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文檔簡介
1、專練51橢圓命題范圍:橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單的幾何性質(zhì)基礎(chǔ)強(qiáng)化一、選擇題1橢圓1上一點(diǎn)m到其中一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3,則點(diǎn)m到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為()a2b3c4 d52已知abc的頂點(diǎn)b,c在橢圓y21上,頂點(diǎn)a是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)在bc邊上,則abc的周長為()a2 b4c6 d1232019北京卷已知橢圓1(ab0)的離心率為,則()aa22b2 b3a24b2ca2b d3a4b4動(dòng)點(diǎn)p到兩定點(diǎn)f1(4,0),f2(4,0)的距離之和為10,則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程是()a.1 b.1c.1 d.15已知橢圓的長軸長為8,離心率為,則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()a.1b.1或1c.1
2、d.1或16曲線1與1(kb0)的兩個(gè)焦點(diǎn),p為橢圓c上的一點(diǎn),且,若pf1f2的面積為9,則b_.能力提升132019全國卷已知橢圓c的焦點(diǎn)為f1(1,0),f2(1,0),過f2的直線與c交于a,b兩點(diǎn)若|af2|2|f2b|,|ab|bf1|,則c的方程為()a.y21 b.1c.1 d.1142020昆明一中高三測試已知橢圓c: 1(ab0)的左、右頂點(diǎn)分別為a1、a2,且以線段 a1a2為直徑的圓與直線bxay2ab0相切,則c的離心率為()a. b.c. d.15f1,f2是橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn),若橢圓上存在一點(diǎn)p,使f1pf290,則橢圓的離心率的取值范圍是_162019
3、浙江卷已知橢圓1的左焦點(diǎn)為f,點(diǎn)p在橢圓上且在x軸的上方若線段pf的中點(diǎn)在以原點(diǎn)o為圓心,|of|為半徑的圓上,則直線pf的斜率是_專練51橢圓1da4,由橢圓的定義知,m到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2a32435.2b由橢圓的方程得a.設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為f,則由橢圓的定義得|ba|bf|ca|cf|2a,所以abc的周長為|ba|bc|ca|ba|bf|cf|ca|(|ba|bf|)(|cf|ca|)2a2a4a4.3b由題意得,又a2b2c2,4b23a2.故選b.4b依題意,動(dòng)點(diǎn)p的軌跡是橢圓,且焦點(diǎn)在x軸上,設(shè)方程為1(ab0),由c4,2a10,即a5,得b3,則橢圓方程為1.5b2a8,
4、a4,e,c3,b2a2c21697,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1或1.6dc225k(9k)16,c4,兩曲線的焦距相等7c由題可知橢圓的焦點(diǎn)落在x軸上,c2,a24c28,a2,e.8c由已知a2,b,c1,若p為短軸的頂點(diǎn)(0,)時(shí),f1pf260,pf1f2為等邊三角形,p不可能為直角,若f190,則|pf1|,spf1f22c.9d不妨設(shè)橢圓方程為1(ab0),pf2f160,|f1f2|2c,|pf2|c,|pf1|c,由橢圓的定義知|pf1|pf2|(1)c2a.e1.10(3,4)(4,5)解析:由題意可知解得3k4或4kb0),連接f1a,令|f2b|m,則|af2|2m,|bf1|3
5、m.由橢圓的定義知,4m2a,得m,故|f2a|a|f1a|,則點(diǎn)a為橢圓c的上頂點(diǎn)或下頂點(diǎn)令oaf2(o為坐標(biāo)原點(diǎn)),則sin .在等腰三角形abf1中,cos 2,所以122,得a23.又c21,所以b2a2c22,橢圓c的方程為1.故選b.14a由題意得(0,0)到直線bxay2ab0的距離為a,a,a2b24b2,a23b23(a2c2),e.15.解析:設(shè)p0為橢圓1的上頂點(diǎn),由題意得f1p0f290,op0f245,sin45,e,又0e1,e0),由題意知f(2,0),所以線段fp的中點(diǎn)m在圓x2y24上,所以224,又點(diǎn)p(m,n)在橢圓1上,所以1,所以4m236m630,所以m或m(舍去),n,所以kpf.優(yōu)解:如圖,取pf的中點(diǎn)m,連接om,由題意知|om|of|2,設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為f1,連接pf1,在pff1中,om為中位線,所以|pf1|4,由
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