中職數(shù)學(xué)等差數(shù)列的概念PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1中職數(shù)學(xué)等差數(shù)列的概念中職數(shù)學(xué)等差數(shù)列的概念問題問題 某工廠的倉庫里堆放一批鋼管，共堆放了某工廠的倉庫里堆放一批鋼管，共堆放了 7 層，層， 試從上到下列出每層鋼管的數(shù)量試從上到下列出每層鋼管的數(shù)量.每層鋼管數(shù)為每層鋼管數(shù)為 4，5，6，7，8，9，10 第1頁/共18頁 等差數(shù)列等差數(shù)列一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前 一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差公差（常用字母（常用字母“d ”表表示）示） 第2頁/共18頁搶答：

2、下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？搶答：下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？1，2，4，6，8，10，12， 0，1，2，3，4，5，6， 3，3，3，3，3，3，3， 2，4，7，11，16， 8，6，4，-2 ， 0，2，4， 3，0，3，6，9， 第3頁/共18頁說出下列等差數(shù)列的公差說出下列等差數(shù)列的公差0，1，2，3，4，5，6， 3，3，3，3，3，3，3， -8，-6，-4，-2 ， 0，2，4， 3，0，-3，-6，-9， d = 1d = 0d = 2d = - -3常數(shù)列常數(shù)列第4頁/共18頁根據(jù)等差數(shù)列的定義填空根據(jù)等差數(shù)列的定義填空a2 a1d，a3 d （ ） d a1 d，a4 d （

3、） d a1 d ，an da2a1 + d2a3a1 + 2 d3a1（ n 1 ） 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等差數(shù)列的通項(xiàng)公式第5頁/共18頁例例1 求等差數(shù)列求等差數(shù)列 8，5，2 ， 的通項(xiàng)公式和第的通項(xiàng)公式和第 20 項(xiàng)項(xiàng)解解 因?yàn)橐驗(yàn)?a18，d 583， 所以這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是所以這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是an = 8(n1)(3) ， 即即an 3 n11所以所以a203201149. 第6頁/共18頁例例2 等差數(shù)列等差數(shù)列5，9，13， 的第多少項(xiàng)是的第多少項(xiàng)是401？ 解解 因?yàn)橐驗(yàn)?a15，d9(5)4， an401， 所以所以4015(n1)(4) 解得解得 n100 即這個(gè)數(shù)

4、列的第即這個(gè)數(shù)列的第 100 項(xiàng)是項(xiàng)是401 第7頁/共18頁（1）求等差數(shù)列 3，7，11， 的第 4，7，10 項(xiàng)；（2）求等差數(shù)列 10，8，6， 的第 20 項(xiàng)第8頁/共18頁在等差數(shù)列an中：（1）d，a7 8，求 a1 ；（2）a1 12，a6 27，求 d 31第9頁/共18頁例例3 在在 3 與與 7 之間插入一個(gè)數(shù)之間插入一個(gè)數(shù) A，使，使 3，A，7 成等差數(shù)列成等差數(shù)列 解解 因?yàn)橐驗(yàn)?3，A，7 成等差數(shù)列，成等差數(shù)列，所以所以A3 7A， 2 A 3 7 解得解得 A5 一般地，如果一般地，如果 a，A，b 成等差數(shù)列，那么成等差數(shù)列，那么 A 叫做叫做a與與 b 的

5、等差中項(xiàng)的等差中項(xiàng) A a + b 2第10頁/共18頁求下列各組數(shù)的等差中項(xiàng)： （1）732與136； （2）與42 249第11頁/共18頁例例4 已知一個(gè)等差數(shù)列的第已知一個(gè)等差數(shù)列的第 3 項(xiàng)是項(xiàng)是 5，第，第 8 項(xiàng)是項(xiàng)是 20， 求它的第求它的第 25 項(xiàng)項(xiàng) 解解 因?yàn)橐驗(yàn)閍 3 5，a 8 20，根據(jù)通項(xiàng)公式得根據(jù)通項(xiàng)公式得 整理，得整理，得解此方程組，得解此方程組，得 a11，d 3 所以所以a25 1(251)371. a1 (31)d 5a1 (81)d 20 a1 2 d 5a1 7 d 20 第12頁/共18頁（1）已知等差數(shù)列an 中，a1 = 3，an = 21，d

6、 = 2， 求 n （2）已知等差數(shù)列an 中，a4 = 10，a5 = 6， 求 a8 和 d 第13頁/共18頁例例 5 梯子的最高一級(jí)是梯子的最高一級(jí)是 33 cm，最低一級(jí)是，最低一級(jí)是 89 cm， 中間還有中間還有 7 級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列 求中間各級(jí)的寬度求中間各級(jí)的寬度解解 用用an 表示題中的等差數(shù)列表示題中的等差數(shù)列 已知已知a1= 33，an = 89，n = 9， 則則a9 = 33+（91）d ，即，即 89 = 33 + 8d， 解得解得 d = 7 于是于是 a2 = 33 + 7 = 40，a3 = 40 + 7 = 47，a4 =

7、47 + 7 = 54， a5 = 54 + 7 = 61，a6 = 61 + 7 = 68，a7 = 68 + 7 = 75，a8 = 75 + 7 = 82即梯子中間各級(jí)的寬從上到下依次是即梯子中間各級(jí)的寬從上到下依次是40 cm，47 cm，54 cm，61 cm，68 cm，75 cm，82 cm 第14頁/共18頁例例6 已知一個(gè)直角三角形的三條邊的長度成等差數(shù)列已知一個(gè)直角三角形的三條邊的長度成等差數(shù)列 求證：它們的比是求證：它們的比是 3 4 5 證明設(shè)這個(gè)直角三角形的三邊長分別為證明設(shè)這個(gè)直角三角形的三邊長分別為ad，a，ad根據(jù)勾股定理，得根據(jù)勾股定理，得(ad)2 a2 (ad)2 解得解得a = 4 d 于是這個(gè)直角三角形的三邊長是于是這個(gè)直角三角形的三邊長是 3 d，4 d，5 d， 即這個(gè)直角三角形的三邊長的比是即這個(gè)直角三角形的三邊長的比是 3 4 5 第15頁/共18頁1等差數(shù)列的定義及通