劉鴻文版材料力學(xué)課件全套課件

1、解解: :(1)(1)計(jì)算外力偶矩計(jì)算外力偶矩例題例題3.13.13.2 3.2 外力偶矩的計(jì)算外力偶矩的計(jì)算 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖 傳動(dòng)軸傳動(dòng)軸, ,已知轉(zhuǎn)速已知轉(zhuǎn)速 n=300r/min,n=300r/min,主動(dòng)輪主動(dòng)輪A A輸入功率輸入功率P PA A=45kW,=45kW,三個(gè)從動(dòng)輪輸出功率分別為三個(gè)從動(dòng)輪輸出功率分別為 P PB B=10kW,P=10kW,PC C=15kW,=15kW,P PD D=20kW.=20kW.試?yán)L軸的扭矩圖試?yán)L軸的扭矩圖. .9549/eMP n由公式由公式(2)(2)計(jì)算扭矩計(jì)算扭矩(3)(3) 扭矩圖扭矩圖3.2 3.2 外力偶矩的計(jì)算外力偶

2、矩的計(jì)算 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖3.2 3.2 外力偶矩的計(jì)算外力偶矩的計(jì)算 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖max1432TN m 傳動(dòng)軸上主、傳動(dòng)軸上主、從動(dòng)輪安裝的位從動(dòng)輪安裝的位置不同，軸所承置不同，軸所承受的最大扭矩也受的最大扭矩也不同。不同。BMCMA AB BC CD DAMDM31432ATMN m A AAM3T318N318N. .m m795N795N. .m m1432N1432N. .m m3.2 3.2 外力偶矩的計(jì)算外力偶矩的計(jì)算 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖3.3 3.3 純剪切純剪切一、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力一、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力 將一薄壁圓筒表面用縱向平行線和圓將

3、一薄壁圓筒表面用縱向平行線和圓周線劃分；周線劃分；兩端施以大小相等方向相反兩端施以大小相等方向相反一對(duì)力偶矩一對(duì)力偶矩。 圓周線大小形狀不變，各圓周線間距圓周線大小形狀不變，各圓周線間距離不變；離不變；縱向平行線仍然保持為直線且縱向平行線仍然保持為直線且相互平行，只是傾斜了一個(gè)角度。相互平行，只是傾斜了一個(gè)角度。觀察到：觀察到：結(jié)果說明橫截面上沒有正應(yīng)力結(jié)果說明橫截面上沒有正應(yīng)力3.3 3.3 純剪切純剪切 采用截面法將圓筒截開，橫截面采用截面法將圓筒截開，橫截面上分布有與截面平行的切應(yīng)力。由于上分布有與截面平行的切應(yīng)力。由于壁很薄，可以假設(shè)切應(yīng)力沿壁厚均勻壁很薄，可以假設(shè)切應(yīng)力沿壁厚均勻分布

4、。分布。2eMrr 由平衡方程由平衡方程 ，得，得0zM 22eMr二、切應(yīng)力互等定理二、切應(yīng)力互等定理3.3 3.3 純剪切純剪切 在相互垂直在相互垂直的兩個(gè)平面上，的兩個(gè)平面上，切應(yīng)力必然成對(duì)切應(yīng)力必然成對(duì)存在，且數(shù)值相存在，且數(shù)值相等；兩者都垂直等；兩者都垂直于兩個(gè)平面的交于兩個(gè)平面的交線，方向則共同線，方向則共同指向或共同背離指向或共同背離這一交線。這一交線。純剪切純剪切 各個(gè)截面上只有切應(yīng)各個(gè)截面上只有切應(yīng)力沒有正應(yīng)力的情況稱為力沒有正應(yīng)力的情況稱為純剪切純剪切切應(yīng)力互等定理：切應(yīng)力互等定理：3.3 3.3 純剪切純剪切三、切應(yīng)變?nèi)?、切?yīng)變 剪切胡克定律剪切胡克定律 在切應(yīng)力的作用下

