2022屆高考數(shù)學統(tǒng)考一輪復習課時作業(yè)50拋物線文含解析新人教版

1、課時作業(yè)50拋物線 基礎(chǔ)達標一、選擇題12021吉林遼源市田家炳中學調(diào)研以直線x1為準線的拋物線的標準方程為()ay22xby22xcy24xdy24x22021惠州市高三調(diào)研考試試題若拋物線y24x上的點m到焦點的距離為10，則點m到y(tǒng)軸的距離是()a6b8c9d1032021長沙市四校高三年級模擬考試已知拋物線y22px(p0)的焦點為f，斜率為的直線l過點f與拋物線交于a，b兩點，過a，b作拋物線準線的垂線，垂足分別為c，d兩點，m為線段ab的中點，則cdm是()a直角三角形b等腰三角形c等邊三角形d等腰直角三角形42020全國卷設(shè)o為坐標原點，直線x2與拋物線c：y22px(p0)交于

2、d，e兩點，若odoe，則c的焦點坐標為()a.b.c(1,0) d(2,0)52021山東菏澤一模已知直線l過拋物線c：y22px(p0)的焦點，且與該拋物線交于m，n兩點若線段mn的長是16，mn的中點到y(tǒng)軸的距離是6，o是坐標原點，則()a拋物線c的方程是y28xb拋物線c的準線方程是y2c直線l的方程是xy20dmon的面積是8二、填空題62021沈陽質(zhì)量檢測已知正三角形aob(o為坐標原點)的頂點a，b在拋物線y23x上，則aob的邊長是_72021合肥市高三教學質(zhì)量檢測直線l過拋物線c：y212x的焦點，且與拋物線c交于a，b兩點，若弦ab的長為16，則直線l的傾斜角等于_8202

3、1湖北省部分重點中學高三起點考試已知點a(0,1)，拋物線c：y2ax(a0)的焦點為f，連接fa，與拋物線c相交于點m，延長fa，與拋物線c的準線相交于點n，若|fm|：|mn|1：2，則實數(shù)a的值為_三、解答題9頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線截直線y2x4所得的弦長|ab|3，求此拋物線方程10.2021江西南昌重點中學段考已知拋物線c：x22py(p0)和定點m(0,1)，設(shè)過點m的動直線交拋物線c于a，b兩點，拋物線c在a，b處的切線的交點為n.(1)若n在以ab為直徑的圓上，求p的值；(2)若abn的面積的最小值為4，求拋物線c的方程能力挑戰(zhàn)112021黃岡中學、華師附中等八校聯(lián)考

4、已知f為拋物線y2x的焦點，點a，b在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，而且2(o為坐標原點)，若abo與afo的面積分別為s1和s2，則s14s2的最小值是()a.b6c2d4122021山西省六校高三階段性測試已知拋物線y24x的焦點為f，斜率為2的直線交拋物線于a，b兩點，交準線于點p，且，則該直線在y軸上的截距為_，|af|bf|_.132021河北省九校高三聯(lián)考試題已知拋物線c：x28y的準線與y軸交于點a，焦點為f，點p是拋物線c上任意一點，令t，當t取得最大值時，直線pa的斜率是_課時作業(yè)501解析：易知以直線x1為準線的拋物線焦點在x軸的負半軸上，且拋物線開口向左，所以y24x，故選

5、d.答案：d2解析：拋物線y24x的準線方程為x1.拋物線y24x上的點m到焦點的距離為10，則點m的橫坐標xm9，即點m到y(tǒng)軸的距離是9，選c.答案：c3解析：四邊形abdc為直角梯形，取cd的中點為n，連接mn，則mn為梯形abdc的中位線，所以|mn|(|ac|bd|)，且mncd.由拋物線的定義得|ac|bd|af|bf|ab|，所以|mn|ab|.設(shè)直線ab的傾斜角為，則tan ，所以sin ，所以|cd|ab|sin |ab|，則|cn|dn|ab|，所以|mc|md|ab|，所以|mc|md|cd|，則cdm為等邊三角形故選c.答案：c4解析：由拋物線的對稱性不妨設(shè)d在x軸上方、

