2021年九年級數(shù)學(xué)下冊第26章二次函數(shù)26.3實踐與探索26.3.4二次函數(shù)綜合題同步練習(xí)3新版華東師大版

1、26.3.4二次函數(shù)綜合3一選擇題（共10小題）1下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）ay=8x2+1by=8x+1cd2二次函數(shù)y=2x（x3）的二次項系數(shù)與一次項系數(shù)的和為（）a2b2c1d43如果y=（a1）x2ax+6是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a的取值范圍是（）aa0ba1ca1且a0d無法確定4若函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值一定是（）a3b0c3或0d1或25如圖，四邊形abcd中，bad=acb=90，ab=ad，ac=4bc，設(shè)cd的長為x，四邊形abcd的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）ay=by=cy=dy= 5題 6題6圖（1）是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂（

2、拱橋洞的最高點）離水面2m，水面寬4m如圖（2）建立平面直角坐標系，則拋物線的關(guān)系式是（）ay=2x2by=2x2cy=x2dy=x27進入夏季后，某電器商場為減少庫存，對電熱取暖器連續(xù)進行兩次降價若設(shè)平均每次降價的百分率是x，降價后的價格為y元，原價為a元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）ay=2a（x1）by=2a（1x）cy=a（1x2）dy=a（1x）28喜迎圣誕，某商店銷售一種進價為50元/件的商品，售價為60元/件，每星期可賣出200件，若每件商品的售價每上漲1元，則每星期就會少賣出10件設(shè)每件商品的售價上漲x元（x正整數(shù)），每星期銷售該商品的利潤為y元，則y與x的函數(shù)解析式為（）a

3、y=10x2+100x+2000by=10x2+100x+2000cy=10x2+200xdy=10x2100x+20009如圖，正方形abcd的邊長為1，e、f分別是邊bc和cd上的動點（不與正方形的頂點重合），不管e、f怎樣動，始終保持aeef設(shè)be=x，df=y，則y是x的函數(shù)，函數(shù)關(guān)系式是（）ay=x+1by=x1cy=x2x+1dy=x2x1 9題 10題10在一幅長60cm，寬40cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是ycm2，設(shè)金色紙邊的寬度為xcm2，那么y關(guān)于x的函數(shù)是（）ay=（60+2x）（40+2x） by=（60+x

4、）（40+x）cy=（60+2x）（40+x） dy=（60+x）（40+2x）二填空題（共6小題）11如圖，o的半徑為2，c1是函數(shù)y=x2的圖象，c2是函數(shù)y=x2的圖象，則陰影部分的面積是_ 11題 12題 13題 12已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c（a0）與一次函數(shù)y2=kx+b（k0）的圖象相交于點a（2，4），b（8，2）（如圖所示），則能使y1y2成立的x的取值范圍是_13如圖是二次函數(shù)y=a（x+1）2+2圖象的一部分，該圖在y軸右側(cè)與x軸交點的坐標是_14請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點（0，1）的拋物線的解析式，y=_15在平面直角坐標系中，點a是拋物線y=a（x3

5、）2+k與y軸的交點，點b是這條拋物線上的另一點，且abx軸，則以ab為邊的等邊三角形abc的周長為_16已知二次函數(shù)y=（x2a）2+（a1）（a為常數(shù)），當(dāng)a取不同的值時，其圖象構(gòu)成一個“拋物線系”如圖分別是當(dāng)a=1，a=0，a=1，a=2時二次函數(shù)的圖象它們的頂點在一條直線上，這條直線的解析式是y=_ 15題 16題 三解答題（共4小題）17已知拋物線y=a（x3）2+2經(jīng)過點（1，2）（1）求a的值；（2）若點a（m，y1）、b（n，y2）（mn3）都在該拋物線上，試比較y1與y2的大小18若二次函數(shù)y=x2圖象平移后得到二次函數(shù)y=（x2）2+4的圖象（1）平移的規(guī)律是：先向_（填“