5、，在切應(yīng)力的作用下，單元體的直角將發(fā)生微小單元體的直角將發(fā)生微小的改變，這個(gè)改變量的改變，這個(gè)改變量 稱稱為切應(yīng)變。為切應(yīng)變。 當(dāng)切應(yīng)力不超過材料當(dāng)切應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限時(shí)，切應(yīng)的剪切比例極限時(shí)，切應(yīng)變變 與切應(yīng)力與切應(yīng)力成正比，成正比，這個(gè)關(guān)系稱為這個(gè)關(guān)系稱為剪切胡克定剪切胡克定律律。 GG 剪切彈性模量剪切彈性模量(GN/m2) 各向同性材料，各向同性材料，三個(gè)彈性常數(shù)之間的三個(gè)彈性常數(shù)之間的關(guān)系：關(guān)系：2(1)EG3.4 3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力1.1.變形幾何關(guān)系變形幾何關(guān)系觀察變形：觀察變形： 圓周線長度形狀不變，各圓周線間圓周線長度形狀不變，各圓周線間距離不

6、變，只是繞軸線轉(zhuǎn)了一個(gè)微小角距離不變，只是繞軸線轉(zhuǎn)了一個(gè)微小角度；度；縱向平行線仍然保持為直線且相互縱向平行線仍然保持為直線且相互平行，只是傾斜了一個(gè)平行，只是傾斜了一個(gè)微小微小角度。角度。圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)：圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)： 圓軸扭轉(zhuǎn)變形前原為平面的橫截面，變形后仍圓軸扭轉(zhuǎn)變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面，形狀和大小不變，半徑仍保持為直線；保持為平面，形狀和大小不變，半徑仍保持為直線；且相鄰兩截面間的距離不變。且相鄰兩截面間的距離不變。M Me ex xppqqM Me ex xppqqM Me eM Me e3.4 3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力_扭轉(zhuǎn)角（扭轉(zhuǎn)角（r

7、adrad）_ddxdx微段兩截面的微段兩截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角相對(duì)扭轉(zhuǎn)角邊緣上邊緣上a a點(diǎn)的錯(cuò)動(dòng)距離：點(diǎn)的錯(cuò)動(dòng)距離：aaRddxdRdx邊緣上邊緣上a a點(diǎn)的切應(yīng)變：點(diǎn)的切應(yīng)變： 發(fā)生在垂直于半徑的平面內(nèi)。發(fā)生在垂直于半徑的平面內(nèi)。MeppqqMexdOdcabRdxabppqq3.4 3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力dxd dR距圓心為距圓心為的圓周的圓周上上e e點(diǎn)的錯(cuò)動(dòng)距離：點(diǎn)的錯(cuò)動(dòng)距離：ccddx 距圓心為距圓心為處的處的切應(yīng)變：切應(yīng)變：ddx也發(fā)生在垂直于也發(fā)生在垂直于半徑的平面內(nèi)。半徑的平面內(nèi)。ddx扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)角 沿沿x x軸的變化率。軸的變化率。dOdcabRdxabppq

8、qee3.4 3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力2.2.物理關(guān)系物理關(guān)系根據(jù)剪切胡克定律根據(jù)剪切胡克定律GdGGdx距圓心為距圓心為 處的處的切應(yīng)力：切應(yīng)力：垂直于半徑垂直于半徑橫截面上任意點(diǎn)的切應(yīng)力橫截面上任意點(diǎn)的切應(yīng)力 與該點(diǎn)到圓心的距離與該點(diǎn)到圓心的距離 成正比。成正比。3.4 3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力3.3.靜力關(guān)系靜力關(guān)系A(chǔ)TdA2AATdAdGdAdxdAIAp2橫截面對(duì)形心的極慣性矩橫截面對(duì)形心的極慣性矩pIdGdxpdTGIdxpTI3.4 3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力公式適用于：公式適用于：1 1）圓桿）圓桿2 2）maxp令令抗扭截面系數(shù)抗

9、扭截面系數(shù)ptIWRmaxtTW 在圓截面邊緣上，在圓截面邊緣上，有最大切應(yīng)力有最大切應(yīng)力 橫截面上某點(diǎn)的切應(yīng)力的方向與扭橫截面上某點(diǎn)的切應(yīng)力的方向與扭矩方向相同，并垂直于半徑。切應(yīng)力的矩方向相同，并垂直于半徑。切應(yīng)力的大小與其和圓心的距離成正比。大小與其和圓心的距離成正比。實(shí)心軸實(shí)心軸3.4 3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與與 的計(jì)算的計(jì)算pItW/tpWIR3116DpITmaxtWT空心軸空心軸令令則則3.4 3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力/(/2)tpWID3.4 3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力實(shí)心軸與空心軸實(shí)心軸與空心軸 與與 對(duì)比對(duì)比pItW/tpWI

