2022屆高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考一輪復(fù)習(xí)第六章6.1數(shù)列的概念與簡單表示法學(xué)案文含解析新人教版

1、第一節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示法【知識重溫】一、必記5個(gè)知識點(diǎn)1數(shù)列的有關(guān)概念概念含義數(shù)列按照_排列的一列數(shù)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)列中的_數(shù)列的通項(xiàng)數(shù)列an的第n項(xiàng)an通項(xiàng)公式數(shù)列an的第n項(xiàng)an與n之間的關(guān)系能用公式_表示，這個(gè)公式叫做數(shù)列的通項(xiàng)公式前n項(xiàng)和數(shù)列an中，sn_叫做數(shù)列的前n項(xiàng)和2.數(shù)列的表示方法列表法列表格表示n與an的對應(yīng)關(guān)系圖象法把點(diǎn)_畫在平面直角坐標(biāo)系中公式法通項(xiàng)公式把數(shù)列的通項(xiàng)使用_表示的方法遞推公式使用初始值a1和an1f(an)或a1，a2和an1f(an，an1)等表示數(shù)列的方法3.an與sn的關(guān)系若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，則an4數(shù)列的分類單調(diào)性遞增數(shù)列nn*，_遞減數(shù)列n

2、n*，_常數(shù)列nn*，an1an擺動數(shù)列從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列周期性周期數(shù)列nn*，存在正整數(shù)常數(shù)k，ankan5.常見數(shù)列的通項(xiàng)公式自然數(shù)列：(1,2,3,4，)ann；奇數(shù)列：(1,3,5,7，)an2n1；偶數(shù)列：(2,4,6,8，)an2n；平方數(shù)列：(1,4,9,16，)ann2；2的乘方數(shù)列：(2,4,8,16，)an2n；倒數(shù)列：an；乘積數(shù)列：(2,6,12,20，)可化為(12,23,34,45，)ann(n1)；重復(fù)數(shù)串列：(9,99,999,9 999，)an10n1；(0.9,0.99,0.999,0.999 9，)an110n；符

3、號調(diào)整數(shù)列：(1,1，1,1，)an(1)n.二、必明2個(gè)易誤點(diǎn)1數(shù)列是按一定“次序”排列的一列數(shù)，一個(gè)數(shù)列不僅與構(gòu)成它的“數(shù)”有關(guān)，而且還與這些“數(shù)”的排列順序有關(guān)2項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)是兩個(gè)不同的概念，數(shù)列的項(xiàng)是指數(shù)列中某一確定的數(shù)，而項(xiàng)數(shù)是指數(shù)列的項(xiàng)對應(yīng)的位置序號【小題熱身】一、判斷正誤1判斷下列說法是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊被颉啊?(1)根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式可能不止一個(gè)()(2)1,1,1,1，不能構(gòu)成一個(gè)數(shù)列()(3)任何一個(gè)數(shù)列不是遞增數(shù)列，就是遞減數(shù)列()(4)如果數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，則對nn*，都有an1sn1sn.()二、教材改編2必修5p67t2改編數(shù)列an的前幾

4、項(xiàng)為，3，8，則此數(shù)列的通項(xiàng)可能是()aan bancan dan3必修5p33t4改編在數(shù)列an中，a11，an1(n2)，則a5_.三、易錯(cuò)易混4在數(shù)列an中，ann26n7，當(dāng)前n項(xiàng)和sn取最大值時(shí)，n_.5已知sn2n3，則an_.四、走進(jìn)高考62018全國卷記sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和若sn2an1，則s6_.數(shù)列的有關(guān)概念及通項(xiàng)公式自主練透型1已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為ann28n15，則3()a不是數(shù)列an中的項(xiàng)b只是數(shù)列an中的第2項(xiàng)c只是數(shù)列an中的第6項(xiàng)d是數(shù)列an中的第2項(xiàng)或第6項(xiàng)2數(shù)列，的一個(gè)通項(xiàng)公式為()aan(1)n ban(1)ncan(1)n1 dan(1)n13已知n

5、n*，給出4個(gè)表達(dá)式：anan，an，an.其中能作為數(shù)列：0,1,0,1,0,1,0,1，的通項(xiàng)公式的是()ab cd悟技法由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列通項(xiàng)公式的策略(1)根據(jù)所給數(shù)列的前幾項(xiàng)求其通項(xiàng)公式時(shí)，需仔細(xì)觀察分析，抓住以下幾方面的特征，并對此進(jìn)行歸納、聯(lián)想，具體如下：分式中分子、分母的特征；相鄰項(xiàng)的變化特征；拆項(xiàng)后的特征；各項(xiàng)符號特征等(2)根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是利用不完全歸納法，它蘊(yùn)含著“從特殊到一般”的思想，由不完全歸納得出的結(jié)果是不可靠的，要注意代值檢驗(yàn)，對于正負(fù)符號變化，可用(1)n或(1)n1來調(diào)整.考點(diǎn)二由an與sn的關(guān)系求通項(xiàng)an互動講練型例1(1)已知數(shù)列

