材料力學 第02章 軸向拉伸和壓縮及連接件強度計算

1、2.1 軸向拉伸和壓縮的概念與實例軸向拉伸和壓縮的概念與實例2.2 拉壓桿截面上的內(nèi)力和應力拉壓桿截面上的內(nèi)力和應力2.3 材料在拉伸或壓縮時的力學性能材料在拉伸或壓縮時的力學性能2.4 圣維南原理圣維南原理 應力集中應力集中2.5 失效、許用應力與強度條件失效、許用應力與強度條件2.6 胡克定律與拉壓桿的變形胡克定律與拉壓桿的變形2.7 簡單拉壓超靜定問題簡單拉壓超靜定問題2.8* 連接件的強度計算連接件的強度計算第二章軸向拉伸和壓縮及連接件的強度計算第二章軸向拉伸和壓縮及連接件的強度計算2/1132.1軸向拉伸和壓縮的概念與實例軸向拉伸和壓縮的概念與實例3/113受拉受拉受壓受壓2.1 軸

2、向拉伸與壓縮的概念與實例軸向拉伸與壓縮的概念與實例4/113曲柄滑塊機構曲柄滑塊機構受壓連桿2.1 軸向拉伸與壓縮的概念與實例軸向拉伸與壓縮的概念與實例5/113作用線沿桿件軸線的載荷稱為 軸向載荷軸向載荷以軸向伸長或縮短為主要特征的變形形式 為軸向拉伸軸向拉伸或軸向壓縮軸向壓縮 簡稱 拉伸拉伸或壓縮壓縮以軸向拉壓為主要變形的桿件，稱為拉壓桿拉壓桿或軸向受載桿軸向受載桿。2.1 軸向拉伸與壓縮的概念與實例軸向拉伸與壓縮的概念與實例6/1132.2 拉壓桿截面上的內(nèi)力和應力拉壓桿截面上的內(nèi)力和應力7/1132.2.1 拉壓桿截面上的內(nèi)力拉壓桿截面上的內(nèi)力1 軸力軸力2.2 拉壓桿截面上的內(nèi)力和應

3、力拉壓桿截面上的內(nèi)力和應力8/1132.2.1 拉壓桿截面上的內(nèi)力拉壓桿截面上的內(nèi)力FN 軸向力，簡稱軸力軸力FN 拉壓桿件截面上分拉壓桿件截面上分布內(nèi)力系的合力布內(nèi)力系的合力， 作用線與桿件的軸線重合作用線與桿件的軸線重合， 單位: kN2.2 拉壓桿截面上的內(nèi)力和應力拉壓桿截面上的內(nèi)力和應力9/1132.2.1 拉壓桿截面上的內(nèi)力拉壓桿截面上的內(nèi)力同一位置處左右側(cè)截面上的內(nèi)力分量必須具有相同的正負號同一位置處左右側(cè)截面上的內(nèi)力分量必須具有相同的正負號軸力以拉（效果）為正，壓（效果）為負軸力以拉（效果）為正，壓（效果）為負2.2 拉壓桿截面上的內(nèi)力和應力拉壓桿截面上的內(nèi)力和應力10/1132

4、.2.1 拉壓桿截面上的內(nèi)力拉壓桿截面上的內(nèi)力2 軸力圖軸力圖 1) 一截為二一截為二 2) 棄一留一棄一留一 3) 代力平衡代力平衡2.2 拉壓桿截面上的內(nèi)力和應力拉壓桿截面上的內(nèi)力和應力11/113【例例2-1】(教材教材P10)一等直桿如圖所示一等直桿如圖所示,計算桿件的內(nèi)力計算桿件的內(nèi)力,并作軸力圖。并作軸力圖。2.2 拉壓桿截面上的內(nèi)力和應力拉壓桿截面上的內(nèi)力和應力12/113【例例2-1】解解FN1預設為正預設為正(拉拉) 0 xF0N11FFkN51N1 FF拉拉 0 xF0N221FFFkN1021N2FFF壓壓2.2 拉壓桿截面上的內(nèi)力和應力拉壓桿截面上的內(nèi)力和應力13/11

5、3【例例2-1】解解kN5N1F拉拉kN10N2F壓壓kN5kN102.2 拉壓桿截面上的內(nèi)力和應力拉壓桿截面上的內(nèi)力和應力14/113【例例】一等直桿受力如圖，已知一等直桿受力如圖，已知F1=40kN，F(xiàn)2=55kN，F(xiàn)3=25kN，F(xiàn)4=20kN。作出該直桿的軸力圖。作出該直桿的軸力圖。2.2 拉壓桿截面上的內(nèi)力和應力拉壓桿截面上的內(nèi)力和應力15/113【例例】解解1) 求約束力求約束力F1=40kN，F(xiàn)2=55kN，F(xiàn)3=25kN，F(xiàn)4=20kNkN10RF2) 分別取四個截面計分別取四個截面計算內(nèi)力算內(nèi)力以以4-4截面為例截面為例00N4321RFFFFFFxkN20N4F拉拉0044

