物理研究性報(bào)告-牛頓環(huán)干涉實(shí)驗(yàn)

1、基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)研究性報(bào)告牛頓環(huán)干涉院系名稱：宇航學(xué)院專業(yè)名稱：飛行器設(shè)計(jì)與工程（航天工程）第一作者：隋婷婷11151147第二作者：羅通 11151021二零一二年十一月摘 要本文根據(jù)光的干涉原理，將一曲率半徑相當(dāng)大的平凸玻璃透鏡放在一平面玻璃上，構(gòu)成牛頓環(huán)儀。通過測量圓環(huán)形干涉條紋牛頓環(huán)的半徑和級數(shù)算出平凸玻璃透鏡的曲率半徑。最后，根據(jù)光的折射和反射定律，通過精確計(jì)算兩干涉光束的光程差，給出了牛頓環(huán)干涉較嚴(yán)格的條紋半徑公式，對誤差來源進(jìn)行了進(jìn)一步定量分析。關(guān)鍵詞：干涉，牛頓環(huán)，光程差，曲率半徑AbstractBased on the principle of interference of l

2、ight, there is a large radius of curvature of plano-convex glass lens on a flat glass constituting Newtons rings instrument. By measuring the annular interference fringes - the radius of the Newtons rings and progression calculates the radius of curvature of the plano-convex glass lenses. Finally, a

3、ccording to the refraction of light and the law of reflection, the accurate calculation of two interference of the optical path of the light beam given Newton ring interference the more stringent fringes radius formula further quantitative analysis of the error sources.Keywords: interference, Newton

4、s rings, optical path difference, radius of curvature一、 實(shí)驗(yàn)原理如圖所示，自光源S發(fā)出的光經(jīng)過透鏡后成為平行光束，再經(jīng)過傾斜為45度的平面玻璃反射后，進(jìn)入讀數(shù)顯微鏡T，在讀數(shù)顯微鏡中可以觀察到以接觸點(diǎn)為中心的圓環(huán)形干涉條紋牛頓環(huán)。當(dāng)光源發(fā)出的光是單色光，則牛頓環(huán)是明暗相間的條紋。根據(jù)光的干涉條件，在空氣厚度為d的地方，有2d+2=k (k=1,2,3,) 明條紋2d+2=(2k+1)2(k=0,1,2,) 暗條紋式中，左端的2為“半波損失”。令r為條紋半徑，從左圖給出的幾何關(guān)系得R2=r2+(R-d)2化簡后得 r2=2Rd-d2當(dāng)Rd時

5、，上式中的d2可以略去，因此d=r22R將此值帶入上述干涉條件，并化簡，得 r2=2k-1R2 (k=1,2,3,) 明環(huán) r2=kR (k=0,1,2) 暗環(huán) 由式可以看出，如果測出了明環(huán)或暗環(huán)的半徑r，就可以定出平凸透鏡的曲率半徑R。在實(shí)際測量中，暗環(huán)比較容易對準(zhǔn)，故以測量暗環(huán)為宜，通常測量直徑D比較方便，于是公式可變形為 D2=4kR (k=0,1,2) 由于接觸點(diǎn)處不干凈以及玻璃的彈性形變，因此牛頓環(huán)的中心級數(shù)k難以確定，計(jì)算時需做適當(dāng)處理。二、 實(shí)驗(yàn)儀器 牛頓環(huán)儀、讀數(shù)顯微鏡、鈉光燈三、 實(shí)驗(yàn)步驟1) 干涉條紋的調(diào)整按圖放置儀器，光源S發(fā)出的光經(jīng)平面玻璃的反射進(jìn)入牛頓環(huán)儀。調(diào)節(jié)目鏡清

6、晰地看到十字叉絲，然后由下向上移動顯微鏡鏡筒（為防止壓壞被測物體的物鏡，不得有上向下移動），看清牛頓環(huán)干涉條紋。2) 牛頓環(huán)直徑的測量連續(xù)測出10個以上干涉條紋的直徑。提示：a) 測量前先定性觀察條紋是否都在顯微鏡讀數(shù)范圍之內(nèi)；b) 由于接觸點(diǎn)附近玻璃存在形變，股中心附近的圓環(huán)不宜用來測量；c) 讀數(shù)前應(yīng)使叉絲中心和牛頓環(huán)的中心重合；d) 為了消空程誤差，要保證單方向轉(zhuǎn)動鼓輪，而且要在叉絲推進(jìn)一定距離以后才開始讀數(shù)。3) 數(shù)據(jù)處理四、 數(shù)據(jù)記錄與處理1) 原始數(shù)據(jù)記錄i20191817161514131211xi43.51543.41543.31043.20943.10042.98542.87

7、042.75042.62042.507i-20-19-18-17-16-15-14-13-12-11xi33.97534.08134.19034.29234.39934.51534.63534.73934.87035.0102) 數(shù)據(jù)處理因?yàn)榻佑|點(diǎn)處不干凈，以及玻璃的彈性形變，牛頓環(huán)的中心級數(shù)k不易確定，設(shè)其為k0，則距中心第i條條紋級數(shù)k=k0+i用一元線性回歸的方法處理數(shù)據(jù)，令i為x，Di=xi-xi，則令Di2為y。因?yàn)镈i2=4k0+iR=4k0R+4iR，對應(yīng)y=a+bx，有b=4R,a=4k0Ri2019181716Di9.549.3349.128.9178.701Di291.01

