2022屆高考數(shù)學統(tǒng)考一輪復習第三章3.2.1利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性學案文含解析新人教版

1、第1課時利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性不含參數(shù)的單調性自主練透型1函數(shù)f(x)x22ln x的單調遞減區(qū)間是()a(0,1) b(1，)c(，1) d(1,1)2函數(shù)f(x)(x3)ex的單調遞增區(qū)間是()a(，2) b(0,3)c(1,4) d(2，)32021寧夏銀川模擬若冪函數(shù)f(x)的圖象過點，則函數(shù)g(x)exf(x)的單調遞減區(qū)間為_4已知定義在區(qū)間(，)上的函數(shù)f(x)xsin xcos x，則f(x)的單調遞增區(qū)間是_悟技法利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間的方法(1)當導函數(shù)不等式可解時，解不等式f(x)0或f(x)0，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；(3)設函數(shù)g(x)f(x)2x，且g(x)在

2、區(qū)間(2，1)內存在單調遞減區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍考向二：在區(qū)間上單調求參數(shù)范圍例3在例2第(3)問中，若改為g(x)在(2，1)內為減函數(shù)，如何解？考向三：在區(qū)間上不單調求參數(shù)范圍例4在例2第(3)問中，若g(x)在(2，1)上不單調，求a的取值范圍？悟技法已知函數(shù)單調性，求參數(shù)范圍的兩個方法(1)利用集合間的包含關系處理：yf(x)在(a，b)上單調，則區(qū)間(a，b)是相應單調區(qū)間的子集(2)轉化為不等式的恒成立問題來求解：即“若函數(shù)單調遞增，則f(x)0；若函數(shù)單調遞減，則f(x)0”提醒f(x)為增函數(shù)的充要條件是對任意的x(a，b)都有f(x)0且在(a，b)內的任一非空子區(qū)間上f

3、(x)0.應注意此時式子中的等號不能省略，否則漏解.變式練(著眼于舉一反三)2在例2第(3)問中，若g(x)的單調遞減區(qū)間為(2，1)，求a的值3已知函數(shù)f(x)ln x，g(x)ax22x(a0)(1)若函數(shù)h(x)f(x)g(x)存在單調遞減區(qū)間，求a的取值范圍；(2)若函數(shù)h(x)f(x)g(x)在1,4上單調遞減，求a的取值范圍第1課時利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性課堂考點突破考點一1解析：f(x)2x(x0)，當x(0,1)時，f(x)0，f(x)為增函數(shù)答案：a2解析：f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)0，解得x2，故選d.答案：d3解析：設冪函數(shù)f(x)x，因

4、為圖象過點，所以，即2，所以f(x)x2，故g(x)exx2，則g(x)exx22exxex(x22x)，令g(x)0，得2x0(x(，)，解得x或0x，故函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間是和.答案：和考點二例1解析：f(x)3x2k.當k0時，f(x)x3，故f(x)在(，)單調遞增當k0，故f(x)在(，)單調遞增當k0時，令f(x)0，得x.當x時，f(x)0；當x時，f(x)0.故f(x)在，單調遞增，在單調遞減變式練1解析：f(x)6x22ax2x(3xa)令f(x)0，得x0或x.若a0，則當x(，0)時，f(x)0；當x時，f(x)0.故f(x)在(，0)，單調遞增，在單調遞減；若a0

5、，則f(x)在(，)單調遞增；若a0；當x時，f(x)0)，當x(，0)時，f(x)0；當x(0，a)時，f(x)0.所以函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(，0)，(a，)，單調遞減區(qū)間為(0，a)(3)g(x)x2ax2，依題意，存在x(2，1)，使不等式g(x)x2ax20成立，即x(2，1)時，amax2，當且僅當x即x時等號成立所以滿足要求的a的取值范圍是(，2)例3解析：解法一：g(x)x2ax2，且g(x)在(2，1)內為減函數(shù)，g(x)0，即x2ax20在(2，1)內恒成立，即解得a3，即實數(shù)a的取值范圍為(，3解法二：g(x)x2ax2，由題意可得g(x)0在(2，1)上恒成立，即

6、ax在(2，1)上恒成立，又yx，x(2，1)的值域為(3，2，a3，實數(shù)a的取值范圍是(，3例4解析：由例3知g(x)在(2，1)上為減函數(shù)，a的范圍是(，3，若g(x)在(2，1)上為增函數(shù)，可知ax在(2，1)上恒成立，又yx的值域為(3，2，a的取值范圍是2，)，函數(shù)g(x)在(2，1)上單調時，a的取值范圍是(，32，)，故g(x)在(2，1)上不單調，實數(shù)a的取值范圍是(3，2)變式練2解析：g(x)的單調減區(qū)間為(2，1)，x12，x21是g(x)0的兩個根，(2)(1)a，即a3.3解析：(1)h(x)ln xax22x，x(0，)，所以h(x)ax2，由于h(x)在(0，)上存在單調遞減區(qū)間，所以當x(0，)時，ax2有解，設g(x)，所以只要ag(x)min即可而g(x)21，所以g(x)min1.所以a1，即a的取值范圍是(1，)(2)由h(x)在1,