2017-高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 2 排列 第2課時 排列的應(yīng)用課件 北師大版選修2-3

1、1第2課時排列的應(yīng)用第一章2 排列2學習目標1.進一步加深對排列概念的理解.2.掌握幾種有限制條件的排列，能應(yīng)用排列數(shù)公式解決簡單的實際問題.3題型探究知識梳理內(nèi)容索引當堂訓練4知識梳理5知識點排列及其應(yīng)用1.排列數(shù)公式 (n，mN，mn) . (叫做n的階乘).另外，我們規(guī)定0！ .2.應(yīng)用排列與排列數(shù)公式求解實際問題中的計數(shù)問題的基本步驟n(n1)(n2)(nm1)n(n1)(n2)21n！16題型探究7例例1(1)有7本不同的書，從中選3本送給3名同學，每人各1本，共有多少種不同的送法？類型一無限制條件的排列問題解答解解從7本不同的書中選3本送給3名同學，相當于從7個元素中任取3個元素的

2、一個排列，所以共有 765210(種)不同的送法.(2)有7種不同的書，要買3本送給3名同學，每人各1本，共有多少種不同的送法？解解從7種不同的書中買3本書，這3本書并不要求都不相同，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有777343(種)不同的送法.8典型的排列問題，用排列數(shù)計算其排列方法數(shù)；若不是排列問題，需用分步乘法計數(shù)原理求其方法種數(shù).排列的概念很清楚，要從“n個不同的元素中取出m個元素”.即在排列問題中元素不能重復選取，而在用分步乘法計數(shù)原理解決的問題中，元素可以重復選取.反思與感悟9跟蹤訓練跟蹤訓練1某信號兵用紅、黃、藍3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號，每次可以任掛1面、2面或3面，并且

3、不同的順序表示不同的信號，則一共可以表示多少種不同的信號？解答解解第1類：掛1面旗表示信號，有 種不同的方法；第2類：掛2面旗表示信號，有 種不同的方法；第3類：掛3面旗表示信號，有 種不同的方法.根據(jù)分類加法計數(shù)原理，得可以表示的信號共有 33232115(種).10命題角度命題角度1元素元素“相鄰相鄰”與與“不相鄰不相鄰”問題問題解答解解(相鄰問題捆綁法)男生必須站在一起，即把3名男生進行全排列，有 種排法，女生必須站在一起，即把4名女生進行全排列，有 種排法，全體男生、女生各看作一個元素全排列有 種排法，由分步乘法計數(shù)原理知共有 288(種)排法.類型二排隊問題例例23名男生，4名女生，

4、這7個人站成一排在下列情況下，各有多少種不同的站法.(1)男、女各站在一起；11(3)男生不能排在一起；解解(不相鄰問題插空法)先排女生有 種排法，把3名男生安排在4名女生隔成的5個空中，有 種排法，故有 1 440(種)不同的排法.(2)男生必須排在一起；解答解解(捆綁法)把所有男生看作一個元素，與4名女生組成5個元素全排列，故有 720(種)不同的排法.(4)男生互不相鄰，且女生也互不相鄰.解解先排男生有 種排法.讓女生插空，有 144(種)不同的排法.12處理元素“相鄰”“不相鄰”問題應(yīng)遵循“先整體，后局部”的原則.元素相鄰問題，一般用“捆綁法”，先把相鄰的若干個元素“捆綁”為一個大元素

5、與其余元素全排列，然后再松綁，將這若干個元素內(nèi)部全排列.元素不相鄰問題，一般用“插空法”，先將不相鄰元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之間及兩端插入不相鄰元素.反思與感悟13跟蹤訓練跟蹤訓練2排一張有5個歌唱節(jié)目和4個舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單.(1)任何兩個舞蹈節(jié)目不相鄰的排法有多少種？解答解解先排歌唱節(jié)目有 種，歌唱節(jié)目之間以及兩端共有6個空位，從中選4個放入舞蹈節(jié)目，共有 種方法，所以任何兩個舞蹈節(jié)目不相鄰的排法有 43 200(種)方法.(2)歌唱節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔排列的方法有多少種？解解先排舞蹈節(jié)目有 種方法，在舞蹈節(jié)目之間以及兩端共有5個空位，恰好供5個歌唱節(jié)目放入.所以歌

6、唱節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔排列的排法有2 880(種)方法.14(3)5個歌唱節(jié)目中A，B必須相鄰，C，D，E也必須相鄰，則排列的方法有多少種？解答解解將AB捆綁一起，CDE也捆綁一起，應(yīng)用捆綁法共有 8 640(種)方法.15解解甲、乙、丙自左向右的順序保持不變，即甲、乙、丙自左向右順序的排法種數(shù)占全體全排列種數(shù)的 .故有 840(種)不同的排法.命題角度命題角度2定序問題定序問題解答解解甲在乙前面的排法種數(shù)占全體全排列種數(shù)的一半，故有 2 520(種)不同的排法.例例37人站成一排.(1)甲必須在乙的前面(不一定相鄰)，則有多少種不同的排列方法？(2)甲、乙、丙三人自左向右的順序不變(不一定相鄰

