空間幾何體課件

1、空間幾何體課件專題五專題五 立體幾何立體幾何第第1 1講講 空間幾何體空間幾何體1.1.棱柱、棱錐、棱臺(tái)棱柱、棱錐、棱臺(tái) （1 1）棱柱的性質(zhì)棱柱的性質(zhì) 側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形；兩個(gè)底面與平行側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形；兩個(gè)底面與平行 于底面的截面是全等的多邊形；過不相鄰的兩條側(cè)于底面的截面是全等的多邊形；過不相鄰的兩條側(cè) 棱的截面是平行四邊形；直棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)與高相等棱的截面是平行四邊形；直棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)與高相等 且側(cè)面與對(duì)角面是矩形且側(cè)面與對(duì)角面是矩形.空間幾何體課件（2 2）正棱錐的性質(zhì)正棱錐的性質(zhì) 側(cè)棱相等，側(cè)面是全等的等腰三角形，斜高相等；側(cè)棱相等，側(cè)面是全等的等腰三角形，斜高相

2、等； 棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影構(gòu)成一個(gè)直棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影構(gòu)成一個(gè)直 角三角形；棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面內(nèi)的射影角三角形；棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面內(nèi)的射影 也構(gòu)成一個(gè)直角三角形；某側(cè)面的斜高、側(cè)棱及底也構(gòu)成一個(gè)直角三角形；某側(cè)面的斜高、側(cè)棱及底 面邊長(zhǎng)的一半也構(gòu)成一個(gè)直角三角形；側(cè)棱在底面面邊長(zhǎng)的一半也構(gòu)成一個(gè)直角三角形；側(cè)棱在底面 內(nèi)的射影、斜高在底面內(nèi)的射影及底面邊長(zhǎng)的一半內(nèi)的射影、斜高在底面內(nèi)的射影及底面邊長(zhǎng)的一半 也構(gòu)成一個(gè)直角三角形也構(gòu)成一個(gè)直角三角形.（3 3）正棱臺(tái)的性質(zhì)正棱臺(tái)的性質(zhì) 側(cè)面是全等的等腰梯形；斜高相等；棱臺(tái)的高、斜側(cè)面是全等的等腰梯形；

3、斜高相等；棱臺(tái)的高、斜 高和兩底面的邊心距組成一個(gè)直角梯形高和兩底面的邊心距組成一個(gè)直角梯形;棱臺(tái)的高、棱臺(tái)的高、空間幾何體課件 側(cè)棱和兩底面外接圓的半徑組成一個(gè)直角梯形；棱側(cè)棱和兩底面外接圓的半徑組成一個(gè)直角梯形；棱 臺(tái)的斜高、側(cè)棱和兩底面邊長(zhǎng)的一半也組成一個(gè)直臺(tái)的斜高、側(cè)棱和兩底面邊長(zhǎng)的一半也組成一個(gè)直 角梯形角梯形.2.2.圓柱、圓錐、圓臺(tái)圓柱、圓錐、圓臺(tái) （1 1）圓柱、圓錐、圓臺(tái)的概念圓柱、圓錐、圓臺(tái)的概念 分別以矩形的一邊、直角三角形的一直角邊、直角分別以矩形的一邊、直角三角形的一直角邊、直角 梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各

4、 邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體分別叫做圓柱、邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體分別叫做圓柱、 圓錐、圓臺(tái)圓錐、圓臺(tái). （2 2）圓柱、圓錐、圓臺(tái)的性質(zhì)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的性質(zhì) 軸截面分別是矩形、等腰三角形、等腰梯形；平行軸截面分別是矩形、等腰三角形、等腰梯形；平行 于底面的截面都是圓于底面的截面都是圓.空間幾何體課件3.3.球球 （1 1）球面與球的概念球面與球的概念 半圓以它的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所成的半圓以它的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所成的 曲面叫做球面曲面叫做球面. . 以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周 形成的幾何體叫做

5、球體，簡(jiǎn)稱球形成的幾何體叫做球體，簡(jiǎn)稱球. .半圓的圓心叫做半圓的圓心叫做 球的球心球的球心. . （2 2）球的截面性質(zhì)球的截面性質(zhì) 球心和截面圓心的連線垂直于截面；球心到截面的球心和截面圓心的連線垂直于截面；球心到截面的 距離距離d d與球的半徑與球的半徑R R及截面圓的半徑及截面圓的半徑r r的關(guān)系為的關(guān)系為 d= .d= .22rR 空間幾何體課件4.4.空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖 三視圖的正（主）視圖、側(cè)（左）視圖、俯視圖分三視圖的正（主）視圖、側(cè)（左）視圖、俯視圖分 別是從物體的正前方、正左方、正上方看到的物體別是從物體的正前方、正左方、正上方看到的物體 輪廓線的正投影形

