2022屆高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考一輪復(fù)習(xí)選修4_4.1坐標(biāo)系學(xué)案文含解析新人教版

1、選修44 坐標(biāo)系與參數(shù)方程第一節(jié)坐標(biāo)系【知識重溫】一、必記3個知識點(diǎn)1極坐標(biāo)的概念(1)極坐標(biāo)系：如圖所示，在平面內(nèi)取一個定點(diǎn)o，叫做_，從o點(diǎn)引一條射線ox，叫做_，選定一個單位長度和角及其正方向(通常取逆時針方向)，這樣就確定了一個平面極坐標(biāo)系，簡稱為_.(2)極坐標(biāo)：對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)m，用表示線段om的長，表示以ox為始邊、om為終邊的角度，叫做點(diǎn)m的_，叫做點(diǎn)m的_，有序?qū)崝?shù)對(，)叫做點(diǎn)m的極坐標(biāo)，記作m(，)當(dāng)點(diǎn)m在極點(diǎn)時，它的極徑_，極角可以取_.(3)點(diǎn)與極坐標(biāo)的關(guān)系：平面內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)可以有無數(shù)對，當(dāng)kz時，(，)，(，2k)，(，(2k1)表示_，而用平面直角坐標(biāo)表示點(diǎn)時

2、，每一個點(diǎn)的坐標(biāo)是唯一的如果規(guī)定0,02，或者，那么，除極點(diǎn)外，平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就一一對應(yīng)了2極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化(1)互化背景：把平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，x軸的正半軸作為極軸，建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度，如圖所示(2)互化公式：設(shè)m是坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)是(x，y)，極坐標(biāo)是(，)(0，0,2)，于是極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式如表：點(diǎn)m直角坐標(biāo)(x，y)極坐標(biāo)(，)互化公式2_tan _在一般情況下，由tan 確定角時，可根據(jù)點(diǎn)m所在的象限取最小正角3常見曲線的極坐標(biāo)方程曲線圖形極坐標(biāo)方程圓心在極點(diǎn)，半徑為r的圓_圓心為(r,0)，半徑為r的圓_圓心

3、為，半徑為r的圓_過極點(diǎn)，傾斜角為的直線(1)(r)或(r)(2)(0)和(0)過點(diǎn)(a,0)，與極軸垂直的直線_過點(diǎn)，與極軸平行的直線_過點(diǎn)(a,0)，傾斜角為的直線_二、必明3個易誤點(diǎn)1極坐標(biāo)系的四要素：極點(diǎn)；極軸；長度單位；角度單位和它的正方向，四者缺一不可2由極徑的意義知0，當(dāng)極角的取值范圍是0,2)時，平面上的點(diǎn)(除去極點(diǎn))與極坐標(biāo)(，)(0)建立一一對應(yīng)關(guān)系，約定極點(diǎn)的極坐標(biāo)是極徑0，極角可取任意角3極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的重要區(qū)別：多值性在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與直角坐標(biāo)是“一對一”的關(guān)系；在極坐標(biāo)系中，由于終邊相同的角有無數(shù)個，即點(diǎn)的極角不唯一，因此點(diǎn)與極坐標(biāo)是“一對多”的關(guān)系，但不同的極

4、坐標(biāo)可以寫出統(tǒng)一的表達(dá)式如果(，)是點(diǎn)m的極坐標(biāo)，那么(，2k)或(，(2k1)(kz)都可以作為點(diǎn)m的極坐標(biāo)直角坐標(biāo)系中的伸縮變換自主練透型1求雙曲線c：x21經(jīng)過：變換后所得曲線c的焦點(diǎn)坐標(biāo)2若函數(shù)yf(x)的圖象在伸縮變換：的作用下得到曲線的方程為y3sin，求函數(shù)yf(x)的最小正周期悟技法伸縮變換公式應(yīng)用時的兩個注意點(diǎn)(1)曲線的伸縮變換是通過曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)的伸縮變換實(shí)現(xiàn)的，解題時一定要區(qū)分變換前的點(diǎn)p的坐標(biāo)(x，y)與變換后的點(diǎn)p的坐標(biāo)(x，y)，再利用伸縮變換公式建立聯(lián)系(2)已知變換后的曲線方程f(x，y)0，一般都要改寫為方程f(x，y)0，再利用換元法確定伸縮變換公式

