2021年中考數(shù)學(xué)壓軸題題型組合卷三

1、中考?jí)狠S題題型組合卷（三）（滿分：30分）一、選擇、填空題（共2小題，每小題3分，共6分）1.如圖，在正方形abcd對(duì)角線bd上截取bebc，連接ce并延長(zhǎng)交ad于點(diǎn)f，連接ae，過(guò)b作bgae于點(diǎn)g，交ad于點(diǎn)h，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）aahdfbs四邊形efhgsdcf+saghcaef45dabhdcf2.已知關(guān)于x的二次函數(shù)yax24ax+a2+2a3在1x3的范圍內(nèi)有最小值5，則a的值為 二、解答題（共2小題，每小題12分，共24分）3.如圖，拋物線yx2+bx+2與x軸交于a，b兩點(diǎn)，與y軸交于c點(diǎn)，且點(diǎn)a的坐標(biāo)為（1，0）（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)d的坐標(biāo)；（2）判斷abc的

2、形狀，并證明你的結(jié)論；（3）點(diǎn)m是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)acm的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)m的坐標(biāo)4.如圖1，在矩形abcd中，ab9，bc12，點(diǎn)m從點(diǎn)a出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿ab方向在ab上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)m為圓心，ma長(zhǎng)為半徑畫圓，如圖2，過(guò)點(diǎn)m作nmab，交m于點(diǎn)n，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）填空：bd ，bm ；（請(qǐng)用準(zhǔn)確數(shù)值或含t的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)m與bd相切時(shí)，求t的值；求cdn的面積（3）當(dāng)cnd為直角三角形時(shí)，求出t的值參考答案一、選擇、填空題（共2小題，每小題3分，共6分）1.如圖，在正方形abcd對(duì)角線bd上截取bebc，連接ce并延長(zhǎng)交ad于點(diǎn)f，連接ae，過(guò)b作bga

3、e于點(diǎn)g，交ad于點(diǎn)h，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）aahdfbs四邊形efhgsdcf+saghcaef45dabhdcf【分析】先判斷出daeabh，再判斷adecde得出daedce22.5，abhdcf，再判斷出rtabhrtdcf從而得到a、d正確，根據(jù)三角形的外角求出aef45，得出c正確；連接he，判斷出sefhsefd得出b錯(cuò)誤【解答】解：bd是正方形abcd的對(duì)角線，abeadecde45，abbc，bebc，abbe，bgae，bh是線段ae的垂直平分線，abhdbh22.5，在rtabh中，ahb90abh67.5，agh90，daeabh22.5，在ade和cde中，adec

4、de，daedce22.5，abhdcf，在rtabh和rtdcf中，rtabhrtdcf，ahdf，cfdahb67.5，cfdeaf+aef，67.522.5+aef，aef45，故acd正確；如圖，連接he，bh是ae垂直平分線，ageg，saghsheg，ahhe，ahgehg67.5，dhe45，ade45，deh90，dhehde45，ehed，deh是等腰直角三角形，ef不垂直dh，fhfd，sefhsefd，s四邊形efhgsheg+sefhsahg+sefhsdef+sagh，故b錯(cuò)誤，故選：b【點(diǎn)評(píng)】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形

5、的內(nèi)角和和三角形外角的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是判斷出adecde，難點(diǎn)是作出輔助線2.已知關(guān)于x的二次函數(shù)yax24ax+a2+2a3在1x3的范圍內(nèi)有最小值5，則a的值為4或8【分析】由yax24ax+a2+2a3a（x2）2+（a22a3）可知當(dāng)a0時(shí)，最小值是a22a35，當(dāng)a0時(shí)，x1時(shí)，y有最小值5，則a+4a+a2+2a35，解關(guān)于a的方程即可求得【解答】解：yax24ax+a2+2a3a（x2）2+（a22a3），其對(duì)稱軸為x2，當(dāng)a0時(shí)，最小值是a22a35，解得a14，a22（舍去）；當(dāng)a0時(shí)，x1時(shí)，y有最小值5，則a+4a+a2+2a35，整理得a2+7a80，解得a11（舍