6、成的平面圖形，反映了一個(gè)幾何輪廓線的正投影形成的平面圖形，反映了一個(gè)幾何 體各個(gè)側(cè)面的特點(diǎn)體各個(gè)側(cè)面的特點(diǎn). .任意一個(gè)物體的長(zhǎng)、寬、高一般任意一個(gè)物體的長(zhǎng)、寬、高一般 指的是物體占有空間的左右、前后、上下的最大距指的是物體占有空間的左右、前后、上下的最大距 離離. .5.5.柱體、錐體、臺(tái)體的表面積柱體、錐體、臺(tái)體的表面積 （1 1）直棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)的側(cè)面積直棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)的側(cè)面積 S S直棱柱側(cè)直棱柱側(cè)=Ch=Ch，S S正棱錐側(cè)正棱錐側(cè)= Ch= Ch， S S正棱臺(tái)側(cè)正棱臺(tái)側(cè)= = （C+CC+C）hh （其中（其中C C、CC為底面周長(zhǎng)，為底面周長(zhǎng)，h h為高，為高，hh

7、為斜高）為斜高）. .2121空間幾何體課件 （2 2）圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積 S S圓柱側(cè)圓柱側(cè)= =2 2 rl,S rl,S圓錐側(cè)圓錐側(cè)= rl,S= rl,S圓臺(tái)側(cè)圓臺(tái)側(cè)= (r+r)l= (r+r)l ( (其中其中r r、rr為底面半徑，為底面半徑，l l為母線長(zhǎng)為母線長(zhǎng)) ). . 柱或臺(tái)的表面積等于側(cè)面積與兩個(gè)底面積的和，錐柱或臺(tái)的表面積等于側(cè)面積與兩個(gè)底面積的和，錐 體的表面積是側(cè)面積與一個(gè)底面積的和體的表面積是側(cè)面積與一個(gè)底面積的和. .6.6.柱體、錐體、臺(tái)體的體積柱體、錐體、臺(tái)體的體積 （1 1）棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積 V

8、 V棱柱棱柱=Sh=Sh，V V棱錐棱錐= Sh= Sh，V V棱臺(tái)棱臺(tái)= h= h（S+ +SS+ +S） ( (其中其中S S、SS為底面積，為底面積，h h為高為高) ). .SS 3131空間幾何體課件（2 2）圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積 V V圓柱圓柱= r= r2 2h,Vh,V圓錐圓錐= r= r2 2h, h, V V圓臺(tái)圓臺(tái) = h(r= h(r2 2+rr+ ) +rr+ ) ( (其中其中r r、rr為底面半徑，為底面半徑，h h為高為高) ). .7 7. .球的表面積與體積球的表面積與體積（1 1）半徑為半徑為R R的球的表面積公式為的球的表面積公式

9、為S S球球= =4 4 R R2 2. .（2 2）半徑為半徑為R R的球的體積公式為的球的體積公式為V V球球= R= R3 3. .3131342r空間幾何體課件一一 、 空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖例例1 （20092009濰坊模擬）下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，濰坊模擬）下圖是一個(gè)幾何體的三視圖， 側(cè)（左）視圖是一個(gè)等邊三角形，根據(jù)圖中尺寸側(cè)（左）視圖是一個(gè)等邊三角形，根據(jù)圖中尺寸 （單位：（單位：cmcm），可知這個(gè)幾何體的表面積是（），可知這個(gè)幾何體的表面積是（ ） 空間幾何體課件 A.A.（18+ 18+ ） cmcm2 2 B. cm B. cm2 2 C. C.（18+

10、 18+ ） cmcm2 2 D. D.（6+ 6+ ）cmcm2 2 思維啟迪思維啟迪 根據(jù)三視圖確定原幾何體及其有關(guān)數(shù)根據(jù)三視圖確定原幾何體及其有關(guān)數(shù) 據(jù)，然后由公式求其表面積據(jù)，然后由公式求其表面積. 解析解析 由三視圖可得幾何體是一個(gè)正三棱柱由三視圖可得幾何體是一個(gè)正三棱柱.正三正三 棱棱柱的高為柱的高為3 3，底面邊長(zhǎng)為，底面邊長(zhǎng)為2.2. S S表表=2=23 33+ 3+ 2 22 22=18+ (cm2=18+ (cm2 2) ) 故選故選C C. 答案答案 C C2321332324332空間幾何體課件探究提高探究提高（1 1）解答此類問題，首先由三視圖想象出幾何）解答此類問

