雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程PPT課件(公開課)

1、1、復(fù)習(xí)、復(fù)習(xí)和和 等于常數(shù)等于常數(shù)2a ( 2a|F1F2|0) 的點的軌跡是的點的軌跡是 .平面內(nèi)與兩定點平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的的距離的2. 引入問題：引入問題：差差等于常數(shù)等于常數(shù)的點的軌跡是什么呢？的點的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的的距離的橢圓1F2F 0, c 0, cXYO yxM,平面上動點平面上動點M到兩定點距離的差為常數(shù)的軌跡是什么到兩定點距離的差為常數(shù)的軌跡是什么?F 兩個定點兩個定點F1、F2雙曲線的雙曲線的焦點焦點; |F1F2|=2c 焦距焦距.（1）差）差的絕對值的絕對值等于常數(shù)等于常數(shù) ；oF2F1M 平面內(nèi)與兩個定點平面

2、內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的的距離的差差等于常數(shù)等于常數(shù) 的點的軌跡叫做的點的軌跡叫做雙曲線雙曲線.（2）常數(shù)常數(shù)小于小于F1F2的絕對值的絕對值（小于（小于F1F2）注意注意定義定義:x xy yo設(shè)設(shè)P（x , y）,雙曲線的焦雙曲線的焦距為距為2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常數(shù)常數(shù)=2aF1F2P即即 | (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 | = 2a以以F1,F2所在的直線為所在的直線為X軸，軸，線段線段F1F2的中點為原點建立直角的中點為原點建立直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系1. 建系建系. .2.設(shè)點設(shè)點3.列式列式|PF1 - PF2|= 2a4.4.化簡化

3、簡. .如何求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程？移項兩邊平方后整理得：移項兩邊平方后整理得： 222cxaaxcy 兩邊再平方后整理得：兩邊再平方后整理得： 22222222caxa yaca由雙曲線定義知：由雙曲線定義知： 22ca220ca設(shè)設(shè) 2220cabb代入上式整理得：代入上式整理得： 222210,0 xyabab即：即：F1F2yxoy2a2-x2b2= 1焦點在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么 想一想想一想)00(ba，12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程0, 0222babacF ( c, 0)12222 byax12222 b

4、xayyxoF2F1MxyF2F1MF(0, c)0, 0222babacx x2 2與與y y2 2的的系數(shù)符號系數(shù)符號，決定焦點所在的坐標(biāo)軸，當(dāng)，決定焦點所在的坐標(biāo)軸，當(dāng)x x2 2,y,y2 2哪個系數(shù)為哪個系數(shù)為正正，焦點就在哪個軸上，雙曲線的，焦點就在哪個軸上，雙曲線的焦點所在位置與分母的大小焦點所在位置與分母的大小無關(guān)無關(guān)。1916. 122yx1916. 322xy1169. 222yx1169. 422xyF ( c, 0)12222 byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1MF(0, c)0, 0222babac例例1 已知雙曲線的焦點為已知雙曲線的焦點為F1

5、(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上，雙曲線上一點一點P到到F1、F2的距離的差的絕對值等于的距離的差的絕對值等于6，求雙，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.116922 yx)0, 0(12222 babyax解解: :1.若雙曲線 上的點 到點 的距離是15，則點 到點 的距離是（ D ）A.7 B. 23 C. 5或25 D. 7或23191622 yxP)0 , 5(P)0 , 5( 走進高考變式變式 已知兩定點已知兩定點F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一動，平面上一動點點P，PF1|PF2|= 6，求點，求點P的軌跡方程的軌跡方程.解解: :)0, 0(12222 baby