6、NFFFxkN20N4F拉拉同一位置處左右側(cè)截面上的內(nèi)力分量具有相同的正負號同一位置處左右側(cè)截面上的內(nèi)力分量具有相同的正負號2.2 拉壓桿截面上的內(nèi)力和應力拉壓桿截面上的內(nèi)力和應力16/113【例例】解解F1=40kN，F(xiàn)2=55kN，F(xiàn)3=25kN，F(xiàn)4=20kN2) 分別取四個截面計分別取四個截面計算內(nèi)力算內(nèi)力同法可求出同法可求出kN20N4F拉拉kN10N1F拉拉kN50N2F拉拉kN5N3F壓壓3) 畫軸力圖畫軸力圖2.2 拉壓桿截面上的內(nèi)力和應力拉壓桿截面上的內(nèi)力和應力17/1132.2.2 拉壓桿斜截面上的應力拉壓桿斜截面上的應力1 拉壓桿橫截面上的應力拉壓桿橫截面上的應力2.2

7、拉壓桿截面上的內(nèi)力和應力拉壓桿截面上的內(nèi)力和應力18/1132.2.2 1 拉壓桿橫截面上的應力拉壓桿橫截面上的應力(參考圣維南原理)假設：橫截面上各點處僅有正應力橫截面上各點處僅有正應力s s，并沿截面均勻分布，并沿截面均勻分布。2.2 拉壓桿截面上的內(nèi)力和應力拉壓桿截面上的內(nèi)力和應力19/1132.2.2 1 拉壓桿橫截面上的應力拉壓桿橫截面上的應力設橫截面的面積為A，由靜力學關系：s正應力，拉應力為“+”，壓應力為“”FN 軸力 A 橫截面面積 桿件橫面尺寸沿軸線緩慢變化緩慢變化的變截面直桿：)()()(NxAxFx s 多個軸向載荷作用的等截面直桿：AFmaxNmaxs最大軸力所在的截

8、面稱為 危險截面危險截面危險截面上的正應力稱為 最大工作應力最大工作應力2.2 拉壓桿截面上的內(nèi)力和應力拉壓桿截面上的內(nèi)力和應力NFAsNdFAsAs20/113【例例2-2】(教材教材P13) 起吊三角架如圖所示，已知桿AB由兩根橫截面面積為A的角鋼制成，設A=10.86cm2, F =130kN, a = 30。求桿AB橫截面上的應力。2.2 拉壓桿截面上的內(nèi)力和應力拉壓桿截面上的內(nèi)力和應力21/113【例例2-2】解解2) 計算sAB以節(jié)點A為研究對象，列平衡方程 0yF030sinNFFABkN2602N FFAB拉拉MPa120Pa10120m1010.862N10260624-3N

9、AFABABs可以采用21mm1NMPa1的關系計算MPa120mm1010.862N10260223NAFABABs2.2 拉壓桿截面上的內(nèi)力和應力拉壓桿截面上的內(nèi)力和應力22/1132.2.2 拉壓桿斜截面上的應力拉壓桿斜截面上的應力2 拉壓桿斜截面上的應力拉壓桿斜截面上的應力 不同材料的實驗表明，拉壓桿的破壞并不總是沿橫截面發(fā)生，有時沿斜截面發(fā)生。2.2 拉壓桿截面上的內(nèi)力和應力拉壓桿截面上的內(nèi)力和應力23/1132.2.2 2拉壓桿斜截面上的應力拉壓桿斜截面上的應力 橫截面上的應力分布均勻，由此推斷，斜截面m-m上的應力pa也為均勻分布。 0 xF0cosaaApF 設橫截面面積Aas

10、aacoscosAFps 橫截面上的正應力2.2 拉壓桿截面上的內(nèi)力和應力拉壓桿截面上的內(nèi)力和應力24/1132.2.2 2拉壓桿斜截面上的應力拉壓桿斜截面上的應力 將應力pa沿截面法向和切向進行分解：a =0 ： a =45：a =90： 拉壓桿的最大切應力發(fā)生在與桿軸線成45的斜截面上縱向纖維之間無擠壓，無剪切2.2 拉壓桿截面上的內(nèi)力和應力拉壓桿截面上的內(nèi)力和應力2coscospaasasasinsin22paasaamaxssmax2s90900s25/113【例例2-3】(教材教材P14) 已知階梯形直桿受力如圖所示，桿各段的橫截面面積分別為A1=A2=2500mm2，A3=1000

11、mm2，桿各段的長度如圖。求(1) 桿AB、BC、CD段橫截面上的正應力(2) 桿AB段上與桿軸線夾45角(逆時針方向)斜截面上的正應力和切應力。2.2 拉壓桿截面上的內(nèi)力和應力拉壓桿截面上的內(nèi)力和應力26/113【例例2-3】解解(1) 計算各桿段橫截面上的正應力利用截面法求出各段軸力(步驟略)kN4001NFkN1002NFkN2003NFMPa160mm2500N104002311N1AFsAB段BC段MPa40mm2500N101002322N2AFsCD段MPa200mm1000N102002323N3AFs2.2 拉壓桿截面上的內(nèi)力和應力拉壓桿截面上的內(nèi)力和應力27/113【例例2

