橢圓定義及其標準方程1PPT學習教案

1、會計學1橢圓定義及其標準方程橢圓定義及其標準方程1一.情景引入第1頁/共34頁第2頁/共34頁第3頁/共34頁動畫演示第4頁/共34頁第5頁/共34頁第6頁/共34頁青藏鐵路昆侖山隧道第7頁/共34頁仙女座星系星系中的橢圓第8頁/共34頁“傳說中的”飛碟第9頁/共34頁第10頁/共34頁第11頁/共34頁思考1.在橢圓形成的過程中，細繩的兩端的位置是固定的還是運動的？2.在畫橢圓的過程中，繩子的長度變了沒有？說明了什么？3.在畫橢圓的過程中，繩子長度與兩定點距離大小有怎樣的關(guān)系？第12頁/共34頁請你歸納出橢圓的定義,它應該包含幾個要素?F2F1M(1)由于繩長固定，所以點M到兩個定點的距離和

2、是個定值（2）點M到兩個定點的距離和要大 于兩個定點之間的距離第13頁/共34頁橢圓定義的文字表述：橢圓定義的符號表述：aMFMF221(2a2c)MF2F1第14頁/共34頁思考：1.當2a2c時,軌跡是（ ）橢圓2.當2a=2c時,軌跡是一條線段, 是以F1、F2為端 點的線段 3.當2a0)，M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a (2a2c) ，則F1、F2的坐標分別是(c,0)、(c,0) .xF1F2M0y（問題：下面怎樣化簡？）122M FM Fa222212(),()MFx cyMFx cyaycxycx2)()(2222 得方程由橢圓的定義得，限制條件：代入坐標2.橢圓的標準

3、方程的推導第19頁/共34頁222222bayaxb 22ba兩邊除以 得).0(12222babyax設(shè)所以即,0,2222cacaca),0(222bbca由橢圓定義可知整理得2222222)()(44)(ycxycxaaycx 222)(ycxacxa 2222222222422yacacxaxaxccxaa 兩邊再平方，得)()(22222222caayaxca移項，再平方第20頁/共34頁) 0( 12222babxay總體印象：對稱、簡潔，“像”直線方程的截距式012222babyax焦點在y軸：焦點在x軸：橢圓的標準方程1oFyx2FMaycxycx2)()(2222axcyxc

4、y2)()(222212yoFFMx第21頁/共34頁0 12222babyax 0 12222babxay圖 形方 程焦 點F(c，0)F(0，c)a,b,c之間的關(guān)系c2=a2-b2MF1+MF2=2a (2a2c0)定 義12yoFFMx1oFyx2FM兩類標準方程的對照表注:共同點：橢圓的標準方程表示的一定是焦點在坐標軸上，中心在坐標原點的橢圓；方程的左邊是平方和，右邊是1.2x2y不同點：焦點在x軸的橢圓 項分母較大. 焦點在y軸的橢圓 項分母較大.第22頁/共34頁2212516xy+=答：在 X 軸（-3，0）和（3，0）221144169xy+=答：在 y 軸（0，-5）和（0

5、，5）222211xymm+=+答：在y 軸。（0，-1）和（0，1）判斷橢圓標準方程的焦點在哪個軸上的準則： 焦點在分母大的那個軸上。第23頁/共34頁11625)2(22yx11)3(2222mymx11616)1(22yx0225259)4(22yx123)5(22yx11624)6(22kykx1.口答：下列方程哪些表示橢圓？22,ba 若是,則判定其焦點在何軸？并指明 ，寫出焦點坐標.?第24頁/共34頁945.4, 5, 82,10222222cabcaca1162522yx 1.確定焦點在那條軸上。 2.求出a,b的值。求橢圓的標準方程的關(guān)鍵：x x x因為橢圓的焦點在x軸上,所

6、以它的標準方程為:第25頁/共34頁145)1(22yx故:所以橢圓的焦點為: 焦距為2.解：因為54，所以橢圓的焦點在x軸上，并且4, 522 ba22 , 1, 1222ccbac) 0 , 1 (),0 , 1(21FF 第26頁/共34頁8222bac因為:168,所以橢圓的焦點在y軸上，并且所以橢圓的焦點為: 焦距為: .解：將方程化成標準方程為：故, 8,1622ba（2） 16222 yx116822yx, 8222bac242 , 22cc)22 , 0(),220(21FF24第27頁/共34頁1615) 1 (22yx答：焦點（-3，0）（3，0） 焦距 2c=611692

7、5)2(22yx答：焦點（0，-12）（0，12） 焦距 2c=24第28頁/共34頁練習2：（2） ，焦點在y軸上；15,4ca（1） ，焦點在x軸上；1, 4ba寫出適合下列條件的橢圓的標準方程:答 案:1116).1 (22yx1116)2(22xy第29頁/共34頁2222xy1.1xa3a( )xy2.1yb9b( )方程表示焦點在 軸上的橢圓，則 的范圍為。方程表示焦點在 軸上的橢圓，則 的范圍為。0b3第30頁/共34頁練習：1.方程4x2+ky2=1的曲線是焦點在y軸上的橢圓，則k的范圍是 . 2.橢圓mx2+ny2=-mn(mn0)的焦點是 . (0,4)mn , 0第31頁/共34頁22xy+=14m變式：已知方程 表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是 .2222xyxy+= 1+= 1m