6、去），a28，所以a的值為4或8，故答案為：4或8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值，注意，只有當(dāng)自變量x在整個(gè)取值范圍內(nèi)，函數(shù)值y才在頂點(diǎn)處取最值而當(dāng)自變量取值范圍只有一部分時(shí)，必須結(jié)合二次函數(shù)的增減性及對(duì)稱軸判斷何處取最大值，何處取最小值二、解答題（共2小題，每小題12分，共24分）3.如圖，拋物線yx2+bx+2與x軸交于a，b兩點(diǎn)，與y軸交于c點(diǎn)，且點(diǎn)a的坐標(biāo)為（1，0）（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)d的坐標(biāo)；（2）判斷abc的形狀，并證明你的結(jié)論；（3）點(diǎn)m是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)acm的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)m的坐標(biāo)【分析】（1）把點(diǎn)a的坐標(biāo)代入解析式，求出b，利用配方法求出拋物線的頂

7、點(diǎn)坐標(biāo)；（2）解一元二次方程求出ob，根據(jù)勾股定理求出ac、bc，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可；（3）連接bc交對(duì)稱軸于m，由軸對(duì)稱的性質(zhì)得到此時(shí)acm的周長(zhǎng)最小，利用待定系數(shù)法求出直線bc的解析式，求出點(diǎn)m的坐標(biāo)【解答】解：（1）點(diǎn)a（1，0）在拋物線yx2+bx+2上，+b+20，解得，b，拋物線的解析式為yx2x+2，yx2x+2（x+）2+，則頂點(diǎn)d的坐標(biāo)為（，）；（2）abc是直角三角形，證明：點(diǎn)c的坐標(biāo)為（0，2），即oc2，x2x+20，解得，x14，x21，則點(diǎn)b的坐標(biāo)為（4，0），即ob4，oa1，ob4，ab5，由勾股定理得，ac，bc2，ac2+bc225ab2，abc是

8、直角三角形；（3）由拋物線的性質(zhì)可知，點(diǎn)a與點(diǎn)b關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，連接bc交對(duì)稱軸于m，此時(shí)acm的周長(zhǎng)最小，設(shè)直線bc的解析式為：ykx+b，由題意得，解得，則直線bc的解析式為：yx+2，當(dāng)x時(shí)，y，當(dāng)m的坐標(biāo)為（，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的一般步驟、軸對(duì)稱最短路徑問(wèn)題是解題的關(guān)鍵4.如圖1，在矩形abcd中，ab9，bc12，點(diǎn)m從點(diǎn)a出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿ab方向在ab上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)m為圓心，ma長(zhǎng)為半徑畫圓，如圖2，過(guò)點(diǎn)m作nmab，交m于點(diǎn)n，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）填空：bd15，bm9t；（請(qǐng)

9、用準(zhǔn)確數(shù)值或含t的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)m與bd相切時(shí)，求t的值；求cdn的面積（3）當(dāng)cnd為直角三角形時(shí)，求出t的值【分析】（1）先判斷出bad90，利用勾股定理求出bd15，再由運(yùn)動(dòng)即可得出結(jié)論；（2）先判斷出bembad90，進(jìn)而得出bmebda，得出比例式建立方程，即可得出結(jié)論；先求出mn4，cd邊上的高為admn1248，最后用面積公式即可得出結(jié)論；（3）先得出fn2t，gn92t，dfcg122t，分兩種情況，建立方程即可得出結(jié)論【解答】解：（1）四邊形abcd是矩形，adbc12，bad90，在rtabd中，ab9，bc12，根據(jù)勾股定理得，bd15，由運(yùn)動(dòng)知，amtbmabam9t，故答案為：15，9t；（2）如圖1，m且bd于e，mebd，bembad90，ebmabd，bmebda，t2，mnam2t4，cd邊上的高為admn1248，scdn9836；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)n作直線fgmn，分別交ad，bc于點(diǎn)f，g，fn2t，gn92t，dfcg122t，dn2df2+fn2（122t）2+（2t）2，cn2cg2+gn2（122t）2+（92t）2，當(dāng)dnc90時(shí)，dn2+cn2cd2，（122t）2+（2t）2+（1