12、-3】解解(2) 計算桿AB斜截面上的正應力和切應力ass2145cosMPa8045cos MPa1602as2sin21145MPa80452sin MPa160212.2 拉壓桿截面上的內(nèi)力和應力拉壓桿截面上的內(nèi)力和應力28/1132.3 材料在拉伸或壓縮時的力學性能材料在拉伸或壓縮時的力學性能29/113材料的強度、剛度、穩(wěn)定性與材料的力學性能有關力學性能力學性能(機械性質(zhì)機械性質(zhì)): 材料在外力作用下表現(xiàn)出的變形和破壞等材料在外力作用下表現(xiàn)出的變形和破壞等方面的特性。方面的特性。加載方式：常溫靜載(緩慢加載)試驗儀器：萬能試驗機2.3 材料在拉伸或壓縮時的力學性能材料在拉伸或壓縮時的

13、力學性能30/113 試樣的形狀，加工精度，加載速度以及試驗環(huán)境由國家標準GB 228-87金屬拉伸試驗方法有統(tǒng)一規(guī)定。 標準拉伸試樣：試驗段的長度l 稱為標距標距對于試驗段直徑為d 的圓截面試樣，通常規(guī)定dl10dl52.3 材料在拉伸或壓縮時的力學性能材料在拉伸或壓縮時的力學性能31/113試驗過程 試樣裝卡，并在標距內(nèi)安裝測量變形的儀器(引伸儀); 開動試驗機，緩慢加載; 隨著載荷F 的增大，試樣逐漸被拉長，直至拉斷; 儀器繪出拉力F 和變形Dl的關系曲線; 關閉試驗機，整理試驗數(shù)據(jù)。把拉力F 除以試樣原始橫截面面積 A 得到正應力s把變形Dl 除以標距原始長度l 得到正應變eFDl 關

14、系曲線轉(zhuǎn)換為s e 曲線2.3 材料在拉伸或壓縮時的力學性能材料在拉伸或壓縮時的力學性能32/1132.3.1 低碳鋼低碳鋼Q235拉伸時的力學性能拉伸時的力學性能四個階段四個階段 彈性階段彈性階段 屈服階段屈服階段 強化階段強化階段 局部變形（頸縮）階段局部變形（頸縮）階段彈性階段屈服階段強化階段頸縮階段2.3 材料在拉伸或壓縮時的力學性能材料在拉伸或壓縮時的力學性能33/1132.3.1 低碳鋼低碳鋼Q235拉伸時的力學性能拉伸時的力學性能-彈性階段彈性階段Oa段應力與應變成正比esE彈性模量E是直線Oa的斜率 Q235 E200GPa直線部分的最高點a所對應的應力稱為 比例極限比例極限，

15、s spOa段材料處于線彈性階段線彈性階段ab段不再為直線，但解除拉力后變形仍可完全消失（彈性變形），材料只出現(xiàn)彈性變形的極限值-彈性極限彈性極限，s se2.3 材料在拉伸或壓縮時的力學性能材料在拉伸或壓縮時的力學性能34/1132.3.1 低碳鋼低碳鋼Q235拉伸時的力學性能拉伸時的力學性能-彈性階段彈性階段當應力大于彈性極限后，若再解除拉力，則試樣會留下一部分不能消失的變形-塑性變形。由于彈性極限和比例極限極為接近，因此工程上并不對此嚴格區(qū)分。2.3 材料在拉伸或壓縮時的力學性能材料在拉伸或壓縮時的力學性能35/1132.3.1 低碳鋼低碳鋼Q235拉伸時的力學性能拉伸時的力學性能-屈服

16、階段屈服階段應力基本保持不變，應變顯著增加屈服屈服/流動流動表面磨光的試樣屈服時，表面將出現(xiàn)與軸線大支成45傾角的條紋，這是由于材料內(nèi)部相對滑移形成的，稱為滑移線滑移線。2.3 材料在拉伸或壓縮時的力學性能材料在拉伸或壓縮時的力學性能36/1132.3.1 低碳鋼低碳鋼Q235拉伸時的力學性能拉伸時的力學性能-屈服階段屈服階段上屈服極限的數(shù)值與試件形狀、加載速度等因素有關，一般是不穩(wěn)定的。下屈服極限則有比較穩(wěn)定的數(shù)值，能夠反映材料的性能通常把下屈服極限稱為通常把下屈服極限稱為屈服極限屈服極限或或屈服強度屈服強度 材料屈服表現(xiàn)為顯著的塑性變形，而零件的塑性變形將影響機器的正常工作，所以屈服極限是