11、題，首先由三視圖想象出幾何體的形狀，并由相關(guān)數(shù)據(jù)得出幾何體中的量，進(jìn)而求得表體的形狀，并由相關(guān)數(shù)據(jù)得出幾何體中的量，進(jìn)而求得表面積或體積面積或體積. .（2 2）掌握三視圖是正確解決這類問題的關(guān)鍵，同時(shí)也體）掌握三視圖是正確解決這類問題的關(guān)鍵，同時(shí)也體現(xiàn)了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，是高考的新動(dòng)向現(xiàn)了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，是高考的新動(dòng)向. 空間幾何體課件變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1 1（20092009山東，山東，4 4）一空間幾何體的三視）一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為圖如圖所示，則該幾何體的體積為 （ ）空間幾何體課件A. B.A. B.C. D. C. D. 解析解析 該空間幾何體為一圓柱體和

12、一四棱錐組成，圓柱該空間幾何體為一圓柱體和一四棱錐組成，圓柱的底面半徑為的底面半徑為1 1，高為，高為2 2，體積為，體積為2 2 ，四棱錐的底面邊長(zhǎng)，四棱錐的底面邊長(zhǎng)為為 ，高為，高為 ，所以體積為，所以體積為 , ,所以該所以該幾何體的體積為幾何體的體積為 . 答案答案 C C3223243322332433232312332223空間幾何體課件二二 、幾何幾何體體的表面積和的表面積和體體積積例例2 2 如如圖所圖所示示，四四棱棱錐錐P-ABCDP-ABCD的底面的底面ABCDABCD是是半徑為半徑為R R的的圓圓的內(nèi)接的內(nèi)接四四邊形，邊形，其其BDBD是是圓圓的的直直徑，徑， ABD=

13、ABD=6060,BDC=,BDC=4545, ,ADP ADP BAD. BAD.（1 1）求線段求線段PDPD的長(zhǎng)；的長(zhǎng)；（2 2）若若PC= RPC= R，求三棱，求三棱錐錐P-ABCP-ABC的的體體積積.思維啟迪思維啟迪 （1 1）可根據(jù)條件得到可根據(jù)條件得到ABAB、ADAD的長(zhǎng)，再由的長(zhǎng)，再由相似三角形的性質(zhì)求得相似三角形的性質(zhì)求得PDPD的長(zhǎng)的長(zhǎng). .（2 2）求三棱錐求三棱錐P-ABCP-ABC的體積只須證明的體積只須證明PDPD面面ABCDABCD，即即PDPD為三棱錐的高即可求解為三棱錐的高即可求解. .11空間幾何體課件解解 (1)(1)BDBD是圓的直徑是圓的直徑 B

14、CD=BCD=9090.又又ADPADPBADBAD， (2)(2)在在RtRtBCDBCD中，中，CDCD= =BDBDcos 45cos 45= R= RPDPD2 2+ +CDCD2 2=9=9R R2 2+2+2R R2 2=11=11R R2 2= =PCPC2 2PDPDCDCD, ,又又PDAPDA=DABDAB=90=90BAADDPADDPBAAD2,故.321243430sin)60sin(22RRRBDBD2空間幾何體課件PDPD底面底面ABCDABCDS SABCABC= = ABABBCBCsin(60sin(60+45+45) )= = R R三棱錐三棱錐P-ABC

15、P-ABC的體積為的體積為V VP-ABCP-ABC= = S SABCABCPD PD = = 探究提高探究提高 （1 1）求幾何體的體積問題，可以多角度、）求幾何體的體積問題，可以多角度、多方位地考慮問題，對(duì)三棱錐，等體積轉(zhuǎn)化法是常用多方位地考慮問題，對(duì)三棱錐，等體積轉(zhuǎn)化法是常用的方法，轉(zhuǎn)換底面的原則是使其高易求，常把底面放的方法，轉(zhuǎn)換底面的原則是使其高易求，常把底面放在已知幾何體的某一面上在已知幾何體的某一面上. .（2 2）求不規(guī)則幾何體的體積，常用分割或補(bǔ)形的思求不規(guī)則幾何體的體積，常用分割或補(bǔ)形的思 想，將不規(guī)則幾何體變化為規(guī)則幾何體，易于求解想，將不規(guī)則幾何體變化為規(guī)則幾何體，易

