鄭州大學物理習題課21

1、物理工程學院基礎理論教學中心習題課習題課 2222基礎理論教學中心基礎理論教學中心基礎理論教學中心基礎理論教學中心習題課習題課2222一、選擇題（每題一、選擇題（每題3 3分，共分，共2727分）分）1 1、質量為、質量為2020g 的子彈沿的子彈沿 x 軸正方向以軸正方向以 500500m/s 的速率射的速率射 入一木塊后，與木塊一起仍沿入一木塊后，與木塊一起仍沿x軸正方向以軸正方向以 50 m/s 50 m/s 的速的速率前進，在此過程中，木塊所受的沖量大小為率前進，在此過程中，木塊所受的沖量大小為: :（a) 9 a) 9 n.s（b) -9 b) -9 n.s（c) 10 c) 10

2、n.s（d) -10 d) -10 n.si = (m+m)vt - mvomvo2 /2 = (m+m)vt2/2 i = mv02/vt - mvo基礎理論教學中心基礎理論教學中心習題課習題課22223 3、一顆人造地球衛(wèi)星到地球中心的最大距離和最小距離分、一顆人造地球衛(wèi)星到地球中心的最大距離和最小距離分別是別是ra和和rb，設衛(wèi)星對應的角動量分別為，設衛(wèi)星對應的角動量分別為la和和lb，動能分，動能分別是別是eka和和ekb。則應有：。則應有：（a a） lalb ，ekaekb（b b） lalb ，ekaekb（c c） lalb ，ekaekb（d d） lalb ，ekaekb（

3、e e） lalb ，ekaekb角動量守恒角動量守恒機械能守恒機械能守恒基礎理論教學中心基礎理論教學中心習題課習題課22224 4、 有兩個大小不相同的金屬球，大球直徑時小球的有兩個大小不相同的金屬球，大球直徑時小球的2 2倍，大球帶電，小球不帶電，二者相距很遠。今用細長倍，大球帶電，小球不帶電，二者相距很遠。今用細長導線將二者相連，在忽略導線的影響下，大球與小球的導線將二者相連，在忽略導線的影響下，大球與小球的帶電之比是：帶電之比是：（a) 2a) 2(b) 1(b) 1(c) 1/2(c) 1/2(d) 0(d) 0導線相連，電勢相同。導線相連，電勢相同。rqu04基礎理論教學中心基礎理

4、論教學中心習題課習題課2222（5 5）圖中六根無限長直導線互相絕緣，通過電流均）圖中六根無限長直導線互相絕緣，通過電流均為為i i，區(qū)域，區(qū)域、均為相等的正方形，那個區(qū)均為相等的正方形，那個區(qū)域指向紙內的磁通量最大？域指向紙內的磁通量最大？（a a） 最大最大（b b） 最大最大（c c） 最大最大（d d） 最大最大（e e） 最大不止一個最大不止一個基礎理論教學中心基礎理論教學中心習題課習題課22228 8、一矩形線框長為一矩形線框長為a寬為寬為b，置于均勻磁場中。線框繞置于均勻磁場中。線框繞oooo軸，以勻角速度軸，以勻角速度 旋轉（如圖所示）。設旋轉（如圖所示）。設 t =0=0時時

5、，線框平面位于紙面內，則任一時刻線框內感應電動勢的線框平面位于紙面內，則任一時刻線框內感應電動勢的大小為：大小為：(a)(a)(e)(e)(c)(c)(b)(b)(d)(d)tabbcos2tabbcos21tabbcostabbsinabb)2cos(tbstbstcosdde基礎理論教學中心基礎理論教學中心習題課習題課22229 9、在圓柱型空間內，有一個磁感應強度為、在圓柱型空間內，有一個磁感應強度為b的均勻磁場，的均勻磁場，如圖所示。如圖所示。b的大小以速率的大小以速率db/ /dt變化。磁場中有變化。磁場中有a、b兩兩點，其間可以放置直導線點，其間可以放置直導線 和彎曲導線和彎曲導線

6、 ，則：，則： （a) a) 電動勢只在電動勢只在 導線中產生。導線中產生。（b) b) 電動勢只在電動勢只在 導線中產生。導線中產生。（c) c) 電動勢在電動勢在 和和 中都產生，中都產生， 且兩者大小相等。且兩者大小相等。（d) d) 導線中的電動勢小于導線中的電動勢小于 導線中導線中 的電動勢。的電動勢。bakldeabe基礎理論教學中心基礎理論教學中心習題課習題課2222二、填空題（本題共二、填空題（本題共2525分）分）1 1、在水平飛行的飛機上，向前發(fā)射一顆炮彈。若發(fā)射、在水平飛行的飛機上，向前發(fā)射一顆炮彈。若發(fā)射后飛機的速度為后飛機的速度為v0 0，炮彈相對于飛機的速度為，炮彈