10、R3116D/(/2)tpWID3.4 3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件：扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件： tmaxmaxWTmaxmaxmax()tTWmaxmaxtTW1. 1. 等截面圓軸：等截面圓軸：2. 2. 階梯形圓軸：階梯形圓軸：3.4 3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度條件的應(yīng)用強(qiáng)度條件的應(yīng)用 maxmaxtTW（1）校核強(qiáng)度）校核強(qiáng)度 tmaxmaxWT（2）設(shè)計(jì)截面）設(shè)計(jì)截面 maxtTW （3）確定載荷）確定載荷 tmaxWT3.4 3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力例例3.23.2 由無縫鋼管制成的汽車傳動(dòng)軸，外徑由無縫鋼管制成的汽車傳動(dòng)軸，外徑D D

11、=89=89mmmm、壁厚壁厚 =2.5=2.5mmmm，材料為材料為2020號(hào)鋼，使用號(hào)鋼，使用時(shí)的時(shí)的最大扭矩最大扭矩T=T=19301930NmNm, , =70=70MPaMPa. .校核此校核此軸的強(qiáng)度。軸的強(qiáng)度。34340.9450.2(1)0.28.9 (10.945 )29tdDWD 6max6193066.7 10 Pa29 1066.7MPa 70MPatTW3.4 3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力例例3.33.3 如把上例中的傳動(dòng)軸改為實(shí)心軸，要求如把上例中的傳動(dòng)軸改為實(shí)心軸，要求它與原來的空心軸強(qiáng)度相同，試確定其直徑。它與原來的空心軸強(qiáng)度相同，試確定其直徑。并比

12、較實(shí)心軸和空心軸的重量。并比較實(shí)心軸和空心軸的重量。解：解：當(dāng)實(shí)心軸和空心軸的最大應(yīng)力同當(dāng)實(shí)心軸和空心軸的最大應(yīng)力同 為為 時(shí)，兩軸的許可扭矩分別為時(shí)，兩軸的許可扭矩分別為311 16tTWD34342(1) (90) (1 0.944 ) 1616TD若兩軸強(qiáng)度相等，則若兩軸強(qiáng)度相等，則T T1 1=T=T2 2 ，于是有于是有 3341(90) (1 0.944 )D 153.10.0531Dmmm3.4 3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力224211(0.0531)22.2 1044DAm223232422()(90 10 )(85 10 ) 6.87 1044ADdm 在兩軸長度

13、相等，材料相同的情況下，兩軸重量之比等于橫截面面在兩軸長度相等，材料相同的情況下，兩軸重量之比等于橫截面面積之比。積之比。42416.87 100.3122.2 10AA可見在載荷相同的條件下，空心軸的重量僅為實(shí)心軸的可見在載荷相同的條件下，空心軸的重量僅為實(shí)心軸的3131% % 。實(shí)心軸和空心軸橫截面面積為實(shí)心軸和空心軸橫截面面積為已知：已知：P P7.5kW, 7.5kW, n n=100r/min,=100r/min,最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力不不得超過得超過40MPa,40MPa,空心圓軸的內(nèi)外直徑之比空心圓軸的內(nèi)外直徑之比 = = 0.50.5。二軸長度相同。二軸長度相同。求求: : 實(shí)心

14、軸的直徑實(shí)心軸的直徑d d1 1和空心軸的外直徑和空心軸的外直徑D D2 2；確；確定二軸的重量之比。定二軸的重量之比。解：解： 首先由軸所傳遞的功率計(jì)算作用在軸上的扭矩首先由軸所傳遞的功率計(jì)算作用在軸上的扭矩實(shí)心軸實(shí)心軸31616 716 20 045m=45mm40 10.d例題例題3.43.47 595499549716 2N m100.xPMTnmax13111640MPaPTTWd3.4 3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力空心軸空心軸d20.5D2=23 mm324616 716 20 046m=46mm 1-40 10.Dmax234221640MPa1PTTWD3.4 3.

