力的合成和分解解題技巧

1、.力的合成和分解解題技巧一 知識清單：1力的合成（1）力的合成的本質(zhì)就在于保證作用效果相同的前提下，用一個力的作用代替幾個力的作用，這個力就是那幾個力的“等效力”（合力）。力的平行四邊形定則是運用“等效”觀點，通過實驗總結出來的共點力的合成法則，它給出了尋求這種“等效代換”所遵循的規(guī)律。f1f2fof1f2fo（2）平行四邊形定則可簡化成三角形定則。由三角形定則還可以得到一個有用的推論：如果n個力首尾相接組成一個封閉多邊形，則這n個力的合力為零。（3）共點的兩個力合力的大小范圍是 |f1f2| f合 f1f2（4）共點的三個力合力的最大值為三個力的大小之和，最小值可能為零。2力的分解（1）力的

2、分解遵循平行四邊形法則，力的分解相當于已知對角線求鄰邊。（2）兩個力的合力惟一確定，一個力的兩個分力在無附加條件時，從理論上講可分解為無數(shù)組分力，但在具體問題中，應根據(jù)力實際產(chǎn)生的效果來分解。（3）幾種有條件的力的分解已知兩個分力的方向，求兩個分力的大小時，有唯一解。已知一個分力的大小和方向，求另一個分力的大小和方向時，有唯一解。已知兩個分力的大小，求兩個分力的方向時，其分解不惟一。已知一個分力的大小和另一個分力的方向，求這個分力的方向和另一個分力的大小時，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。（4）用力的矢量三角形定則分析力最小值的規(guī)律：當已知合力f的大小、方向及一個分力f1的方向時，另一個分力

3、f2取最小值的條件是兩分力垂直。如圖所示，f2的最小值為：f2min=f sin 精品.當已知合力f的方向及一個分力f1的大小、方向時，另一個分力f2取最小值的條件是：所求分力f2與合力f垂直，如圖所示，f2的最小值為：f2min=f1sin當已知合力f的大小及一個分力f1的大小時，另一個分力f2取最小值的條件是：已知大小的分力f1與合力f同方向，f2的最小值為ff1（5）正交分解法：把一個力分解成兩個互相垂直的分力，這種分解方法稱為正交分解法。用正交分解法求合力的步驟：首先建立平面直角坐標系，并確定正方向把各個力向x軸、y軸上投影，但應注意的是：與確定的正方向相同的力為正，與確定的正方向相反

4、的為負，這樣，就用正、負號表示了被正交分解的力的分力的方向求在x軸上的各分力的代數(shù)和fx合和在y軸上的各分力的代數(shù)和fy合求合力的大小 合力的方向：tan=（為合力f與x軸的夾角）3. 物體的平衡（1）平衡狀態(tài)：靜止：物體的速度和加速度都等于零。勻速運動：物體的加速度為零，速度不為零且保持不變。（2）共點力作用下物體的平衡條件：合外力為零即f合0。（3）平衡條件的推論：當物體平衡時，其中某個力必定與余下的其它的力的合力等值反向。二 解題方法：1、共點力的合成同一直線上的兩個力的合成方向相同的兩個力的合成f1f2f合=f1+f2方向與f1（或f2）相同方向相反的兩個力的合成f1f2f合= f2-

5、 f1方向與f2相同同一直線上的多個力的合成通過規(guī)正方向的辦法。與正方向同向的力取正值，與正方向相反的力取負值，然后將所有分力求和，結果為正表示合力與正方向相同，結果為負表示合力方向與正方向相反。精品.互成角度的兩個力的合成f1f2遵循平行四邊形定則：以兩個分力為鄰邊的平行四邊形所夾對角線表示這兩個分力的合力。當兩個分力f1、f2互相垂直時，合力的大小兩個大小一定的共點力，當它們方向相同時，合力最大，合力的最大值等于兩分力之和；當它們的方向相反時，它們的合力最小，合力的最小值等于兩分之差的絕對值。即多個共點力的合成依次合成：f1和f2合成為f12，再用f12與f3合成為f123，再用f123與

