公因數(shù)、最大公因數(shù)、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)

1、公因數(shù)、最大公因數(shù)、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)1、掌握最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求法；2、 會解有關(guān)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的應(yīng)用題；【知識點1】最大公因數(shù) 幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)?！局R點2】最大公因數(shù)求法1、列舉法先找出兩個數(shù)的因數(shù)，再找出兩個數(shù)的公因數(shù)，最后找出二個數(shù)的最大公因數(shù)找8和6的最大公因數(shù)8的因數(shù)有1、2、4、86的因數(shù)有1、2、3、68和6的最大因數(shù)數(shù)是2。2、觀察法特殊情況1兩個數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系的，它們的最大公因數(shù)就是其中較小的數(shù)。2 兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)就是兩個數(shù)只有公因數(shù) 1，它們的最大公因數(shù)就是 1。3兩個數(shù)不是倍數(shù)和互質(zhì)關(guān)系，用小數(shù)

2、縮小法案件分解：兩個數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系的，它們的最大公因數(shù)是其中較小的數(shù)。8和16的最大公因數(shù) 84和8的最大公因數(shù)4 9和3的最大公因數(shù)328和7的最大公因數(shù)7兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)就是兩個數(shù)只有公因數(shù)1，它們的最大公因數(shù)就是 1。相鄰兩個自然數(shù) 0除外2和3的最大公因數(shù)是1 8和9的最大公因數(shù)是1 99和98的最大公因數(shù)是1兩個不同 的質(zhì)數(shù)5和7的最大公因數(shù)是1 17和29的最大公因數(shù)是1 11和19的最大公因數(shù)是1兩個互質(zhì)的合數(shù) 4和 9的最大公因數(shù)是 1 20 和49 的最大公因數(shù) 1 25 和69的最大公因數(shù)是 1 兩個數(shù) 不是倍數(shù)和互質(zhì)關(guān)系，用小數(shù)縮小法把較小的數(shù)縮小除以2、3、4?

3、?每次縮小后看得到的商是不是另一個數(shù)的因數(shù)，直到所得的商是另 一個數(shù)的因數(shù)為止。18和48的最大公因數(shù)先用小數(shù)18十2=9 , 9不是48的因數(shù)，18 -3=6 , 6是48的因數(shù)，那么18和48的最大公因數(shù)6。16和36的最大公因數(shù)16十2=8 , 8不是36的因數(shù)，16十4=4 , 4是36的因數(shù)，那么16和36的最大公因數(shù)4。3、短除法一般情況用短除法求二個數(shù)的最大公因數(shù)，一般用這兩個數(shù)除以它們的公因數(shù)，一直除到所得的兩個商只有公因數(shù)1為止。然后把最后所有的除數(shù)連乘，就得到了二個數(shù)最大公因數(shù)。求16和24的最大公因數(shù)求12和20的最大公因數(shù)216 24212 2028 1226 1024

4、 616和24的最大公因數(shù)2 X 2 X 2=8 , 可以表示為16 , 12和24的最大公因數(shù)2 X24 =8。2=4 , 可以表示為12 ,20知識點3】互質(zhì)數(shù)互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩數(shù)互質(zhì)的情況：11和任何自然數(shù)互質(zhì)；2 相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)：2和3、8和9 ? ?3 兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)：5和7、19和29? ?4 兩個合數(shù)可能是互質(zhì)數(shù)：8和9、25和49? ?5 2和所有奇數(shù)互質(zhì)：2和31、2和99? ?6 質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)：8和29、9和59?質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)的區(qū)別：質(zhì)數(shù)是對一個數(shù)來說，互質(zhì)數(shù)是對兩個數(shù)的關(guān)系來說的。練習(xí)一： 說說每組數(shù)是不是互質(zhì)關(guān)系或倍數(shù)關(guān)系，再求

5、出它們的最大公因數(shù)5和11和9/84和口 8Q和口 1089和628和75知識點4】最小公倍數(shù)和820和25幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)【知識點5】 最小公倍數(shù)的求法1、列舉法 先分別寫各自的倍數(shù)，再找它們的公倍數(shù)，然后在公倍數(shù)里找它們的最小公倍數(shù)找6和8的最小公倍數(shù)6 的倍數(shù)有：6，12，18，24，30，36，42，48，? ?8 的倍數(shù)有：8，16，24，32，40，48，? ?6和8的公倍數(shù)：24 ,48 , ? ?其中24是6和8的最小公倍數(shù)。2、觀察法特殊情況1兩個數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系的，它們的最小公倍數(shù)就是其中較大的數(shù)。2 兩個數(shù)是互