17、衡量材料強度的重要指標Q235 s ss235MPa2.3 材料在拉伸或壓縮時的力學性能材料在拉伸或壓縮時的力學性能ss37/1132.3.1 低碳鋼低碳鋼Q235拉伸時的力學性能拉伸時的力學性能-強化階段強化階段過屈服階段后，材料又恢復了抵抗變形的能力，要使它繼續(xù)變形，必須增加拉力，這種現(xiàn)象稱為材料的強化強化。最高點e所對應的應力：材料所能承受的最大應力，稱為強度極限強度極限或抗拉極限抗拉極限，它是衡量材料強度的另一個重要指標。在強化階段中，試樣的橫向尺寸有明顯的縮小。Q235 s sb380MPa2.3 材料在拉伸或壓縮時的力學性能材料在拉伸或壓縮時的力學性能bs38/1132.3.1 低

18、碳鋼低碳鋼Q235拉伸時的力學性能拉伸時的力學性能-局部變形階段局部變形階段粗糙平口 光澤斜口約452.3 材料在拉伸或壓縮時的力學性能材料在拉伸或壓縮時的力學性能39/1132.3.1 低碳鋼低碳鋼Q235拉伸時的力學性能拉伸時的力學性能-局部變形階段局部變形階段2.3 材料在拉伸或壓縮時的力學性能材料在拉伸或壓縮時的力學性能40/1132.3.1 低碳鋼低碳鋼Q235拉伸時的力學性能拉伸時的力學性能-塑性指標塑性指標材料經(jīng)受較大塑性變形而不被拉斷的能力稱為延性延性或塑性塑性。材料的塑性用延伸率延伸率或斷面收縮率斷面收縮率度量。延伸率定義為：%1001lll斷面收縮率定義為：%1001AAA

19、材料的延伸率和斷面收縮率值越大，說明材料塑性越好。工程中: 習慣上把 5% 稱為塑性材料 5% 為脆性材料2.3 材料在拉伸或壓縮時的力學性能材料在拉伸或壓縮時的力學性能41/1132.3.1 低碳鋼低碳鋼Q235拉伸時的力學性能拉伸時的力學性能-卸載和再加載性質(zhì)卸載和再加載性質(zhì)如果把試件拉到超過屈服極限的d點:此時卸載應力應變關系沿dd回到d點dd與Oa平行卸載過程中，應力和應變按照直線規(guī)律變化2.3 材料在拉伸或壓縮時的力學性能材料在拉伸或壓縮時的力學性能42/1132.3.1 低碳鋼低碳鋼Q235拉伸時的力學性能拉伸時的力學性能-卸載和再加載性質(zhì)卸載和再加載性質(zhì)卸載后短期內(nèi)再次加載:再次

20、加載時，直到d點以前的材料的變形都是彈性的，過了d點才開始出現(xiàn)塑性變形。第二次加載時，其比例極限得到了提高，但是塑性變形和延伸率卻有所下降，這種現(xiàn)象稱為冷作硬化冷作硬化2.3 材料在拉伸或壓縮時的力學性能材料在拉伸或壓縮時的力學性能43/1132.3.1 低碳鋼低碳鋼Q235拉伸時的力學性能拉伸時的力學性能-卸載和再加載性質(zhì)卸載和再加載性質(zhì) 工程中經(jīng)常利用冷作硬化來提高材料的彈性階段，如起重的鋼絲繩和建筑用的鋼筋，常以冷拔工藝提高強度。又如對某些零件進行噴丸處理，使其表面發(fā)生塑性變形，形成冷硬層，以提高零件表面層的強度。但另一方面，零件初加工后，由于冷作硬化使材料變硬變脆，給下一步加工造成困難

21、，很容易產(chǎn)生裂紋，往往需要在工序之間安排退火退火，以消除冷作硬化的影響。2.3 材料在拉伸或壓縮時的力學性能材料在拉伸或壓縮時的力學性能44/1132.3.1 低碳鋼低碳鋼Q235拉伸時的力學性能拉伸時的力學性能-溫度的影響溫度的影響 低碳鋼在溫度升高到300以后，隨著溫度的升高，其彈性模量、屈服極限和強度極限均降低，而延伸率則提升高；而在低溫情況下，低碳鋼的強度提高，塑性降低。2.3 材料在拉伸或壓縮時的力學性能材料在拉伸或壓縮時的力學性能45/1132.3.2 鑄鐵及其他塑性材料拉伸時的力學性能鑄鐵及其他塑性材料拉伸時的力學性能鑄鐵的拉伸應應變關系圖如下：彈性模量E 以總應變?yōu)?.1%時的

22、割線斜率來度量割線彈性模量割線彈性模量。破壞時沿橫截面拉斷。鑄鐵拉伸沒有屈服現(xiàn)象，強度極鑄鐵拉伸沒有屈服現(xiàn)象，強度極限限s sb是衡量強度的唯一指標。是衡量強度的唯一指標。 鑄鐵等脆性材料的抗拉強度很低，所以不宜作為抗拉構件的材料。2.3 材料在拉伸或壓縮時的力學性能材料在拉伸或壓縮時的力學性能46/1132.3.2 鑄鐵及其他塑性材料拉伸時的力學性能鑄鐵及其他塑性材料拉伸時的力學性能其他塑性材料拉伸的應力應變關系圖有些材料 明顯的四個階段有些材料 沒有屈服、頸縮階段，但有彈性階段和強化階段對于沒有明顯屈服點的塑性材料，規(guī)定以產(chǎn)生產(chǎn)生0.2%的塑性應變的塑性應變時的應力作為屈服指標，稱為名義屈

