2021屆高考數(shù)學(xué)一輪聯(lián)考質(zhì)檢卷精編3導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用含解析

1、2021屆高三復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)名校聯(lián)考質(zhì)檢卷精編（3）導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.已知曲線(xiàn)的一條切線(xiàn)的斜率為7，則該切線(xiàn)的方程為( )a. b. c. d.2.若恰有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( ) a.b.c.d.3.已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，且的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為( )a. b. c. d. 或4.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，是其?dǎo)函數(shù)，若，則不等式的解集是( )abcd5.設(shè)函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )a.b.c.d.6.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則使得成立的的取值范圍是( )abcd 7.（多選）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是( )a.函數(shù)存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)b.函數(shù)既存在極大值又存在極小值c

2、.當(dāng)時(shí)，方程有且只有兩個(gè)實(shí)根d.若時(shí)，則的最小值為28.（多選）某同學(xué)對(duì)函數(shù)進(jìn)行研究后，得出以下結(jié)論，其中正確的有( )a. 函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)b. 對(duì)定義域中的任意實(shí)數(shù)的值，恒有成立c. 函數(shù)的圖象與軸有無(wú)窮多個(gè)交點(diǎn)，且每相鄰兩交點(diǎn)間距離相等d. 對(duì)任意常數(shù)，存在常數(shù)，使函數(shù)在上單調(diào)遞減，且9.設(shè)函數(shù)若，則_10.函數(shù)在時(shí)有極值10，則的值為_(kāi).11.已知曲線(xiàn)存在垂直于軸的切線(xiàn)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的范圍為_(kāi).12.已知函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則的取值范圍是_；若不等式有解，則的取值范圍是_. （第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分）13.設(shè)函數(shù).（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若當(dāng)時(shí)恒成立，求的取

3、值范圍.14.已知函數(shù).（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值及函數(shù)的極值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.答案以及解析1.答案：b解析：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則，故，解得舍去），故，故所求切線(xiàn)方程為，即.2.答案：b解析：由恰有1個(gè)零點(diǎn)，方程恰有1個(gè)解，即方程恰有1個(gè)解，即函數(shù)的圖象與直線(xiàn)在上恰有1個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間上都是減函數(shù)，在是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取極小值，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，斜率為，顯然是函數(shù)的圖象與直線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)圖象不能有其他交點(diǎn)，作出函數(shù)與的圖象，由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)應(yīng)在函數(shù)(.的圖象上方，設(shè)，即恒成立，因?yàn)椋恍铻闇p函數(shù)，所以，即恒成立，設(shè)，設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即，即時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與

4、相切，也適合，故滿(mǎn)足題意的取值范圍為，故選b.3.答案：c解析：根據(jù)題意，設(shè)，其導(dǎo)數(shù)，又由，即，則，即函數(shù)在上為減函數(shù)，又由，則，又由函數(shù)為減函數(shù)，則有，則不等式的解集為；故選c.4.答案：a解析：令，則，因?yàn)?，所以，所以，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，而可化為等價(jià)于，解得，所以不等式的解集是.5.答案：d解析：求導(dǎo)得有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)有一個(gè)不等于1的零點(diǎn)，分離參數(shù)得，令，在遞減，在遞增，顯然在取得最小值，作的圖像，并作的圖象，注意到，（原定義域，這里為方便討論，考慮，當(dāng)時(shí)直線(xiàn)與只有一個(gè)交點(diǎn)即只有一個(gè)零點(diǎn)（該零點(diǎn)值大于1）；當(dāng)時(shí)在兩側(cè)附近同號(hào)，不是極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)(其中一個(gè)零點(diǎn)等于1)

5、，但此時(shí)在兩側(cè)附近同號(hào)，使得不是極值點(diǎn)不合.選d.6.答案：a解析：當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，即函數(shù)在上為減函數(shù)，是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)， 等價(jià)為，即，此時(shí)，當(dāng)時(shí)， 等價(jià)為，即，此時(shí)，綜上成立的的取值范圍是，故選a7.答案：abc解析：a.，解得，所以a正確；b.，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，或 是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以是函數(shù)的極小值，是函數(shù)的極大值，所以b正確.c.當(dāng)時(shí)，根據(jù)b可知，函數(shù)的最小值是，再根據(jù)單調(diào)性可知，當(dāng)時(shí)，方程有且只有兩個(gè)實(shí)根，所以c正確；d.由圖象可知，的最大值是2，所以不正確. 故選abc.8.答案：bd解析：對(duì)于a項(xiàng)：函數(shù)的定義域?yàn)?，為偶函?shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng). 故a錯(cuò)

6、誤對(duì)于b選項(xiàng)：由a項(xiàng)知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，令 在上單調(diào)遞增. ，即恒成立 . 故b正確對(duì)于c項(xiàng)：函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為交點(diǎn)與間的距離為，而其余任意相鄰兩點(diǎn)之間的距離為. 故c錯(cuò)誤.對(duì)于d項(xiàng)：，即，即.當(dāng)時(shí)， ，區(qū)間長(zhǎng)度為對(duì)于任意常數(shù)，存在常數(shù) 使在上單調(diào)遞減且. 故選bd9.答案：1解析：由函數(shù)的解析式可得：，則：，據(jù)此可得：，整理可得：，解得：.故答案為：.10.答案：4解析：求導(dǎo)函數(shù)，可得函數(shù)在時(shí)有極值10解得或，當(dāng)時(shí)，不是極值點(diǎn)當(dāng)時(shí)，在的左右附近，導(dǎo)數(shù)符號(hào)改變，滿(mǎn)足題意故答案為：4.11.答案：解析： 曲線(xiàn)存在垂直于軸的切線(xiàn)，函數(shù)在某一個(gè)點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于零。由函數(shù)的表達(dá)式可知的定義域?yàn)?，?/p>

7、程有解，等價(jià)于有解時(shí)求的范圍，；，其對(duì)稱(chēng)軸為，函數(shù)在上單調(diào)遞增，解得，綜上， 的范圍為.故答案為：.12.答案：；解析：由題可得，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，所以方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，于是有，解得.若不等式有解，所以因?yàn)?設(shè)，故在上單調(diào)遞增，故，所以，所以的取值范圍是.13.答案：（1）時(shí)， .當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， .故在單調(diào)減少，在單調(diào)增加（2）由（1）知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。故，從而當(dāng)，即時(shí)， ，而，于是當(dāng)時(shí)， .由可得.從而當(dāng)時(shí)， ，故當(dāng)時(shí)， ，而，于是當(dāng)時(shí)， .綜合得的取值范圍為.14.答案：（1）， ， 由已知，解得，此時(shí)，當(dāng)和時(shí)， ， 是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ， 是減函數(shù)，所以函數(shù)在和處分別取得極大值和極小值，的極大值為， 的極小值為. （2）由題意得， 當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí) ， 單調(diào)遞增 當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)和時(shí)， 單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減 當(dāng)，即時(shí)，