6、f4合成，兩兩合成：f1和f2合成為f12，f3和f4合成為f34，再用f12和f34合成為f1234，將所有分力依次首尾相連，則由第一個分力的箭尾指向最后一個分力箭頭的有向線段就是所有分力的合力。同一平面內(nèi)互成120角的共點力的合成同一平面內(nèi)互成120角的二個大小相等的共點力的合力的大小等于分力的大小，合力的方向沿兩分夾角的角平分線2、有條件地分解一個力：已知合力和兩個分力的方向，求兩個分力的大小時，有唯一解。ff1f2已知合力和一個分力的大小、方向，求另一個分力的大小和方向時，有唯一解。ff1已知合力和兩個分力的大小，求兩個分力的方向時，其分解不惟一。3、用力的矢量三角形定則分析力最小值的

7、規(guī)律：當已知合力f的大小、方向及一個分力f1的方向時，另一個分力f2取最小值的條件是兩分力垂直。如圖所示，f2的最小值為：f2min=f sin 當已知合力f的方向及一個分力f1的大小、方向時，另一個分力f2取最小值的條件是：所求分力f2與合力f垂直，如圖所示，f2的最小值為：f2min=f1sin精品.當已知合力f的大小及一個分力f1的大小時，另一個分力f2取最小值的條件是：已知大小的分力f1與合力f同方向，f2的最小值為ff1ff1f2有兩種可能性。已知合力、一個分力的大小和另一個分力的方向，求這個分力的方向和另一個分力的大小時，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。ff1f2有四種可能性。4

8、、用正交分解法求合力的步驟：首先建立平面直角坐標系，并確定正方向把不在坐標軸上的各個力向x軸、y軸上投影，但應注意的是：與確定的正方向相同的力為正，與確定的正方向相反的為負，這樣，就用正、負號表示了被正交分解的力的分力的方向求在x軸上的各分力的代數(shù)和fx合和在y軸上的各分力的代數(shù)和fy合求合力的大小 合力的方向：tan=（為合力f與x軸的夾角）5、受力分析的基本方法：1、明確研究對象：在進行受力分析時，研究對象可以是某一個物體，也可以是保持相對靜止的若干個物體（整體）。在解決比較復雜的問題時，靈活的選取研究對象可以使問題簡潔地得到解決。研究對象確定以后，只分析研究對象以外的物體施于研究對象的力

9、（即研究對象所受的外力），而不分析研究對象施于外界的力。2、隔離研究對象，按順序找力。把研究對象從實際情景中分離出來，按先已知力，再重力，再彈力，然后摩擦力（只有在有彈力的接觸面之間才可能有摩擦力），最后其它力的順序逐一分析研究對象所受的力，并畫出各力的示意圖。3、只畫性質(zhì)力，不畫效果力畫受力圖時，只按力的性質(zhì)分類畫力，不能按作用效果畫力，否則將重復出現(xiàn)。受力分析的幾點注意精品.牢記力不能脫離物體而存在，每一個力都有一個明確的施力者，如指不出施力者，意味著這個力不存在。區(qū)分力的性質(zhì)和力的命名，通常受力分析是根據(jù)力的性質(zhì)確定研究對象所受到的力，不能根據(jù)力的性質(zhì)指出某個力后又從力的命名重復這個力結

10、合物理規(guī)律的應用。受力分析不能獨立地進行，在許多情況下要根據(jù)研究對象的運動狀態(tài)，結合相應的物理規(guī)律，才能作出最后的判斷。三 經(jīng)典例題例1. 用輕繩ac與bc吊起一重物，繩與豎直方向夾角分別為30和60，如圖所示。已知ac繩所能承受的最大拉力為150n，bc繩所能承受的最大拉力為100n，求能吊起的物體最大重力是多少？解析：對c點受力分析如圖：可知ta:tb:g設ac達到最大拉力ta150n，則此時tbac繩子先斷，則此時：g說明：本題主要考查力的平衡知識，利用力的合成法即三角形法解決。例2. 如圖所示，輕繩ao、bo結于o點，系住一個質(zhì)量為m的物體，ao與豎直方向成角，bo與豎直方向成角，開始