23、服極限名義屈服極限。2 . 0s2.3 材料在拉伸或壓縮時的力學性能材料在拉伸或壓縮時的力學性能47/1132.3.3 材料在壓縮時的力學性能材料在壓縮時的力學性能壓縮試樣： 金屬材料的壓縮試樣一般都制成很短的圓柱，以免被壓彎(參考壓桿穩(wěn)定)，圓柱高度約為直徑的1.53倍?；炷?、石料等則制成立方體的試塊。d0h0粗短圓柱體：h0=13d02.3 材料在拉伸或壓縮時的力學性能材料在拉伸或壓縮時的力學性能48/1132.3.3 材料在壓縮時的力學性能材料在壓縮時的力學性能1.低碳鋼壓縮時的s e曲線bsss2.3 材料在拉伸或壓縮時的力學性能材料在拉伸或壓縮時的力學性能49/1132.3.3 材

24、料在壓縮時的力學性能材料在壓縮時的力學性能2.鑄鐵壓縮時的s e曲線bs鑄鐵試驗結果鑄鐵試驗結果( (與拉伸試驗比較與拉伸試驗比較) )2.3 材料在拉伸或壓縮時的力學性能材料在拉伸或壓縮時的力學性能50/1132.3.3 材料在壓縮時的力學性能材料在壓縮時的力學性能3.混凝土壓縮時的s e曲線 混凝土在壓縮試驗中的破壞形式，與兩端壓板和試塊的接觸面的潤滑條件有關。潤滑不好 上圖中(b)的情況潤滑較好 上圖中(c)的情況2.3 材料在拉伸或壓縮時的力學性能材料在拉伸或壓縮時的力學性能51/1132.4 圣維南原理圣維南原理 應力集中應力集中52/113 當桿端承受集中載荷或其他非均勻分布的載荷

25、時，桿件并非所有的橫截面都保持平面，從而產(chǎn)生均勻的軸向變形，這種情況下： 公式AFNs并不對桿件所有橫截面都適用。2.4.1 圣維南原理圣維南原理2.4 圣維南原理圣維南原理 應力集中應力集中53/1132.4.1 圣維南原理圣維南原理圣維南原理圣維南原理: 將原力系用靜力等效的新力系來替代，除了對原力系作用附近的應力分布有明顯影響外，在離力系作用區(qū)域略遠處，該影響就非常小。有限元分析的圣維南原理2.4 圣維南原理圣維南原理 應力集中應力集中54/1132.4.2 應力集中應力集中 由圣維南原理知，等直桿受軸向拉伸或壓縮時，在離開外力作用處較遠的橫截面上的正應力是均勻分布的。但是，如果桿截面尺

26、寸有突然變化，比如桿上有孔洞、溝槽或者制成階梯時，截面突變處局部區(qū)域的應力將急劇增大，但在離開圓孔或切口稍遠處，應力就迅速降低且趨于均勻。 由于截面急劇變化所引起的應力局部增大現(xiàn)象，稱為由于截面急劇變化所引起的應力局部增大現(xiàn)象，稱為應力應力集中集中。2.4 圣維南原理圣維南原理 應力集中應力集中55/1132.4.2 應力集中應力集中2.4 圣維南原理圣維南原理 應力集中應力集中56/113有圓孔或切口的受拉板條2.4.2 應力集中應力集中2.4 圣維南原理圣維南原理 應力集中應力集中57/1132.4.2 應力集中應力集中應力集中因數(shù)應力集中因數(shù) K1s snmax1ssKmaxs最大局部應

27、力，最大局部應力，由解析理論、實驗或數(shù)值方法確定。ns名義應力，名義應力，不考慮應力集中條件下求得的應力值。實驗結果表明：2.4 圣維南原理圣維南原理 應力集中應力集中58/1132.5 失效、許用應力和強度條件失效、許用應力和強度條件59/1132.5.1 失效與許用應力失效與許用應力 結構(構件)能正常使用，必須滿足強度要求、剛度要求和穩(wěn)定性要求。由于各種原因使結構(構件)喪失其正常工作能力的現(xiàn)象，稱為失效失效。2.5 失效、許用應力與強度條件失效、許用應力與強度條件60/1132.5.1 失效與許用應力失效與許用應力塑性材料失效： 屈服產(chǎn)生較大的塑性變形：應力達到強度極限斷裂脆性材料失效

28、： 應力達到強度極限斷裂材料失效時的應力稱為材料的極限應力極限應力，用su表示塑性材料的極限應力：ss 脆性材料的極限應力: sb 2.5 失效、許用應力與強度條件失效、許用應力與強度條件61/1132.5.1 失效與許用應力失效與許用應力 在對構件進行強度計算時，考慮力學模型與實際情況的差異以及必須有適當?shù)膹姸劝踩珒涞纫蛩?，對于由一定材料制成的具體構件，需要規(guī)定一個工作應力的最大容許值，這個值稱為材料的許用應力許用應力，用s表示。nuss n為大于1的數(shù)，稱為安全因數(shù)安全因數(shù)。2.5 失效、許用應力與強度條件失效、許用應力與強度條件ss nssbb nss62/1132.5.1 失效與許用