8、1687.12355683.174479.51288975.707401i1514131211Di8.478.2358.0117.757.497Di271.740967.81522564.17612160.062556.205009x=110i=15.5 y=110Di2=73.6529601 x2=110i2=248.5 xy=1141.620882 y2=5547.625917 xy=1173.457762 b=xy-xyx2-x2=3.859015758 R=b4=3.85901575810-64583.910-9103=1652.258845mm r=xy-xy(x2-x2)(y2-y

9、2)=0.9999659631 所以i與Di2線性相關(guān)強(qiáng)烈 ub=b1k-2(1r2-1)=0.011257 uR=14ub=4.819746532mm5mm所以(Ru(R)=(16525)mm 相對誤差為u(R)R=0.0030 所以誤差較小五、 關(guān)于誤差的討論本實(shí)驗(yàn)中計(jì)算亮紋和暗紋的公式分別為:r=k-12R(亮紋)與r=kR(暗紋),其中R為平凸透鏡的曲率半徑,為人射光的波長,k為非負(fù)整數(shù)，并由此推出計(jì)算凸透鏡的直徑公式：D2=4kR。但實(shí)際上該公式是一個近似公式，使用它來計(jì)算透鏡曲率半徑在某種情況下必定會造成一定的誤差，其實(shí)不難推出干涉環(huán)的精確公式，一下將給出精確公式的推導(dǎo)、討論以及相

10、應(yīng)的結(jié)論！1. 半徑公式的推導(dǎo)如圖所示，一束垂直入射的光束將在透鏡的曲面上發(fā)生發(fā)射與折射，如在A點(diǎn)發(fā)生的折射光束，進(jìn)入空氣薄膜，在平面玻璃的上表面B點(diǎn)發(fā)生發(fā)射，然后在C點(diǎn)折射進(jìn)入透鏡，這束光與入射光在C點(diǎn)的直接發(fā)射光發(fā)生干涉，這樣的兩束相干光產(chǎn)生明暗相間的圓環(huán)干涉條紋。假設(shè)A,C兩點(diǎn)與軸線距離分別為r1和r2，它們與平面玻璃上表面的距離分別為d1和d2，同時A點(diǎn)的入射光的入射角為i折射角為j由折射定理可得：nsini=sinj(1)同時由圖中的幾何關(guān)系可知：sini=r1R (2) R2=r12+(R-d1)2r12=2Rd1-d12(3)R2=r22+R-d22r22=2Rd2-d22 (4

11、)r1-r2=d1+d2tanj-i (5)由（1）（5）式可得： r1=r21+n-1r22R2+r244R4 (6)在C點(diǎn)發(fā)生干涉的兩光束光程差為： =d1+d2cosj-i-nd1-d2+2(7)而教科書中采用的光程差公式為=2d+2,該公式只是（7）式在i0前提下的一個近似表達(dá)式，若采用該式來計(jì)算牛頓環(huán)干涉光程差勢必造成一定的誤差。將（1）（4）式和（6）式代入（7）式中可得： =r22R1-12n-12r22R2+r224R2+2 （8）r2即為條紋半徑，所以設(shè)條紋半徑為r則有：=r2R1-12n-12r2R2+r24R2+2 (8)當(dāng)光程差滿足一下條件是分別為亮紋和暗紋：=2k2

12、亮紋2k-12 暗紋 （k為整數(shù)）將（8）式代入上式得牛頓環(huán)干涉的半徑公式為：亮紋:r=k-12R+12k-12221-4n+2n2 k=1,2,3 （9）暗紋:r=kR+12k221-4n+2n2 k=1,2,3 (10）由暗紋半徑公式導(dǎo)出的透鏡曲率半徑公式為：R=r2-12k221-4n+2n2k (11)2. 分析及討論(1).定性分析由式（9）和（10）可知，牛頓環(huán)的條紋半徑不僅與條紋的級數(shù)、入射光的波長以及透鏡的曲率半徑有關(guān)，還與透鏡材料的折射率有關(guān)。計(jì)算透鏡半徑用的是暗紋半徑，所以以暗紋半徑為例，本文導(dǎo)出的半徑與課本中的半徑之間的偏差為：r=kR+12k221-4n+2n2-kRk

13、221-4n+2n24kR (12)由式（12）可知，當(dāng)1-4n+2n20,即n1+22時，r0，牛頓環(huán)條紋的實(shí)際半徑將大于課本所給出的近似半徑，且隨著n的增大，r增大；而1-4n+2n20,即1n1+22時，r0,即n1+22時，R0，透鏡的實(shí)際曲率半徑將小于課本所給出的近似半斤，且隨著n的增大，R增大；而1-4n+2n20,即1n0，牛頓環(huán)條紋的實(shí)際半徑將小于課本所給出的近似半徑，且隨著n的減小，R增大。R還與條紋級數(shù)和入射光波波長有關(guān)。隨著條紋級數(shù)和光波波長的增長，R增大。(2).定量分析當(dāng)R=0.1m,=600nm時，rr隨級數(shù)k和折射率n的變化由matlab處理后有如下圖示：由圖可知，當(dāng)k1-4n+2n2R時，即條紋級數(shù)較小，同時透鏡的曲率半徑較大的情況下，rr的數(shù)量級非常小，式（9）、（10）可以寫為：亮紋: r=k-12R k=1,2,3 (14)暗紋: r=kR k=1,2,3 (15)而在透鏡折射率和光波波長一定時，通過牛頓環(huán)測得的透鏡曲率半徑的誤差與級數(shù)成線性關(guān)系：R=-21-4n+2n2k實(shí)驗(yàn)中鈉光波長=589.3nm,透鏡折射率取用玻璃折射率n=1.5則：R=147.32510-9km. 當(dāng)測1120級條紋時平均誤差為：R=147.32510-915.5=