15、4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力確定實(shí)心軸與空心軸的重量之比確定實(shí)心軸與空心軸的重量之比長度相同的情形下，二軸的重量之比即為橫截面面積之比：長度相同的情形下，二軸的重量之比即為橫截面面積之比：28. 15 . 01110461045122332222121DdAA 實(shí)心軸實(shí)心軸d d1 1=45 mm=45 mm空心軸空心軸D D2 246 mm46 mmd d2 223 mm23 mmP P1 1=14kW, =14kW, P P2 2= = P P3 3= = P P1 1/2=7 kW/2=7 kWn n1 1= =n n2 2= 120r/min= 120r/min360r/min

16、r/min12361203113zznn解：解：1 1、計(jì)算各軸的功率與轉(zhuǎn)速、計(jì)算各軸的功率與轉(zhuǎn)速2 2、計(jì)算各軸的扭矩、計(jì)算各軸的扭矩例題例題3.53.533.4 3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力求求: :各各軸軸橫截面上的最大切應(yīng)力；橫截面上的最大切應(yīng)力； 并校核各軸強(qiáng)度。并校核各軸強(qiáng)度。已知：已知：輸入功率輸入功率P P1 114kW,14kW,P P2 2= = P P3 3= =P P1 1/2/2，n n1 1= =n n2 2=120r/min,=120r/min, z z1 1=36,z=36,z3 3=12;=12;d d1 1=70mm, =70mm, d d 2

17、2=50mm, =50mm, d d3 3=35mm.=35mm. =30=30MPaMPa。. .T T1 1=M=M1 1=1114 N m=1114 N mT T2 2=M=M2 2=557 N m=557 N mT T3 3=M=M3 3=185.7 N m=185.7 N m 1max3-9116 1114EPa16.54MPa7010tTW 2max3-9216 557HPa22.69MPa 5010tTW 3max3-9316 185.7CPa21.98MPa3510tTW3 3、計(jì)算各軸的橫截面上的、計(jì)算各軸的橫截面上的 最大切應(yīng)力；最大切應(yīng)力；校核各軸校核各軸 強(qiáng)度強(qiáng)度33.

18、4 3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力相對(duì)扭轉(zhuǎn)角相對(duì)扭轉(zhuǎn)角抗扭剛度抗扭剛度3.5 3.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形niPiiiGIlT1單位長度扭轉(zhuǎn)角單位長度扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)剛度條件扭轉(zhuǎn)剛度條件3.5 3.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形max許用單位扭轉(zhuǎn)角許用單位扭轉(zhuǎn)角pdTdxGIrad/mrad/m180pTGI/ /m m扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件扭轉(zhuǎn)剛度條件扭轉(zhuǎn)剛度條件已知已知T T 、D D 和和 ，校核強(qiáng)度校核強(qiáng)度已知已知T T 和和 ，設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)截面已知已知D D 和和 ，確定許可載荷確定許可載荷已知已知T T 、D D 和和 / / ，校核剛度校核剛度已知已知T

19、T 和和 / / ，設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)截面已知已知D D 和和 / / ，確定許可載荷確定許可載荷3.5 3.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形max tTW3116tWDmaxpTGI413 2pID例題例題3.63.63.5 3.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形maxTWt 某傳動(dòng)軸所承受的扭矩某傳動(dòng)軸所承受的扭矩T=200NmT=200Nm，軸的直徑軸的直徑d=40mmd=40mm，材料的材料的 =40MPa=40MPa，剪切彈性模量剪切彈性模量G=80GPaG=80GPa，許可單位長度轉(zhuǎn)角許可單位長度轉(zhuǎn)角 / /=1 =1 / /m m。試校核軸的強(qiáng)度和剛試校核軸的強(qiáng)度和剛度。度。 傳

20、動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速為傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速為n=500r/min，主動(dòng)輪，主動(dòng)輪A A 輸入功率輸入功率P1=400kW，從動(dòng)輪，從動(dòng)輪C C，B B 分別輸出功率分別輸出功率P2=160kW，P3=240kW。已知。已知=70MPa，=1/m，G=80GPa。 (1)(1)試確定試確定AC AC 段的直徑段的直徑d d1 1 和和BC BC 段的直徑段的直徑d d2 2； (2)(2)若若AC AC 和和BC BC 兩段選同一直徑，試確定直徑兩段選同一直徑，試確定直徑d d； (3)(3)主動(dòng)輪和從動(dòng)輪應(yīng)如何安排才比較合理主動(dòng)輪和從動(dòng)輪應(yīng)如何安排才比較合理? ?1eMABC2eM3eM1d2d1119549e