16、于求解.21212413)22212223(2RR3131.413341332RRR空間幾何體課件變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2 2（20092009海南，寧夏文，海南，寧夏文，1818）如圖，在三棱錐如圖，在三棱錐PABCPABC中，中，PABPAB是是等邊三角形，等邊三角形，PACPAC=PBCPBC=90=90. .（1 1）證明：）證明：ABABPCPC；（2 2）若）若PCPC=4=4，且平面，且平面PACPAC平面平面PBCPBC，求三棱錐求三棱錐PABCPABC的體積的體積. .(1)(1)證明證明 因?yàn)橐驗(yàn)镻ABPAB是等邊三角形，所以是等邊三角形，所以PBPB= =PAPA. .因?yàn)橐驗(yàn)?/p>

17、PACPAC=PBCPBC=90=90，PCPC= =PCPC，所以所以RtRtPBCPBCRtRtPACPAC，所以所以ACAC= =BCBC. .如圖，取如圖，取ABAB中點(diǎn)中點(diǎn)D D，連結(jié)，連結(jié)PDPD、CDCD，空間幾何體課件則則PDPDABAB, ,CDCDABAB, ,又又PDPDCD=DCD=D所以所以ABAB平面平面PDCPDC, ,所以所以ABABPCPC. .(2)(2)解解 作作BEBEPCPC, ,垂足為垂足為E E，連結(jié)，連結(jié)AEAE. .因?yàn)橐驗(yàn)镽tRtPBCPBCRtRtPACPAC，所以，所以AEAEPCPC, ,AEAE= =BEBE. .由已知，平面由已知，

18、平面PACPAC平面平面PBCPBC，故，故AEBAEB=90=90. .因?yàn)橐驗(yàn)锳EBAEB=90=90，PEBPEB=90=90，AEAE= =BEBE，ABAB= =PBPB，所以所以RtRtAEBAEBRtRtBEPBEP, ,所以所以AEBAEB、PEBPEB、CEBCEB都是等腰直角三角形都是等腰直角三角形. .由已知由已知PCPC=4=4，得，得AEAE= =BEBE=2=2，AEBAEB的面積的面積S S=2.=2.因?yàn)橐驗(yàn)镻CPC平面平面AEBAEB. .所以三棱錐所以三棱錐P PABCABC的體積的體積V V= = SPC SPC = .= .3138空間幾何體課件三、球與

19、多面體三、球與多面體例例3 在一個(gè)倒置的正三棱錐容器內(nèi)在一個(gè)倒置的正三棱錐容器內(nèi),放入一個(gè)鋼放入一個(gè)鋼 球球,鋼球恰好與棱錐的四個(gè)面都接觸鋼球恰好與棱錐的四個(gè)面都接觸,經(jīng)過棱錐的經(jīng)過棱錐的 一條側(cè)棱和高作截面一條側(cè)棱和高作截面,正確的截面圖形是正確的截面圖形是 ( ) 解析解析 正三棱錐的內(nèi)切球心在高線上正三棱錐的內(nèi)切球心在高線上,與側(cè)面有公與側(cè)面有公 共點(diǎn)共點(diǎn),與棱無公共點(diǎn)與棱無公共點(diǎn).B空間幾何體課件變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3 3 （20092009全國全國理，理，1515）直三棱柱）直三棱柱ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1的各頂點(diǎn)都在同一球面上的各頂點(diǎn)都在同一球面上. .若若AB

20、AB=ACAC= =AAAA1 1=2=2，BACBAC=120=120，則此球的表面積等于，則此球的表面積等于 . .解析解析 在在ABCABC中，由余弦定理知中，由余弦定理知BCBC2 2= =ABAB2 2+ +ACAC2 2- -2 2ACACABABcos 120cos 120=4+4-2=4+4-22 22 2 =12, =12,BCBC= .= .由正弦定理知由正弦定理知ABCABC的外接圓半徑的外接圓半徑r r滿足滿足 =2=2r r. .r r=2,=2,由題意知球心到平面由題意知球心到平面ABCABC的距離為的距離為1 1，設(shè)球的半，設(shè)球的半徑為徑為R R= = ，S S球