7、相對于飛機的速度為v，略去，略去空氣阻力，則：空氣阻力，則：（1 1）以地球為參照系，炮彈的軌跡方程為以地球為參照系，炮彈的軌跡方程為 。 （2 2）以飛機為參照系，炮彈的軌跡方程為以飛機為參照系，炮彈的軌跡方程為 。 設兩種參照系中坐標原點均在發(fā)射處，設兩種參照系中坐標原點均在發(fā)射處，x軸為速度方軸為速度方向，向，y軸方向向下。軸方向向下。202)(2vvgxy22/21vgxy 基礎理論教學中心基礎理論教學中心習題課習題課22222 2、在如圖所示的裝置中，若兩個滑輪與繩子的質量以及滑輪在如圖所示的裝置中，若兩個滑輪與繩子的質量以及滑輪與軸間的摩擦都可以忽略不計，繩子不可伸長。則在外力與軸

8、間的摩擦都可以忽略不計，繩子不可伸長。則在外力f的的作用下，物體作用下，物體m1 1和和m2 2的加速度為的加速度為 。 m1 1和和m2 2之間繩子的張力為之間繩子的張力為 。分析受力，得牛頓方程：分析受力，得牛頓方程：ammgmgmf)(21212121mmgmgmf 分別建立分別建立m1 1、m2 2的牛頓定律方程，的牛頓定律方程，可得可得m1 1m2 2間繩子的張力。間繩子的張力。)2(1212gmfmmm基礎理論教學中心基礎理論教學中心習題課習題課22223 3、質量為質量為mm的小球，用輕繩的小球，用輕繩ab、 bc連接，如圖，其中連接，如圖，其中 ab水平，剪斷繩水平，剪斷繩ab

9、前后的瞬間，繩前后的瞬間，繩bc中的張力比中的張力比t/t = = 。2cos1costmg 剪斷前：剪斷前：剪斷后瞬間：剪斷后瞬間：cos mgt 基礎理論教學中心基礎理論教學中心習題課習題課22224 4、質量為、質量為0.05kg0.05kg的小塊物體，的小塊物體，置于光滑水平的桌面上，有一置于光滑水平的桌面上，有一繩一端連接此物，另一端穿過繩一端連接此物，另一端穿過桌面中心的小孔（如圖所示）。桌面中心的小孔（如圖所示）。該物體原以該物體原以 3 rad / s 的角速度的角速度在距離小孔在距離小孔0.20.2m的圓周上轉動，今將繩緩緩往下拉，使該的圓周上轉動，今將繩緩緩往下拉，使該物體

10、之轉動半徑減為物體之轉動半徑減為0.10.1m，則物體的角速度，則物體的角速度= = 。利用質點運動角動量守恒利用質點運動角動量守恒ttmrmr20201212基礎理論教學中心基礎理論教學中心習題課習題課22225 5、如圖所示，一斜面傾角為、如圖所示，一斜面傾角為，用與斜面成，用與斜面成的恒力的恒力f 將一質量為將一質量為m的物體沿斜面拉升了高度的物體沿斜面拉升了高度h，物體與斜，物體與斜 面的摩擦系數為面的摩擦系數為，摩擦力在此過程中所做的功，摩擦力在此過程中所做的功wf = = 。物體在斜面上的路程為：物體在斜面上的路程為：sinhs sincosfmgsfmg)sincos(在外力和重

11、力的作用下，物體對斜面的正壓力為：在外力和重力的作用下，物體對斜面的正壓力為：摩擦力在此過程中所做的功：摩擦力在此過程中所做的功：sinsinfhmghctg基礎理論教學中心基礎理論教學中心習題課習題課22226 6、質量為、質量為m 的物體，初始速度極小，在外力作用下從原的物體，初始速度極小，在外力作用下從原 點起沿點起沿x軸正向運動，所受外力方向沿軸正向運動，所受外力方向沿x軸正向，大小為軸正向，大小為 f = kx. 物體從原點運動到物體從原點運動到 x0 的點的過程中所受外力的的點的過程中所受外力的 沖量為沖量為 。dtdvmmakxfdtdxdxdvmkx000 xvvdvxdxmk

12、0 xmkv 0 xkmmvpi 由牛頓定律：由牛頓定律：兩邊積分兩邊積分：由沖量定理由沖量定理：0vkm基礎理論教學中心基礎理論教學中心習題課習題課22227 7、描述靜電場性質的兩個基本物理量是、描述靜電場性質的兩個基本物理量是 ， 和和 ；它們的定義式是；它們的定義式是 ， 和和 。電場強度電場強度電勢電勢0/qfeldeqwuaa00/（ua = 0)= 0)基礎理論教學中心基礎理論教學中心習題課習題課22221 1、一根放在水平光滑桌面上的勻質棒，可以繞通過其一、一根放在水平光滑桌面上的勻質棒，可以繞通過其一 端的垂直光滑軸端的垂直光滑軸o轉動。棒的質量為轉動。棒的質量為 m=1.5