5、.考點(diǎn)二極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化自主練透型32018北京卷在極坐標(biāo)系中，直線cos sin a(a0)與圓2cos 相切，則a_.42018江蘇卷在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為sin2，曲線c的方程為4cos ，求直線l被曲線c截得的弦長悟技法1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式的3個前提條件(1)取直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)(2)以x軸的非負(fù)半軸為極軸(3)兩種坐標(biāo)系規(guī)定相同的長度單位2極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的策略(1)直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，只要運(yùn)用公式xcos 及ysin 直接代入并化簡即可(2)極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程時常通過變形，構(gòu)造形如cos ，sin ，2的形式，進(jìn)行整體代換.考點(diǎn)三曲線的極

6、坐標(biāo)方程的應(yīng)用互動講練型例2019全國卷在極坐標(biāo)系中，o為極點(diǎn)，點(diǎn)m(0，0)(00)在曲線c：4sin 上，直線l過點(diǎn)a(4,0)且與om垂直，垂足為p.(1)當(dāng)0時，求0及l(fā)的極坐標(biāo)方程；(2)當(dāng)m在c上運(yùn)動且p在線段om上時，求p點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程悟技法用極坐標(biāo)系解決問題時要注意題目中的幾何關(guān)系，如果幾何關(guān)系不容易通過極坐標(biāo)表示時，可以先化為直角坐標(biāo)方程，將不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題.變式練(著眼于舉一反三)2019全國卷如圖，在極坐標(biāo)系ox中，a(2,0)，b，c，d(2，)，弧，所在圓的圓心分別是(1,0)，(1，)，曲線m1是弧，曲線m2是弧，曲線m3是弧.(1)分別寫出m1，m

7、2，m3的極坐標(biāo)方程；(2)曲線m由m1，m2，m3構(gòu)成，若點(diǎn)p在m上，且|op|，求p的極坐標(biāo)選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程第一節(jié)坐標(biāo)系【知識重溫】極點(diǎn)極軸極坐標(biāo)系極徑極角0任意值同一個點(diǎn)cos sin x2y2(x0)r(02) 2rcos 2rsin (0)cos asin a(0)sin()asin 課堂考點(diǎn)突破考點(diǎn)一1解析：設(shè)曲線c上任意一點(diǎn)p(x，y)，由上述可知，將代入x21，得1，化簡得1，即1為曲線c的方程，可見仍是雙曲線，則焦點(diǎn)f1(5,0)，f2(5,0)為所求2解析：由題意，把變換公式代入曲線y3sin得3y3sin，整理得ysin，故f(x)sin.所以yf(x)的最小正周

8、期為.考點(diǎn)二3解析：由可將直線cos sin a化為xya0，將2cos ，即22cos 化為x2y22x，整理成標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y21.又直線與圓相切，圓心(1,0)到直線xya0的距離d1，解得a1，a0，a1.答案：14解析：因?yàn)榍€c的極坐標(biāo)方程為4cos ，所以曲線c是圓心為(2,0)，直徑為4的圓因?yàn)橹本€l的極坐標(biāo)方程為sin2，則直線l過a(4,0)，傾斜角為，所以a為直線l與圓c的一個交點(diǎn)設(shè)另一個交點(diǎn)為 b，則oab .如圖，連接ob.因?yàn)閛a為直徑 ，從而oba，所以ab4cos2.因此，直線l被曲線c截得的弦長為2. 考點(diǎn)三例解析：(1)因?yàn)閙(0，0)在c上，當(dāng)0時，04sin 2.由已知得|op|oa|cos 2.設(shè)q(，)為l上除p的任意一點(diǎn)連接oq，在rtopq中，cos|op|2.經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)p在曲線cos2上所以，l的極坐標(biāo)方程為cos2.(2)設(shè)p(，)，在rtoap中，|op|oa|cos 4cos ，即4cos .因?yàn)閜在線段om上，且apom，故的取值范圍是.所以，p點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為4cos ，.變式練解析：(1)由題設(shè)可得，弧，所在圓的極坐標(biāo)方程分