7、)，則有多少種不同的排列方法？16反思與感悟17跟蹤訓練跟蹤訓練37名師生排成一排照相，其中老師1人，女生2人，男生4人，若4名男生的身高都不等，按從高到低的順序站，有多少種不同的站法？解答解解7人全排列中，4名男生不考慮身高順序的站法有 種，而由高到低有從左到右和從右到左的不同的站法，所以共有 420(種)不同的站法.18命題角度命題角度3特殊元素與特殊位置問題特殊元素與特殊位置問題解答例例4從包括甲、乙兩名同學在內(nèi)的7名同學中選出5名同學排成一列，求解下列問題：(1)甲不在首位的排法有多少種？19解解方法一把同學作為研究對象.第一類：不含甲，此時只需從甲以外的其他6名同學中取出5名放在5個

8、位置上，有 種.第二類：含有甲，甲不在首位：先從4個位置中選出1個放甲，再從甲以外的6名同學中選出4名排在沒有甲的位置上，有 種排法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，含有甲時共有4 種排法.由分類加法計數(shù)原理，共有 2 160(種)排法.20方法二把位置作為研究對象.第一步，從甲以外的6名同學中選1名排在首位，有 種方法.第二步，從占據(jù)首位以外的6名同學中選4名排在除首位以外的其他4個位置上，有 種方法.由分步乘法計數(shù)原理，可得共有 2 160(種)排法.方法三(間接法)：即先不考慮限制條件，從7名同學中選出5名進行排列，然后把不滿足條件的排列去掉.不考慮甲不在首位的要求，總的可能情況有 種；甲在首位的

9、情況有 種，所以符合要求的排法有 2 160(種).21解答解解把位置作為研究對象，先滿足特殊位置.第一步，從甲以外的6名同學中選2名排在首末2個位置上，有 種方法.第二步，從未排上的5名同學中選出3名排在中間3個位置上，有 種方法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，有 1 800(種)方法.(2)甲既不在首位，又不在末位的排法有多少種？22解解用間接法.總的可能情況是 種，減去甲在首位的 種，再減去乙在末位的 種.注意到甲在首位同時乙在末位的情況被減去了兩次，所以還需補回一次種，所以共有 1 860(種)排法.解答解解把位置作為研究對象.第一步，從甲、乙以外的5名同學中選2名排在首末2個位置，有 種方法

10、.第二步，從未排上的5名同學中選出3名排在中間3個位置上，有 種方法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有 1 200(種)方法.(3)甲與乙既不在首位又不在末位的排法有多少種？(4)甲不在首位，同時乙不在末位的排法有多少種？23反思與感悟“在”與“不在”排列問題解題原則及方法(1)原則：解“在”與“不在”的有限制條件的排列問題時，可以從元素入手也可以從位置入手，原則是誰特殊誰優(yōu)先.(2)方法：從元素入手時，先給特殊元素安排位置，再把其他元素安排在其他位置上，從位置入手時，先安排特殊位置，再安排其他位置.提醒：解題時，或從元素考慮，或從位置考慮，都要貫徹到底.不能一會考慮元素，一會考慮位置，造成分類、分

11、步混亂，導致解題錯誤.24跟蹤訓練跟蹤訓練4某一天的課程表要排入政治、語文、數(shù)學、物理、體育、美術(shù)共六節(jié)課，如果第一節(jié)不排體育，最后一節(jié)不排數(shù)學，那么共有多少種不同的排課程表的方法？解答解解6門課總的排法是 ，其中不符合要求的可分為體育排在第一節(jié)，有 種排法；數(shù)學排在最后一節(jié)，有 種排法，但這兩種方法，都包括體育排在第一節(jié)，數(shù)學排在最后一節(jié)，這種情況有 種排法.因此符合條件的排法有 504(種).25類型三數(shù)字排列問題解答例例5用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字可以組成多少個無重復數(shù)字的(1)能被5整除的五位數(shù)；26解答(2)能被3整除的五位數(shù)；27(3)若所有的六位數(shù)按從小到大的順序組成一個