6、an的前n項(xiàng)和snn22n1，則an_；(2)設(shè)sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若2sn3an3，則a4等于()a27 b81c93 d243悟技法已知sn求an的三個(gè)步驟(1)先利用a1s1求出a1.(2)用n1替換sn中的n得到一個(gè)新的關(guān)系，利用ansnsn1(n2)便可求出當(dāng)n2時(shí)an的表達(dá)式(3)對n1時(shí)的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否符合n2時(shí)an的表達(dá)式，如果符合，則可以把數(shù)列的通項(xiàng)公式合寫；如果不符合，則應(yīng)該分n1與n2兩段來寫(如本例(1).變式練(著眼于舉一反三)1若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，首項(xiàng)a10，且2snaan(nn*)則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_2設(shè)sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a11，

7、an1snsn1，則sn_.考點(diǎn)三由遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng)公式互動講練型考向一：形如an1anf(n)，求an例2設(shè)數(shù)列an滿足a11，且an1ann1(nn*)，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式考向二：形如an1anf(n)，求an例3在數(shù)列an中，a11，anan1(n2)，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式考向三：形如an1aanb(a0且a1)，求an例4已知數(shù)列an滿足a11，an13an2，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式考向四：形如an1(a，b為常數(shù))，求an例5已知數(shù)列an中，a11，an1(nn*)，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_.悟技法典型的遞推數(shù)列及處理方法遞推式方法示例an1anf(n)累加法a11，an1a

8、n2nan1anf(n)累乘法a11，2nan1aanb(a0,1，b0)化為等比數(shù)列a11，an12an1an1化為等差數(shù)列a11，an1變式練(著眼于舉一反三)3累加法在數(shù)列an中，a13，an1an，則通項(xiàng)公式an_.4累乘法已知a12，an12nan，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_.5待定系數(shù)法已知數(shù)列an中，a13，且點(diǎn)pn(an，an1)(nn*)在直線4xy10上，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_6取倒數(shù)法已知數(shù)列an滿足a11，an1(nn*)，求通項(xiàng)公式an_.第六章數(shù)列第一節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示法【知識重溫】一定順序每一個(gè)數(shù)anf(n)a1a2an(n，an)公式s1snsn1an1a

9、nan1an【小題熱身】1答案：(1)(2)(3)(4)2解析：數(shù)列為，其分母為2，分子是首項(xiàng)為1，公差為5的等差數(shù)列，故通項(xiàng)公式為an.答案：a3解析：a212，a31，a413，a51.答案：4解析：令ann26n70得1n7(nn*)，所以該數(shù)列的第7項(xiàng)為0，且從第8項(xiàng)開始an0，則該數(shù)列的前6項(xiàng)或前7項(xiàng)的和最大答案：6或75解析：當(dāng)n1時(shí)，a1s1235，當(dāng)n2時(shí)，ansnsn12n32n132n1.由于a15不滿足上式，所以an答案：6解析：根據(jù)sn2an1，可得sn12an11，兩式相減得an12an12an，即an12an，當(dāng)n1時(shí)，s1a12a11，解得a11，所以數(shù)列an是以

10、1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以s663.答案：63課堂考點(diǎn)突破考點(diǎn)一1解析：令an3，即n28n153，解得n2或6，故3是數(shù)列an中的第2項(xiàng)或第6項(xiàng)答案：d2解析：該數(shù)列是分?jǐn)?shù)形式，分子為奇數(shù)2n1，分母是指數(shù)2n，各項(xiàng)的符號由(1)n1來確定，所以d選項(xiàng)正確答案：d3解析：檢驗(yàn)知都是所給數(shù)列的通項(xiàng)公式答案：a考點(diǎn)二例1解析：(1)當(dāng)n1時(shí)，a1s11214，當(dāng)n2時(shí)，ansnsn12n1，經(jīng)檢驗(yàn)a14不適合an2n1，故an(2)根據(jù)2sn3an3，可得2sn13an13，兩式相減得2an13an13an，即an13an，當(dāng)n1時(shí)，2s13a13，解得a13，所以數(shù)列an是以3為首項(xiàng)，

11、3為公比的等比數(shù)列，所以，a4a1q33481.故選b.答案：(1)(2)b變式練1解析：當(dāng)n1時(shí)，2s1aa1，則a11.當(dāng)n2時(shí)，ansnsn1，即(anan1)(anan11)0anan1或anan11，所以an(1)n1或ann.答案：an(1)n1或ann2解析：由已知得an1sn1snsnsn1，兩邊同時(shí)除以snsn1得1，即1.又1，是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，1(n1)(1)n，即sn.答案：考點(diǎn)三例2解析：由題意有a2a12，a3a23，anan1n(n2)以上各式相加，得ana123n.又a11，an(n2)當(dāng)n1時(shí)也滿足此式，an(nn*)例3解析：anan1(n2)，an1an2，an2an3，a2a1.以上(n1)個(gè)式子相乘得ana1.當(dāng)n1時(shí)，a11，上式也成立an(nn*)例4解析：an13an2，an113(an1)，3，數(shù)列an1為等比數(shù)列，公比q3，又a112，an123n1，an23n11(nn*)例5解析：an1，.又a11，1，是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，1(n1)，an.答案：變式練3解析：原遞推公式可化為an1an，則a2a11，a3a2，a4a3，an1an2，anan1，逐項(xiàng)相加得，ana11，故an4.答案：44解析：an12nan，2n，當(dāng)n2時(shí)，an