排列問(wèn)題種方法PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1排列問(wèn)題種方法排列問(wèn)題種方法由由0,1,2,3,4,5可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字 五位奇數(shù)五位奇數(shù). 解解:由于末位和首位有特殊要求由于末位和首位有特殊要求,應(yīng)該優(yōu)先安排應(yīng)該優(yōu)先安排,以免不合要求的元素以免不合要求的元素占了這兩個(gè)位置占了這兩個(gè)位置先排末位共有先排末位共有_ 然后排首位共有然后排首位共有_最后排其它位置共有最后排其它位置共有_第1頁(yè)/共18頁(yè)1.1.7 7種不同的花種在排成一列的花盆里種不同的花種在排成一列的花盆里, ,若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問(wèn)有多少不同的種法？問(wèn)有多少不同的種法？

2、練習(xí)題解一：分兩步完成；第一步選兩葵花之外的花占據(jù)兩端和中間的位置35A有種 排 法第二步排其余的位置：3454A A共有種不同的排法44有 A 種 排 法解二：第一步由葵花去占位：24A有種 排 法第二步由其余元素占位：55A有種排法2545A A 共有種不同的排法小結(jié)：當(dāng)排列或組合問(wèn)題中，若某些元素或某些位置有特殊要 求 的時(shí)候，那么，一般先按排這些特殊元素或位置，然后再 按排其它元素或位置，這種方法叫特殊元素（位置）優(yōu)先法。第2頁(yè)/共18頁(yè) 7 7人站成一排人站成一排 , ,其中甲乙相鄰且丙丁相其中甲乙相鄰且丙丁相 鄰鄰, , 共有多少種不同的排法共有多少種不同的排法. .甲甲乙乙丙丙丁

3、丁由分步計(jì)數(shù)原理可得共有由分步計(jì)數(shù)原理可得共有種不同的排法種不同的排法55A22A22A=480解：解：可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成一個(gè)可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成一個(gè)復(fù)合元素，同時(shí)丙丁也看成一個(gè)復(fù)合元素，再?gòu)?fù)合元素，同時(shí)丙丁也看成一個(gè)復(fù)合元素，再與其它元素進(jìn)行排列，同時(shí)對(duì)相鄰元素內(nèi)部進(jìn)與其它元素進(jìn)行排列，同時(shí)對(duì)相鄰元素內(nèi)部進(jìn)行自排。行自排。 第3頁(yè)/共18頁(yè)55A第二步將第二步將4 4舞蹈插入第一步排舞蹈插入第一步排好的好的6 6個(gè)元素中間包含首尾兩個(gè)空位共有個(gè)元素中間包含首尾兩個(gè)空位共有種種 不同的方不同的方法法 46A由分步計(jì)數(shù)原理,節(jié)目的不同順序共有 種55A46A相相相相獨(dú)獨(dú)

4、獨(dú)獨(dú)獨(dú)獨(dú)第4頁(yè)/共18頁(yè)練習(xí)題20第5頁(yè)/共18頁(yè)30練習(xí)題第6頁(yè)/共18頁(yè)4 4、定序問(wèn)題倍縮、空位、插入法、定序問(wèn)題倍縮、空位、插入法 7 7人排隊(duì)人排隊(duì), ,其中甲乙丙其中甲乙丙3 3人順序一定共有多人順序一定共有多 少不同的排法少不同的排法解:( (倍縮法倍縮法) )對(duì)于某幾個(gè)元素順序一定的排列對(duì)于某幾個(gè)元素順序一定的排列問(wèn)題問(wèn)題, ,可先把這幾個(gè)元素與其他元素一起可先把這幾個(gè)元素與其他元素一起進(jìn)行排列進(jìn)行排列, ,然后用總排列數(shù)除以然后用總排列數(shù)除以這幾個(gè)元這幾個(gè)元素之間的全排列數(shù)素之間的全排列數(shù), ,則共有不同排法種數(shù)則共有不同排法種數(shù)是：是： 7733AA（空位法空位法）設(shè)想有）

5、設(shè)想有7 7把椅子讓除甲乙丙以外把椅子讓除甲乙丙以外的四人就坐共有的四人就坐共有 種方法，其余的三個(gè)種方法，其余的三個(gè)位置甲乙丙共有位置甲乙丙共有 種坐法，則共有種坐法，則共有 種種 方法方法 47A147A思考思考: :可以先讓甲乙丙就坐嗎可以先讓甲乙丙就坐嗎? ?第7頁(yè)/共18頁(yè)（插入法插入法) )先排甲乙丙三個(gè)人先排甲乙丙三個(gè)人, ,共有共有1 1種排法種排法, ,再再 把其余把其余4 4四人四人依次依次插入共有插入共有 方法方法4 4* *5 5* *6 6* *7 7定序問(wèn)題可以用倍縮法，還可轉(zhuǎn)化為占位插定序問(wèn)題可以用倍縮法，還可轉(zhuǎn)化為占位插空模型處理空模型處理第8頁(yè)/共18頁(yè)5 5