11、時（）90?，F(xiàn)保持o點位置不變，緩慢地移動b端使繩bo與豎直方向的夾角逐漸增大，直到bo成水平方向，試討論這一過程中繩ao及bo上的拉力大小各如何變化?（用解析法和作圖法兩種方法求解）精品.解析：以o點為研究對象，o點受三個力：t1、t2和mg，如下圖所示，由于緩慢移動，可認為每一瞬間都是平衡狀態(tài)。（1）解析法x方向：t2sint1sin0，（1）y方向：t1cost2cosmg0。（2）由式（1）得 （3）式（3）代入式（2），有，化簡得t2（4）討論：由于角不變，從式（4）看出：當90時，隨的增大，則t2變?。划?0時，t2達到最小值mgsin；當90時，隨的增大，t2變大。式（4）代入式

12、（3），化簡得t1。由于不變，當增大時，t1一直在增大。（2）作圖法由平行四邊形法則推廣到三角形法則，由于o點始終處于平衡狀態(tài)，t1、t2、mg三個力必構成封閉三角形，如圖（a）所示，即t1、t2的合力必與重力的方向相反，大小相等。精品.由圖（b）看出，mg大小、方向不變；t1的方向不變；t2的方向和大小都改變。開始時，（）90，逐漸增大角，t2逐漸減小，當t2垂直于t1時，即（）90時，t2最?。閙gsin）；然后隨著的增大，t2也隨之增大，但t1一直在增大。說明：力的平衡動態(tài)問題一般有兩種解法，利用平衡方程解出力的計算公式或作圖研究，但需要指出的是作圖法一般僅限于三力平衡的問題。例3.

13、光滑半球面上的小球（可是為質(zhì)點）被一通過定滑輪的力f由底端緩慢拉到頂端的過程中（如圖所示），試分析繩的拉力f及半球面對小球的支持力fn的變化情況。解析：如圖所示，作出小球的受力示意圖，注意彈力fn總與球面垂直，從圖中可得到相似三角形。設球面半徑為r，定滑輪到球面的距離為h，繩長為l，據(jù)三角形相似得：由上兩式得：繩中張力：小球的支持力： 又因為拉動過程中，h不變，r不變，l變小，所以f變小，fn不變。精品.說明：如果在對力利用平行四邊形定則（或三角形法則）運算的過程中，力三角形與幾何三角形相似，則可根據(jù)相似三角形對應邊成比例等性質(zhì)求解。例4. 如圖所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，o點為

14、其球心，碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的。一根細線跨在碗口上，線的兩端分別系有質(zhì)量為m1和m2的小球，當它們處于平移狀態(tài)時，質(zhì)量為的小球與o點的連線與水平線的夾角為60。兩小球的質(zhì)量比為（ ） 解析：對m2而言 選a說明：注意研究對象的選取，利用m2的平衡得到拉力與m2重力的關系，利用m1的三力平衡得到m1重力與拉力的關系，繩拉m1、 m2的作用力相等時聯(lián)系點。例5. 如圖所示，a、b是系在絕緣細線兩端，帶有等量同種電荷的小球，其中kg，細線總長為20cm，現(xiàn)將絕緣細線通過o點的光滑定滑輪，將兩球懸掛起來，兩球平衡時，oa的線長等于ob的線長，a球依靠在光滑絕緣豎直墻上，b球懸線ob偏離豎直方向，求：

15、精品.（1）b球的質(zhì)量（2）墻所受a球的壓力解析：對a受力分析如圖，由平衡得tmagfsin300 fcos30n0 對b受力分析如圖所示，由平衡得 2fsin30mbg 由得kg n 根據(jù)牛頓第三定律可知，墻受到a球的壓力為1.732n。 說明：注意a、b兩的聯(lián)系點，繩的拉力大小相同，庫侖力大小相同，方向相反。四.達標測試1. 物體受到三個共點力的作用，以下分別是這三個力的大小，不可能使該物體保持平衡狀態(tài)的是 （ ） a. 3n，4n，6n b. 1n，2n，4n c. 2n，4n，6n d. 5n，5n，2n2. 如圖所示，在傾角為的斜面上，放一個質(zhì)量為m的小球，小球被豎直的木板擋住，不計