21、PTMnmN764050040095492312404580N m400eTMT解：解：1.1.外力偶矩外力偶矩 例題例題3.73.73.5 3.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形 2.2.扭矩圖扭矩圖 mm2 .82m102 .821070764016 1633631Td按剛度條件按剛度條件mm4 .86m104 .8611080180764032180323429421GTd3.3.直徑直徑d d1 1的選取的選取 按強(qiáng)度條件按強(qiáng)度條件mN7640mN4580 mm4 .861d1eMABC2eM3eM1d2d 31max16dT1803241maxdGT3.5 3.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形

22、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形 按剛度條件按剛度條件4.4.直徑直徑d d2 2的選取的選取 按強(qiáng)度條件按強(qiáng)度條件1eMABC2eM3eM1d2dmN7640mN4580 mm3 .69m103 .6910704580161633632Tdmm76m107611080180458032180323429422GTdmm762d 5.5.選同一直徑時(shí)選同一直徑時(shí)mm4 .861 dd3.5 3.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形 6.6.將將主動(dòng)輪安裝在主動(dòng)輪安裝在兩從動(dòng)輪之間兩從動(dòng)輪之間1eMABC2eM3eM1d2dmN7640mN4580 2eMCBA1eM3eM1d2d受力合理受力合理3.5 3.5

23、 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形mN3060 mN45803.7 3.7 非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念 平面假設(shè)不成立。變形后橫截面成為一個(gè)平面假設(shè)不成立。變形后橫截面成為一個(gè)凹凸不平的曲面，這種現(xiàn)象稱為翹曲。凹凸不平的曲面，這種現(xiàn)象稱為翹曲。自由扭轉(zhuǎn)自由扭轉(zhuǎn)（截面翹曲不受約束）（截面翹曲不受約束）約束扭轉(zhuǎn)約束扭轉(zhuǎn)（各截面翹曲不同）（各截面翹曲不同）3.7 3.7 非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念桿件扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上邊緣各點(diǎn)的切應(yīng)力桿件扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上邊緣各點(diǎn)的切應(yīng)力都與截面邊界相切。都與截面邊界相切。開口開口/ /閉口薄壁桿件扭轉(zhuǎn)比較閉口薄壁桿件扭轉(zhuǎn)比較3.7 3.7

24、非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念小結(jié)小結(jié)1 1、受扭物體的受力和變形特點(diǎn)、受扭物體的受力和變形特點(diǎn)2 2、扭矩計(jì)算，扭矩圖繪制、扭矩計(jì)算，扭矩圖繪制3 3、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度計(jì)算、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度計(jì)算 maxTWtPIT4 4、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形及剛度計(jì)算、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形及剛度計(jì)算 180PTGIPGITl第四章第四章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力第四章第四章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力v4-1 4-1 彎曲的概念和實(shí)例彎曲的概念和實(shí)例v4-2 4-2 受彎桿件的簡化受彎桿件的簡化v4-3 4-3 剪力和彎矩剪力和彎矩v4-4 4-4 剪力方程和彎矩方程剪力方程和彎矩方程

25、剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖v4-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系v4-6 4-6 平面曲桿的彎曲內(nèi)力平面曲桿的彎曲內(nèi)力4-1 4-1 彎曲的概念和實(shí)例彎曲的概念和實(shí)例起重機(jī)大梁起重機(jī)大梁車削工件車削工件4-1 4-1 彎曲的概念和實(shí)例彎曲的概念和實(shí)例火車輪軸火車輪軸4-1 4-1 彎曲的概念和實(shí)例彎曲的概念和實(shí)例彎曲特點(diǎn)彎曲特點(diǎn)以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁4-1 4-1 彎曲的概念和實(shí)例彎曲的概念和實(shí)例平面彎曲平面彎曲平面彎曲平面彎曲: 彎曲變形后的軸線為平面曲線彎曲變形后的軸線為平面曲線, 且該且該 平面曲線仍與外力共面平

26、面曲線仍與外力共面。4-1 4-1 彎曲的概念和實(shí)例彎曲的概念和實(shí)例對(duì)稱彎曲對(duì)稱彎曲常見彎曲構(gòu)件截面常見彎曲構(gòu)件截面4-1 4-1 彎曲的概念和實(shí)例彎曲的概念和實(shí)例梁的載荷與支座梁的載荷與支座集中載荷集中載荷分布載荷分布載荷集中力偶集中力偶固定鉸支座固定鉸支座活動(dòng)鉸支座活動(dòng)鉸支座固定端固定端4-2 4-2 受彎桿件的簡化受彎桿件的簡化4-2 4-2 受彎桿件的簡化受彎桿件的簡化火車輪軸簡化火車輪軸簡化4-2 4-2 受彎桿件的簡化受彎桿件的簡化4-2 4-2 受彎桿件的簡化受彎桿件的簡化吊車大梁簡化吊車大梁簡化均勻分布載荷均勻分布載荷簡稱簡稱均布載荷均布載荷4-2 4-2 受彎桿件的簡化受彎桿