21、球=4 =4 R R2 2=20 .=20 .2020)21(32120sin 325122空間幾何體課件例例4 4 已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為a a，側(cè)棱長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為 a a. .（1 1）求它的外接球的體積；）求它的外接球的體積；（2 2）求它的內(nèi)切球的表面積）求它的內(nèi)切球的表面積. .思維啟迪思維啟迪 本題可以根據(jù)本題可以根據(jù)“切切”“”“接接”關(guān)系，先確關(guān)系，先確定球的半徑，然后根據(jù)體積和表面積公式求解定球的半徑，然后根據(jù)體積和表面積公式求解. .解解 如圖所示，如圖所示，SACSAC的外接圓是外接的外接圓是外接球的一個(gè)大圓，所以只要求出這個(gè)外接球的一個(gè)大圓，所

22、以只要求出這個(gè)外接圓的半徑即可，而內(nèi)切球的球心到棱錐圓的半徑即可，而內(nèi)切球的球心到棱錐的各個(gè)面的距離相等，所以可由正四棱的各個(gè)面的距離相等，所以可由正四棱錐的體積求出其半徑錐的體積求出其半徑. .2空間幾何體課件（1 1）設(shè)外接球的半徑為設(shè)外接球的半徑為R R，球心為，球心為O O，則，則OA=OC=OSOA=OC=OS，所以，所以O(shè) O為為SACSAC的外心，即的外心，即SACSAC的外的外接圓半徑就是球的半徑接圓半徑就是球的半徑. .AB=BC=aAB=BC=a，AC= aAC= a，SA=SC=AC= aSA=SC=AC= a，SACSAC為正三角形為正三角形. .由正弦定理得由正弦定理

23、得2R= 2R= ，因此因此R= R= ，V V球球= R= R3 3= a= a3 3. .22aaCAAC36260sin 2sin Sa36342768空間幾何體課件（2 2）設(shè)內(nèi)切球的半徑為設(shè)內(nèi)切球的半徑為r r，作，作SESE垂直底面于垂直底面于E E，作，作SFBCSFBC于于F F，連接，連接EFEF，則有則有SF= SF= ，S SSBCSBC= ,= ,S S棱錐全棱錐全= =4 4S SSBCSBC+S+S底底= =( ( + +1)1)a a2 2, ,又又SE= ,SE= ,VV棱錐棱錐= S= S底底h= ah= a2 2 a= a a= a3 3, ,aaaBFSB

24、27)2()2(2222247272121aaaSFBC7aaaEFSF26227222231312666空間幾何體課件r r= = ，S S球球=4 =4 r r2 2= = a a2 2. .探究提高探究提高 (1)(1)涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時(shí)，涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時(shí)，一般過球心及多面體中的特殊點(diǎn)或線作截面，把空一般過球心及多面體中的特殊點(diǎn)或線作截面，把空間問題化歸為平面問題，再利用平面幾何知識(shí)尋找間問題化歸為平面問題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系幾何體中元素間的關(guān)系. .(2)(2)若球面四點(diǎn)若球面四點(diǎn)P P、A A、B B、C C構(gòu)成的線段構(gòu)成的線段P

25、APA、PBPB、PCPC兩兩垂直，且兩兩垂直，且PA=aPA=a，PB=bPB=b，PC=cPC=c，則，則4R4R2 2=a=a2 2+b+b2 2+c+c2 2，把有關(guān)元素，把有關(guān)元素“補(bǔ)形補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接正方體成為一個(gè)球內(nèi)接正方體（或其他圖形），從而顯示出球的數(shù)量特征，這種（或其他圖形），從而顯示出球的數(shù)量特征，這種方法是一種常用的好方法方法是一種常用的好方法. . aaaSV12642) 17(663323全棱錐374 空間幾何體課件變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練4 4 （20082008浙江理，浙江理，1414）如圖）如圖所示，已知球所示，已知球O O的面上四點(diǎn)的面上四點(diǎn)A A、B B、C

26、C、D D，DADA平面平面ABCABC，ABABBCBC，DADA= =ABAB= =BCBC= = ，則球則球O O的體積等于的體積等于 . .解析解析 以以CDCD為弦，連結(jié)兩端點(diǎn)與球面上的點(diǎn)為弦，連結(jié)兩端點(diǎn)與球面上的點(diǎn)A A、B B，均有均有ACACADAD，BCBCBDBD，由此可判定，由此可判定CDCD為該球的直為該球的直徑，由徑，由DADA= =ABAB= =BCBC= =得得CD CD = =3= =3，所以球的半徑，所以球的半徑R R= = ，所以，所以V V球球= .= .222BCABDA2329233432933空間幾何體課件規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)1.1.正四面體就是

