2021高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)測試大題規(guī)范練一含解析

1、大題規(guī)范練大題規(guī)范練( (一一) )1(2020廣州模擬)在abc 中，角 a，b，c 的對邊分別為 a，b，c，且 a2，cos b35.(1)若 b4，求 sin a 的值；(2)若abc 的面積 sabc4，求 b，c 的值解：(1)因為 cos b350，且 0b0)的焦點為 f，a 為拋物線上異于原點的任意一點，以 ao 為直徑作圓，當直線 oa 的斜率為 1 時，|oa|4 2.(1)求拋物線 c 的標準方程；(2)過焦點 f 作 oa 的垂線 l 與圓的一個交點為 m，l 交拋物線于 p，q(點 m 在點 p，q之間)，記oam 的面積為 s，求 s232|pq|的最小值解：(1

2、)當直線 oa 的斜率為 1 時，可得直線 oa 的方程為 yx，聯(lián)立拋物線方程 y22px，解得 x2p，即 a(2p，2p)，|oa|2 2p4 2，即 p2，拋物線的方程為 y24x.(2)由(1)可得 f(1，0)，設(shè) a(x1，y1)，m(x0，y0)，p(x2，y2)，q(x3，y3)，且 y214x1，由題意可得oafm0，即 x1x0y1y0 x10，又omam0，即 x20 x1x0y20y1y00，整理可得 x20y20 x1，又|am|2|oa|2|om|2x21y21(x20y20)x213x1，則 s12|am|om|12x213x1 x20y20，即 s214x1(

3、x213x1)，又 pq 的斜率存在且不為 0，pq：xky1，聯(lián)立拋物線方程可得 y24ky40，可得 y2y34k，y2y34，則|pq| 1k2（y2y3）24y2y3 1k2 16k2164(1k2)，由 pqoa，可得 kpqx1y1，即 ky1x1，可得|pq|41y21x21414x1，則 s232|pq|14x1(x213x1)614x1，可令 f(x)14x(x23x)614x ，f(x)34x42x332x2，顯然 g(x)x42x332 在 x0 時遞增，且 g(2)0，當 0 x2 時，g(x)2 時，g(x)0，可得 f(x)在(0，2)遞減，在(2，)遞增，可得 x

4、2 時，f(x)取得最小值 23.即求 s232|pq|的最小值為 23.5為了提高某生產(chǎn)線的運行效率，工廠對生產(chǎn)線的設(shè)備進行了技術(shù)改造為了對比技術(shù)改造前后的效果，采集了該生產(chǎn)線的技術(shù)改造前后各 20 次連續(xù)正常運行的時間長度(單位：天)數(shù)據(jù)，并繪制了如下莖葉圖：項目超過 m不超過 m改造前ab改造后cd(1)設(shè)所采集的 40 個連續(xù)正常運行時間的中位數(shù)為 m，并將連續(xù)正常運行時間超過 m 和不超過 m 的次數(shù)填入上面的列聯(lián)表，試寫出 a，b，c，d 的值；根據(jù)列聯(lián)表，能否有 95%的把握認為生產(chǎn)線技術(shù)改造與連續(xù)正常運行時間的中位數(shù)有關(guān)；(2)工廠的一個生產(chǎn)周期為 60 天，生產(chǎn)線的運行需要進

5、行維護一個生產(chǎn)周期需設(shè)置幾個維護周期，每個維護周期相互獨立工廠對生產(chǎn)線的生產(chǎn)維護費用包括正常維護費和保障維護費兩種，對生產(chǎn)線設(shè)定維護周期為 20 天，即從開工運行到第 20 天(kn*)進行正常維護，正常維護費為 2 千元/周期；在每個維護周期內(nèi)，若生產(chǎn)線能連續(xù)運行，則不收取保障維護費；若生產(chǎn)線不能連續(xù)運行，則收取保障維護費，保障維護費在一個維護周期內(nèi)只收費一次，第一個需保障維護的周期收費為 1 千元，在后面的維護周期中，如出現(xiàn)保障維護，收取的保障維護費在上次收取的保障維護費的基礎(chǔ)上增加 1 千元以生產(chǎn)線在技術(shù)改造后一個維護周期內(nèi)能連續(xù)正常運行的頻率作為概率，求一個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護費 x 的

6、分布列及其期望p(k2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：k2n（adbc）2（ab） （cd） （ac） （bd）解：(1)由莖葉圖知 m2122221.5，根據(jù)莖葉圖可得：a6，b14，c14，d6.由于 k240（661414）2202020206.43.841，所以有 95%的把握認為生產(chǎn)線技術(shù)改造與連續(xù)正常運行時間的中位數(shù)有關(guān)(2)當一個維護周期為 20 天時，生產(chǎn)周期內(nèi)有 3 個維護周期，一個維護周期內(nèi)，生產(chǎn)線需保障維護的概率為 p14.設(shè)一個生產(chǎn)周期內(nèi)需保障維護的次數(shù)為次，則正常維護費為 236 千元，保障維護費為 12（1）212(2)千元故

7、一個生產(chǎn)周期內(nèi)需保障維護次時的生產(chǎn)維護費為 x12(2)6 千元由于b3，14 ，設(shè)一個生產(chǎn)周期內(nèi)的生產(chǎn)維護費為 x 千元，則 x 的可能取值為 6，7，9，12p(x6)c033432764，p(x7)p(x9)c2314234964，p(x12)c33143164.則分布列為x67912p27642764964164故 e(x)627647276499641216411116.6已知函數(shù) f(x)ax21bx(b0)(1)求 f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè) g(x)f(x)（1xxln x）ln（x1）（x21），x(0，)都有 f(x)f(1)2 成立，證明：x(

8、0，)，都有 g(x)1e2.(1)解：函數(shù) f(x)的定義域為(，0)(0，)，f(x)ax21bx2.當 a0 時，f(x)ax21bx20 時，f(x)ax21bx2ax1ax1abx2，令 f(x)0，得 xaa，令 f(x)0，得aax0 或 0 x0 時，函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，aa ，aa，單調(diào)遞減區(qū)間為aa，0，0，aa ；當 a0 時，函數(shù) f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，0)，(0，)，無單調(diào)遞增區(qū)間(2)證明：對任意的 x0，都有 f(x)f(1)2 成立，即有 ba12，由(1)知，若 a0，則 f(x)對x(0，)不存在最小值 2，必有 a0，由 f(x)1bax1x 2 ab，即2 ab2，所以 a12 a，即( a1)20，解得 a1，b1.所以 f(x)x1x.g(x)f(x)（1xxln x）ln（x1）（x21）（1xxln x）ln（x1）x，x0.對任意 x0，g(x)1e2等價于 1xxln x0)，則 f(x)ln x2，令 f(x)ln x20 得 xe2，