6、左”或“右”）平移_個單位，再向_平移_個單位（2）在所給的坐標系內(nèi)畫出二次函數(shù)y=（x2）2+4的示意圖19如圖，拋物線y=a（x1）2+4與x軸交于點a，b，與y軸交于點c，過點c作cdx軸交拋物線的對稱軸于點d，連接bd，已知點a的坐標為（1，0）（1）求該拋物線的解析式；（2）求梯形cobd的面積20如圖，拋物線y=a（xh）2+k經(jīng)過點a（0，1），且頂點坐標為b（1，2），它的對稱軸與x軸交于點c（1）求此拋物線的解析式（2）在第一象限內(nèi)的拋物線上求點p，使得acp是以ac為底的等腰三角形，請求出此時點p的坐標（3）上述點是否是第一象限內(nèi)此拋物線上與ac距離最遠的點？若是，請說明理

7、由；若不是，請求出第一象限內(nèi)此拋物線上與ac距離最遠的點的坐標26.3.4二次函數(shù)綜合3參考答案與試題解析一選擇題（共18小題）1下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）ay=8x2+1by=8x+1cd考點：二次函數(shù)的定義分析：利用二次函數(shù)定義就可以解答解答：解：a、符合二次函數(shù)的一般形式，是二次函數(shù)，正確；b、是一次函數(shù)，錯誤；c、是反比例函數(shù)，錯誤；d、自變量x在分母中，不是二次函數(shù)，錯誤故選a點評：本題考查二次函數(shù)的定義2二次函數(shù)y=2x（x3）的二次項系數(shù)與一次項系數(shù)的和為（）a2b2c1d4考點：二次函數(shù)的定義分析：首先把二次函數(shù)化為一般形式，再進一步求得二次項系數(shù)與一次項系數(shù)的和解答：解：

8、y=2x（x3）=2x26x所以二次項系數(shù)與一次項系數(shù)的和=2+（6）=4故選d點評：此題考查了二次函數(shù)的一般形式，計算時注意系數(shù)的符號3如果y=（a1）x2ax+6是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a的取值范圍是（）aa0ba1ca1且a0d無法確定考點：二次函數(shù)的定義分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義條件列出方程求解則可解答：解：根據(jù)二次函數(shù)的定義，a10，即a1故選b點評：本題考查二次函數(shù)的定義4若函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值一定是（）a3b0c3或0d1或2考點：二次函數(shù)的定義專題：探究型分析：根據(jù)反二次函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于m的一元二次方程，求出m的值即可解答：解：此函數(shù)是二次函數(shù)，解得m=0故選b點評：本題考查

9、的是二次函數(shù)的定義，即一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)5如圖，四邊形abcd中，bad=acb=90，ab=ad，ac=4bc，設(shè)cd的長為x，四邊形abcd的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）ay=by=cy=dy=考點：根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式專題：壓軸題分析：四邊形abcd圖形不規(guī)則，根據(jù)已知條件，將abc繞a點逆時針旋轉(zhuǎn)90到ade的位置，求四邊形abcd的面積問題轉(zhuǎn)化為求梯形acde的面積問題；根據(jù)全等三角形線段之間的關(guān)系，結(jié)合勾股定理，把梯形上底de，下底ac，高df分別用含x的式子表示，可表示四邊形abcd的面積解答：解：作

10、aeac，deae，兩線交于e點，作dfac垂足為f點，bad=cae=90，即bac+cad=cad+daebac=dae又ab=ad，acb=e=90abcade（aas）bc=de，ac=ae，設(shè)bc=a，則de=a，df=ae=ac=4bc=4a，cf=acaf=acde=3a，在rtcdf中，由勾股定理得，cf2+df2=cd2，即（3a）2+（4a）2=x2，解得：a=，y=s四邊形abcd=s梯形acde=（de+ac）df=（a+4a）4a=10a2=x2故選c點評：本題運用了旋轉(zhuǎn)法，將求不規(guī)則四邊形面積問題轉(zhuǎn)化為求梯形的面積，充分運用了全等三角形，勾股定理在解題中的作用6圖（