29、應力失效與許用應力安全因數(shù)的選擇1、材料的素質(zhì)材料的素質(zhì)，包括材料的均勻程度，質(zhì)地好壞，塑性還是脆性；2、載荷情況載荷情況，包括對載荷的估計是否準確，靜載荷還是動載荷；3、實際構件簡化過程簡化過程和計算方法的精確程度計算方法的精確程度；4、零件在設備中的重要性零件在設備中的重要性，工作條件，損壞后造成后果的嚴重程度，制造和修配的難易程度；5、對減輕設備自重減輕設備自重和提高設備機動性機動性的要求。2.5 失效、許用應力與強度條件失效、許用應力與強度條件63/1132.5.1 失效與許用應力失效與許用應力安全因數(shù)的選擇2.5 失效、許用應力與強度條件失效、許用應力與強度條件64/1132.5.2

30、 強度條件強度條件拉壓桿在工作時不發(fā)生失效,強度條件為: 等截面拉壓桿強度條件: (1)強度校核強度校核(2)截面設計截面設計(3)許用載荷確定許用載荷確定已知材料、截面、載荷，檢驗強度條件是否滿足已知材料、載荷，確定桿件橫截面形式和幾何尺寸已知材料、截面尺寸，確定所能承受的最大載荷 當拉壓桿的工作應力smax超過許用應力s,而偏差不大于許用應力的5%，工程上是允許的。2.5 失效、許用應力與強度條件失效、許用應力與強度條件 maxss NmaxmaxFAss65/113【例例2-4】(教材教材P23) 結構尺寸及受力如圖。設AB、CD均為剛體，BC和EF為圓截面直桿，直徑均為 d = 25m

31、m。若已知載荷 F = 39 kN, 桿的材料為Q235，其許用應力s=160MPa。試校核此結構的強度是否安全。2.5 失效、許用應力與強度條件失效、許用應力與強度條件66/113【例例2-4】解解(1)受力分析受力分析計算桿BC和EF的軸力 0AM0m3m75. 3N1FF31.2kNm75. 33mN10393N1F 0DM030sinm2 . 3m8 . 3N2N1FFkN4 . 17sin30m2 . 33.8mN102 .313N2F桿EF受力最大，且桿EF與桿BC截面相同，故桿EF為危險桿。2.5 失效、許用應力與強度條件失效、許用應力與強度條件67/113【例例2-4】解解(2

32、)計算危險構件的應力計算危險構件的應力31.2kNN1FkN4 . 17N2F2N2N24dFAFsMPa151mm25N101 .744223(3)判斷危險構件是否滿足強度條件判斷危險構件是否滿足強度條件許用應力MPa160sMPa151maxss危險構件EF強度滿足，整個結構強度滿足。2.5 失效、許用應力與強度條件失效、許用應力與強度條件68/113【例例2-5】 上例中，若桿BC和EF的直徑未知，其他條件不變。設計二桿的直徑。2.5 失效、許用應力與強度條件失效、許用應力與強度條件69/113【例例2-5】解解31.2kNN1FkN4 . 17N2F4422N221N1ssssdFdF

33、EFBC4N11sFd mm8 .15MPa160N102 .31434N22sFd mm3 .24MPa160N101 .7443工程設計時，對結果進行圓整取mm25mm1621dd2.5 失效、許用應力與強度條件失效、許用應力與強度條件70/113【例例2-6】 上例中若桿BC和EF的直徑均為d=30mm，s=160MPa，其他條件不變，試確定此時結構許可載荷F。2.5 失效、許用應力與強度條件失效、許用應力與強度條件71/113【例例2-6】解解桿EF為危險桿由平衡方程3.75mm3N1FFFFFF9 . 130sin3.2mm75. 3m8 . 3m330sin3.2mm8 . 31N

34、N2應用強度條件：9 . 14422N2sdFdF59.5kNN105 .599 . 14MPa160mm309 . 143222sdF結構的許可載荷kN5 .59F2.5 失效、許用應力與強度條件失效、許用應力與強度條件72/1132.6 胡克定律與拉壓桿的變形胡克定律與拉壓桿的變形73/1132.6.1 拉壓桿的軸向變形與胡克定律拉壓桿的軸向變形與胡克定律桿件承受軸向載荷，軸向和橫向尺寸均發(fā)生變化。桿件沿軸線方向的變形稱為 軸向變形軸向變形或縱向變形縱向變形；垂直于軸線方向的變形稱為 橫向變形橫向變形。lllD1llDe當桿橫截面上的應力不超過比例極限不超過比例極限時EsllEAFDN由此