6、e在x軸下方由得d(2，2)，e(2，2)，odoe，44p0，p1，c的焦點坐標為，故選b.答案：b5解析：設(shè)m(x1，y1)，n(x2，y2)，根據(jù)拋物線的定義，知|mn|(x1x2)p16.又mn的中點到y(tǒng)軸的距離為6，6，x1x212，p4，拋物線c的方程為y28x，故a錯誤；拋物線c的準線方程是x2，故b錯誤；設(shè)直線l的方程是xmy2，聯(lián)立消去x得y28my160，則x1x28m2412，解得m1，故直線l的方程是xy20或xy20，故c錯誤；拋物線c的焦點為f(2,0)，smon|of|y1y2|28，故d正確故選d.答案：d6解析：如圖，設(shè)aob的邊長為a，則a，因為點a在拋物線

7、y23x上，所以a23a，所以a6.答案：67解析：拋物線c：y212x的焦點為(3,0)，當直線l的斜率不存在時，弦長為12，不合題意，故直線l的斜率存在，設(shè)為k，則直線l：yk(x3)，由，得k2x2(6k212)x9k20，(6k212)24k29k2144(k21)0，設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則x1x2，|ab|x1x2p616，k23，k，直線l的傾斜角等于或.答案：或8解析：解法一依題意得拋物線的焦點f的坐標為，過m作拋物線的準線的垂線，垂足為k，由拋物線的定義知|mf|mk|.因為|fm|mn|12，所以|kn|km|1，又kfn，kfn，所以，解得a.解法二因為a

8、(0,1)，拋物線c：y2ax(a0)的焦點為f，準線方程為x，所以af的方程為4xaya0，所以n.因為|fm|mn|12，所以|fm|fn|，所以xm，ym.因為(xm，ym)在拋物線上，所以，得a.答案：9解析：設(shè)所求的拋物線方程為y2ax(a0)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，把直線y2x4代入y2ax，得4x2(a16)x160，由(a16)22560，得a0或a32.又x1x2，x1x24，所以|ab| 3所以545，所以a4或a36.故所求的拋物線方程為y24x或y236x.10解析：設(shè)直線ab：ykx1，a(x1，y1)，b(x2，y2)，將直線ab的方程代入拋物線c的方

9、程得x22pkx2p0，則x1x22pk，x1x22p.(1)由x22py得y，則a，b處的切線斜率的乘積為，點n在以ab為直徑的圓上，anbn，1，p2.(2)易得直線an：yy1(xx1)，直線bn：yy2(xx2)，聯(lián)立，得結(jié)合式，解得即n(pk，1)|ab|x2x1|，點n到直線ab的距離d，則sabn|ab|d2，當且僅當k0時，取等號，abn的面積的最小值為4，24，p2，故拋物線c的方程為x24y.11解析：依題意，設(shè)直線ab的方程為xtym，聯(lián)立直線與拋物線方程，得，消去x，得y2tym0，設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則y1y2m，因為2，所以x1x2y1y22，即(

10、y1y2)2y1y220，因為點a，b位于x軸的兩側(cè)，所以y1y20，解得y1y22，所以m2，所以直線ab過點(2,0)，不妨設(shè)點a在x軸的上方，則y10，因為f，所以s14s22(y1y2)4y12，當且僅當且y10，即y1時等號成立答案：c12解析：設(shè)斜率為2的直線方程為y2xb，代入y24x，得4x2(4b4)xb20，(4b4)216b20，即b.設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則x1x21b，x1x2.由，得.如圖，分別過點a，b作準線的垂線，交準線于點c，d，則，易得|ac|x11，|bd|x21，所以，根據(jù)x1x21b，得x1，x2，代入x1x2，得9b244b320，解得b4或b，則x1x25或.又|af|bf|x11x21x1x22，所以|af|bf|的值為7或.答案：4或7或13解析：通解由題意知a(0，2)，f(0,2)，過點p作pbl(l為拋物線的準線)，垂足為b.由拋物線的定義可知|pf|pb|.令pab，則t，當sin 最小時，t最大當直線pa與拋物線x28y相切時，sin 最小，即t最大設(shè)p，由于y，所以在點p處切線的斜率k，所以在點p處的切線方程為y(xx0)，又切線過a(0，2)，所以2，解得x04，所以當t取得最大值時，直線pa的斜率為1.優(yōu)解由題意知a(0，2)，f(0,2)，過點p作