11、1）是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m，水面寬4m如圖（2）建立平面直角坐標系，則拋物線的關(guān)系式是（）ay=2x2by=2x2cy=x2dy=x2考點：根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式3197700專題：壓軸題分析：由圖中可以看出，所求拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，可設(shè)此函數(shù)解析式為：y=ax2，利用待定系數(shù)法求解解答：解：設(shè)此函數(shù)解析式為：y=ax2，a0；那么（2，2）應(yīng)在此函數(shù)解析式上則2=4a即得a=，那么y=x2故選c點評：根據(jù)題意得到函數(shù)解析式的表示方法是解決本題的關(guān)鍵，關(guān)鍵在于找到在此函數(shù)解析式上的點7進入夏季后，某電器商場為減少庫存，

12、對電熱取暖器連續(xù)進行兩次降價若設(shè)平均每次降價的百分率是x，降價后的價格為y元，原價為a元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）ay=2a（x1）by=2a（1x）cy=a（1x2）dy=a（1x）2考點：根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式分析：原價為a，第一次降價后的價格是a（1x），第二次降價是在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降價的，為a（1x）（1x）=a（1x）2解答：解：由題意第二次降價后的價格是a（1x）2則函數(shù)解析式是y=a（1x）2故選d點評：本題需注意第二次降價是在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降價的8喜迎圣誕，某商店銷售一種進價為50元/件的商品，售價為60元/件，每星期可賣出200件，若每件商

13、品的售價每上漲1元，則每星期就會少賣出10件設(shè)每件商品的售價上漲x元（x正整數(shù)），每星期銷售該商品的利潤為y元，則y與x的函數(shù)解析式為（）ay=10x2+100x+2000by=10x2+100x+2000cy=10x2+200xdy=10x2100x+2000考點：根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式分析：根據(jù)題意，得出每件商品的利潤以及商品總的銷量，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式解答：解：設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為正整數(shù)），則每件商品的利潤為：（6050+x）元，總銷量為：（20010x）件，商品利潤為：y=（6050+x）（20010x），=（10+x）（20010x），=10x2+100x+2

14、000故選：a點評：此題主要考查了根據(jù)實際問題咧二次函數(shù)解析式，根據(jù)每天的利潤=一件的利潤銷售量，建立函數(shù)關(guān)系式，借助二次函數(shù)解決實際問題是解題關(guān)鍵9如圖，正方形abcd的邊長為1，e、f分別是邊bc和cd上的動點（不與正方形的頂點重合），不管e、f怎樣動，始終保持aeef設(shè)be=x，df=y，則y是x的函數(shù)，函數(shù)關(guān)系式是（）ay=x+1by=x1cy=x2x+1dy=x2x1考點：根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式專題：動點型分析：易證abeecf，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等即可求解解答：解：bae和efc都是aeb的余角bae=fecabeecf那么ab：ec=be：cf，ab=1，be=x，

15、ec=1x，cf=1yabcf=ecbe，即1（1y）=（1x）x化簡得：y=x2x+1故選c點評：本題結(jié)合了正方形和相似三角形的性質(zhì)考查了二次函數(shù)關(guān)系式根據(jù)條件得出形似三角形，用未知數(shù)表示出相關(guān)線段是解題的關(guān)鍵10在一幅長60cm，寬40cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是ycm2，設(shè)金色紙邊的寬度為xcm2，那么y關(guān)于x的函數(shù)是（）ay=（60+2x）（40+2x）by=（60+x）（40+x）cy=（60+2x）（40+x）dy=（60+x）（40+2x）考點：根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式分析：掛圖的面積=長寬=（60+2x）（40+