6、質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)就是兩個數(shù)只有公因數(shù)1 ，它們的最小公倍數(shù)就是它們的乘積3兩個數(shù)不是倍數(shù)和互質(zhì)關(guān)系，大數(shù)翻倍法。案件分解：兩個數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系的，它們的最小公倍數(shù)就是其中較大的數(shù)。8和16的最小公倍數(shù) 16 4和8的最小公倍數(shù)89和3的最小公倍數(shù)928和7的最小公倍數(shù)28兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)就是兩個數(shù)只有公因數(shù)1，它們的最小公倍數(shù)就是它們的乘積。相鄰兩個自然數(shù)0除外2和3的最小公倍數(shù)是6 8和9的最小公倍數(shù)是72 99和98的最小公倍數(shù)是9702兩個 不同的質(zhì)數(shù)5和7的最小公倍數(shù)是35 17和29的最小公倍數(shù)是493 11和19的最小公倍數(shù)是209兩個互質(zhì)的合數(shù)4和 9的最小公倍數(shù)是36 20 和

7、 49 的最小公倍數(shù) 980 25 和 69 的最小公倍數(shù)是 1725 兩個數(shù)不是倍數(shù)和互質(zhì)關(guān)系，用大數(shù) 翻倍法 把較大 的數(shù)翻倍乘以2、3、4? ?每次翻倍后看得到的積是不是另一個數(shù)的倍數(shù)，直到所得的積是另一個數(shù)的倍數(shù)為止。18和48的最小公倍數(shù)先用小數(shù)48 X 2=96 , 96不是18的倍數(shù)，48 X 3=144 , 144是18的倍數(shù)，那么18和48的最小公倍數(shù)是144。16和36的最小公倍數(shù)36 X 2=72 , 72不是16的倍數(shù)，36 X 3=108 , 108不是16的倍數(shù)， 36 X 4=144 , 144是16的倍數(shù)，那么16和36的最小公倍數(shù)144。3、短除法一般情況用短

8、除法求二個數(shù)的最小公倍數(shù)，一般用這兩個數(shù)除以它們的公因數(shù)，一直除到所得的兩個商只有公因數(shù)1為止。然后把最后所有的除數(shù)和商連乘，就得到了二個數(shù)最小公倍數(shù)。求16和24的最小公倍求12和20的最小公倍28 1224 6216 242 12 202 6 1016和12和24的最小公倍數(shù)2 X2 X 3 X 5=60 ,練習(xí)二：1 說說每組數(shù)是不是互質(zhì)關(guān)系或倍數(shù)關(guān)系，再求出它們的最小公倍數(shù)5 禾口 11 8 禾口 9 4 禾口 8和109 禾口 6 28 禾口 7 5 禾口 820和 252 求出以下每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍 數(shù)。和10和102 禾口 8 3 禾口 8 6 禾口 15知識點6】最大

9、的公倍數(shù)兩個數(shù)有沒有最大的公倍數(shù)為什么因為每一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)都是無限的，所以兩個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)也是無限的。因此，兩個數(shù)沒有最大的公倍數(shù)。如果給定一個范圍，兩個數(shù)的最大公倍數(shù)存在嗎在給定的范圍內(nèi)，兩個數(shù)的最大公倍數(shù)是存在的?！局R點7】 最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的應(yīng)用1、興趣小組有24個女生，32個男生現(xiàn)要分成小組，每個小組男、女同學(xué)人數(shù)分別相同，最多可以分成 多少個小組每組至少有多少個男同學(xué)多少個女同學(xué)想：小組的個數(shù)在24之內(nèi)，并且小組的個數(shù)是 24和32的公因數(shù)，又問最多能分多少個小組，所以小組 個數(shù)是24和32的最大公因數(shù)。24， 32 =824 十 8=3 人32 十 8=4 人答：最

10、多可以分成8組；每組最多有3個女生，4個男生。2、 有一包糖，不管分給8個人，還是分給10個人，都能正好分完。這包糖至少有多少塊只能求出最小 公倍數(shù)，最大公因數(shù)卻要另考慮想：這包糖8個人正好分，10個人也正好分，說明這包糖的塊數(shù)是 8和10的公倍數(shù)， 又問這包糖至少有多少塊， 所以要求的這包糖是8和10的最小公倍數(shù)。假設(shè)是問這包糖有多少塊那只要是8和10的公倍數(shù)都符合要求，而 8和10的公倍數(shù)有無數(shù)個，沒有范圍。8，10=40答：這包糖至少有40塊。3、同學(xué)們參加文藝表演，人數(shù)在 60 80之間。如果分成3人一組，4人一組，6人一組或者8人一組，都恰 好分完。參加文藝表演的學(xué)生有多少人想：分成 3 人一組， 4 人一組， 6 人一組或者 8 人一組，都恰好