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文檔簡介
1、第1課時利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性不含參數(shù)的單調性自主練透型1函數(shù)f(x)x22ln x的單調遞減區(qū)間是()a(0,1) b(1,)c(,1) d(1,1)2函數(shù)f(x)(x3)ex的單調遞增區(qū)間是()a(,2) b(0,3)c(1,4) d(2,)32021寧夏銀川模擬若冪函數(shù)f(x)的圖象過點,則函數(shù)g(x)exf(x)的單調遞減區(qū)間為_4已知定義在區(qū)間(,)上的函數(shù)f(x)xsin xcos x,則f(x)的單調遞增區(qū)間是_悟技法利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間的方法(1)當導函數(shù)不等式可解時,解不等式f(x)0或f(x)0,求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;(3)設函數(shù)g(x)f(x)2x,且g(x)在
2、區(qū)間(2,1)內存在單調遞減區(qū)間,求實數(shù)a的取值范圍考向二:在區(qū)間上單調求參數(shù)范圍例3在例2第(3)問中,若改為g(x)在(2,1)內為減函數(shù),如何解?考向三:在區(qū)間上不單調求參數(shù)范圍例4在例2第(3)問中,若g(x)在(2,1)上不單調,求a的取值范圍?悟技法已知函數(shù)單調性,求參數(shù)范圍的兩個方法(1)利用集合間的包含關系處理:yf(x)在(a,b)上單調,則區(qū)間(a,b)是相應單調區(qū)間的子集(2)轉化為不等式的恒成立問題來求解:即“若函數(shù)單調遞增,則f(x)0;若函數(shù)單調遞減,則f(x)0”提醒f(x)為增函數(shù)的充要條件是對任意的x(a,b)都有f(x)0且在(a,b)內的任一非空子區(qū)間上f
3、(x)0.應注意此時式子中的等號不能省略,否則漏解.變式練(著眼于舉一反三)2在例2第(3)問中,若g(x)的單調遞減區(qū)間為(2,1),求a的值3已知函數(shù)f(x)ln x,g(x)ax22x(a0)(1)若函數(shù)h(x)f(x)g(x)存在單調遞減區(qū)間,求a的取值范圍;(2)若函數(shù)h(x)f(x)g(x)在1,4上單調遞減,求a的取值范圍第1課時利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性課堂考點突破考點一1解析:f(x)2x(x0),當x(0,1)時,f(x)0,f(x)為增函數(shù)答案:a2解析:f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex,令f(x)0,解得x2,故選d.答案:d3解析:設冪函數(shù)f(x)x,因
4、為圖象過點,所以,即2,所以f(x)x2,故g(x)exx2,則g(x)exx22exxex(x22x),令g(x)0,得2x0(x(,),解得x或0x,故函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間是和.答案:和考點二例1解析:f(x)3x2k.當k0時,f(x)x3,故f(x)在(,)單調遞增當k0,故f(x)在(,)單調遞增當k0時,令f(x)0,得x.當x時,f(x)0;當x時,f(x)0.故f(x)在,單調遞增,在單調遞減變式練1解析:f(x)6x22ax2x(3xa)令f(x)0,得x0或x.若a0,則當x(,0)時,f(x)0;當x時,f(x)0.故f(x)在(,0),單調遞增,在單調遞減;若a0
5、,則f(x)在(,)單調遞增;若a0;當x時,f(x)0),當x(,0)時,f(x)0;當x(0,a)時,f(x)0.所以函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(,0),(a,),單調遞減區(qū)間為(0,a)(3)g(x)x2ax2,依題意,存在x(2,1),使不等式g(x)x2ax20成立,即x(2,1)時,amax2,當且僅當x即x時等號成立所以滿足要求的a的取值范圍是(,2)例3解析:解法一:g(x)x2ax2,且g(x)在(2,1)內為減函數(shù),g(x)0,即x2ax20在(2,1)內恒成立,即解得a3,即實數(shù)a的取值范圍為(,3解法二:g(x)x2ax2,由題意可得g(x)0在(2,1)上恒成立,即
6、ax在(2,1)上恒成立,又yx,x(2,1)的值域為(3,2,a3,實數(shù)a的取值范圍是(,3例4解析:由例3知g(x)在(2,1)上為減函數(shù),a的范圍是(,3,若g(x)在(2,1)上為增函數(shù),可知ax在(2,1)上恒成立,又yx的值域為(3,2,a的取值范圍是2,),函數(shù)g(x)在(2,1)上單調時,a的取值范圍是(,32,),故g(x)在(2,1)上不單調,實數(shù)a的取值范圍是(3,2)變式練2解析:g(x)的單調減區(qū)間為(2,1),x12,x21是g(x)0的兩個根,(2)(1)a,即a3.3解析:(1)h(x)ln xax22x,x(0,),所以h(x)ax2,由于h(x)在(0,)上存在單調遞減區(qū)間,所以當x(0,)時,ax2有解,設g(x),所以只要ag(x)min即可而g(x)21,所以g(x)min1.所以a1,即a的取值范圍是(1,)(2)由h(x)在1,
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