2021屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)題型練9大題綜合練一文含解析

1、題型練9大題綜合練(一)題型練第66頁1.在abc中,內(nèi)角a,b,c所對的邊分別為a,b,c.已知b+c=2a,3csin b=4asin c.(1)求cos b的值;(2)求sin2b+6的值.解(1)在abc中,由正弦定理bsinb=csinc,得bsinc=csinb,又由3csinb=4asinc,得3bsinc=4asinc,即3b=4a.又因?yàn)閎+c=2a,得到b=43a,c=23a.由余弦定理可得cosb=a2+c2-b22ac=a2+49a2-169a22a23a=-14.(2)由(1)可得sinb=1-cos2b=154,從而sin2b=2sinbcosb=-158,cos2

2、b=cos2b-sin2b=-78,故sin2b+6=sin2bcos6+cos2bsin6=-15832-7812=-35+716.2.某公司計(jì)劃購買1臺機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購買這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購買,則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:記x表示1臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用(單位:元),n表示購機(jī)的同時(shí)購買的易損零件數(shù).(1)若n=19,求y

3、與x的函數(shù)解析式;(2)若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5,求n的最小值;(3)假設(shè)這100臺機(jī)器在購機(jī)的同時(shí)每臺都購買19個(gè)易損零件,或每臺都購買20個(gè)易損零件,分別計(jì)算這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買1臺機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買19個(gè)還是20個(gè)易損零件?解(1)當(dāng)x19時(shí),y=3800;當(dāng)x19時(shí),y=3800+500(x-19)=500x-5700.所以y與x的函數(shù)解析式為y=3800,x19,500x-5700,x19,(xn).(2)由柱狀圖知,需更換的零件數(shù)不大于18的頻率為0.46,不大于19的頻率為0.7,故n的最小值為19.(

4、3)若每臺機(jī)器在購機(jī)同時(shí)都購買19個(gè)易損零件,則這100臺機(jī)器中有70臺在購買易損零件上的費(fèi)用為3800,20臺的費(fèi)用為4300,10臺的費(fèi)用為4800,因此這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為1100(380070+430020+480010)=4000.若每臺機(jī)器在購機(jī)同時(shí)都購買20個(gè)易損零件,則這100臺機(jī)器中有90臺在購買易損零件上的費(fèi)用為4000,10臺的費(fèi)用為4500,因此這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為1100(400090+450010)=4050.比較兩個(gè)平均數(shù)可知,購買1臺機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買19個(gè)易損零件.3.如圖,在三棱錐p-abc中,平面pac

5、平面abc,abc=2,點(diǎn)d,e在線段ac上,且ad=de=ec=2,pd=pc=4,點(diǎn)f在線段ab上,且efbc.(1)證明:ab平面pfe;(2)若四棱錐p-dfbc的體積為7,求線段bc的長.(1)證明由de=ec,pd=pc知,e為等腰pdc中dc邊的中點(diǎn),故peac.又平面pac平面abc,平面pac平面abc=ac,pe平面pac,peac,所以pe平面abc,從而peab.因abc=2,efbc,故abef.從而ab與平面pfe內(nèi)兩條相交直線pe,ef都垂直,所以ab平面pfe.(2)解設(shè)bc=x,則在rtabc中,ab=ac2-bc2=36-x2,從而sabc=12abbc=1

6、2x36-x2.由efbc知,afab=aeac=23,得afeabc,故safesabc=232=49,即safe=49sabc.由ad=12ae,safd=12safe=1249sabc=29sabc=19x36-x2,從而四邊形dfbc的面積為s四邊形dfbc=sabc-safd=12x36-x2-19x36-x2=718x36-x2.由(1)知,pe平面abc,所以pe為四棱錐p-dfbc的高.在直角pec中,pe=pc2-ec2=42-22=23.體積vp-dfbc=13s四邊形dfbcpe=13718x36-x223=7,故得x4-36x2+243=0,解得x2=9或x2=27,由

7、于x0,可得x=3或x=33.所以,bc=3或bc=33.4.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知直線l:x-y-2=0,拋物線c:y2=2px(p0).(1)若直線l過拋物線c的焦點(diǎn),求拋物線c的方程;(2)已知拋物線c上存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點(diǎn)p和q.求證:線段pq的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2-p,-p);求p的取值范圍.解(1)拋物線c:y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為p2,0,由點(diǎn)p2,0在直線l:x-y-2=0上,得p2-0-2=0,即p=4.所以拋物線c的方程為y2=8x.(2)設(shè)p(x1,y1),q(x2,y2),線段pq的中點(diǎn)m(x0,y0).因?yàn)辄c(diǎn)p和q關(guān)于直線l對稱,所以直線l垂直平分

8、線段pq,于是直線pq的斜率為-1,則可設(shè)其方程為y=-x+b.證明:由y2=2px,y=-x+b消去x得y2+2py-2pb=0.(*)因?yàn)閜和q是拋物線c上的相異兩點(diǎn),所以y1y2,從而=(2p)2-4(-2pb)0,化簡得p+2b0.方程(*)的兩根為y1,2=-pp2+2pb,從而y0=y1+y22=-p.因?yàn)閙(x0,y0)在直線l上,所以x0=2-p.因此,線段pq的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2-p,-p).因?yàn)閙(2-p,-p)在直線y=-x+b上,所以-p=-(2-p)+b,即b=2-2p.由知p+2b0,于是p+2(2-2p)0,所以p43.因此,p的取值范圍是0,43.5.已知曲線f(x)=lnx+kex在點(diǎn)(1,f(1)處的切線與y軸垂直,f(x)=xexf(x).(1)求k的值和f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)已知函數(shù)g(x)=-x2+2ax(a為正實(shí)數(shù)),若對于任意x20,1,總存在x1(0,+)使得g(x2)00x1e2,由f(x)=-lnx-21e2,f(x)的單調(diào)增區(qū)間為0,1e2,單調(diào)減區(qū)間為1e2,+.(2)對于任意x20,1,總存在x1(0,+),使得g(x2)f(x1),g(x)maxf(x)max.由(1)知,當(dāng)x=