16、摩擦，則小球?qū)醢宓膲毫Υ笮∈?（ ）a. mg cosb. mg tanc. d. mg 精品.3. 上題中若將木板ab繞下端點b點緩慢轉(zhuǎn)動至水平位置，木板對球的彈力將 （）a. 逐漸減小 b. 逐漸增大 c. 先增大，后減小 d. 先減小，后增大4. 如圖所示，物體靜止于光滑水平面m上，力f作用于物體o點，現(xiàn)要使物體沿著oo方向做勻加速運動（f和oo都在m平面內(nèi)），那么必須同時再加一個力f1，這個力的最小值為（ ）a. f tanb. f cosc. fsind. 5. 水平橫梁的一端a插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪b。一輕繩的一端c固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量m10kg的重物

17、，cba30，如圖所示，則滑輪受到繩子的作用力為(g取10m/s2) （ ） a. 50n b. 50n c. 100n d. 100n6、（2005 東城二模）如圖所示，斜面體放在墻角附近，一個光滑的小球置于豎直墻和斜面之間，若在小球上施加一個豎直向下的力f，小球處于靜止。如果稍增大豎直向下的力f，而小球和斜面體都保持靜止，關于斜面體對水平地面的壓力和靜摩擦力的大小的下列說法：壓力隨力f增大而增大；壓力保持不變；靜摩擦力隨f增大而增大；靜摩擦力保持不變。其中正確的是： ( )a. 只有正確 b. 只有正確c. 只有正確d. 只有正確 7. 下面四個圖象依次分別表示a、b、c、d四個物體的加速

18、度、速度、位移和滑動摩擦力隨時間變化的規(guī)律。其中可能處于受力平衡狀態(tài)的物體是 （ ）精品.8. 如圖所示，質(zhì)量為m、橫截面為直角三角形的物塊abc，abc，ab邊靠在豎直墻面上，f是垂直于斜面bc的推力，現(xiàn)物塊靜止不動，則摩擦力的大小為_。9. 如圖所示，已知ga100n，a、b都處于靜止狀態(tài)，若a與桌面間的最大靜摩擦力為30n，在保持系統(tǒng)平衡的情況下，b的最大質(zhì)量為 。10. 如圖，人重500n，站在重為300n的木板上，若繩子和滑輪的質(zhì)量不計，摩擦不計，整個系統(tǒng)勻速上升時，則人對繩子的拉力為 n，人對木板的壓力為 n。11. 如圖所示，人重300n，物體重200n，地面粗糙，無水平方向滑動

19、，當人用100n的力向下拉繩子時，求人對地面的彈力和地面對物體的彈力？五綜合測試1. 兩個共點力的夾角與其合力f之間的關系如圖所示，則兩力的大小是（ ）精品.a. 1n和4nb. 2n和3nc. 2.5n和2.5nd. 6n和1n2. 設有五個力同時作用在質(zhì)點p，它們的大小和方向相當于正六邊形的兩條邊和三條對角線，如圖所示。這五個力中的最小力的大小為f，則這五個力的合力等于 （ ） a. 3f b. 4f c. 5f d. 6f3. 如圖所示，一個物體a靜止于斜面上，現(xiàn)用一豎直向下的外力壓物體a，下列說法正確的是 ( ) a. 物體a所受的摩擦力可能減小 b. 物體a對斜面的壓力可能保持不變

20、c. 不管f怎樣增大，物體a總保持靜止 d. 當f增大到某一值時，物體可能沿斜面下滑4. 一物體m放在粗糙的斜面上保持靜止，先用水平力f推m，如圖，當f由零逐漸增加但物體m仍保持靜止狀態(tài)的情況下，則（ ）物體m所受的靜摩擦力逐漸減小到零物體m所受的彈力逐漸增加物體m所受的合力逐漸增加物體m所受的合力不變a. b. c. d.5. 如圖所示，質(zhì)量為m的木楔abc靜置于粗糙水平地面上。在木楔的斜面上，有一質(zhì)量為m的物塊沿斜面向上做勻減速運動，設在此過程中木楔沒有動，地面對木楔的摩擦力為零地面對木楔的靜摩擦力水平向左精品.地面對木楔的靜摩擦力水平向右地面對木楔的支持力等于（mm）g地面對木楔支持力大

