(zhuǎn)動，此后做反向加速轉(zhuǎn)動

10、1.12、一人以、一人以2.0km/h速率自東向西而行，看見雨滴垂直下速率自東向西而行，看見雨滴垂直下落，當他的速率增加至落，當他的速率增加至4.0km/h時看見雨滴與人前進方向時看見雨滴與人前進方向成成135度角下落。試求雨點對地的速度。度角下落。試求雨點對地的速度。解：根據(jù)速度變換定理解：根據(jù)速度變換定理vvv雨對人雨對地人對地畫出矢量圖畫出矢量圖得雨滴對滴的速度大小為：得雨滴對滴的速度大小為：2 2(k/ h)m方向為：與水平面呈方向為：與水平面呈45度角，偏正西度角，偏正西V1V2135度u1u2雨V1.13 一快艇以一快艇以17ms-1的速率向東行駛，有一架直升飛機準備降的速率向東行駛，有一架直升飛機準備降落在艇的甲板上，海風速度大小為落在艇的甲板上，海風速度大小為l2ms-1方向向北若艇上的海方向向北若艇上的海員看到直升飛機以員看到直升飛機以5ms-1的速度垂直降下，試求直升飛機相對于的速度垂直降下，試求直升飛機相對于海水和相對于空氣的速度海水和相對于空氣的速度?解：解：以水平向北為以水平向北為 x 軸為