陜西省山陽(yáng)縣色河鋪鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第16講 相似三角形

1、第16講 相似三角形一、 知識(shí)清單梳理知識(shí)點(diǎn)一：比例線段 關(guān)鍵點(diǎn)撥與對(duì)應(yīng)舉例1. 比例線段在四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線段列比例等式時(shí)，注意四條線段的大小順序，防止出現(xiàn)比例混亂.2.比例的基本性質(zhì)(1)基本性質(zhì)： adbc；（b、d0）(2)合比性質(zhì)：；（b、d0）(3)等比性質(zhì)：k(bdn0)k.（b、d、n0）已知比例式的值，求相關(guān)字母代數(shù)式的值，常用引入?yún)?shù)法，將所有的量都統(tǒng)一用含同一個(gè)參數(shù)的式子表示，再求代數(shù)式的值，也可以用給出的字母中 的一個(gè)表示出其他的字母，再代入求解.如下題可設(shè)a=3k,b=5k

2、,再代入所求式子，也可以把原式變形得a=3/5b代入求解.例：若，則 .3.平行線分線段成比例定理（1）兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線 段成比例.即如圖所示，若l3l4l5，則.利用平行線所截線段成比例求線段長(zhǎng)或線段比時(shí)，注意根據(jù)圖形列出比例等式，靈活運(yùn)用比例基本性質(zhì)求解.例：如圖，已知D，E分別是ABC的邊BC和AC上的點(diǎn)，AE=2，CE=3，要使DEAB，那么BC：CD應(yīng)等于 .（2）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng) 線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.即如圖所示，若ABCD，則.（3）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形相似如圖所示，若DEBC，則

3、ADEABC.4.黃金分割點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果=0.618，那么線段AB被點(diǎn)C黃金分割其中點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比例：把長(zhǎng)為10cm的線段進(jìn)行黃金分割，那么較長(zhǎng)線段長(zhǎng)為 cm知識(shí)點(diǎn)二 ：相似三角形的性質(zhì)與判定5.相似三角形的判定(1) 兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似(AAA).如圖，若AD，BE，則ABCDEF.判定三角形相似的思路：條件中若有平行線，可用平行線找出相等的角而判定；條件中若有一對(duì)等角，可再找一對(duì)等角或再找?jiàn)A這對(duì)等角的兩組邊對(duì)應(yīng)成比例；條件中若有兩邊對(duì)應(yīng)成比例可找?jiàn)A角相等；條件中若有一對(duì)直角，可考慮再找一對(duì)等角或證明直角邊和斜邊對(duì)

4、應(yīng)成比例；條件中若有等腰關(guān)系，可找頂角相等或找一對(duì)底角相等或找底、腰對(duì)應(yīng)成比例.(2) 兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似 如圖，若AD，則ABCDEF.(3) 三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似如圖，若，則ABCDEF.6.相似三角形的性質(zhì)(1)對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例(2)周長(zhǎng)之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方(3)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比例：(1)已知ABCDEF，ABC的周長(zhǎng)為3，DEF的周長(zhǎng)為2，則ABC與DEF的面積之比為9：4.(2) 如圖，DEBC， AFBC,已知SADE:SABC=1:4，則AF:AG=1：2. 7.相似三角形

5、的基本模型（1）熟悉利用利用相似求解問(wèn)題的基本圖形，可以迅速找到解題思路，事半功倍.（2）證明等積式或者比例式的一般方法：經(jīng)常把等積式化為比例式，把比例式的四條線段分別看做兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊.然后，通過(guò)證明這兩個(gè)三角形相似，從而得出結(jié)果.二、經(jīng)典試做1已知ABCDEF，A80，B20，那么DEF的各角的度數(shù)分別是_2如圖27211，直線CDEF，若OE7，CE4，則_. 圖272113已知ABCABC，如果AC6，AC2.4，那么ABC與ABC的相似比為_(kāi)4如圖若BADCAE，EC，則_.5如圖27213，DEFGBC，圖中共有相似三角形()A2對(duì) B3對(duì) C4對(duì) D5對(duì) 圖27213 6在A

6、BC和ABC中，有下列條件：；AA；CC.如果從中任取兩個(gè)條件組成一組，那么能判斷ABCABC的共有()A1組 B2組 C3組 D4組7如圖27214，BAC90，ADBC于點(diǎn)D，求證：AD2CDBD. 9如圖27215，已知ABC，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CDBC. 取AB的中點(diǎn)F，連接FD交AC于點(diǎn)E.(1)求的值；(2)若ABa，F(xiàn)BEC，求AC的長(zhǎng) 圖2721510如圖27216，在RtABC中，A90，AB8，AC6.若動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A為止，運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度過(guò)點(diǎn)D作DEBC交AC于點(diǎn)E，設(shè)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，AE的長(zhǎng)為y.(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，

7、并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(2)求出BDE的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)x為何值時(shí)，BDE的面積S有最大值，最大值為多少？4已知ABC和DEF相似且對(duì)應(yīng)中線的比為34，則ABC和DEF的周長(zhǎng)比為_(kāi)5高為3米的木箱在地面上的影長(zhǎng)為12米，此時(shí)測(cè)得一建筑物在水面上的影長(zhǎng)為36米，則該建筑物的高度為_(kāi)米7如圖27226，直立在B處的標(biāo)桿AB2.4 m，直立在F處的觀測(cè)者從E處看到標(biāo)桿頂A、樹(shù)頂C在同一條直線上(點(diǎn)F，B，D也在同一條直線上)已知BD8 m，F(xiàn)B2.5 m，人高EF1.5 m，求樹(shù)高CD. 圖272269如圖在ABCD中，E是CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，DECD.(1)求證：ABFCEB；(2)若DEF的面積為2，求ABCD的面積 圖272289如圖27315，在68的