13、 kg,長度長度 為為l=1.0m, 對軸的轉動慣量為對軸的轉動慣量為 j = ml2 /3。初始時棒靜。初始時棒靜 止，今有一水平運動的子彈垂直地射入棒的另一端，止，今有一水平運動的子彈垂直地射入棒的另一端， 并留在棒中，如圖所示，子彈的質量為并留在棒中，如圖所示，子彈的質量為 m = 20g,速速 率為率為v = 400 m/s。求：求：（1 1）棒開始和子彈一起轉動時的角速度；）棒開始和子彈一起轉動時的角速度；（2 2）若棒轉動時受到大小為）若棒轉動時受到大小為mr=4.0 n.m 的恒定阻力矩作用，棒能轉多大角度。的恒定阻力矩作用，棒能轉多大角度。三、計算題（每題三、計算題（每題101

14、0分，共分，共4040分）分）基礎理論教學中心基礎理論教學中心習題課習題課2222解：解：（1 1）由角動量守恒）由角動量守恒 2231lmmlvlm14 .1531sradlmmvm2231lmmlmr所以：所以：（2 2）由轉動定理：）由轉動定理：202radmlmmr4 .1523122基礎理論教學中心基礎理論教學中心習題課習題課22222 2、如圖所示一厚度為、如圖所示一厚度為d的的“無限大無限大”均勻帶均勻帶 電平板電荷體密度為電平板電荷體密度為。試求板內外場強。試求板內外場強 分布，并畫出場強隨坐標分布，并畫出場強隨坐標x變化的曲線，即變化的曲線，即 e-x曲線（設原點在帶電平板的

15、中央平面上曲線（設原點在帶電平板的中央平面上 0 x軸垂直于平板）。軸垂直于平板）。解解：由電荷分布的對稱性可知：由電荷分布的對稱性可知：離中心平面同距離處場強離中心平面同距離處場強均沿均沿x x軸方向軸方向且大小相等方向相反且大小相等方向相反基礎理論教學中心基礎理論教學中心習題課習題課2222 在板內做底面積為在板內做底面積為s的圓柱面的圓柱面s1，兩底面距中心平兩底面距中心平面的距離均為面的距離均為l lxl l，由高斯定理得：，由高斯定理得：02/2sdse01/xe dxdxe2121/01得到：得到：即：即： 在板內做底面積為在板內做底面積為s s的圓柱面的圓柱面s s1 1，兩底面

16、距中心平面的距離均為兩底面距中心平面的距離均為l lxl l，由，由高斯定理得：高斯定理得：01/22sxse基礎理論教學中心基礎理論教學中心習題課習題課2222得到得到：即：即：022/de )2/(2/02dxde) 2/(2/02dxdee-x曲線見右圖曲線見右圖基礎理論教學中心基礎理論教學中心習題課習題課22223 3、一電容器由兩個很長的同軸薄圓筒組成，、一電容器由兩個很長的同軸薄圓筒組成， 內外筒半徑分別為內外筒半徑分別為r1=2cm,r2=5cm，其間其間 充滿相對電容率為充滿相對電容率為r的各向同性均勻介質。的各向同性均勻介質。 電容器接在電壓電容器接在電壓u=32v的電源上（

17、如圖）的電源上（如圖） 試求距離軸線試求距離軸線r=3.5cm處的處的a點的電場強點的電場強 度和度和a點與外筒間的電勢差。點與外筒間的電勢差。解解：設內外筒沿軸向單位長度上的帶電量為設內外筒沿軸向單位長度上的帶電量為1 1、2 2由高斯定理可得兩筒間的電場強度為由高斯定理可得兩筒間的電場強度為：rer02基礎理論教學中心基礎理論教學中心習題課習題課2222則，兩筒間的電勢差為則，兩筒間的電勢差為：21211200ln22rrrrrrrrdrrrdeu)/ln(2120rrur得到：得到：于是可以得到于是可以得到a a點場強：點場強：mvrrruea/998)/ln(12基礎理論教學中心基礎理

18、論教學中心習題課習題課2222a a點與外筒間的電勢差為：點與外筒間的電勢差為：22)/ln(12rrrrrdrrrurdeurrrru212ln)/ln(v5.12基礎理論教學中心基礎理論教學中心習題課習題課22224 4、如圖所示，一根長為、如圖所示，一根長為l的金屬細桿的金屬細桿ab 繞垂直軸繞垂直軸o1o2以角速度以角速度在平面內旋在平面內旋 轉。轉。 o1o2在離細桿在離細桿a端端l /5處。若已處。若已 知地磁場在豎直方向的分量為知地磁場在豎直方向的分量為b。求。求ab 兩端間的電勢差兩端間的電勢差ua-ub. .解解：ob間的動生電動勢：間的動生電動勢：5/405/401)(lldlblldbv225016)54(21bllbb點電勢高于點電勢高于o點點基礎理論教學中心基礎理論教學中心習題課習題課2222oa間的動生電動勢：間的動生電動勢：5/05/02)(lldlblldbv22501)51(21bllb22125016501blbluubaa點電勢高于點電勢高于o點點所以：所以：221035015blbl基礎理論