27、件的簡化非均勻分布載荷非均勻分布載荷4-2 4-2 受彎桿件的簡化受彎桿件的簡化簡支梁簡支梁外伸梁外伸梁懸臂梁懸臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA靜定梁的基本形式靜定梁的基本形式4-2 4-2 受彎桿件的簡化受彎桿件的簡化FNFSM 0 xF0N F 0yF1ASFFFy 0cM)(1axFxFMAy F FS S剪力剪力，平行于，平行于橫截面的內(nèi)力合力橫截面的內(nèi)力合力 M M 彎矩彎矩，垂直于，垂直于橫截面的內(nèi)力系的橫截面的內(nèi)力系的合力偶矩合力偶矩FByFNFSM4-3 剪力和彎矩FAyFAyFNFSMFByFNFSM 截面上的剪力對(duì)所選梁截面上的剪力對(duì)所選梁段上任意一

28、點(diǎn)的矩為段上任意一點(diǎn)的矩為順時(shí)針順時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)，轉(zhuǎn)向時(shí)，剪力為正；剪力為正；反之反之為為負(fù)。負(fù)。+_ 截面上的彎矩截面上的彎矩使得梁呈使得梁呈凹形凹形為為正；正；反之反之為負(fù)。為負(fù)。4-3 剪力和彎矩 左上右下左上右下為正；為正；反之反之為負(fù)為負(fù) 左順右逆左順右逆為正；為正；反之反之為負(fù)為負(fù)+_解：解： 1. 確定支反力確定支反力FAyFBy 0yFFFFByAy2 0AMaFFaaFBy233FFBy35FFAy2. 用截面法研究內(nèi)力用截面法研究內(nèi)力FAyFSEME 0yF352FFFSE0OM233522aFMaFE3FFSE23FaME例題例題4-14-1FAy4-3 剪力和彎矩FByFB

29、yFAyFSEMEO3FFBy35FFAy分析右段得到：分析右段得到：FSEMEO 0yF0BySEFF3FFFBySE 0oMFaaFMByE2323FaME4-3 剪力和彎矩FAyFBy3FFBy35FFAy 截面上的剪力等于截截面上的剪力等于截面任一側(cè)外力的代數(shù)和。面任一側(cè)外力的代數(shù)和。FAyFSE35FFSE2FFSEF23F4-3 剪力和彎矩FAyFBy3FFBy35FFAy 截面上的彎矩等于截面任截面上的彎矩等于截面任一側(cè)外力對(duì)截面形心力矩的代一側(cè)外力對(duì)截面形心力矩的代數(shù)和。數(shù)和。MEFAy2335aFME22aF Fa232FME4-3 剪力和彎矩 8/2qlq懸臂梁受均布載荷作

30、用。懸臂梁受均布載荷作用。試寫出剪力和彎矩方程，并試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力畫出剪力圖圖和彎矩和彎矩圖。圖。解：解：任選一截面任選一截面x x ，寫出，寫出剪力和彎矩方程剪力和彎矩方程x lxqxxFS0 lxqxxM02/2依方程畫出剪力依方程畫出剪力圖圖和彎矩和彎矩圖圖FSxMxql2/2qll由剪力由剪力圖、彎矩圖可見。最圖、彎矩圖可見。最大剪力和彎矩分別為大剪力和彎矩分別為qlFSmax2/2maxqlM例題例題4-24-2qx xM xFS4-4 剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖 BAlFAYFBY圖示簡支梁圖示簡支梁C C點(diǎn)受集中力作用。點(diǎn)受集中力作用。試寫出剪力和彎矩方程

31、，并畫試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。出剪力圖和彎矩圖。解：解：1 1確定約束力確定約束力00，BAMMF FAyAyFb/l F FByByFa/l2 2寫出剪力和彎矩方程寫出剪力和彎矩方程x2FSxMxlFb/lFa/lFab/x1AC axlFbxFS110/ axlFbxxM1110/CB lxalFaxFS22/ lxalxlFaxM222/3. 3. 依方程畫出剪力圖和彎矩圖。依方程畫出剪力圖和彎矩圖。CFab例題例題4-34-34-4 剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖 BAl圖示簡支梁圖示簡支梁C C點(diǎn)受集中力偶作用。點(diǎn)受集中力偶作用。試寫出剪力和彎矩方程，并畫試寫