27、棱長(zhǎng)都相等的三棱錐，正六面體就正四面體就是棱長(zhǎng)都相等的三棱錐，正六面體就是是正方體，連結(jié)正方體六個(gè)面的中心，可得到一個(gè)正正方體，連結(jié)正方體六個(gè)面的中心，可得到一個(gè)正八八面體，正八面體可以看作是由兩個(gè)棱長(zhǎng)都相等的正面體，正八面體可以看作是由兩個(gè)棱長(zhǎng)都相等的正四四棱錐拼接而成棱錐拼接而成. .正方體與球有以下三種特殊情形：一正方體與球有以下三種特殊情形：一是球內(nèi)切于正方體；二是球與正方體的十二條棱相是球內(nèi)切于正方體；二是球與正方體的十二條棱相切；三是球外接于正方體切；三是球外接于正方體. .它們的相應(yīng)軸截面如圖所它們的相應(yīng)軸截面如圖所示（正方體的棱長(zhǎng)為示（正方體的棱長(zhǎng)為a a，球的半徑為，球的半徑

28、為R R）. .空間幾何體課件空間幾何體課件2.2.一個(gè)平面圖形在斜二測(cè)畫法下的直觀圖與原圖形相一個(gè)平面圖形在斜二測(cè)畫法下的直觀圖與原圖形相比發(fā)生了變化，注意原圖與直觀圖中的比發(fā)生了變化，注意原圖與直觀圖中的“三變、三不三變、三不變變”. .三變：坐標(biāo)軸的夾角改變，與三變：坐標(biāo)軸的夾角改變，與y y軸平行線段的長(zhǎng)軸平行線段的長(zhǎng)度改變（減半），圖形改變度改變（減半），圖形改變. .三不變：平行性不變，三不變：平行性不變，與與x x軸平行的線段長(zhǎng)度不變，相對(duì)位置不變軸平行的線段長(zhǎng)度不變，相對(duì)位置不變. .按照斜二按照斜二測(cè)畫法得到的平面圖形的直觀圖，其面積與原圖形的測(cè)畫法得到的平面圖形的直觀圖，其

29、面積與原圖形的面積有以下關(guān)系：面積有以下關(guān)系： S S直觀圖直觀圖= S= S原圖形原圖形，S S原圖形原圖形= S= S直觀圖直觀圖. .3.3.長(zhǎng)方體的外接球長(zhǎng)方體的外接球（1 1）長(zhǎng)、寬、高分別為）長(zhǎng)、寬、高分別為a a、b b、c c的長(zhǎng)方體的體的長(zhǎng)方體的體 對(duì)角線長(zhǎng)等于外接球的直徑，即對(duì)角線長(zhǎng)等于外接球的直徑，即 =2=2R R. .（2 2）棱長(zhǎng)為）棱長(zhǎng)為a a的正方體的體對(duì)角線等于外接球的的正方體的體對(duì)角線等于外接球的 直徑，即直徑，即 a a=2=2R R. .4222222cba3空間幾何體課件 4 4. .棱長(zhǎng)為棱長(zhǎng)為a a的正四面體與球的正四面體與球 （1 1）斜高為斜高

30、為 a. a. （2 2）高為高為 a. a. （3 3）對(duì)棱中點(diǎn)連線長(zhǎng)為對(duì)棱中點(diǎn)連線長(zhǎng)為 a. a. （4 4）外接球的半徑為外接球的半徑為 a a，內(nèi)切球的半徑為，內(nèi)切球的半徑為 a. a. （5 5）正四面體的表面積為正四面體的表面積為 a a2 2，體積為，體積為 a a3 3. . 5.5.連結(jié)棱長(zhǎng)為連結(jié)棱長(zhǎng)為a a的正方體的四個(gè)頂點(diǎn)可以得到一的正方體的四個(gè)頂點(diǎn)可以得到一 個(gè)棱長(zhǎng)為個(gè)棱長(zhǎng)為 a a的正四面體，其體積為正方體體積的正四面體，其體積為正方體體積 的的 . .232622461261223231空間幾何體課件一、選擇題一、選擇題1.1.（20092009銀川模擬）一個(gè)空間幾

