圓的標準方程2013.12.17

1、引入新課引入新課(1)(1)在直角坐標系中，確定直線的基本要素在直角坐標系中，確定直線的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？確定它的要素又是什么呢？(2)什么叫圓？在平面直角坐標系中，任何什么叫圓？在平面直角坐標系中，任何一條直線都可用一個二元一次方程來表示，一條直線都可用一個二元一次方程來表示，那么，圓是否也可用一個方程來表示呢？那么，圓是否也可用一個方程來表示呢？如果能，這個方程又有什么特征呢？如果能，這個方程又有什么特征呢？引入新課引入新課圓：平面內(nèi)與定點距離等于定長的點的集合圓：平面內(nèi)與定點距離等于定長的點的集合( (

2、軌跡軌跡) )是圓是圓, ,定點就是定點就是圓心圓心, ,定長就是定長就是半徑半徑. .集合表示即集合表示即p=m|ma|=r(3)(3)根據(jù)圓的定義怎樣求出圓心是根據(jù)圓的定義怎樣求出圓心是c(a,b)，半徑是半徑是r的圓的方程的圓的方程? ?引入新課引入新課xyocm( (x, ,y) )圓心是圓心是c(a,b),半徑是半徑是r, ,則圓的方程為：則圓的方程為：(x-a)2+(y-b)2=r2圓的標準方程圓的標準方程思考：思考：1.1.確定圓的基本方程的要素有哪些？確定圓的基本方程的要素有哪些？2.2.圓心在坐標原點，半徑長為圓心在坐標原點，半徑長為r r的圓的方的圓的方程是什么？程是什么？

3、練習：圓的標準方程練習：圓的標準方程1.1.說出下列圓的方程：說出下列圓的方程： (1)(1)圓心在原點圓心在原點, ,半徑為半徑為3.3. (2) (2)圓心在點圓心在點c(3, -4), 半徑為半徑為7.7. (3) (3)經(jīng)過點經(jīng)過點p(5,1)，圓心在點，圓心在點c(8,-3).2.寫出下列方程表示的圓的圓心和半徑寫出下列方程表示的圓的圓心和半徑.(1)(x-3)2+y2=4(2)(x+m)2+(y-n)2=r2.),(),(.),(與與圓圓的的位位置置關(guān)關(guān)系系并并判判斷斷點點的的圓圓的的方方程程，半半徑徑長長為為寫寫出出圓圓心心為為1 15 57 75 55 53 32 21 1.

4、. nma點與圓的位置關(guān)系點與圓的位置關(guān)系若點若點(x0,y0)到圓心的距離為到圓心的距離為d，圓心，圓心m(a,b)dr時，點在圓外時，點在圓外:(x0-a)2+(y0-b)2r2d=r時，點在圓上時，點在圓上: (x0-a)2+(y0-b)2=r2dr時，點在圓內(nèi)時，點在圓內(nèi): (x0-a)2+(y0-b)2r2待定系數(shù)法求圓的標準方程待定系數(shù)法求圓的標準方程1.abc的三個頂點的坐標分別是的三個頂點的坐標分別是a(4,0),b(0,3),c(0,0),求它的外接圓的方程求它的外接圓的方程.反思：反思：1.1.確定圓的方程的主要方法是待定系數(shù)法，確定圓的方程的主要方法是待定系數(shù)法，即列出關(guān)

5、于的方程組，求或直接求出圓心和即列出關(guān)于的方程組，求或直接求出圓心和半徑半徑. .2.2.待定系數(shù)法求圓的步驟：（待定系數(shù)法求圓的步驟：（1 1）根據(jù)題意設）根據(jù)題意設所求的圓的標準方程為；（所求的圓的標準方程為；（2 2）根據(jù)已知條件，）根據(jù)已知條件，建立關(guān)于的方程組；（建立關(guān)于的方程組；（3 3）解方程組，求出的）解方程組，求出的值，并代入所設的方程，得到圓的方程值，并代入所設的方程，得到圓的方程. .xyoca( (1, ,1) )b( (2,-,-2) ):10l xy 2.己知圓心為己知圓心為c的圓經(jīng)過點的圓經(jīng)過點a(1,1)和和b(2,-2),且且圓心在直線圓心在直線l:x-y+1

6、=0上上,求圓心為求圓心為c的圓的標的圓的標準方程準方程.求圓的標準方程求圓的標準方程l2 22 22 2rbyax )()(圓心圓心c( (a, ,b),),半徑半徑rxyocabc1.1.圓的標準方程圓的標準方程2.2.圓心圓心兩條直線的交點兩條直線的交點（弦的垂直平分線）（弦的垂直平分線）直徑的中點直徑的中點3.3.半徑半徑圓心到圓上一點圓心到圓上一點圓心到切線的距離圓心到切線的距離求圓的標準方程方法總結(jié)求圓的標準方程方法總結(jié)求圓的標準方程求圓的標準方程1.1.求圓心為求圓心為c(2,0)，且與直線，且與直線x=7相切的圓相切的圓的方程的方程. .2.2.求以求以c(1,3) )為圓心，并且和直線為圓心，并且和直線3x-4y-7=0相切的圓的方程相切的圓的方程. .3.3.求經(jīng)過點求經(jīng)過點a(-1,4),b