橢圓定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程1PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1橢圓定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程1一.情景引入第1頁(yè)/共34頁(yè)第2頁(yè)/共34頁(yè)第3頁(yè)/共34頁(yè)動(dòng)畫(huà)演示第4頁(yè)/共34頁(yè)第5頁(yè)/共34頁(yè)第6頁(yè)/共34頁(yè)青藏鐵路昆侖山隧道第7頁(yè)/共34頁(yè)仙女座星系星系中的橢圓第8頁(yè)/共34頁(yè)“傳說(shuō)中的”飛碟第9頁(yè)/共34頁(yè)第10頁(yè)/共34頁(yè)第11頁(yè)/共34頁(yè)思考1.在橢圓形成的過(guò)程中，細(xì)繩的兩端的位置是固定的還是運(yùn)動(dòng)的？2.在畫(huà)橢圓的過(guò)程中，繩子的長(zhǎng)度變了沒(méi)有？說(shuō)明了什么？3.在畫(huà)橢圓的過(guò)程中，繩子長(zhǎng)度與兩定點(diǎn)距離大小有怎樣的關(guān)系？第12頁(yè)/共34頁(yè)請(qǐng)你歸納出橢圓的定義,它應(yīng)該包含幾個(gè)要素?F2F1M(1)由于繩長(zhǎng)固定，所以點(diǎn)M到兩個(gè)定點(diǎn)的距離和

2、是個(gè)定值（2）點(diǎn)M到兩個(gè)定點(diǎn)的距離和要大 于兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離第13頁(yè)/共34頁(yè)橢圓定義的文字表述：橢圓定義的符號(hào)表述：aMFMF221(2a2c)MF2F1第14頁(yè)/共34頁(yè)思考：1.當(dāng)2a2c時(shí),軌跡是（ ）橢圓2.當(dāng)2a=2c時(shí),軌跡是一條線段, 是以F1、F2為端 點(diǎn)的線段 3.當(dāng)2a0)，M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a (2a2c) ，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0) .xF1F2M0y（問(wèn)題：下面怎樣化簡(jiǎn)？）122M FM Fa222212(),()MFx cyMFx cyaycxycx2)()(2222 得方程由橢圓的定義得，限制條件：代入坐標(biāo)2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

3、方程的推導(dǎo)第19頁(yè)/共34頁(yè)222222bayaxb 22ba兩邊除以 得).0(12222babyax設(shè)所以即,0,2222cacaca),0(222bbca由橢圓定義可知整理得2222222)()(44)(ycxycxaaycx 222)(ycxacxa 2222222222422yacacxaxaxccxaa 兩邊再平方，得)()(22222222caayaxca移項(xiàng)，再平方第20頁(yè)/共34頁(yè)) 0( 12222babxay總體印象：對(duì)稱、簡(jiǎn)潔，“像”直線方程的截距式012222babyax焦點(diǎn)在y軸：焦點(diǎn)在x軸：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1oFyx2FMaycxycx2)()(2222axcyxc

4、y2)()(222212yoFFMx第21頁(yè)/共34頁(yè)0 12222babyax 0 12222babxay圖 形方 程焦 點(diǎn)F(c，0)F(0，c)a,b,c之間的關(guān)系c2=a2-b2MF1+MF2=2a (2a2c0)定 義12yoFFMx1oFyx2FM兩類標(biāo)準(zhǔn)方程的對(duì)照表注:共同點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示的一定是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓；方程的左邊是平方和，右邊是1.2x2y不同點(diǎn)：焦點(diǎn)在x軸的橢圓 項(xiàng)分母較大. 焦點(diǎn)在y軸的橢圓 項(xiàng)分母較大.第22頁(yè)/共34頁(yè)2212516xy+=答：在 X 軸（-3，0）和（3，0）221144169xy+=答：在 y 軸（0，-5）和（0

5、，5）222211xymm+=+答：在y 軸。（0，-1）和（0，1）判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)則： 焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上。第23頁(yè)/共34頁(yè)11625)2(22yx11)3(2222mymx11616)1(22yx0225259)4(22yx123)5(22yx11624)6(22kykx1.口答：下列方程哪些表示橢圓？22,ba 若是,則判定其焦點(diǎn)在何軸？并指明 ，寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo).?第24頁(yè)/共34頁(yè)945.4, 5, 82,10222222cabcaca1162522yx 1.確定焦點(diǎn)在那條軸上。 2.求出a,b的值。求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)鍵：x x x因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上,所

6、以它的標(biāo)準(zhǔn)方程為:第25頁(yè)/共34頁(yè)145)1(22yx故:所以橢圓的焦點(diǎn)為: 焦距為2.解：因?yàn)?4，所以橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，并且4, 522 ba22 , 1, 1222ccbac) 0 , 1 (),0 , 1(21FF 第26頁(yè)/共34頁(yè)8222bac因?yàn)?168,所以橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，并且所以橢圓的焦點(diǎn)為: 焦距為: .解：將方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為：故, 8,1622ba（2） 16222 yx116822yx, 8222bac242 , 22cc)22 , 0(),220(21FF24第27頁(yè)/共34頁(yè)1615) 1 (22yx答：焦點(diǎn)（-3，0）（3，0） 焦距 2c=611692

7、5)2(22yx答：焦點(diǎn)（0，-12）（0，12） 焦距 2c=24第28頁(yè)/共34頁(yè)練習(xí)2：（2） ，焦點(diǎn)在y軸上；15,4ca（1） ，焦點(diǎn)在x軸上；1, 4ba寫(xiě)出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:答 案:1116).1 (22yx1116)2(22xy第29頁(yè)/共34頁(yè)2222xy1.1xa3a( )xy2.1yb9b( )方程表示焦點(diǎn)在 軸上的橢圓，則 的范圍為。方程表示焦點(diǎn)在 軸上的橢圓，則 的范圍為。0b3第30頁(yè)/共34頁(yè)練習(xí)：1.方程4x2+ky2=1的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k的范圍是 . 2.橢圓mx2+ny2=-mn(mn0)的焦點(diǎn)是 . (0,4)mn , 0第31頁(yè)/共34頁(yè)22xy+=14m變式：已知方程 表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是 .2222xyxy+= 1+= 1m