31、何體的正（主）銀川模擬）一個(gè)空間幾何體的正（主） 視圖、側(cè)（左）視圖、俯視圖為直角三角形，邊視圖、側(cè)（左）視圖、俯視圖為直角三角形，邊 長(zhǎng)如圖所示，那么這個(gè)幾何體的體積為（長(zhǎng)如圖所示，那么這個(gè)幾何體的體積為（ ）空間幾何體課件A.1 B.2A.1 B.2C.3 D.4C.3 D.4解析解析 由三視圖知，幾何體為三棱錐，由三視圖知，幾何體為三棱錐，V V= = 1 12 23=1,3=1,故選故選A.A.答案答案 A A2131空間幾何體課件2.2.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的 尺寸（單位尺寸（單位:cm):cm)，可得這個(gè)幾何體的體積是（

32、，可得這個(gè)幾何體的體積是（ ）空間幾何體課件A. cmA. cm3 3 B. cm B. cm3 3C.2 000 cmC.2 000 cm3 3 D.4 000 cm D.4 000 cm3 3解析解析 由幾何體的三視圖可知，幾由幾何體的三視圖可知，幾何體是四棱錐何體是四棱錐. .如圖側(cè)面如圖側(cè)面PCDPCD面面ABCDABCD. .頂點(diǎn)頂點(diǎn)P P在底面在底面ABCDABCD上的射上的射影影E E是是CDCD的中點(diǎn)的中點(diǎn). .且且ABAB= =BCBC=20 cm=20 cm，PEPE=20 cm.=20 cm.V VPABCDPABCD= = S SABCDABCDPEPE= = 2020

33、202020= cm20= cm3 3. .答案答案 B B3131300083000830004空間幾何體課件3.3.如圖所示，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)如圖所示，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底邊長(zhǎng) 均為均為2,2,且側(cè)棱且側(cè)棱AAAA1 1平面平面A A1 1B B1 1C C1 1, ,正（主）視圖是正（主）視圖是 邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為2 2的正方形，該三棱柱的側(cè)（左）視圖的面的正方形，該三棱柱的側(cè)（左）視圖的面 積為積為 （ ） A.4 B.A.4 B. C. D. C. D.32223空間幾何體課件解析解析 根據(jù)已知條件知，其側(cè)（左）視圖為以底面三角根據(jù)已知條件知，其側(cè)（左）視圖為以底面

34、三角形的中線為寬，以棱柱的高為長(zhǎng)的長(zhǎng)方形，由于其正形的中線為寬，以棱柱的高為長(zhǎng)的長(zhǎng)方形，由于其正（主）視圖是邊長(zhǎng)為（主）視圖是邊長(zhǎng)為2 2的正方體，故底面邊長(zhǎng)為的正方體，故底面邊長(zhǎng)為2 2，底面，底面三角形的中線長(zhǎng)為三角形的中線長(zhǎng)為 2= 2= ，棱柱的高為，棱柱的高為2 2，所以側(cè)，所以側(cè)（左）視圖的面積為（左）視圖的面積為 ，故選，故選B.B.答案答案 B B23332空間幾何體課件4.4.四面體的六條棱中，有五條棱長(zhǎng)都等于四面體的六條棱中，有五條棱長(zhǎng)都等于a a，則該四，則該四 面體的體積的最大值為面體的體積的最大值為 （ ） A. A. a a3 3 B. B. a a3 3 C. C

35、. a a3 3 D. D. a a3 3 解析解析 方法一方法一 設(shè)三棱錐另一棱長(zhǎng)設(shè)三棱錐另一棱長(zhǎng)BC=xBC=x， 如圖所示，取如圖所示，取BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn)E E，連結(jié)，連結(jié)AEAE、 DEDE，易證，易證BCBC垂直于平面垂直于平面ADEADE，838281121空間幾何體課件故故V VA-BCDA-BCD= S= SADEADEBE+ SBE+ SADEADEECEC= S= SADEADEBC= a xBC= a x= = = , = ,當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)x x2 2=(3a=(3a2 2-x-x2 2) x= a) x= a時(shí)取得等號(hào)時(shí)取得等號(hào). .方法二方法二 如上圖，底如上圖