16、2x）解答：解：長是：60+2x，寬是：40+2x，由矩形的面積公式得則y=（60+2x）（40+2x）故選a點評：根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵本題需注意長和寬的求法二填空題（共6小題）11如圖，o的半徑為2，c1是函數(shù)y=x2的圖象，c2是函數(shù)y=x2的圖象，則陰影部分的面積是2考點：二次函數(shù)的圖象專題：壓軸題分析：不規(guī)則圖形面積通過對稱轉(zhuǎn)化為可求的圖形面積解答：解：由圖形觀察可知，把x軸上邊的陰影部分的面積對稱到下邊就得到一個半圓陰影面積，則陰影部分的面積s=2點評：此題主要考查了學(xué)生的觀察圖形與拼圖的能力12已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c（a0）與一次函數(shù)y2=kx

17、+b（k0）的圖象相交于點a（2，4），b（8，2）（如圖所示），則能使y1y2成立的x的取值范圍是x2或x8考點：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象分析：先觀察圖象確定拋物線y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=kx+b（k0）的交點的橫坐標，即可求出y1y2時，x的取值范圍解答：解：由圖形可以看出：拋物線y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=kx+b（k0）的交點橫坐標分別為2，8，當(dāng)y1y2時，x的取值范圍正好在兩交點之外，即x2或x8點評：此類題可用數(shù)形結(jié)合的思想進行解答，這也是速解習(xí)題常用的方法13如圖是二次函數(shù)y=a（x+1）2+2圖象的一部分，該圖在y軸右側(cè)與x軸交點的坐標是（1，0

18、）考點：二次函數(shù)的圖象專題：壓軸題分析：由二次函數(shù)y=a（x+1）2+2可知對稱軸x=1，從圖象上看出與x軸左側(cè)交點為（3，0），利用二次函數(shù)的對稱性可知該圖在對稱軸右側(cè)與x軸交點坐標解答：解：由y=a（x+1）2+2可知對稱軸x=1，根據(jù)對稱性，圖象在對稱軸左側(cè)與x軸交點為（3，0），所以該圖在對稱軸右側(cè)與x軸交點的坐標是（1，0）點評：要求熟悉二次函數(shù)圖象的對稱性，能從圖象和解析式中分析得出對稱軸和關(guān)于對稱軸對稱的點，并利用對稱性求得另一個點14請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點（0，1）的拋物線的解析式，y=x2+1（答案不唯一）考點：二次函數(shù)的性質(zhì)專題：開放型分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)

19、，開口向上，要求a值大于0即可解答：解：拋物線y=x2+1開口向上，且與y軸的交點為（0，1）故答案為：x2+1（答案不唯一）點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，開放型題目，答案不唯一，所寫拋物線的a值必須大于015在平面直角坐標系中，點a是拋物線y=a（x3）2+k與y軸的交點，點b是這條拋物線上的另一點，且abx軸，則以ab為邊的等邊三角形abc的周長為18考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)專題：壓軸題分析：根據(jù)拋物線解析式求出對稱軸為x=3，再根據(jù)拋物線的對稱性求出ab的長度，然后根據(jù)等邊三角形三條邊都相等列式求解即可解答：解：拋物線y=a（x3）2+k的對稱軸為x=3，且abx軸，ab

20、=23=6，等邊abc的周長=36=18故答案為：18點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，等邊三角形的周長計算，熟練掌握拋物線的對稱軸與兩個對稱點之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵16已知二次函數(shù)y=（x2a）2+（a1）（a為常數(shù)），當(dāng)a取不同的值時，其圖象構(gòu)成一個“拋物線系”如圖分別是當(dāng)a=1，a=0，a=1，a=2時二次函數(shù)的圖象它們的頂點在一條直線上，這條直線的解析式是y=考點：二次函數(shù)的性質(zhì)專題：壓軸題分析：已知拋物線的頂點式，寫出頂點坐標，用x、y代表頂點的橫坐標、縱坐標，消去a得出x、y的關(guān)系式解答：解：由已知得拋物線頂點坐標為（2a，a1），設(shè)x=2a，y=a1，2，消去a得，x2y=2，即y