32、出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。出剪力圖和彎矩圖。解：解：1 1確定約束力確定約束力00，BAMMFAyM / l FBy -M / l2 2寫出剪力和彎矩方程寫出剪力和彎矩方程x2lMa/x1AC axlMxFS110/ axlMxxM1110/CBbxlMxFS220/bxlMxxM2220/3. 3. 依方程畫出依方程畫出剪力圖和彎矩圖。剪力圖和彎矩圖。lM /lMb/CMab例題例題4-44-44-4 剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖 32/32ql32/32qlBAl簡支梁受均布載荷作用簡支梁受均布載荷作用試寫出剪力和彎矩方程，并試寫出剪力和彎矩方程，并畫畫出剪力出剪力圖圖

33、和彎矩和彎矩圖。圖。解：解：1 1確定約束力確定約束力00，BAMMFAy FBy ql/22 2寫出剪力和彎矩方程寫出剪力和彎矩方程yxCx lxqxqlxFS02/ lxqxqlxxM02/2/23.3.依方程畫出剪力圖和彎矩圖。依方程畫出剪力圖和彎矩圖。FSxMx2/ql2/ql8/2ql 例題例題4-54-54-4 剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖Bql22qlyq 已知平面剛架上的均布載荷集度已知平面剛架上的均布載荷集度q, ,長度長度l。試：畫出剛架的內(nèi)力圖。試：畫出剛架的內(nèi)力圖。例題例題4-6解：解：1 1、確定約束力、確定約束力2 2、寫出各段的內(nèi)力方程、寫出各段的內(nèi)力方程豎

34、桿豎桿ABAB：A A點(diǎn)向上為點(diǎn)向上為y y lyqyqlyFqlqyyFFSSx000 lyqlyFqlyFFNNy02/02/0 lyqyqlyyMqlyyqyyMyM02/02/02Bql22ql22qlyFN(y)FS(y)M(y)平面剛架的內(nèi)力平面剛架的內(nèi)力橫桿橫桿CBCB：C C點(diǎn)向左為點(diǎn)向左為x x lxqlxFqlxFFSSy02/02/0 lxxFFNx000 lxqlxxMqlxxMxM02/02/0Bql22ql22qlyB22q lFN(x)M(x)xFS(x)x平面剛架的內(nèi)力平面剛架的內(nèi)力豎桿豎桿ABAB： qyqlyFS 2/qlyFN 2/2qyqlyyMBql2

35、2ql22qly根據(jù)各段的內(nèi)力方程畫內(nèi)力圖根據(jù)各段的內(nèi)力方程畫內(nèi)力圖橫桿橫桿CBCB： 2/qlxFS 0 xFN 2/qlxxMMFNFSql22ql2ql2ql2ql2ql平面剛架的內(nèi)力平面剛架的內(nèi)力4-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：)()()(22xqdxxdFdxxMds載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：)()()(22xqdxxdFdxxMdsq q0 0，F(xiàn) Fs s= =常數(shù)，常數(shù)， 剪力圖為水平直線；剪力圖為水平直線； M M(x) (x) 為為 x x 的一次函數(shù)，彎矩

36、圖為斜直線。的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。2.q2.q常數(shù)，常數(shù)，F(xiàn) Fs s( (x x) ) 為為 x x 的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線；的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線； M M(x) (x) 為為 x x 的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。 分布載荷向上（分布載荷向上（q q 0 0），拋物線呈凹形；），拋物線呈凹形； 分布載荷向上（分布載荷向上（q q 0 5 （細(xì)長梁）時(shí)，（細(xì)長梁）時(shí)，純彎曲正應(yīng)力公式對(duì)于橫力純彎曲正應(yīng)力公式對(duì)于橫力彎曲近似成立。彎曲近似成立。 橫力彎曲橫力彎曲橫力彎曲正應(yīng)力公式橫力彎曲正應(yīng)力公式ZIMymaxmaxmaxmaxZZMyMIW橫力彎曲最大正應(yīng)力橫力彎曲最大正應(yīng)力5-