21、于（mm）g地面對木楔的支持力小于（mm）g則以上判斷正確的是 ( )a. b. c. d. 6. 水平橫梁一端a插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪b。一輕繩的一端c固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一重物，如圖所示，若將c點緩慢向上移動，則滑輪受到繩子作用力的大小和方向變化情況是 （ ）a. 作用力逐漸變大，方向緩慢沿順時針轉(zhuǎn)動b. 作用力逐漸變小，方向緩慢沿順時針轉(zhuǎn)動c. 作用力逐漸變大，方向緩慢沿逆時針轉(zhuǎn)動d. 作用力大小方向都不變7. 如圖所示，a、b是兩根豎直立在地上的木樁，輕繩系在兩木樁不等高的p、q兩點，c為光滑的質(zhì)量不計的滑輪，當q點的位置變化時，輕繩的張力的大小變化情況是（ ）a

22、. q點上下移動時，張力不變b. q點上下移動時，張力變大c. q點上下移動時，張力變小d. 條件不足，無法判斷8. （2005 海淀二模）如圖所示，用絕緣細繩懸吊一質(zhì)量為m、電荷量為q的小球，在空間施加一勻強電場，使小球保持靜止時細線與豎直方向成角，則電場強度的最小值為（ ） a. b. c. d. 9. 跳傘運動員和傘正勻速下落，已知運動員體重，傘的重量，降落傘為圓頂形。8根相同的拉線均勻分布于傘邊緣，每根拉線均與豎直方向成30夾角，則每根拉線上的拉力為（ ）精品.a. b. c. d. 10. （2005 天津）如圖所示，表面粗糙的固定斜面頂端安有滑輪，兩物塊p、q用輕繩連接并跨過滑輪（

23、不計滑輪的質(zhì)量和摩擦），p懸于空中，q放在斜面上，均處于靜止狀態(tài)。當用水平向左的恒力推q時，p、q仍靜止不動，則 （ ）a. q受到的摩擦力一定變小b. q受到的摩擦力一定變大c. 輕繩上拉力一定變小 d. 輕繩上拉力一定不變11. （2006 全國（卷二）如圖，位于水平桌面上的物塊p，由跨過定滑輪的輕繩與物塊q相連，從滑輪到p和到q的兩段繩都是水平的。已知q與p之間以及p與桌面之間的動摩擦因數(shù)都是，兩物塊的質(zhì)量都是m，滑輪的質(zhì)量、滑輪軸上的摩擦都不計，若用一水平向右的力f拉p使它做勻速運動，則f的大小為 （ ）a. 4mg b. 3mgc. 2mg d. mg 12. 一個質(zhì)量為m，頂角為的

24、直角斜劈和一個質(zhì)量為m的木塊夾在兩豎直墻壁之間，不計一切摩擦，則m對地的壓力為_，左面墻壁對m的壓力為_。13. 如圖所示，斜面傾角為，其上放一質(zhì)量為m的木板a，a上再放一質(zhì)量為m的木塊b，木塊b用平行于斜面的細繩系住后，將細繩的另一端栓在固定桿o上。已知m2m。此情況下，a板恰好能勻速向下滑動，若斜面與a以及a與b間的動摩擦因數(shù)相同，試求動摩擦因數(shù)的大小？精品.精品.【達標測試答案】1. b 提示：三力大小如符合三角形三邊的關系即可。2. b 提示：利用三力平衡知識求解。3. d 提示：力三角形圖解法。4. c 提示： 利用三角形求最小值。5. c 提示：如圖受力分析，可知拉力tg，根據(jù)平行四邊形法則，所以兩力的合力為100n。6. a 提示：整體法求出支持力大小為，靜摩擦力大小為墻對小球的彈力大小，隔離小球求出彈力大小。 7. cd 提示：平衡狀態(tài)加速度為零，滑動摩擦力可能與其它外力