35、推出EA：拉拉(壓壓)剛度剛度2.6 胡克定律與拉壓桿的變形胡克定律與拉壓桿的變形NF llEAD 74/1132.6.2 拉壓桿的橫向變形與泊松比拉壓桿的橫向變形與泊松比bbbD1bbbbbD1e對于各向同性材料，存在關系：2.6 胡克定律與拉壓桿的變形胡克定律與拉壓桿的變形ee ee2 1EG75/1132.6.3 變截面桿的軸向變形變截面桿的軸向變形只適用于桿件均勻變形只適用彈性范圍只適用等直桿 若桿件橫截面沿軸線緩慢變化，軸力沿軸線變化，作用線仍與軸線重合。2.6 胡克定律與拉壓桿的變形胡克定律與拉壓桿的變形NF llEAD NddFxxlEA xD NdlFxxlEA xD 76/1

36、132.6.3 變截面桿的軸向變形變截面桿的軸向變形直桿系直桿系一般桿件一般桿件2.6 胡克定律與拉壓桿的變形胡克定律與拉壓桿的變形Ni iiiF llE AD NdilFx llxE x A xD 77/113【例例2-7】 已知階梯形直桿受力如圖所示，桿各段的橫截面面積分別為A1=A2=2500mm2，A3=1000mm2，桿各段的長度如圖，彈性模量E=200GPa。求桿的總伸長量。2.6 胡克定律與拉壓桿的變形胡克定律與拉壓桿的變形78/113【例例2-7】解解kN4001NFkN1002NFkN2003NF111N1EAlFl Dmm24. 0mm2500MPa10200mm300N1

37、0400233222N2EAlFl Dmm06. 0mm2500MPa10200mm300N10100233333N3EAlFl Dmm4 . 0mm1000MPa10200mm400N10200233總伸長：0.58mmmm4 . 006. 024. 0321DDDDllll2.6 胡克定律與拉壓桿的變形胡克定律與拉壓桿的變形79/113【例例2-8】 如圖所示桿系結構，已知桿BD為圓截面鋼桿，直徑d = 20mm，長度 l = 1m，E=200GPa；桿BC為方截面木桿，邊長 a =100mm，E=12GPa。載荷F=50kN。求點B的位移。2.6 胡克定律與拉壓桿的變形胡克定律與拉壓桿的

38、變形80/113【例例2-8】分析分析 通過節(jié)點B的受力分析可以判斷AB桿受拉而BC桿受壓，AB 桿將伸長，而BC桿將縮短。 因此，節(jié)點B變形后將位于B0點 由于材料力學中的小變形假設小變形假設，可以近似用B1和B2處的圓弧的切線來代替圓弧，得到交點B3 故點B的位移近似等于BB3的距離。2.6 胡克定律與拉壓桿的變形胡克定律與拉壓桿的變形81/113【例例2-8】解解(1) 計算軸力 0yF045sinNBCFFkN7 .700.707kN5045sinNFFBC 0 xFkN50NABF(2) 計算變形m41. 1m1BCABllABABABABABAElFBBlN1Dmm796. 0mm

39、204MPa10200mm1000N10502233BCBCBCBCBCAElFBBlN2Dmm831. 0mm100MPa1012mm1414N107 .7022332.6 胡克定律與拉壓桿的變形胡克定律與拉壓桿的變形82/113【例例2-8】解解(2) 計算點B的位移mm796. 01DDABxlBBBD45tan45cos45sin21231BBBBBBBBBy22831. 0796. 022831. 0mm97. 1點B的位移223yxBBBBDDmm12. 297. 1796. 0222.6 胡克定律與拉壓桿的變形胡克定律與拉壓桿的變形83/113【討論討論】(1) 桿件變形是桿件在

40、載荷作用下其形狀和尺寸的變化，結構節(jié)點的位移指結構在載荷作用下某個節(jié)點空間位置的改變。(2) 圖解法求結構位移，“以弦代弧”是以小變形假設為前提的。(3) 求解結構位移的步驟:受力分析，求軸力；應用胡克定律求各桿變形；用“以弦代弧”方法找出節(jié)點變形后的位置。2.6 胡克定律與拉壓桿的變形胡克定律與拉壓桿的變形84/1132.7 簡單拉壓超靜定問題簡單拉壓超靜定問題85/1132.7.1 超靜定問題及其解法超靜定問題及其解法約束力與軸力均可通過靜力平衡方程確定靜定問題靜定問題 靜定結構靜定結構約束力與軸力不能僅僅通過靜力平衡方程確定超靜定問題超靜定問題/靜不定問題靜不定問題 超靜定結構超靜定結構

41、/靜不定結構靜不定結構對保證結構平衡的幾何不變性多余的約束或桿件多余約束多余約束未知力個數(shù)與獨立平衡方程數(shù)之差超靜定次數(shù)超靜定次數(shù)/靜不定次數(shù)靜不定次數(shù)與多余約束相應的未知約束力或未知內(nèi)力多余未知力多余未知力2.7 簡單拉壓超靜定問題簡單拉壓超靜定問題86/1132.7.1 超靜定問題及其解法超靜定問題及其解法 求解超靜定問題，除了要利用平衡方程，還需要根據(jù)多余約束對位移或變形的協(xié)調(diào)限制，建立各部分位移或變形之間的幾何關系。幾何方程幾何方程 變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程 同時還需要建立力與位移或變形之間的物理關系。物理方程物理方程 本構方程本構方程 上述兩類方程聯(lián)立得到求解超靜定問題所需要的補充方