6、ax由題知點由題知點P P的軌跡是雙曲線的右支，的軌跡是雙曲線的右支，116922 yx(x0)變式變式2 已知兩定點已知兩定點F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一動點，平面上一動點P，滿足滿足|PF1|PF2| |= 10，求點，求點P的軌跡方程的軌跡方程.解解: :因為因為|PF1|PF2| |= 10,|F1F2|= 10,| |PF1|PF2| |= |F1F2|所以點所以點P P的軌跡是分別以的軌跡是分別以F1，F(xiàn)2為端點的為端點的兩條射線，兩條射線，其軌跡方程是其軌跡方程是：y= 0 )5, 5(xx或變式變式3 已知雙曲線的焦距為已知雙曲線的焦距為10，雙曲線上一點，雙曲線

7、上一點P到兩焦點到兩焦點F1、F2的距離的差的絕對值等于的距離的差的絕對值等于6，求雙，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.解解: :116922 yx或或116922xy課堂練習(xí) 1.寫出適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 1) a=4 ，b=3 ， 焦點在x軸上. 2）a= ，c=4 ，焦點在坐標(biāo)軸上.思考題：如果方程 表示雙曲線，求m的取值范圍。11222mymx15答：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為191622yx分析分析: :2m1 得0)1m)(m2( 由11511511516:2222222xyyxacb或標(biāo)準(zhǔn)方程為答 使使A、B兩點在兩點在x軸上，并軸上，并且點且點O與線段與線段AB的中點重合的

8、中點重合解解: : 由聲速及在由聲速及在A A地聽到炮彈爆炸聲比在地聽到炮彈爆炸聲比在B B地晚地晚2 2s, ,可知可知A A地與爆炸點地與爆炸點的距離比的距離比B B地與爆炸點的距離遠地與爆炸點的距離遠680680m. .因為因為|AB|680|AB|680m, ,所以所以爆炸點爆炸點的軌跡是以的軌跡是以A A、B B為焦點的雙曲線在靠近為焦點的雙曲線在靠近B B處的一支上處的一支上. . 例例2 2. .已知已知A,BA,B兩地相距兩地相距800800m, ,在在A A地聽到炮彈爆炸聲比在地聽到炮彈爆炸聲比在B B地晚地晚2 2s, ,且聲速為且聲速為340340m/ /s, ,求炮彈爆

9、炸點的軌跡方程求炮彈爆炸點的軌跡方程. .如圖所示，建立直角坐標(biāo)系如圖所示，建立直角坐標(biāo)系xO Oy, ,設(shè)爆炸點設(shè)爆炸點P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( (x, ,y) )，則則340 2680PAPB 即即 2a=680，a=340800AB 8006800,0PAPBx 1(0)11560044400 xyx22222800,400,cc xyoPBA因此炮彈爆炸點的軌跡方程為因此炮彈爆炸點的軌跡方程為44400bca 2 22 22 2 答答: :再增設(shè)一個觀測點再增設(shè)一個觀測點C，利用，利用B、C（或（或A、C）兩）兩處測得的爆炸聲的時間差，可以求出另一個雙曲線的處測得的爆炸聲的時間差，可以求出

10、另一個雙曲線的方程，解這兩個方程組成的方程組，就能確定爆炸點方程，解這兩個方程組成的方程組，就能確定爆炸點的準(zhǔn)確位置的準(zhǔn)確位置. .這是雙曲線的一個重要應(yīng)用這是雙曲線的一個重要應(yīng)用. .2.若橢圓 和雙曲線 有相同的焦點 、 點 為橢圓與雙曲線的公共點，則 等于（ ）A. B. C. D. 122 nymx)0( nm122 byax)0( ba1F2FP|21PFPF am )(21am 22am am 222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a x2a2+y2b2=1橢橢 圓圓雙曲線雙曲線y2x2a2-b2= 1F（0，c）F（0，c）課后思考: 當(dāng) 時 ， 表示什么圖形?0018001cossin22yx 如果我是雙曲線，你就是那漸近線如果我是反比例函數(shù)，你就是那坐標(biāo)軸雖然我們有緣，能夠生在同一個平面然而我們又無緣，漫漫長路無交點為何看不見，等式成立要條