36、，底ABDABD是固定的，當(dāng)是固定的，當(dāng)C C動(dòng)起來時(shí)，動(dòng)起來時(shí)，顯然當(dāng)平面顯然當(dāng)平面CADCAD平面平面ABDABD時(shí)高最大，體積最大，時(shí)高最大，體積最大，V Vmaxmax= a= .= a= .答案答案 C C31313131212322xa )3(12222xaxa12a2)3(222xax83a26)43(2a312383a空間幾何體課件5.(20095.(2009寧波模擬寧波模擬) )一個(gè)幾何體的三視圖如圖所一個(gè)幾何體的三視圖如圖所 示，則這個(gè)幾何體的體積等于示，則這個(gè)幾何體的體積等于（ ）空間幾何體課件A. B. A. B. C. D.C. D.解析解析 由三視圖知，此幾何體為去

37、掉一個(gè)角的正方由三視圖知，此幾何體為去掉一個(gè)角的正方體體. .如圖如圖. .V=aV=a3 3- - a= aa= a3 3. .答案答案 D D361a321a332a365a22131a65空間幾何體課件二、填空題二、填空題6 6. .如下圖，正三棱柱如下圖，正三棱柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1的底邊長(zhǎng)為的底邊長(zhǎng)為2 2，側(cè)棱，側(cè)棱長(zhǎng)為長(zhǎng)為4 4，E E、F F分別是分別是ABAB、A A1 1C C1 1的中點(diǎn)，則的中點(diǎn)，則EFEF的長(zhǎng)等的長(zhǎng)等于于 . .空間幾何體課件解析解析 如圖，取如圖，取ACAC中點(diǎn)中點(diǎn)G G，連結(jié)，連結(jié)FGFG、EGEG，因?yàn)橐驗(yàn)镋 E、F

38、 F分別是分別是ABAB、A A1 1C C1 1的中點(diǎn)，所以的中點(diǎn)，所以FGAAFGAA1 1，F(xiàn)G=AAFG=AA1 1= =4 4，EGBCEGBC，EG= BC=EG= BC=1 1. .因?yàn)橐驗(yàn)镕GFG平面平面ABCABC，所以，所以FGGE.FGGE.在在RtRtEFGEFG中，中，EF= =EF= =1717. .答案答案 2116122 FGEG17空間幾何體課件7.7.如圖所示，三棱錐如圖所示，三棱錐PABCPABC的高的高PO=PO=8 8，AC=BCAC=BC = =3 3，ACB=ACB=3030，MM、N N分別在分別在BCBC和和POPO上，且上，且 CM=xCM=

39、x，PN=PN=2 2CMCM，則下面四個(gè)圖象中，則下面四個(gè)圖象中 大致大致 描繪了三棱錐描繪了三棱錐NAMCNAMC的體積的體積V V與與x x的變化關(guān)系（的變化關(guān)系（xx（0 0，3 3）. .空間幾何體課件空間幾何體課件解析解析 V VN-AMCN-AMC= S= SAMCAMCONON= = |AC|CM| |AC|CM| （8-28-2x x）= x= x（4 4-x-x）= = （-x-x2 2+ +4 4x x） （0 0 xx3 3）由拋物線圖象性質(zhì)可知由拋物線圖象性質(zhì)可知xx（0 0，2 2時(shí)，時(shí)，V V逐漸增大；逐漸增大；xx2 2，3 3時(shí)，時(shí)，V V逐漸減小逐漸減小.

40、.答案答案 313121212121空間幾何體課件三、解答題三、解答題8.8.一個(gè)多面體的直觀圖，正（主）視圖（正前方觀一個(gè)多面體的直觀圖，正（主）視圖（正前方觀 察），俯視圖（正上方觀察），側(cè)（左）視圖察），俯視圖（正上方觀察），側(cè)（左）視圖 （左側(cè)正前方觀察）如下圖所示（左側(cè)正前方觀察）如下圖所示.空間幾何體課件（1 1）探求探求ADAD與平面與平面A A1 1BCCBCC1 1的位置關(guān)系并說明理由；的位置關(guān)系并說明理由；（2 2）求此多面體的表面積和體積求此多面體的表面積和體積. . 解解 從俯視圖可得：底面四邊形從俯視圖可得：底面四邊形ABCDABCD和側(cè)面四邊形和側(cè)面四邊形 A A1 1C C1 1CBCB是矩形，又從正（主）視圖可得，是矩形，又從正（主）視圖可得， BCABBCAB，BCBABCBA1 1，且，且ABBAABBA1 1=B=B，BCBC面面ABAABA1 1， A A1 1ABA