12、數(shù)列an，則240 135是第幾項.解答即240 135是數(shù)列的第193項.28數(shù)字排列問題是排列問題的重要題型，解題時要著重注意從附加受限制條件入手分析，找出解題的思路.常見附加條件有：(1)首位不能為0.(2)有無重復數(shù)字.(3)奇偶數(shù).(4)某數(shù)的倍數(shù).(5)大于(或小于)某數(shù).反思與感悟29跟蹤訓練跟蹤訓練5(1)由數(shù)字0,1,2,3,4,5組成的奇偶數(shù)字相間且無重復數(shù)字的六位數(shù)有多少個？解答30解解第一類，首位為奇數(shù)的奇偶數(shù)字相間且無重復數(shù)字的六位數(shù).第一步：把1,3,5三個數(shù)排列在奇數(shù)位上，有 種方法.第二步：把0,2,4三個數(shù)排列在偶數(shù)位上，有 種方法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可得

13、首位為奇數(shù)的奇偶數(shù)字相間且無重復數(shù)字的六位數(shù)有 36(個).第二類，首位為偶數(shù)的奇偶數(shù)字相間且無重復數(shù)字的六位數(shù).第一步：把1,3,5三個數(shù)排列在偶數(shù)位上，有 種方法.第二步：把0,2,4三個數(shù)排列在奇數(shù)位上，有 種方法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可得首位為偶數(shù)的奇偶數(shù)字相間且無重復數(shù)字的六位數(shù)有 24(個).根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得滿足條件的六位數(shù)共有362460(個).31解解第一類，當數(shù)字“1”在首位時，其他數(shù)字不受限制，其排列方法有 種，所以當數(shù)字“1”在首位時，滿足條件的六位數(shù)共有 120(個).第二類，當數(shù)字“1”不在首位時，根據(jù)數(shù)字“1”只能在奇數(shù)位上，數(shù)字“1”的位置只能在千位或十

14、位，有2種選擇，數(shù)字“0”不能在首位，有4種選擇，其他數(shù)字不受條件限制，其排列方法有 種，所以當數(shù)字“1”不在首位時，滿足條件的六位數(shù)共有24 192(個).根據(jù)分類加法計數(shù)原理，可得滿足條件的六位數(shù)共有120192312(個).(2)由0,1,2,3,4,5六個數(shù)字組成的六位數(shù)中，數(shù)字1排在奇數(shù)位上的數(shù)有多少個？(注：本題中提到的“奇數(shù)位”按從最高位開始從左到右依次為奇數(shù)位、偶數(shù)位來理解)解答32當堂訓練33234511.6位選手依次演講，其中選手甲不排在第一個也不排在最后一個演講，則不同的演講次序共有A.240種 B.360種 C.480種 D.720種解析解析解析第一步：排甲，共有 種不

15、同的排法；答案3423412.有6道選擇題，答案分別為A，B，C，D，D，D，在安排題目順序時，要求3道選D的題目任意兩道不相鄰，則不同的排列方法種數(shù)為A.72 B.144 C.288 D.36答案解析解析解析先排A，B，C，則種數(shù)為 6，把選D的三題插入到四個間隔中，則種數(shù)為 24，則不同的排序方法種數(shù)為624144.53523413.計劃在某畫廊展出10幅不同的畫，其中1幅水彩畫、4幅油畫、5幅國畫，排成一列陳列，要求同一種畫必須連在一起，并且水彩畫不能放在兩端，那么不同的陳列方式的種數(shù)為答案解析解析解析先把每種品種的畫看作一個整體，而水彩畫只能放在中間，則油畫與國畫放在兩端有 種放法，再

16、考慮4幅油畫本身排放有 種方法，5幅國畫本身排放有 種方法，故不同的陳列法有 種方法.53623414.從6名短跑運動員中選出4人參加4100 m接力賽，甲不能跑第一棒和第四棒，問共有_種參賽方案.答案240解析5372341解析解析方法一從人(元素)的角度考慮，優(yōu)先考慮甲，分以下兩類：第1類，甲不參賽，有 種參賽方案；第2類，甲參賽，可優(yōu)先將甲安排在第二棒或第三棒，有2種方法，然后安排其他3棒，有 種方法，此時有 種參賽方案.由分類加法計數(shù)原理可知，甲不能跑第一棒和第四棒的參賽方案共有 240(種).5382341方法二從位置(元素)的角度考慮，優(yōu)先考慮第一棒和第四棒，則這兩棒可以從除甲之外的5人中選2人，有 種方法；其余兩棒從剩余4人中選，有 種方法.由分步乘法計數(shù)原理可知，甲不能跑第一棒和第四棒的參賽方案共有240(種).方法三(排除法)：不考慮甲的約束，6個人占4個位置，有 種安排方法，剔除甲跑第一棒和第四棒的參賽方案有 種，所以甲不能跑第一棒和第四棒的參賽方案共有 240(種).5395.用數(shù)字0,1,2,3,4,5可以