21、=x1點評：本題考查了根據(jù)頂點式求頂點坐標的方法，消元的思想三解答題（共5小題）17已知拋物線y=a（x3）2+2經(jīng)過點（1，2）（1）求a的值；（2）若點a（m，y1）、b（n，y2）（mn3）都在該拋物線上，試比較y1與y2的大小考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；二次函數(shù)圖象與幾何變換分析：（1）將點（1，2）代入y=a（x3）2+2，運用待定系數(shù)法即可求出a的值；（2）先求得拋物線的對稱軸為x=3，再判斷a（m，y1）、b（n，y2）（mn3）在對稱軸左側(cè)，從而判斷出y1與y2的大小關(guān)系解答：解：（1）拋物線y=a（x3）2+2經(jīng)過點（1，2），2=a（13）2+2，解得a=1；（2）函

22、數(shù)y=（x3）2+2的對稱軸為x=3，a（m，y1）、b（n，y2）（mn3）在對稱軸左側(cè)，又拋物線開口向下，對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，mn3，y1y2點評：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的特征，利用已知解析式得出對稱軸進而利用二次函數(shù)增減性得出是解題關(guān)鍵18若二次函數(shù)y=x2圖象平移后得到二次函數(shù)y=（x2）2+4的圖象（1）平移的規(guī)律是：先向右（填“左”或“右”）平移2個單位，再向上平移4個單位（2）在所給的坐標系內(nèi)畫出二次函數(shù)y=（x2）2+4的示意圖考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的圖象分析：畫拋物線，應(yīng)抓住頂點與y軸x軸的交點等關(guān)鍵點來畫解答：解：（1）原拋

23、物線的頂點坐標為（0，0），新拋物線的頂點坐標為（2，4），說明新拋物線向右移動了2個單位，向上移動了4個單位（2）抓住頂點（2，4），與y軸（0，0），x軸的交點（4，0）（0，0）等關(guān)鍵點來畫（4分）點評：討論兩個二次函數(shù)的圖象的平移問題，只需看頂點坐標是如何平移得到的即可19如圖，拋物線y=a（x1）2+4與x軸交于點a，b，與y軸交于點c，過點c作cdx軸交拋物線的對稱軸于點d，連接bd，已知點a的坐標為（1，0）（1）求該拋物線的解析式；（2）求梯形cobd的面積考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線與x軸的交點專題：計算題分析：（1）將a坐標代入拋物線解析式，求出

24、a的值，即可確定出解析式；（2）拋物線解析式令x=0求出y的值，求出oc的長，根據(jù)對稱軸求出cd的長，令y=0求出x的值，確定出ob的長，利用梯形面積公式即可求出梯形cobd的面積解答：解：（1）將a（1，0）代入y=a（x1）2+4中，得：0=4a+4，解得：a=1，則拋物線解析式為y=（x1）2+4；（2）對于拋物線解析式，令x=0，得到y(tǒng)=3，即oc=3，拋物線解析式為y=（x1）2+4的對稱軸為直線x=1，cd=1，a（1，0），b（3，0），即ob=3，則s梯形ocdb=6點評：此題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)與x軸的交點，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵20如圖，拋物線y=a（xh）2+k經(jīng)過點a（0，1），且頂點坐標為b（1，2），它的對稱軸與x軸交于點c（1）求此拋物線的解析式（2）在第一象限內(nèi)的拋物線上求點p，使得acp是以ac為底的等腰三角形，請求出此時點p的坐標（3）上述點是否是第一象限內(nèi)此拋物線上與ac距離最遠的點？若是，請說明理由；若不是，請求出第一象限內(nèi)此拋物線上與ac距離最遠的點的坐標考點：二次函數(shù)綜合題分析：（1）由拋物線y=a（xh）2+k的頂點坐標是b（1，2）知：h=1，k=2，則y=a（x1）2+2，再把a點坐標代入此解析式即可；（2）易知oac是等腰直角三角