42、程。2.7 簡單拉壓超靜定問題簡單拉壓超靜定問題87/1132.7.1 超靜定問題及其解法超靜定問題及其解法若對點A分析，可知三桿的軸力與外力F構成平面匯交力系。平面匯交力系的獨立平衡方程數(shù)是:未知力個數(shù)是因此這個結構是 次靜不定。2.7 簡單拉壓超靜定問題簡單拉壓超靜定問題88/1132.7.1 超靜定問題及其解法超靜定問題及其解法先對點A進行受力分析，寫出2個平衡方程。 0 xF0sinsinN2N1aaFFN2N1FF 0yF0coscosN3N2N1FFFFaa2.7 簡單拉壓超靜定問題簡單拉壓超靜定問題89/1132.7.1 超靜定問題及其解法超靜定問題及其解法變形幾何關系acos3

43、1llDD3333N31111N1AElFlAElFlDDaacoscos3333N111NAElFAElF設桿AC長為l 得到變形協(xié)調(diào)方程N2N1FF0coscosN3N2N1FFFFaa2.7 簡單拉壓超靜定問題簡單拉壓超靜定問題90/1132.7.1 超靜定問題及其解法超靜定問題及其解法得到結果是113332N2N1cos2cosAEAEFFFaaa33311N3cos21AEAEFF如果有若干根桿，結構是n次靜不定,則總可以找到n個補充條件，相應建立n個補充方程(變形協(xié)調(diào)方程)。2.7 簡單拉壓超靜定問題簡單拉壓超靜定問題91/113【例例2-9】 如圖所示結構，設橫梁AB的變形可以省

44、略，1、2桿的橫截面面積相同，材料相同，求1、2桿的內(nèi)力。2.7 簡單拉壓超靜定問題簡單拉壓超靜定問題92/113【例例2-9】解解(1)建立靜力平衡方程0AM0cos23N1N2FFFa(2)建立變形協(xié)調(diào)方程122cosllDDa2.7 簡單拉壓超靜定問題簡單拉壓超靜定問題93/113【例例2-9】解解0cos23N1N2FFFa(3)物理方程122cosllDDaacosN22N11EAlFlEAlFlDD代入幾何方程EAlFEAlFN12N22cosa聯(lián)立靜力學方程，求得：1cos4cos61cos4332N23N1aaaFFFF2.7 簡單拉壓超靜定問題簡單拉壓超靜定問題94/1132

45、.7.2 預應力與溫度應力的概念預應力與溫度應力的概念1 預應力預應力 超靜定桿或桿系中，如果某些桿的長度存在微小加工誤差，則必須采用某種強制方法才能進行裝配 在未加外力時桿內(nèi)部已經(jīng)存在應力， 稱為預應力預應力或初應力初應力 在工程實際中，常利用預應力進行某些工件的裝配， 稱為裝配應力裝配應力。2.7 簡單拉壓超靜定問題簡單拉壓超靜定問題95/1132.7.2 預應力與溫度應力的概念預應力與溫度應力的概念2 溫度應力溫度應力 溫度的變化將引起物體的膨脹或收縮。靜定結構可以自由變形，當溫度均勻變化時，并不會引起構件的內(nèi)力。但是超靜定結構的變形受到部分或全部約束，當溫度變化時 ，往往會引起內(nèi)力。2

46、.7 簡單拉壓超靜定問題簡單拉壓超靜定問題96/1132.7.2 預應力與溫度應力的概念預應力與溫度應力的概念2 溫度應力溫度應力 超超靜定情況靜定情況F力隨著溫度的升高逐漸變大力隨著溫度的升高逐漸變大2.7 簡單拉壓超靜定問題簡單拉壓超靜定問題97/1132.7.2 預應力與溫度應力的概念預應力與溫度應力的概念2 溫度應力溫度應力 由于超靜定約束的作用，產(chǎn)生內(nèi)力。內(nèi)力引起桿件內(nèi)的應力，這種應力稱為熱應力熱應力或溫度應力溫度應力。 如下圖所示的蒸汽鍋爐和原動機之間的管道，與鍋爐和原動機相比，管道剛度很小，故可把A、B兩端簡化為固定端。2.7 簡單拉壓超靜定問題簡單拉壓超靜定問題98/1132.7.2 預應力與溫度應力的概念預應力與溫度應力的概念2 溫度應力溫度應力BAFFRREAlFlBRDllTDDEAlFlTBlRDa2.7 簡單拉壓超靜定問題簡單拉壓超靜定問題TllT laDD RTBlFE TAsaD99/1132.7.2 預應力與溫度應力的概念預應力與溫度應力的概念2 溫度應力溫度應力2.