6、、環(huán)排問(wèn)題線排法、環(huán)排問(wèn)題線排法 5 5人圍桌而坐人圍桌而坐, ,共有多少種坐法共有多少種坐法? ? 解：解：圍桌而坐與圍桌而坐與坐成一排的不同點(diǎn)在于，坐成坐成一排的不同點(diǎn)在于，坐成 圓形沒(méi)有首尾之分，所以固定一人圓形沒(méi)有首尾之分，所以固定一人A A并從并從 此位置把圓形展成直線其余此位置把圓形展成直線其余4 4人共有人共有_ 種排法即種排法即 44AA AB BC CE ED DD DA AA AB BC CE E（5-1)5-1)！第9頁(yè)/共18頁(yè)第10頁(yè)/共18頁(yè)練習(xí)題6顆顏色不同的鉆石，可穿成幾種鉆石圈60設(shè)六顆顏色不同的鉆石為a,b,c d,e,f.與圍桌而坐情形不同點(diǎn)是a,b,c,

7、d,e,f與f,e,d,c,b,a在圍桌而坐中是兩種排法，即在鉆石圈中只是一種排法,即把鉆石圈翻到一邊,所求數(shù)為：(61)!/260 要考慮“鉆石圈”可以翻轉(zhuǎn)的特點(diǎn) 第11頁(yè)/共18頁(yè)8 8人排成前后兩排人排成前后兩排, ,每排每排4 4人人, ,其中甲乙在其中甲乙在 前排前排, ,丁在后排丁在后排, ,共有多少排法共有多少排法解解:8人排前后兩排人排前后兩排,相當(dāng)于相當(dāng)于8人坐人坐8把椅子把椅子,可以可以 把椅子排成一排把椅子排成一排. 先在前先在前4個(gè)位置排甲乙兩個(gè)位置排甲乙兩個(gè)特殊元素有個(gè)特殊元素有_種種,再排后再排后4個(gè)位置上的個(gè)位置上的特殊元素有特殊元素有_種種,其余的其余的5人在人

8、在5個(gè)位置個(gè)位置上任意排列有上任意排列有_種種,則共有則共有_種種.前排后排后排24A14A55A24A55A14A一般地一般地,元素分成多排的排列問(wèn)題元素分成多排的排列問(wèn)題,可歸結(jié)為一排考慮可歸結(jié)為一排考慮,再分段研究再分段研究.第12頁(yè)/共18頁(yè)346練習(xí)題第13頁(yè)/共18頁(yè)7 7、重排問(wèn)題求冪法、重排問(wèn)題求冪法 把把6 6名實(shí)習(xí)生分配到名實(shí)習(xí)生分配到7 7個(gè)車(chē)間實(shí)習(xí)個(gè)車(chē)間實(shí)習(xí), ,共有共有 多少種不同的分法多少種不同的分法解解: :完成此事共分六步完成此事共分六步: :把第一名實(shí)習(xí)生分配把第一名實(shí)習(xí)生分配 到車(chē)間有到車(chē)間有 種分法種分法. .7 7把第二名實(shí)習(xí)生分把第二名實(shí)習(xí)生分配配 到

9、車(chē)間也有到車(chē)間也有7 7種分法，種分法，依此類(lèi)推依此類(lèi)推, ,由分步由分步計(jì)計(jì)數(shù)原理共有數(shù)原理共有 種不同的排法種不同的排法67允許重復(fù)的排列問(wèn)題的特點(diǎn)是以元素為研究允許重復(fù)的排列問(wèn)題的特點(diǎn)是以元素為研究對(duì)象，元素不受位置的約束，可以逐一安排對(duì)象，元素不受位置的約束，可以逐一安排各個(gè)元素的位置，一般地各個(gè)元素的位置，一般地n不同的元素沒(méi)有限不同的元素沒(méi)有限制地安排在制地安排在m個(gè)位置上的排列數(shù)為個(gè)位置上的排列數(shù)為 種種n nm m第14頁(yè)/共18頁(yè)1. 某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為（ ） 422. 2.

10、 某某8 8層大樓一樓電梯上來(lái)層大樓一樓電梯上來(lái)8 8名乘客人名乘客人, ,他們他們 到各自的一層下電梯到各自的一層下電梯, ,下電梯的方法下電梯的方法（ ）87練習(xí)題第15頁(yè)/共18頁(yè). .用用1,2,3,4,51,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù) 其中恰有兩個(gè)偶數(shù)夾其中恰有兩個(gè)偶數(shù)夾1,1,這兩個(gè)奇數(shù)之這兩個(gè)奇數(shù)之 間間, ,這樣的五位數(shù)有多少個(gè)？這樣的五位數(shù)有多少個(gè)？解：把解：把,當(dāng)作一個(gè)小集團(tuán)與排隊(duì)當(dāng)作一個(gè)小集團(tuán)與排隊(duì)共有共有_種排法，再排小集團(tuán)內(nèi)部共有種排法，再排小集團(tuán)內(nèi)部共有_種排法，由分步計(jì)數(shù)原理共有種排法，由分步計(jì)數(shù)原理共有_種排法種排法.22A2222A A2222A A22A31524小集團(tuán)小集團(tuán)小集團(tuán)排列問(wèn)題中，先整體后局小集團(tuán)排列問(wèn)題中，先整體后局部，再結(jié)合其它策略進(jìn)行處理。部，再結(jié)合其它策略進(jìn)行處理。第16頁(yè)/共18頁(yè).計(jì)劃展出計(jì)劃展出10幅不同的畫(huà)幅不同的畫(huà),其中其中1幅水彩畫(huà)幅水彩畫(huà),幅油畫(huà)幅油畫(huà),幅國(guó)畫(huà)幅國(guó)畫(huà), 排成一行陳列排成一